闡述巖土材料的塑性變形

摘 要:巖土材料的塑性變形即巖土界所謂土的本構(gòu)關(guān)系.眾所周知，土體是一種具有壓硬性和剪脹(縮)性的摩擦型固體顆粒材料，存在原生各向異性和應(yīng)力誘發(fā)的各向異性，所以土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系非常復(fù)雜.文章主要介紹土的塑性變形機(jī)理和本構(gòu)關(guān)系.

關(guān)鍵詞:塑性變形 本構(gòu)關(guān)系 各向異性

中圖分類號(hào):TU43，O34文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1674-098X(2012)04(a)-0094-02

沈珠江院士指出[1]:現(xiàn)代土力學(xué)的核心部分是理論土力學(xué)，而理論土力學(xué)的核心部分是土的強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系的研究.人們把模擬土體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為土體的本構(gòu)模型.土的力學(xué)性質(zhì)是建立土的本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)，進(jìn)而土的本構(gòu)關(guān)系的研究又促進(jìn)了人們對(duì)土的力學(xué)特性的認(rèn)識(shí).土體是一種具有壓硬性和剪脹(縮)性的摩擦型固體顆粒材料，存在原生各向異性和應(yīng)力誘發(fā)的各向異性，所以土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系非常復(fù)雜[2]。

本構(gòu)模型發(fā)展已經(jīng)有很多年的時(shí)間了，這些模型被用于有限元法和有限差分法等數(shù)值計(jì)算中.任何本構(gòu)模型都以力學(xué)準(zhǔn)則為基礎(chǔ)得到了詳細(xì)的闡述，它們中有些建立在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，而另外有些建立在理論基礎(chǔ)上.因?yàn)樗心Ｐ投加懈髯缘膬?yōu)缺點(diǎn)，不能說(shuō)哪個(gè)模型好，哪個(gè)模型不好，不同的模型對(duì)模型參數(shù)的要求也不一樣，因此，對(duì)于具體的問(wèn)題我們很難決定使用什么模型。

1 塑性變形

與彈性相反，塑性可被定義為介質(zhì)在卸載后部分變形不能恢復(fù)的性質(zhì).一般認(rèn)為，土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合彈塑性理論，因而，土的彈塑性本構(gòu)模型的研究最為活躍，所提出的模型又非常的多，我國(guó)許多著名巖土學(xué)者也先后提出了各種各樣的巖土本構(gòu)模型.用于計(jì)算這種彈塑性變形的方法是應(yīng)用塑性理論[3～8]，關(guān)于這種塑性理論的一些基本框架如下。

1.1 屈服準(zhǔn)則

物體受到荷載的作用后，隨著荷載的增大，物體的變形將由彈性狀態(tài)過(guò)渡到塑性狀態(tài)，這種過(guò)渡叫做屈服.屈服準(zhǔn)則是物體內(nèi)某一點(diǎn)開(kāi)始產(chǎn)生塑性應(yīng)變時(shí)，應(yīng)力或應(yīng)變必須滿足的條件.屈服函數(shù)是應(yīng)力、應(yīng)變、時(shí)間和溫度的函數(shù)，如果不考慮時(shí)間和溫度的影響，把應(yīng)變用應(yīng)力表示，則屈服方程表示為

.也可以寫為:.式中和是主方向，和是主應(yīng)力.因此對(duì)于各向同性材料，方程可以寫為.

1.2 硬化定律

在硬化材料中塑性變形是逐漸產(chǎn)生的，對(duì)于這種條件將存在無(wú)限個(gè)屈服面，最后一個(gè)一般被認(rèn)為是破壞面，這種屈服面的演化被認(rèn)為是等向硬化、運(yùn)動(dòng)硬化或混合硬化.硬化定律是用于確定塑性應(yīng)變?cè)隽康拇笮　?/p>

當(dāng)屈服面在應(yīng)力空間中正常擴(kuò)大時(shí)，它的中心軸的圓心位置保持不變，隨著塑性應(yīng)變的增大，其屈服面均勻的膨脹時(shí)該硬化機(jī)制稱為等向硬化，它是最簡(jiǎn)單的一種硬化模型.

若在塑性變形過(guò)程中加載面只在應(yīng)力空間中做剛性平移，而屈服面的大小和性狀都保持不變時(shí)該硬化機(jī)制稱為隨動(dòng)硬化.第三種概念稱作混合硬化，是兩種概念的結(jié)合.有兩種方法可以計(jì)算等向硬化.第一種是考慮總的塑性功，被稱作為功硬化:

(1)

第二種方法被稱為應(yīng)變硬化，表示如下:

(2)

在任何情形下，若應(yīng)力狀態(tài)位于屈服面內(nèi)部，則僅有彈性應(yīng)變產(chǎn)生.若應(yīng)力狀態(tài)位于屈服面上，則存在三種可能的狀態(tài).

(3)

物體在荷載下產(chǎn)生彈性和塑性應(yīng)變.

(4)

由于荷載條件的連續(xù)，中性變載僅產(chǎn)生彈性應(yīng)變.

(5)

相應(yīng)于卸載狀態(tài)，僅產(chǎn)生彈性應(yīng)變.

1.3 塑性勢(shì)函數(shù)

依據(jù)Saint-Venant準(zhǔn)則，Melan1938年提議用一個(gè)塑性勢(shì)函數(shù)來(lái)確定塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较?

(6)

其中:是塑性應(yīng)變?cè)隽?，是一個(gè)正常數(shù)用來(lái)確定應(yīng)變?cè)隽康拇笮。@種表示方法通常稱為正交準(zhǔn)則，因?yàn)樗苄詰?yīng)變?cè)隽康姆较虼怪庇谒苄詣?shì)面g，g稱為塑性勢(shì)函數(shù).若該函數(shù)和屈服函數(shù)用同樣的方式表達(dá)，本構(gòu)模型就有一個(gè)關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則.否則就是非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則.試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明粒狀材料服從非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則.方程(6)中的值可運(yùn)用一致性條件來(lái)確定.或者

(7)

因此 (8)

將方程(8)代入(7)并應(yīng)用后可得:

(9)

最后塑性應(yīng)變?cè)隽靠杀粚憺?

(10)

2 經(jīng)典本構(gòu)模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的土體本構(gòu)模型主要有:變彈性模型;非線性彈性模型;彈塑性模型;坐標(biāo)直接變換法.

(1)變彈性模型基于廣義胡克定律，數(shù)學(xué)方法相對(duì)簡(jiǎn)單，試驗(yàn)參數(shù)測(cè)定比較方便，容易為工程界所理解和掌握，因此具有廣泛的實(shí)用性，其中較常用的是Duncan-張雙曲線模型.其突出優(yōu)點(diǎn)是能反映土體變形特性中最重要的應(yīng)力應(yīng)變非線性，主要缺點(diǎn)是不能反映土體的剪脹性和不考慮中主應(yīng)力的影響，尤其不能反映應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的各向異性。

(2)線性彈性理論是根據(jù)張量對(duì)稱原理或能量假設(shè)而建立的，如次彈性(Hypoela stic)理論，假設(shè)應(yīng)力增量不但與應(yīng)變?nèi)坑嘘P(guān)還和應(yīng)變?cè)隽坑嘘P(guān)，是更一般的形式.它可以表達(dá)非線性、剪脹性、應(yīng)力路徑的影響及應(yīng)力引起的各向異性等，但參數(shù)較多，無(wú)直接和明確的物理意義，不易合理和唯一的確定，而且次彈性模型的彈性矩陣非對(duì)稱性，不能保證解的唯一性和穩(wěn)定性。

(3)彈塑性模型，Roscoe等人提出的劍橋模型簡(jiǎn)單明快地預(yù)測(cè)了包括壓縮和剪切變形特性在內(nèi)的土的力學(xué)性狀，成為巖土材料的經(jīng)典彈塑性模型，并在世界范圍內(nèi)被廣泛應(yīng)用于工程之中.其優(yōu)點(diǎn)是考慮了巖土材料的靜水壓力屈服特性、壓硬性、剪脹(縮)性;試驗(yàn)參數(shù)只有3個(gè)，測(cè)定方法簡(jiǎn)單;但沒(méi)有考慮中主應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度的影響;該模型的硬化定律采用等向硬化模型，不符合包辛格效應(yīng)，所以不能很好的反映土體的各向異性。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)土體各向異性本構(gòu)模型及其相關(guān)研究分析表明，盡管諸多研究者都想努力建立能夠良好反映和模擬各向異性的土體本構(gòu)模型，但其中多數(shù)各向異性彈塑性本構(gòu)模型的研究，能考慮的還主要是屈服函數(shù)的修正或修改.關(guān)于彈塑性本構(gòu)模型中的其它準(zhǔn)則，還不得不沿用各向同性假設(shè)或忽略各向異性特性.

許多不同的本構(gòu)模型已被用于分析材料的應(yīng)力-應(yīng)變特性，它們都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，在給定的邊界條件、初始條件、以及荷載條件下盡可能準(zhǔn)確的描述材料的實(shí)際特征.為了建立這樣的一種機(jī)制，人們首先在預(yù)先規(guī)定的條件下觀察材料的變形特征，如在試驗(yàn)實(shí)的試驗(yàn)中，針對(duì)這些特征，然后運(yùn)用一種給定的理論(如彈塑性)建模，最后再按照提出的模型進(jìn)行有效性驗(yàn)證和參數(shù)的確定.

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