Idris Cerkez，Hasan B.Kocer，Roy M.Broughton 著

李桂梅 譯 李燕立 校

0 簡介

從一般的住宅到航天器，在很多結(jié)構(gòu)上都使用隔熱材料。在所有的應(yīng)用中，隔熱的目的都是為減少熱傳遞，避免熱量從一個(gè)表面散發(fā)到另一個(gè)表面。不管來源如何，熱傳遞分為傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射三種機(jī)理，其中只有熱傳導(dǎo)比較容易用公式表示，而且也只是對(duì)平面材料而言。實(shí)用的方程就是Fourier熱傳導(dǎo)方程：

式中：Q——傳遞的熱量(Btu，1 Btu=1 055.06 J);

t——時(shí)間 (h);

k——熱導(dǎo) 率 ［Btu· in/(h· ft2·℉)，1 Btu·in/(h·ft2·℉)=0.144 W/(m·K)］;

A——面積 (ft2，1 ft2=0.092 9 m2);

ΔT——溫度差［℉，1℉ =(5/9)K］;

x——厚度 (in，1 in=0.025 4 m)。

傳熱系數(shù)可以使用很多單位，但是在真正的工程中Btu·in/(h·ft2·℉)最為直觀。其他的方程式使用面積除以厚度，以此減少了一個(gè)長度參數(shù)。W/(m·K)是一個(gè)在公制單位中描述熱傳遞的通用單位(譯者注：我國稱該單位為熱導(dǎo)率，亦稱為導(dǎo)熱系數(shù))。在本研究中單位選用Btu·in/(h·ft2·℉)，在進(jìn)一步的分析中使用兼容的單位，選擇這一點(diǎn)的原因是美國的建筑行業(yè)應(yīng)用這一單位。熱阻“R”用來標(biāo)注所有的建筑部位，包括墻、地板和天花板的保溫性能。

通常熱阻“R”的測量首選熱導(dǎo)率。熱阻的計(jì)算是用隔熱材料的厚度除以熱導(dǎo)率。通常三種傳熱機(jī)理被總括為一個(gè)概念，稱為表觀傳熱系數(shù)，用上述熱傳導(dǎo)的方法一并處理。有效隔熱的設(shè)計(jì)，就是克服三方面熱能的傳遞。

對(duì)于纖維狀隔熱材料，可以通過增加密度來減少輻射的能量，因?yàn)槊芏仍黾訒?huì)減少輻射量子運(yùn)動(dòng)的平均自由路程。平均自由路程定義為一個(gè)輻射量子在碰到另一個(gè)纖維表面前所走過的距離［1］。另一個(gè)近似方法是增加表面積，以此來增加輻射能的散射和吸收［2］。至于對(duì)流能量的傳遞，因?yàn)榱鞯赖膹澢酮M窄，可以認(rèn)為沒有流體流動(dòng)(靜止空氣)，因此可以被忽略［3］。早期的研究表明，在纖維結(jié)構(gòu)的體積密度大于20 kg/m3(1.25 lb/ft3)時(shí)，對(duì)流(自然的)能量可以被忽略，因?yàn)榭諝夥肿拥倪\(yùn)動(dòng)受到了纖維所構(gòu)成的極小孔穴的限制［4］。熱量通過傳導(dǎo)方式傳遞時(shí)有兩個(gè)機(jī)理：通過固體傳導(dǎo)和通過氣體傳導(dǎo)。在空氣的氛圍里，隔熱材料的熱導(dǎo)率下限是在靜止空氣條件下的數(shù)值，該值在室溫下是0.024 W/(m·K)［0.17 Btu·in/(h·ft2·℉)］［5］。有證據(jù)表明，如果隔熱材料的孔徑小于空氣分子的平均自由路徑，則下限值還可以更低［6］。這一下限值可以通過抽真空或者更換導(dǎo)熱性更低的氣體(如二氧化碳或氫氯氟烴等)還能更低［7-8］。通過固體傳導(dǎo)的熱量與材料的熱導(dǎo)率成正比，因此用纖維狀材料隔熱時(shí)，最佳材料的選擇就成了關(guān)鍵。

對(duì)纖維狀非織造材料的熱傳遞已有廣泛的研究，目的是為了優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)和開發(fā)。Bhattacharyya開發(fā)了一個(gè)計(jì)算纖維狀材料熱傳導(dǎo)的模型，該模型表明隨著材料厚度與平均溫度的增加，有效熱導(dǎo)率增加［4］。Stark和 Fricke對(duì) Bhattacharyya的模型進(jìn)行了改進(jìn)，引進(jìn)了纖維取向的概念?？紤]到固態(tài)和氣態(tài)之間傳導(dǎo)的耦合，他們得到了一個(gè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的模型。結(jié)果表明，有效熱導(dǎo)率是溫度、密度和空氣壓力的函數(shù)［9］。Lee和Cunnington開發(fā)了一個(gè)對(duì)高孔隙率纖維隔熱材料輻射熱傳遞的理論模型，并用石英纖維做了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證［10］。Mohammadi等計(jì)算了多層陶瓷和針刺玻璃纖維非織造材料的有效熱導(dǎo)率。他們的統(tǒng)計(jì)分析表明，通過織物的面密度、厚度、孔隙率和使用溫度能足夠精確地預(yù)測有效熱導(dǎo)率［11］。他們還計(jì)算了總熱量的傳導(dǎo)組成，分析并估算了樣品的輻射熱導(dǎo)率。計(jì)算結(jié)果表明，在結(jié)構(gòu)中加入玻璃纖維增加了輻射傳導(dǎo)，因?yàn)椴ＡЮw維比陶瓷的堆積密度更低，產(chǎn)生了更高的量子自由路徑［1］。Wang等用點(diǎn)陣Boltzmann算法對(duì)纖維狀材料的有效熱導(dǎo)率做了數(shù)字模擬。他們的模型揭示了隨纖維長度的增加，熱導(dǎo)率增加，但在纖維長度足夠長之后則熱導(dǎo)率幾乎保持不變［12］。

數(shù)字及解析的模型研究使人們對(duì)纖維狀隔熱材料的熱傳遞有了比較深刻的理解，但是其中大部分研究結(jié)果尚不能用于實(shí)踐，因?yàn)樗鼈兲珡?fù)雜以至于使用非常困難。本文利用實(shí)驗(yàn)觀察，得到表觀熱導(dǎo)率與絮片的比體積之間的線性關(guān)系，為選擇具有成本效益的纖維狀隔熱材料提供有用的計(jì)算方法和途徑，為產(chǎn)品設(shè)計(jì)和開發(fā)提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 測試方法和儀器

所有的熱導(dǎo)率都使用Holometrix，Inc.，k-Matic(德國耐馳集團(tuán))熱導(dǎo)率測定系統(tǒng)進(jìn)行測定。k-Matic測量系統(tǒng)是一個(gè)在線監(jiān)視的平板系統(tǒng)，假定邊緣流動(dòng)損失或干擾能夠忽略。ASTM C518就是使用這一手段的［13］。k-Matic計(jì)算從一個(gè)設(shè)定溫度［24℃(75℉)］的熱表面到另一個(gè)設(shè)定溫度［0℃(32℉)］的冷表面的熱通量。樣品室能容納30 cm×30 cm(12 in×12 in)的樣品，其厚度為7.6～3.8 cm(3～1.5 in)。熱通量是通過冷板中間10 cm×10 cm(4 in×4 in)的面積來獲得。熱導(dǎo)率由儀器計(jì)算。

式中：Φ——熱通量［Btu/(h·ft2)］;

Δt，ΔT——分別為兩個(gè)表面之間的距離和溫度差［14］。

在每次測定之前，儀器調(diào)整到已知的標(biāo)準(zhǔn)，在每次測定之后校正儀器的漂移;測定時(shí)間根據(jù)樣品的厚度和密度而定，較厚和密度較大的樣品需要較長的時(shí)間才能建立起平衡。

圖1 熱流測量裝置 Holometrix K-Matic［14］

1.2 材料

所有測試的材料都是Auburn大學(xué)生產(chǎn)的氣流成網(wǎng)熱黏合非織造材料。黏合劑是CelBond纖維(3.3 dtex×5 cm的復(fù)合纖維)，使用量為20%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))。主要纖維的選擇范圍很寬，包括卷曲的玻璃纖維 Miraflex(4.4 dtex×5 cm)、聚酯纖維(3.3 dtex×5 cm)、羽絨、雞毛和氧化聚丙烯腈Panox(3.3 dtex×6.35 cm)。主要纖維以 80%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))的配比與黏合用纖維混合。通過鋪網(wǎng)和黏合，或在裝置上調(diào)節(jié)材料厚度不小于設(shè)定的最小值，來保證樣品的密度差異。鋁箔、聚乙烯膜由當(dāng)?shù)氐纳痰瓴少彙?/p>

2 結(jié)果和討論

2.1 纖維狀材料的保溫性

由于實(shí)驗(yàn)的儀器不能區(qū)分傳熱的機(jī)理，前期做了一些實(shí)驗(yàn)以便區(qū)分和理解在纖維結(jié)構(gòu)材料操作時(shí)熱傳遞的機(jī)理［15-16］。這一工作是通過使用多層的各種薄膜和用框架分隔的細(xì)小空間(約0.635 cm)來實(shí)現(xiàn)的。材料包括透明的和黑色的聚乙烯膜、紡粘聚酯非織造材料和鋁箔。測得的表觀熱導(dǎo)率k見表1。

表1 不同材料的表觀熱導(dǎo)率k

在沒有薄膜的情況下，包括對(duì)流和輻射傳熱在內(nèi)，其表觀熱導(dǎo)率是0.172 W/(m·K)［1.196 Btu·in/(h·ft2·℉)］。對(duì)于鋁箔，測得的熱導(dǎo)率與靜態(tài)空氣中所測得的數(shù)值一樣，說明在該系統(tǒng)中對(duì)流和輻射傳熱可以忽略。鋁箔的高熱傳導(dǎo)性幾乎對(duì)樣品總的熱傳導(dǎo)性沒有什么影響。如果把鋁箔換成家用食品包裝膜(透明聚乙烯膜)，則材料的表觀熱導(dǎo)率為0.132 W/(m·K)［0.916 Btu·in/(h·ft2·℉)］。由于鋁箔層防止對(duì)流，家用包裝膜也有同樣作用，導(dǎo)致表觀熱傳導(dǎo)增加的原因必定是熱輻射穿透了透明膜。對(duì)于紡粘聚酯非織造材料，表觀熱傳導(dǎo)處于鋁箔和透明膜之間，對(duì)輻射的透過率小于透明膜，在多孔材料內(nèi)對(duì)流是很小的。對(duì)于黑色聚乙烯膜，輻射被吸收后重新發(fā)射，因此其表觀熱導(dǎo)率小于透明膜和紡粘聚酯非織造材料，但還是比鋁箔要高，因?yàn)楹谏垡蚁┠ぐl(fā)射能力要比鋁箔高。由于靜態(tài)空氣的熱傳導(dǎo)不能被改變，纖維狀隔熱材料的主要作用是阻擋對(duì)流傳遞和減少電磁輻射。

2.2 理論方程的開發(fā)

隔熱材料選擇的標(biāo)準(zhǔn)永遠(yuǎn)是效率和成本的平衡。隔熱效率經(jīng)典的表達(dá)式是R值。R值是隔熱材料的厚度與其本征熱導(dǎo)率值的商。雖然對(duì)這一關(guān)系沒有明確的描述，但是隔熱材料的密度是有重要作用的。密度是單位體積材料的質(zhì)量，而體積與厚度成正比。

圖2是氧化PAN纖維隔熱材料的熱導(dǎo)率與密度的關(guān)系。圖2中所示的曲線形狀是典型的纖維狀隔熱材料密度與表觀熱導(dǎo)率的關(guān)系，在低密度區(qū)域［0.0～3.2 kg/m3(0.0～ 0.2 lb/ft3)］導(dǎo)熱性特別的高，說明在這一區(qū)域隔熱性能很差。原因是三種熱傳遞方式都在起作用。因?yàn)槊芏群艿?，所以在纖維網(wǎng)內(nèi)形成的空氣單元足以形成對(duì)流［17］。此外，在低密度區(qū)域，材料中纖維所占的體積分?jǐn)?shù)較低，不足以攔截輻射量子，阻擋熱輻射［18-19］。在極端的低密度區(qū)域，固體纖維中的熱傳導(dǎo)不是非常重要，因?yàn)楣腆w之間表面與表面的接觸很少［6-7］。隨著密度的增加，表觀熱導(dǎo)率的變化趨于平緩，接近靜止空氣的導(dǎo)熱性。

圖2 氧化聚丙烯腈纖維的熱導(dǎo)率與密度的關(guān)系曲線

當(dāng)曲線延伸到另一個(gè)極端情況時(shí)，也就是材料密度非常高的時(shí)候，不論實(shí)驗(yàn)還是理論，都證明了曲線會(huì)以指數(shù)形式變化［20-21］。這是因?yàn)殡S著密度上升，材料幾乎是固體狀態(tài)。密度上升，平均自由路徑減少，降低了傳熱中的熱輻射［1-2］。另一方面，固體性的增加，傳導(dǎo)傳熱增加［17，22］。當(dāng)密度達(dá)到一個(gè)臨界值，傳導(dǎo)熱量的增加超過了輻射熱量的減少，導(dǎo)致表觀熱導(dǎo)性的上升［23-24］。

密度(ρ)的倒數(shù)稱為比體積(Vsp)，Vsp與給定重量材料所占的體積有關(guān)。圖3使用了圖2中相同的數(shù)據(jù)。當(dāng)表觀熱導(dǎo)率對(duì)比體積作圖時(shí)，得到一條直線。直線方程只對(duì)特定材料在特定區(qū)間有效。當(dāng)密度很低時(shí)(比體積高)，對(duì)流和輻射形式的熱傳遞比較重要;當(dāng)密度非常高的時(shí)候，熱導(dǎo)率將接近固體纖維的熱導(dǎo)率。幸運(yùn)的是這一直線區(qū)域正好處于建筑隔熱材料的密度范圍。因?yàn)樯鲜鲈?，在這個(gè)線性范圍內(nèi)，不論是對(duì)流還是通過固體的傳導(dǎo)都是材料傳熱的重要方式，材料的隔熱效率主要源自輻射傳熱的減少。

圖3 氧化聚丙烯腈纖維的熱導(dǎo)率與比體積的關(guān)系曲線

圖3所示的線性方程表明，其y軸的截距K=0.2。這個(gè)值和單獨(dú)的靜止空氣熱導(dǎo)率很接近。重要的是：熱導(dǎo)率與比體積關(guān)系是線性的，可以用線性方程(y=mx+c)表示：

因?yàn)闊嶙鑂是用k來定義的，所以R也可以用上述方程定義：

式中：Δt——厚度。

隔熱材料的成本可能包括制造的成本，與使用的材料重量成比例。重量(W)是材料密度和體積(V)的乘積。材料的總成本是重量和單位重量成本的乘積。

設(shè)b=成本/單位重量，則：

這里，體積V是面積(A)乘以厚度(Δt)，則：

對(duì)單位面積歸一化：

關(guān)聯(lián)R和成本C：

這一個(gè)方程是建立成本和效率關(guān)系的基礎(chǔ)。斜率值m是單一材料的本征性能。單位重量的成本當(dāng)然是一個(gè)要考慮的因素，但是它是一個(gè)外部的變量。

不同非織造材料的熱導(dǎo)率單獨(dú)測定，然后與比體積分別作圖(圖3和圖4)，由此就能回歸出每種材料的斜率m。筆者認(rèn)為斜率值是材料特有的，并可用于代表材料的傳導(dǎo)行為。每個(gè)材料的斜率值合并到前面開發(fā)的方程中，用來評(píng)估隔熱效率和成本。

由圖3和圖4可以明顯看到氧化聚丙烯腈纖維與其他材料k值的區(qū)別。這一區(qū)別是前面評(píng)估所期待的。值得注意的是，不同材料之間(即聚酯纖維和羽毛、卷曲玻璃纖維和羽絨)k值的相似性。聚酯纖維和玻璃纖維之間的差別并不意外，因?yàn)樗鼈兎肿咏Y(jié)構(gòu)是不同的。羽絨和雞毛是有相同分子結(jié)構(gòu)的材料，而在物理結(jié)構(gòu)不同時(shí)纖維的直徑會(huì)有很大差別。對(duì)于一個(gè)給定的重量或密度，占據(jù)相同的空間時(shí)，如果纖維的直徑小，就需要更大量的纖維。因?yàn)槔w維越細(xì)，其比表面積越大，輻射量子的自由路徑就會(huì)變?。?8，23，25］。

這一點(diǎn)可以通過使用相同分子結(jié)構(gòu)，不同線密度的氧化聚丙烯腈纖維所做的實(shí)驗(yàn)得到進(jìn)一步證明，其結(jié)果見圖5。SP6和SP8分別代表直徑是6和8 μm的纖維。雖然圖5中所示的SP6和SP8之間的關(guān)系與預(yù)期相反，但是更適當(dāng)?shù)慕忉寫?yīng)當(dāng)是沒有明顯差別，特別是在低比體積區(qū)間。

2.3 數(shù)據(jù)處理

測試樣品熱導(dǎo)率的目的不是確定哪種材料使用的成本效率最高，而是為建立模型提供一個(gè)寬闊的材料類型譜帶。先對(duì)每種材料給定一個(gè)在目前市場上比較合理的單位重量的成本。

圖4 一些測試樣品的熱導(dǎo)率

圖5 氧化聚丙烯腈纖維直徑對(duì)熱導(dǎo)率的影響

為了計(jì)算一個(gè)纖維狀結(jié)構(gòu)材料的保溫性，必須考慮四個(gè)變量：R值、厚度、體積密度以及k對(duì)比體積曲線的斜率。圖6顯示了厚度為8.89 cm(墻壁通用的厚度)時(shí)，斜率、密度和R值的關(guān)系。從圖6可以看到，在低密度區(qū)選擇隔熱材料時(shí)，斜率值與R值有很大差別。例如，氧化聚丙烯腈纖維(斜率值0.037)在4 kg/m3(0.25 lb/ft3)密度下給出了R 值為1.76 m2·K/W(10 h·ft2·℉/Btu)，而聚酯纖維(斜率值0.098)在相同密度下給出的R值幾乎是氧化聚丙烯腈纖維的一半，為1.04 m2·K/W(5.9 h·ft2·℉/Btu)。從圖6還可以看到，在體積密度增加后，R值的差別變得越來越小。在密度為96 kg/m3(6 lb/ft3)時(shí)，氧化聚丙烯腈纖維的R值為 2.99 m2·K/W(17 h·ft2·℉/Btu)，聚酯纖維提供了幾乎相同的值 2.85m2·K/W(16.2 h·ft2·℉/Btu)。隨著密度增加［從0增加到96 kg/m3(6 lb/ft3)］R值也增加，更重要的原因是填充密度，而不是其化學(xué)成分。纖維的功能主要是通過創(chuàng)造出足夠小的氣穴，降低輻射量子的平均自由路程，分別來截?cái)鄬?duì)流和減少輻射［1，4］。再有，在密度足夠低的指定密度區(qū)域，當(dāng)材料的種類變化時(shí)R值的差別很小，通過固體的熱傳導(dǎo)就少了。

圖6 厚度為8.89 cm材料的斜率、密度與R值的關(guān)系

雖然影響保溫與成本之間的關(guān)系可以用圖形生動(dòng)地表示出來，但是在應(yīng)用中使用表格更為方便，因?yàn)樵趫D中很難看到細(xì)節(jié)。在方程(4)和(14)的幫助下，可以查閱包括單位面積成本和面密度的表格，來選擇和優(yōu)化隔熱材料的成本(表2)。電子表格能實(shí)現(xiàn)對(duì)不同R值、密度、厚度和單位成本的計(jì)算。

材料單位重量的成本設(shè)定為：聚酯纖維0.75美元，卷曲的玻璃纖維0.25美元，氧化聚丙烯腈纖維為3美元，在厚度為8.89 cm，不同配置時(shí)，計(jì)算單位面積的成本和單位隔熱材料的真正成本(單位面積成本×R)。表格可以進(jìn)一步擴(kuò)展，創(chuàng)造一個(gè)綜合性的表格以利于選擇具有成本效益的纖維狀隔熱材料。

表2 厚度為8.89 cm時(shí)材料的成本計(jì)算

從表2得到的一個(gè)明顯的結(jié)論是，選用任何一種玻璃纖維都比其他材料更經(jīng)濟(jì)。然而，氧化聚丙烯腈纖維在給定密度下，其R值最高。材料單位隔熱成本之間的差別是隨密度的增加而線性增加的，所以為了應(yīng)用的目的，重量是關(guān)鍵，即使單位成本較高，選用氧化聚丙烯腈纖維也是合理的。另一方面，如圖6所示，在高密度區(qū)域，材料類型對(duì)隔熱作用的影響較小，這時(shí)不同種類材料的區(qū)別就顯得重要了。這樣，在沒有體積和重量限制的情況下，選擇低成本的玻璃纖維就更為合理。

3 結(jié)論

k對(duì)比體積作圖所得的斜率似乎是纖維和織物成分的一個(gè)特性，該值可以用來計(jì)算k和不同密度時(shí)材料單位面積成本。換句話說，纖維和絮片的變量(不包括密度)能用k值對(duì)比體積曲線的斜率充分地表現(xiàn)出來。雖然這一點(diǎn)不能十分滿意地滿足理論家的要求，但是對(duì)實(shí)踐中的計(jì)算很有幫助。如果知道了材料的密度和厚度，隔熱材料的R值和面密度就能被計(jì)算出來。因?yàn)楦魺岵牧鲜前凑罩亓炕蛘呙娣e銷售的，所以成本也可以計(jì)算出來。計(jì)算結(jié)果可以用圖來表示，但是真正使用時(shí)，還是要用查表的方式。

假設(shè)一個(gè)材料的特定斜率系數(shù)可以測定，恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用于優(yōu)化成本似乎是有效的。考慮到所有材料，最低可用的密度20 kg/m3(此時(shí)對(duì)流能量可以忽略)是獲得最大R值，從而獲得期待的單位面積成本的起點(diǎn)。這一模型對(duì)多種纖維是有效的，并且比考察k值與密度提供了更多可應(yīng)用的方法。

本研究中所用的測試方法是為了建筑隔熱，所涉及的室內(nèi)溫度是人們生活舒適的溫度，而室外溫度是一般典型的溫度。本模型在低密度區(qū)間0～96 kg/m3有效，對(duì)高密度和高環(huán)境溫度沒有進(jìn)行過驗(yàn)證。

略)