王洪君，魯曉穎，牟曉麗，楊 軼

(吉林師范大學計算機學院，吉林四平136000)

0 引 言

視覺密碼是由NOAR等［1］在1994年提出的一種秘密圖像分享技術，用于對黑白像素組成的二值圖像進行加密。其加密過程是通過密碼學計算將一幅秘密圖像分割成多幅分享圖像，每幅分享圖像只由黑白像素組成，然后將這些分享圖像分配給多個參與者。解密過程是把分享圖像打印到透明膠片上，并疊合在一起，通過人眼就可看出其中包含的秘密圖像。其解密過程不需要計算機做復雜的運算，也不需要密碼學知識，只需依賴人的視覺系統(tǒng)就可直接恢復秘密圖像。由于其安全簡單，這一技術一經(jīng)提出就受到了廣大學者的關注。

視覺密碼方案中，加密后的分享圖像大小往往是原圖像的整數(shù)倍，這樣即增加了存儲開銷，又對透明膠片的大小有了更高的要求。ITO等［2］提出了分享圖像與秘密圖像大小相同的可視秘密分享方案，YANG［3］提出了基于概率的可視秘密分享方案。該方案根據(jù)黑白像素點在黑白區(qū)域出現(xiàn)概率的不同區(qū)分黑白區(qū)域。MONOTH等［4］提出一種遞歸的像素不擴展的視覺密碼方案，之后對其進行改進，提出最佳對比度的像素不擴展視覺密碼方案［5］。文獻［6-11］也在這一方面做了許多研究工作，取得了許多成果。最初視覺密碼方案的分享圖像為毫無意義的黑白圖像，容易引起懷疑而受到攻擊。NAOR等［1］對(2，2)視覺密碼方案提出了利用無關圖像掩飾分享圖像的方法，使分享圖像為一幅具有一定意義的圖像。文獻［12］給出了一種對原有(k，n)VSSS(Visual Secret Sharing Scheme)方案的擴充方案，利用n幅掩蓋圖像形成n個子秘密。文獻［13］結合半色調技術提出了一個具有掩蓋圖像的(2，2)可視密碼方案。

筆者對像素不擴展方案進行了研究，提出了一種具有偽裝圖像的像素不擴展視覺密碼方案，使分享圖像隱藏在有意義的偽裝圖像中，同時所給方案使分享圖像和原始圖像尺寸大小相同，即像素不擴展。

1 像素不擴展方案

1.1 視覺密碼方案

在NAOR等［1］提出的(k，n)視覺密碼方案中，秘密圖像由黑白像素組成，秘密圖像的每個像素被編碼成分享圖像中的m個黑白子像素。一個視覺密碼方案可用一個n×m階的布爾矩陣S=［sij］描述，其中sij=1，當且僅當?shù)趇個分享的第j個子像素為黑色;否則sij=0。當k個分享圖像疊加時，可看到原始秘密圖像，相當于矩陣S的k行相應列進行“或”運算，恢復的秘密圖像的灰度和k個m維向量“或”運算結果V的漢明重H(V)成正比。對于一個固定的閾值，1≤d≤m，對比度α＞0。如果H(V)≥d，相應的灰度級被人的視覺系統(tǒng)解釋為黑色;如果H(V)≤d-αm，結果就被解釋為白色。

定義1 (k，n)視覺密碼方案由兩個n×m階布爾矩陣集合C0和C1構成，當分享一個白色像素時，從C0中隨機取一個矩陣，把其中的每一行分配到相應的分享圖像中;當分享一個黑色像素時，就從C1中隨機取一個矩陣，把其中的每一行分配到相應的分享圖像中。如果一個視覺密碼方案滿足下列兩個條件就稱為有效:

1)C1中任何矩陣的k行“或”的結果V滿足H(V)≥d，C0中任何矩陣的k行“或”的結果V滿足H(V)≤d-αm;

2)C1、C0中的任何矩陣的任意q＜k行“或”運算的結果具有相同的漢明重。

條件1)稱為對比度條件，條件2)稱為安全性條件。安全性條件確保了任意少于k幅分享圖像的疊加都不能獲得原始秘密圖像的任何信息。

1.2 像素不擴展方案

在1.1節(jié)所描述的方案中，C0和C1可分別由矩陣S0和S1的所有列變換得到，稱S0和S1為基本矩陣，S0代表白色像素的分享方案，S1為黑色像素的分享方案。例如:對一個(2，2)視覺密碼方案，S0和S1如下

文獻［3］給出的像素不擴展方案中，為分享白色像素，從S0中隨機取一列，形成一個列向量v=(v1，v2，…，vn)T，把元素vi分配給第i個分享圖像。對黑色像素作同樣處理。所以白色子像素在原圖像的白色區(qū)域出現(xiàn)的幾率比在黑色區(qū)域出現(xiàn)的幾率要高，這樣在恢復的圖像中就能區(qū)分黑白區(qū)域。例如:對于(2，2)像素不擴展方案中白像素進行分享時，可隨機選取列向量v=(1，1)T或v=(0，0)T;對黑色像素分享時，可隨機選取列向量v=(1，0)T或v=(0，1)T。圖1給出了一個(2，2)像素不擴展方案實例。

圖1 (2，2)像素不擴展方案實例Fig.1 An example of(2，2)visual cryptography scheme without pixel expansion

2 具有偽裝圖像的像素不擴展(2，2)視覺密碼方案

2.1 視覺密碼擴展方案

文獻［1］給出了視覺密碼擴展方案，把分享為毫無意義的黑白圖像轉換為具有偽裝圖像的分享圖像，這樣有利于秘密信息的隱藏，不易引起攻擊者的注意。其擴展方案如圖2所示。如果秘密圖像是白像素點，可選用上面一行中的某個分享方案(見圖2a);如果秘密圖像是黑像素點，可選用下面一行中的某個分享方案(見圖2b)。

圖2 分享為有意義圖像的分享方案Fig.2 Shares for visual cryptography scheme with disguised patterns

2.2 具有偽裝圖像的像素不擴展(2，2)視覺密碼方案

2.1節(jié)中視覺密碼擴展方案的基本矩陣為

其中上標“0”表示秘密圖像為白色像素點，上標“1”表示秘密圖像是黑色像素點;下標中的“0”表示偽裝圖像為白色像素點，下標中的“1”表示偽裝圖像為黑色像素點。下標的第1個字符表示矩陣的第1行所表示的顏色，即偽裝圖像1的顏色，下標中的第2個字符表示基本矩陣的第2行代表的顏色，即偽裝圖像2的顏色。

為增加對比度方案選取的基本矩陣為

分享圖像中白像素點在白色和黑色區(qū)域所占比例分別為:q0=1/2，q1=1/6。由于兩幅分享圖像白色區(qū)域中黑(白)色像素點出現(xiàn)的概率相同，黑色區(qū)域中黑(白)色像素點出現(xiàn)的概率也相同，所以不會暴露秘密圖像的任何信息。實驗結果如圖3所示。

圖3 具有偽裝圖像的像素不擴展方案實驗結果Fig.3 The experiment results of the proposed scheme

3 結語

筆者提出了一種新的視覺密碼方案，該方案不存在像素擴展問題，并且有很好的對比度。由于每幅分享圖像都表現(xiàn)為具有一定意義的圖像，克服了原始視覺密碼中分享為毫無意義的隨機噪音圖像的特點。該方法用白色像素點在所恢復圖像的白色區(qū)域和黑色區(qū)域出現(xiàn)的頻率的不同區(qū)分白色和黑色。分享圖像中白(黑)像素點在黑色區(qū)域出現(xiàn)的概率完全相同，在白色區(qū)域出現(xiàn)的概率也完全相同，從而確保了秘密圖像不能被分析出來，所以具有很好的安全性。

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