趙斌
(長沙市第六中學 湖南 長沙 410000)
【題目】如圖1所示,在自動扶梯以恒定速度v運轉時,第一次有一個人站在扶梯上,相對扶梯靜止不動,扶梯載他上樓過程中對他做功為W1,電機帶動扶梯做功的功率為P1.第二次這人在運動的扶梯上又以相對扶梯的速度v′同時勻速向上走,這次扶梯對他做功為W2,電機帶動扶梯做功功率為P2,以下說法中正確的是
A.W1>W2,P1>P2
B.W1>W2,P1=P2
C.W1=W2,P1>P2
D.W1=W2,P1=P2
圖1
解法1:人相對電梯靜止和相對電梯勻速時,因為人的受力一樣(重力和支持力平衡),所以,電梯受力也一樣,即電動機帶動扶梯做功的功率沒有變化,故P1=P2.但兩種情況扶梯運動的時間不一樣,由W=Pt可知,人相對扶梯靜止時電梯對人做功多,即W1>W2.所以選項B正確.
解法2:人相對電梯靜止和相對電梯勻速向上走時,人受到重力和支持力,兩種情況都有支持力的大小等于重力,而人在支持力作用下上升的高度相同,由W=FNh=mgh可得,兩種情況支持力做的功相同,即W1=W2;但人相對扶梯勻速時的上樓時間短,由W=Pt可知,人相對扶梯勻速向上走時電梯的功率大.所以選項C正確.
質疑:兩種解法在不同的參考書上都有出現,似乎都有理有據.解法1從受力情況出發(fā),確定電動機的功率不變P1=P2,進而得出W1>W2的結論.解法2從力做功出發(fā),得出支持力做的功相等W1=W2,進而得出P1>P2的結論.許多學生(甚至部分教師在教研時提出疑問)對此感到十分困惑,不得其解.
探究:為了解決這一疑問,不妨把上面的問題分解成兩種情境來考慮.
情境1:人站在勻速上升的電梯中由一樓到五樓.電梯對人的支持力是否做功?是什么形式的能轉化為人的重力勢能?
正解:人站在勻速上升的電梯中由一樓到五樓,電梯對人的支持力做正功,人的內力不做功.電梯做功使電能轉化為人的重力勢能.
情境2:人由一樓勻速走到五樓,地面對人的支持力是否做功?是什么形式的能轉化為人的重力勢能?
錯解:人在上樓時受到豎直向上的支持力和豎直向下的重力,人的位移方向與支持力方向相同,故支持力做正功,重力做負功,地面提供的能量轉化為人的重力勢能.
正解:從做功的定義來看,人在上樓過程中,地面對腳底有支持力時,腳沒有發(fā)生位移,而腳騰空向上運動時,支持力消失,故支持力沒有做功.
人在上樓時,不能把人看作一個質點處理,從質點組的動能定理來看,人所受外力和身體各部分之間內力做功之和等于人動能的增量,人勻速登樓時動能沒變,這說明人的身體各部分之間的內力做正功.因此,登樓過程中人的內力做功,從而把人體內的化學能轉化為機械能,即人的重力勢能是通過消耗人體的化學能轉化而來的.
小結:(1)用功的公式求功時,必須明確功的公式W=Flcosθ中F及l(fā)的含義.F表示作用在物體上的恒力;l表示力F作用的質點的位移,而不一定是物體所發(fā)生的位移,只有當物體可以看作質點時,物體的位移才等于質點的位移.
(2)人上樓時,不能把人看作質點套用公式W=Flcosθ來求功,必須用質點組動能定理求解,即質點組所受外力和內力做功的代數和等于質點組動能的增量.
(3)人行走、跑步時跟上樓梯一樣,求人做的功時,同樣不能把人當作質點處理.
下面再用兩種方法求解該題.
解法3:用動能定理求解.在題中,人相對扶梯靜止時所受重力和支持力,由動能定理有
W1-WG=0
即扶梯載他上樓的過程中對他做的功W1等于重力做的功WG.
人以相對扶梯的速度v′同時勻速向上走時,人同樣受重力和支持力,但此過程中,人的內力做了功,由動能定理有W2+W人-WG=0
即扶梯載他上樓的過程中對他做的功W2小于重力做的功.即有W1>W2.
至于電動機的功率兩種情況下相同,這是很容易理解的,在此不贅述.
解法4:用運動的分解求解.人相對扶梯勻速向上走時,將人的運動分解為人相對電梯的運動和隨電梯相對地面的運動.前一個分運動,電梯對人的支持力不做功,但人的內力做正功;后一個分運動,電梯對人的支持力做正功,但人的內力不做功.因此,電梯對人做的功W2等于電梯對人的支持力乘以電梯對地的豎直位移,顯然,人相對扶梯勻速向上走時,電梯對地的豎直位移比人相對扶梯靜止時電梯對地的豎直位移要小,故W1>W2.
綜上所述,正確答案是B選項.
思考:人在水平地面上加速跑步時,人受到的向前的靜摩擦力是否對人做功?是什么形式的能轉化為人的動能?