計時鳴，周龍兵，譚大鵬，時 夢，張 微

（浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進加工技術(shù)教育部/浙江省重點實驗室，浙江杭州，310014）

0 引言

在模具加工領(lǐng)域，為實現(xiàn)對模具中溝、槽、孔等結(jié)構(gòu)化表面的精密加工，出現(xiàn)了磨粒流拋光，例如擠壓研磨（AFM）、磨料水射流拋光（AWJF）、磁流變拋光（MRF）、磁射流拋光（MJP）等。這些方法利用磨粒流與加工表面接觸時的壁面效應(yīng)，形成對表面的微切削以實現(xiàn)表面光整加工。但是，由于目前的磨粒流拋光屬于“硬性”磨粒流，尚不能獲得良好的加工效果，針對“硬性”磨粒流加工的缺點，浙江工業(yè)大學(xué)計時鳴等人［1-5］提出了“軟性”磨粒流加工方法，所謂“軟性”磨粒流是指具有弱黏性的液—固兩相磨粒流，因此具有更好的流動特性并可實現(xiàn)湍流流動。研究者利用湍流的壁面效應(yīng)，實現(xiàn)磨粒對工件表面的微力、微量切削作用，以達到精密加工的目的。

在軟性磨粒流加工過程中，由于泵的發(fā)熱以及加工過程本身的發(fā)熱，隨著加工的進行，溫度會逐漸升高，導(dǎo)致磨粒流黏度逐漸下降，進而導(dǎo)致工件加工表面加工均勻度的下降。經(jīng)過前期的研究發(fā)現(xiàn)，每個不同的溫度下都對應(yīng)著一個最優(yōu)流速，使得工件表面加工均勻度較為理想，并得出了溫度—最優(yōu)速度公式。在加工過程中，研究者通過實時地改變磨粒流的流速，使得每個溫度下的流速都較為優(yōu)化，從而提高工件的加工均勻度。由此可見，建立一套自動控制系統(tǒng)是非常必要的。在軟性磨粒加工中，動力源為泵，由于加工系統(tǒng)的局限性，一種可行的調(diào)速方法就是通過改變泵的轉(zhuǎn)速來改變泵的流量，從而達到改變流道中磨粒流流速的目的。由電機的實際轉(zhuǎn)速公式n=(60f/p)(1-s)可知，改變電源電壓的頻率，可以改變泵的轉(zhuǎn)速，從而達到控制目的。但是泵的控制問題本身是一個非常復(fù)雜的非線性控制問題。而且在磨粒流加工過程中，加工環(huán)境復(fù)雜，流道中影響磨粒流流速的因素較多，很難以一個精確的數(shù)學(xué)模型來描述。因此，傳統(tǒng)的控制方法難以滿足要求。而模糊控制［6］不需要在設(shè)計系統(tǒng)時建立被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，只需要積累對加工過程進行控制的操作經(jīng)驗或數(shù)據(jù)。因而研究者可以針對軟性磨粒的加工特性設(shè)計一套模糊控制系統(tǒng)［7-12］，以實現(xiàn)流速的自動控制。

本研究利用Matlab 軟件中的模糊邏輯控制箱和Simulink 模塊，分別對模糊控制器和控制系統(tǒng)進行仿真，從而能更好對所設(shè)計的模糊控制系統(tǒng)進行改進，以達到最優(yōu)的控制效果。

1 模糊控制系統(tǒng)設(shè)計

1.1 總體設(shè)計

在軟性磨粒流加工過程中，加工溫度變化范圍為20 ℃～60 ℃，最優(yōu)速度變化范圍為75 m/s～125 m/s。一個加工循環(huán)為2 h，本研究選定每隔5 min，系統(tǒng)進行一次調(diào)速。系統(tǒng)開始運行時，當(dāng)采樣時間到，溫度傳感器采集當(dāng)前磨粒流溫度，并將數(shù)據(jù)送入系統(tǒng)，根據(jù)溫度—最優(yōu)速度公式計算當(dāng)前最優(yōu)速度，并以該速度作為模糊控制器中的給定速度。在模糊控制器內(nèi)部，速度傳感器采集當(dāng)前的實際速度，實際速度與給定速度之差Δv作為模糊控制器的一個輸入量，速度差的變化率Δv′作為另一個輸入量，控制器的輸出量為電源頻率的變化量Δf，執(zhí)行機構(gòu)為變頻器，最后改變泵的轉(zhuǎn)速。模糊控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

1.2 模糊控制器設(shè)計

圖1 模糊控制系統(tǒng)框圖

在軟性磨粒流加工過程中，在2 h內(nèi)，磨粒流溫度由20 ℃提升到60 ℃，對應(yīng)的最優(yōu)速度由75 m/s 提升到125 m/s，由此可以計算出磨粒流每5 min溫度提升1.67 ℃，從溫度—最優(yōu)速度公式可以看出，5 min內(nèi)，最優(yōu)速度最大提升值大致為3.3 m/s。根據(jù)實驗所選擇的潛水排污泵的型號以及總結(jié)相關(guān)經(jīng)驗，電源頻率每提升1 Hz，對應(yīng)的流道中的流速最大提升量為2 m/s，但是實際上很多時候，并不能達到最大值。而模糊控制器輸出的精度為0.1 Hz，即流速控制的精度最小也有0.2 m/s，根據(jù)模糊控制的逼近特性，事實上控制精度是小于0.2 m/s的，完全滿足控制的需求。

根據(jù)以上計算，在模糊控制器的設(shè)計中，輸入量E（即Δv）的基本論域為（-4，4），輸入量EC（即Δv′）的基本論域為（-6，6），輸出量U（即Δf）的基本論域可以選定為（-2，，2）。理論上來說，輸入量、輸出量的論域劃分越細，那么控制精度就越高，這里輸入量E的論域為（-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，），輸入量EC的論域為（-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6），輸出量U的論域為（-0.8，-0.7，-0.6，-0.5，-0.4，-0.3，-0.2，-0.1，0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8）。根據(jù)基本論域和論域，可以計算得到E的量化因子ke=8/4=2，EC的量化因子kec=6/6=1，U的量化因子ku=2/0.8=2.5。輸入量E的語言變量的值分為負很大（NV），負大（NB），負中（NM），負小（NS），零（ZO），正小（PS），正中（PM），正大（PB），正很大（PV），寫為｛NV，NB，NM，NS，ZO，PS，PM.PB，PV｝，同樣地，EC的語言變量值為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，輸出量U的語言變量值為｛NV，NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB，PV｝。

1.3 隸屬度函數(shù)的確定

在模糊控制的設(shè)計過程中，隸屬度函數(shù)的設(shè)計是至關(guān)重要的，隸屬度函數(shù)選擇的合理與否，直接關(guān)系到模糊控制系統(tǒng)控制性能的好壞。合理的隸屬度函數(shù)能夠提高系統(tǒng)的控制精度，縮短系統(tǒng)的響應(yīng)時間，不合理的隸屬度函數(shù)不但不能夠獲得滿意的控制效果，還有可能造成系統(tǒng)的振蕩，甚至發(fā)散，這是設(shè)計者所不愿意看到的。

在傳統(tǒng)的隸屬度函數(shù)設(shè)計中，以分布均勻的三角形隸屬度函數(shù)或高斯型隸屬度函數(shù)居多。均勻分布的隸屬度函數(shù)如圖2（a）所示。對于一般的模糊控制來說，這種均勻分布的隸屬度函數(shù)可以滿足控制要求。

該設(shè)計中，由于系統(tǒng)每隔5 min采樣一次，即控制周期為5 min，控制開始時的速度差會比較大，那么此時要以快速縮小速度差為主，當(dāng)速度差較小時，要以控制精度和穩(wěn)定為主，防止系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)，甚至振蕩。本研究以此為依據(jù)，設(shè)計不均勻分布的隸屬度函數(shù)，分別如圖2（b）、2（c）、2（d）所示，在遠離平衡點，每個模糊子集所占論域區(qū)段較大，這樣利于快速縮小速度差，在平衡點附件，每個模糊子集所占領(lǐng)論域區(qū)段很小，這種分布可使控制器在零點附件的控制動作精確、細膩。

圖2 隸屬度函數(shù)圖

1.4 模糊控制規(guī)則的確定

模糊控制規(guī)則是模糊控制器的核心，它相當(dāng)于傳統(tǒng)控制系統(tǒng)中的校正裝置或補償器，是設(shè)計控制系統(tǒng)的主要內(nèi)容。模糊控制規(guī)則的合理與否直接關(guān)系著控制性能的好壞。本研究根據(jù)軟性磨粒流加工的實際經(jīng)驗設(shè)計的模糊控制規(guī)則表如表1所示。

2 模糊控制系統(tǒng)的仿真

2.1 模糊控制器的仿真

在Matlab 軟件中,模糊邏輯工具箱（fuzzy logic toolbox）提供了模糊邏輯控制器及系統(tǒng)設(shè)計的各種途徑［13］，工具箱提供了圖形用戶界面編輯函數(shù)（GUI），利用它可以直觀、迅速地生成系統(tǒng)。本研究利用Matlab軟件中的模糊邏輯工具箱建立了對模糊控制器的仿真，模糊控制器如圖4 中的“fuzzy logic control”所示，雙擊進入后分別雙擊其中的E，EC，U，設(shè)置好相應(yīng)的隸屬度函數(shù)，并設(shè)置好模糊控制規(guī)則表對應(yīng)的63條控制規(guī)則。

表1 模糊控制規(guī)則表

最后的模糊控制器的輸入、輸出曲面如圖3所示。由輸入-輸出曲面可以看出，整個曲面較為平滑，說明模糊控制器的設(shè)計是較為合理的。

圖3 輸入-輸出曲面

2.2 模糊控制系統(tǒng)的仿真

本研究利用Matlab 軟件中的Simulink 模塊對整個模糊控制進行仿真，假定某一時刻計算所得的最優(yōu)速度為80 m/s。模糊控制器的輸出量為變頻器頻率的增量，而由前文計算得到的頻率每增加1 Hz，對應(yīng)的速度輸出的最大增量為2 m/s。而由于該系統(tǒng)輸出的數(shù)學(xué)模型包括變頻器和泵，總體的傳遞函數(shù)非常復(fù)雜，根據(jù)輸出的頻率增量和速度增量為1∶2 的關(guān)系可知，輸出的頻率變化量經(jīng)過變頻器和泵之后轉(zhuǎn)換為流道中流速的增量，這個增量為頻率增量的兩倍，由此可以看出，變頻器和泵綜合后的傳遞函數(shù)的增益為2。而變頻器和泵中影響系統(tǒng)動態(tài)特性的是泵，泵的動力源為電機，電機的傳遞函數(shù)為2階的，由此可以認為變頻器和泵綜合后的傳遞函數(shù)也是一個2階的傳遞函數(shù)。因此可以將傳遞函數(shù)簡化為一個大小為2的增益和2階傳遞函數(shù)1/（S2+S+1）。系統(tǒng)的仿真框圖如圖4所示。

圖4 模糊控制仿真框圖

該設(shè)計仿真結(jié)果及其局部放大圖如圖5所示。本研究將系統(tǒng)中的模糊控制器中的隸屬度函數(shù)換成傳統(tǒng)的均勻分布的三角形隸屬度函數(shù)，進行仿真，結(jié)果如圖6所示。

圖5 該設(shè)計仿真結(jié)果及局部放大圖

圖6 隸屬度均勻分布仿真圖

通過對比圖5、圖6，可以看出，采用傳統(tǒng)的均勻分布的隸屬度函數(shù)系統(tǒng)出現(xiàn)了振蕩，但是采用本研究設(shè)計的隸屬度函數(shù)，系統(tǒng)沒有出現(xiàn)振蕩，較快地達到了平衡點，實現(xiàn)了控制目的。仿真結(jié)果表明，本研究的模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計是可行、合理的。

3 結(jié)束語

本研究提出了面向軟性磨粒流加工的模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計方法，并對模糊控制器和系統(tǒng)進行了設(shè)計，根據(jù)軟性磨粒流加工的特點，本研究設(shè)計了較為合理的隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則表。

根據(jù)仿真結(jié)果可知，與傳統(tǒng)的控制方法相對比，本研究設(shè)計的模糊控制器具有更好的優(yōu)越性與合理性。仿真的結(jié)果表明，利用模糊控制方法可以實現(xiàn)對軟性磨粒流加工自動、連續(xù)地控制，而且能達到足夠的控制精度。

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