徐子華，王艷松，王敬海

（1．中國石油大學(xué)（華東）信息與控制工程學(xué)院，山東青島 266580；2．濰坊供電公司，山東濰坊 261041）

輸電線路擔(dān)負(fù)著遠(yuǎn)距離傳輸電能的重任，是電力系統(tǒng)中故障發(fā)生最頻繁的設(shè)備之一。根據(jù)不同的故障特征快速判斷故障位置，對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行都有非常重要的意義[1-4]。在高壓輸電線路中加入串聯(lián)補(bǔ)償裝置，可以提高線路輸送能力，改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，改善電壓質(zhì)量，保證無功功率平衡以及多回線路間負(fù)荷的最佳分配[5-7]。但是由于串聯(lián)補(bǔ)償電容改變了線路的均勻特性，且串聯(lián)電容并聯(lián)保護(hù)元件MOV的高度非線性，使得傳統(tǒng)輸電線路故障測距算法不再適用[8-10]。要對串補(bǔ)輸電線路故障進(jìn)行精確定位和保護(hù)，往往需要首先確定相對于串補(bǔ)電容的故障位置[11-12]。

目前已有許多學(xué)者對串補(bǔ)輸電線路故障定位進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[11]利用Hilbert-Huang變換所得能量故障特征作為第一層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，判斷相對于串補(bǔ)電容的故障位置，再利用第二層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行精確定位。文獻(xiàn)[13]基于節(jié)點導(dǎo)納矩陣，同時考慮串補(bǔ)裝置的狀態(tài)，提出一種頻域相參數(shù)串補(bǔ)線路故障測距方法。文獻(xiàn)[14]通過比較不同模型計算出線路電感值的離散度來識別相對于串補(bǔ)電容的故障位置。文獻(xiàn)[15-16]利用串補(bǔ)電容和MOV的等效阻抗來估計串補(bǔ)電容上的電壓，進(jìn)而定位故障。

本文應(yīng)用PSCAD/EMTDC搭建串補(bǔ)輸電線路模型仿真各種故障，應(yīng)用小波分析提取故障特征，提出一種串補(bǔ)線路相對于串補(bǔ)電容的故障位置識別方法。

1 串聯(lián)補(bǔ)償裝置

圖1所示為串聯(lián)補(bǔ)償裝置及其保護(hù)方案。I為輸電線路電流；Imax為使間隙擊穿的電流；IMOV為MOV上流過的電流。

圖1 串聯(lián)補(bǔ)償模型Fig.1 Series compensation model

MOV是串補(bǔ)電容器的主保護(hù)，正常運(yùn)行時為高阻狀態(tài)；當(dāng)線路發(fā)生故障，電容兩端電壓高于限值時，MOV動作，呈現(xiàn)低阻狀態(tài)進(jìn)行分流；當(dāng)電容兩端電壓高于間隙擊穿電壓時，間隙擊穿；如若電壓升高超過電容器和MOV的過載能力，旁路開關(guān)動作，旁路電容器和MOV。

由于電容兩側(cè)電壓不能突變，因而與之并聯(lián)的MOV兩側(cè)電壓也不能突變，而且高壓輸電線路故障一般不是金屬性故障，過渡電阻使得故障電流不可能增得特別大，串補(bǔ)電容的電壓要增大到保護(hù)限值需要一定時間，所以在故障后串補(bǔ)保護(hù)并不立即動作。根據(jù)文獻(xiàn)[14，17-18]所述，在故障最嚴(yán)重的情況下，MOV導(dǎo)通也至少需要6 ms。本文利用小波分析對MOV動作前的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到故障位置辨識的特征量。

2 小波分析的模極大值原理

設(shè)函數(shù)θ（t）平滑且二次可導(dǎo)，θ（t）的一階和二階導(dǎo)數(shù)分別為φ（1）（t）和φ（2）（t）。小波分析是將原信號f（t）同伸縮小波卷積得到的，因此以φ（1）（t）和φ（2）（t）為小波基定義的小波變換為：

由此可知，當(dāng)把小波函數(shù)看作某一平滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)時，信號小波變換模的局部極值點對應(yīng)于信號的突變點（或邊緣）。當(dāng)把小波函數(shù)看作某一平滑函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)時，信號小波變換模的過零點，也對應(yīng)于信號的突變點（或邊緣）[19]。

3 故障位置識別特征量的提取

輸電線路中串補(bǔ)電容的存在，破壞了線路均勻特性，要進(jìn)行故障定位。首先要判斷故障發(fā)生在電容的哪一側(cè)，即圖3所示的M側(cè)還是N側(cè)。為避開MOV影響，本文采用故障前20 ms和故障后4 ms的雙端電流原始數(shù)據(jù)（采樣頻率5000 Hz）進(jìn)行分析，提取相對于串補(bǔ)電容的故障位置識別特征量。

應(yīng)用小波變換對雙端電流原始信號分別進(jìn)行分析，提取不同頻段的小波分解系數(shù)，將兩端信號的小波分解系數(shù)進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)第三層高頻系數(shù)（頻帶為625~1250 Hz）模極大值的絕對值特征與故障位置特征一致，能夠準(zhǔn)確地確定相對于串補(bǔ)電容的故障位置。

圖2 函數(shù)f(t)及其在不同小波基下的小波變換Fig.2 Function f(t)and its wavelet transform based on different fundamental wave

圖3 帶串補(bǔ)的輸電線Fig.3 Transmission line with series compensation capacitor

分別以在M側(cè)和N側(cè)距離電容0 km、50 km、100 km、130 km處發(fā)生故障為例，對故障電流進(jìn)行奇異性分析，其小波分解第三層高頻系數(shù)的絕對值曲線見圖4。由圖可知，當(dāng)M側(cè)發(fā)生故障時，線路M端電流的小波分解系數(shù)模極大值的絕對值要大于N端電流的小波分解系數(shù)模極大值的絕對值，見圖4（a）~圖4（d）。當(dāng)N側(cè)故障時，N端電流的小波分解系數(shù)模極大值的絕對值大于M端電流的小波分解系數(shù)模極大值的絕對值，見圖4（e）~圖4（h）。

根據(jù)大量分析，可得如下判據(jù)：當(dāng)M端電流高頻小波分解系數(shù)（頻帶625~1250 Hz）模極大值的絕對值大于N端的模極大值絕對值時，判定故障發(fā)生在M側(cè)；反之，則判定故障發(fā)生在N側(cè)。

4 算例仿真分析

為驗證上述故障位置識別方法的正確性，利用PSCAD/EMTDC軟件搭建輸電線路模型進(jìn)行仿真，采集線路兩端的故障電流原始數(shù)據(jù)，然后利用MATLAB編寫小波分析程序?qū)υ紨?shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到小波分解第三層高頻系數(shù)模極大值的絕對值進(jìn)行對比，判斷出相對于串補(bǔ)電容的故障位置。

4.1 仿真算例

在500 kV 300 km長輸電線路中，串聯(lián)補(bǔ)償裝置安裝在線路中間位置，即距離一端150 km處，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3。仿真模型參數(shù)如下。

系統(tǒng)參數(shù)：M端系統(tǒng)的正、零序阻抗分別為ZM1=1.51+j47.13 Ω、ZM0=1.6+j45.13 Ω，N端系統(tǒng)正、零序阻抗分別為ZN1=1.63+j68.49 Ω、ZN0=0.52+j40.13 Ω。線路參數(shù)：正序阻抗為Z1=0.108+j0.420 Ω/km，零序阻抗為Z0=0.110+j1.01 Ω/km。串聯(lián)補(bǔ)償裝置補(bǔ)償度40%，即C=63.2 μF。采樣頻率5000 Hz。

在線路不同位置不同過渡電阻下的各種類型的故障位置識別仿真結(jié)果見表1。由表中數(shù)據(jù)可知根據(jù)上述相對于串補(bǔ)電容的故障位置識別判據(jù)，判斷出的故障位置結(jié)果與真實故障位置一致。表2所示為在不同故障起始時刻下的故障位置識別結(jié)果（以AB相間短路，過渡電阻200 Ω為例），根據(jù)上述判據(jù)，故障位置識別結(jié)果準(zhǔn)確，不受故障起始時刻影響。

表1 故障位置識別仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results of fault locations

表2 不同故障起始時刻下故障位置識別仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results at different inception times

仿真共得到1440種不同故障位置、不同過渡電阻、不同故障類型及不同故障起始時刻下的故障模式。故障位置識別正確率為95.56%，僅在90°和135°故障起始時刻下的距離串補(bǔ)電容0 km處發(fā)生個別誤判（如表2中黑色加粗部分所示）。

4.2 仿真算例二

在220 kV 200 km長輸電線路中，串聯(lián)補(bǔ)償裝置安裝在線路中間位置，即距離一端100 km處，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖3。仿真模型參數(shù)如下。

系統(tǒng)參數(shù)：M端系統(tǒng)的正、零序阻抗分別為ZM1=0.92+j9.04 Ω、ZM0=0.6+j16.12 Ω，N端系統(tǒng)正、零序阻抗分別為ZN1=0.80+j20.02 Ω、ZN0=0.42+j58.13 Ω。線路參數(shù)：正序阻抗為Z1=0.131+j0.424 Ω/km，零序阻抗為Z0=0.150+j1.28 Ω/km。串聯(lián)補(bǔ)償裝置補(bǔ)償度50%，即C=75 μF。采樣頻率5000 Hz。

表3所示為在線路不同位置不同過渡電阻下的各種類型的故障位置識別仿真結(jié)果。由表中數(shù)據(jù)可以看出，根據(jù)前述判據(jù)所判定的故障位置識別結(jié)果與真實故障位置一致。

表4所示為在不同故障起始時刻下的故障位置識別結(jié)果（以A相接地短路，過渡電阻50 Ω為例）。根據(jù)上述判據(jù)，故障位置識別結(jié)果準(zhǔn)確，不受故障起始時刻影響。

仿真得到不同故障位置、不同過渡電阻、不同故障類型以及不同故障起始時刻的故障模式共880種。故障位置識別正確率為98.64%，只有在90°和135°故障起始時刻下的距離串補(bǔ)電容0 km處發(fā)生個別誤判（如表4中黑色加粗部分所示）。

表3 故障位置識別仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results of fault locations

表4 不同故障起始時刻下故障位置識別仿真結(jié)果Tab.4 Simulation results at different inception time

5 結(jié)論

本文應(yīng)用小波分析提取串補(bǔ)高壓輸電線路的故障點相對于串補(bǔ)電容位置的暫態(tài)特征量。

1）當(dāng)M端電流第三層高頻小波分解系數(shù)（頻帶為625~1250 Hz）模極大值的絕對值大于N端電流第三層高頻小波分解系數(shù)模極大值的絕對值時，判定故障發(fā)生在M側(cè)；反之，則判定故障發(fā)生在N側(cè)。

2）該方法只利用故障前20 ms和故障后4 ms的電流原始數(shù)據(jù)，避開了MOV的影響。

3）PSCAD/EMTDC搭建500 kV（串補(bǔ)度40%）和220 kV（串補(bǔ)度50%）的輸電線路模型進(jìn)行仿真，大量仿真結(jié)果表明該方法準(zhǔn)確度高，且不受電壓等級、串補(bǔ)度、故障類型、故障距離、過渡電阻和故障起始時刻等隨機(jī)因素的影響。

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