陳康生，林 晶

（1.江西國(guó)際經(jīng)濟(jì)技術(shù)合作公司，江西 南昌 330046；2.同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系，上海 200092）

0 前言

橋梁在荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)一直是熱門研究課題[1-2]，橋梁在使用階段的力學(xué)性能更為工程人員所重視，橋梁承載能力預(yù)測(cè)這一研究領(lǐng)域也有頗多的研究成果出現(xiàn)[3-4]。橋梁使用狀況及承載能力評(píng)定主要有根據(jù)外觀調(diào)查進(jìn)行評(píng)定的方法、采用分析計(jì)算為主的評(píng)定方法、荷載試驗(yàn)的評(píng)定方法、可靠度分析的評(píng)定方法、專家系統(tǒng)的評(píng)定方法等。就目前的技術(shù)水平來看，公路舊橋最常采用分析計(jì)算為主的評(píng)定方法和荷載試驗(yàn)的評(píng)定方法，并且這兩種方法常常結(jié)合在一起使用，從而成為基于荷載試驗(yàn)的評(píng)定方法。

在傳統(tǒng)的荷載試驗(yàn)中[5]，為了獲得通過試驗(yàn)來評(píng)定舊橋使用狀況及承載能力，必須進(jìn)行分級(jí)加載并使最終加載盡量接近現(xiàn)行規(guī)范的某一荷載級(jí)別車隊(duì)的加重車重量，同時(shí)設(shè)置主梁撓度、鋼筋和混凝土表面應(yīng)變的觀測(cè)點(diǎn)，以便進(jìn)行主梁撓度、材料應(yīng)力的測(cè)量，這些工作使得荷載試驗(yàn)的加載及觀測(cè)工作量大、費(fèi)用高、時(shí)間長(zhǎng)及工作效率低。為了評(píng)估多梁式梁橋的極限承載能力，也有文獻(xiàn)對(duì)鋼筋混凝土多梁式梁橋進(jìn)行了非線性全過程分析，取得了良好的研究成果。但總的來說，非線性分析涉及的影響因素眾多，前處理和計(jì)算工作量都較大，不便于實(shí)際工程的推廣應(yīng)用。因此，尋求便于實(shí)現(xiàn)且可靠的預(yù)測(cè)預(yù)應(yīng)力混凝土多梁式梁橋受力行為的方法是具有實(shí)際工程意義的。

為此，本文以某預(yù)應(yīng)力混凝土多梁式T梁橋的實(shí)橋試驗(yàn)數(shù)據(jù)為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，研究基于靜載試驗(yàn)的回歸方法并考證其可行性，對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土多梁式梁橋正常使用階段的受力行為進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 基于靜載試驗(yàn)的回歸方法

1.1 控制方程的確定

通過對(duì)多座鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁橋和預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁橋的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析統(tǒng)計(jì)，為了提高回歸曲線的外延精度，本文建議多梁式混凝土簡(jiǎn)支梁橋在使用階段的荷載－跨中撓度曲線回歸方程表達(dá)式為：

式中：i為主梁序號(hào)；j為荷載停留位置序號(hào)；mij為主梁的荷載橫向分布系數(shù)；p為作用在橋跨（或主梁）上荷載總重量；fij為荷載p停留在j時(shí)主梁i的跨中撓度。ai、bi為主梁i的回歸參數(shù)，可由靜載試驗(yàn)撓度實(shí)測(cè)值確定，見下文。

1.2 參數(shù)標(biāo)定

利用靜載試驗(yàn)撓度實(shí)測(cè)值，結(jié)合最小二乘理論，可進(jìn)行參數(shù) ai、bi的回歸分析[6]。為敘述方便，將式（1）記成標(biāo)準(zhǔn)冪函數(shù)式：

這樣問題即轉(zhuǎn)化為參數(shù)r、b的回歸分析。式（2）兩邊取對(duì)數(shù)，并記：

則有一元線性回歸標(biāo)準(zhǔn)式：

以 xi、yi代表一組量測(cè)數(shù)據(jù)，將代入式（4）的估計(jì)值yi。由最小二乘理論，經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到參數(shù)a、b的回歸值表達(dá)式為：

回歸方程確定后應(yīng)對(duì)回歸效果進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)工作可用方差分析來進(jìn)行。方差分析是根據(jù)在量測(cè)值的總離差中，由回歸方程能抵消的部分與總離差平方和之比來衡量回歸效果，其效果用相關(guān)指數(shù)表示：

式中：Sxx和Syy稱為自相關(guān)函數(shù)，Sxy稱為互相關(guān)函數(shù)，計(jì)算式為：

相關(guān)指數(shù)R的絕對(duì)值越接近于1，表示回歸效果越好；若小于某一設(shè)定的起碼值，表示x和y之間的線性關(guān)系很弱，作線性回歸是沒有意義的。

2 工程驗(yàn)證

選用某預(yù)應(yīng)力混凝土多梁式梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象（材料信息和截面尺寸不再詳述），進(jìn)行上述方法的考證。

2.1 加載工況

為了獲取各片主梁跨中撓度，分10種工況加載。工況1～4采用550 kN重車加載，工況6～10采用掛車-120加載。各種工況下荷載在橋梁橫向、縱向的詳細(xì)布置見圖1所示，圖中長(zhǎng)度單位以m計(jì)，荷載單位以kN計(jì)。

2.2 參數(shù)回歸結(jié)果

采用ANSYS軟件中的Solid45單元對(duì)上述10種工況下的橋梁受力進(jìn)行彈性分析，有限元模型見圖2所示，以橫向方向從左到右，主梁標(biāo)號(hào)依次為G1～G6。單元?jiǎng)澐稚梢幌盗泄?jié)點(diǎn)，將加載點(diǎn)移至相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，各主梁跨中撓度計(jì)算值見表1（撓度以向下為正，向上為負(fù)），即以此撓度計(jì)算值代替實(shí)測(cè)值，節(jié)點(diǎn)位置與加載點(diǎn)位置可能略有差異，將其移至相近節(jié)點(diǎn)，這種處理方法對(duì)ai、bi（i為主梁序號(hào)，i=1,...,6）的標(biāo)定方法本身無影響，對(duì)標(biāo)定結(jié)果影響很小。

圖1 各種加載工況示意圖

圖2 有限元模型

表1 不同加載工況下各主梁跨中撓度值一覽表(單位：mm)

該方法利用的是在較低荷載下梁橋的撓度值，在此荷載標(biāo)準(zhǔn)下，撓度有限元計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值匹配程度很高；同時(shí)，撓度計(jì)算值代替實(shí)測(cè)值并不影響本文所述方法的實(shí)質(zhì)，反而會(huì)更適合理論預(yù)測(cè)。

由表1可知，工況1和工況8由于車輛偏載作用，使得G6和G1跨中撓度出現(xiàn)負(fù)值，產(chǎn)生略上翹趨勢(shì)。由式（3）可知，在推導(dǎo)過程中需用到對(duì)數(shù)計(jì)算，故回歸參數(shù)ai、bi時(shí)不選擇工況1和工況8。下面分兩種工況組合情況進(jìn)行回歸計(jì)算：

（1）第1組：工況2+工況3+工況4+工況5+工況6+工況7+工況9+工況10；

（2）第2組：工況5+工況6+工況7+工況9+工況10。

在兩種工況組合情況下，根據(jù)本文第二節(jié)給出的公式（1）～（11），可分別回歸得式（1）中參數(shù)、和式（8）中相關(guān)指數(shù)（為主梁序號(hào)，），回歸結(jié)果見表2所列。

由表2可知，各片梁的相關(guān)指數(shù)都接近于1，表示回歸效果良好。這也證明了混凝土梁在正常使用階段的荷載-跨中撓度方程式（1）具有足夠的計(jì)算精度。

2.3 受力行為預(yù)測(cè)

以加載車在橋面預(yù)先設(shè)定的幾個(gè)位置上停留，并根據(jù)相應(yīng)的各主梁跨中的撓度實(shí)測(cè)值推斷了荷載-撓度方程式（1）中的參數(shù)和，見表2。將推斷得到的參數(shù)值代入式（1），便得到各主梁荷載-撓度關(guān)系式。由于荷載工況組合不同，同一參數(shù)或有兩個(gè)值，便有兩個(gè)關(guān)系式。

表2 各主梁回歸參數(shù)和相關(guān)指數(shù)

根據(jù)這兩個(gè)關(guān)系式，給出較高荷載標(biāo)準(zhǔn)下車輛或重車作用下主梁跨中撓度預(yù)測(cè)值，和實(shí)橋試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，見圖3所示。限于篇幅，本文只列出G1梁和G2梁的計(jì)算結(jié)果。

圖3 主梁跨中撓度預(yù)測(cè)值和實(shí)橋試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較曲線圖

圖3中，實(shí)測(cè)值為實(shí)橋試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)值1和預(yù)測(cè)值2分別為兩對(duì)參數(shù)（和）代入控制方程s式（1）后預(yù)測(cè)所得數(shù)據(jù)，非線性結(jié)果為在考慮非線性后有限元模型的計(jì)算結(jié)果，可見文獻(xiàn)[7]。

由圖3可以看出：（1）由于表2的參數(shù)和的兩組回歸值不同，故兩撓度預(yù)測(cè)值曲線也不同，但差別不大；（2）在正常使用階段，撓度實(shí)測(cè)值、非線性計(jì)算結(jié)果與撓度預(yù)測(cè)值曲線發(fā)展趨勢(shì)一致，數(shù)值吻合基本良好，說明該方法預(yù)測(cè)正常使用階段內(nèi)較高荷載下梁橋受力行為的效果良好。

3 結(jié)語

較低荷載標(biāo)準(zhǔn)的靜載試驗(yàn)易于實(shí)現(xiàn)，且只需測(cè)量主梁跨中撓度，費(fèi)用較低；回歸方法可以有效地進(jìn)行主梁參數(shù)回歸。某預(yù)應(yīng)力混凝土多梁式橋梁的實(shí)橋試驗(yàn)數(shù)據(jù)證實(shí)了本文采用的基于靜載試驗(yàn)的回歸方法用于預(yù)測(cè)正常使用階段結(jié)構(gòu)受力行為的可靠性。本文只對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土多梁式梁橋正常使用階段結(jié)構(gòu)受力行為進(jìn)行預(yù)測(cè)，其破壞階段行為有效的、易于實(shí)現(xiàn)的預(yù)測(cè)方法有待繼續(xù)研究。

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