STBC-OFDM 系統(tǒng)中有效降低計(jì)算量的盲接收機(jī)

賈蘭芳

長治學(xué)院 電子信息與物理系，山西 長治046011

1 引言

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）是多載波碼分多址通信中的一種技術(shù)，由于數(shù)據(jù)在頻率選擇性衰落信道中傳輸時(shí)會(huì)引起碼間干擾（Inter-Symbol Interference，ISI）[1]，從而導(dǎo)致性能嚴(yán)重下降，而OFDM 技術(shù)通過插入循環(huán)前綴和借助于傅里葉變換（IDFT/DFT）將頻率選擇性衰落信道變?yōu)檎瓗教顾ヂ湫诺?，可以有效避免ISI 和降低誤碼率，是下一代通信最具競(jìng)爭力的方案之一[2-3]。空時(shí)分組編碼（Space-Time Block Codes，STBC）是美國Cadence 公司的研究人員在Alamouti博士1998年提出的一種發(fā)射分集方案基礎(chǔ)上提出的。STBC的最大特點(diǎn)是可以和多入多出（MIMO）技術(shù)有機(jī)結(jié)合，其缺點(diǎn)是STBC 的應(yīng)用首先假設(shè)信道為平坦衰落，即信道參數(shù)為標(biāo)量。而OFDM 技術(shù)正好可以彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)，將二者結(jié)合構(gòu)成的STBC-OFDM 系統(tǒng)，是提高無線頻譜利用率的最有效的方法之一[4]。

盲多用戶接收技術(shù)在DS-CDMA 系統(tǒng)中的應(yīng)用已經(jīng)有大量研究[5-7]，它在無需發(fā)送訓(xùn)練序列的情況下能有效消除多址干擾（Multi-Access Interference，MAI）。在各種盲多用戶檢測(cè)技術(shù)中，有基于最小輸出能量的、有基于子空間的、有基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的，采用的遞推算法有RLS（Recursive Least-Square）、LMS（Least-Mean-Squares）、Kalman算法等[8]，衡量多用戶檢測(cè)性能的好壞，主要是看其收斂速度的快慢以及計(jì)算復(fù)雜度的高低。尤其是計(jì)算復(fù)雜度成為盲多用戶檢測(cè)商用的一個(gè)瓶頸。而基于子空間的盲多用戶接收機(jī)的解更接近MMSE 的解，且計(jì)算復(fù)雜度低[9]，所以被推廣應(yīng)用在STBC-OFDM 系統(tǒng)中。因?yàn)椴捎枚嗵炀€發(fā)射，其計(jì)算量較DS-CDMA 系統(tǒng)的要大，阻礙了其應(yīng)用[10]。本文從降低計(jì)算量的需求出發(fā)，提出了一種較低計(jì)算量的低復(fù)雜度的盲多用戶接收機(jī)。

2 STBC-OFDM 系統(tǒng)模型

在MS 方采用兩天線發(fā)射，在BS 方采用單天線接收（多天線接收可直接推廣），小區(qū)中激活的用戶共有K 個(gè)，用戶k 的兩組數(shù)據(jù)和在2i和2i+1 時(shí)刻，經(jīng)過擴(kuò)頻調(diào)制、傅里葉逆變換（IDFT）再加上循環(huán)前綴（CP），再經(jīng)過串/并轉(zhuǎn)換后分別由天線1 和天線2 發(fā)射出去。兩根天線上的擴(kuò)頻碼分別為skp=[skp(0),skp(1),…,skp(N)]，p=1,2 代表發(fā)射天線1 和2。

在接收端，多個(gè)接收天線接收回來的信號(hào)經(jīng)過串/并變換，移除CP 后，再進(jìn)行FFT 變換，接收到的連續(xù)兩個(gè)時(shí)刻的離散信號(hào)表示為：

其中，Skp=diag(skp),F 表示N×N 的DFT 矩陣，其第(m,n)個(gè)元素為(1/)e-j2π(m-1)(n-1)/N,m,n=0,1,…,N-1,gkp=FLhkp,FL為F 矩陣的前L 列，hkp=[hkp(1),hkp(2),…,hkp(L)]T,L 為從發(fā)射天線p 到接收天線的信道的最大時(shí)延，hkp為與之對(duì)應(yīng)的信道響應(yīng)，N2i和N2i+1為加性高斯白噪聲，是均值為0，方差為σ2的高斯過程。

其中：

不失一般性，假設(shè)用戶1 為期望用戶，現(xiàn)在的問題是如何從y 中不失真恢復(fù)b。

3 STBC-OFDM 系統(tǒng)中的盲多用戶接收機(jī)

3.1 基于子空間的盲多用戶接收機(jī)

常規(guī)的盲多用戶接收機(jī)在STBC-OFDM 系統(tǒng)中，首先表述為取代價(jià)函數(shù)：

最優(yōu)解很容易得到為：

其中，含有矩陣的求逆計(jì)算量大，可采用遞推算法求解，其計(jì)算復(fù)雜度為O(2×2N×2N)。

基于子空間的盲接收機(jī)是常規(guī)盲接收機(jī)的改進(jìn)，首先對(duì)接收信號(hào)矢量求其自相關(guān)矩陣R 并進(jìn)行奇異值分解，可表示為,其中Λs=diag(λ1,λ2,…,λ2k)包括2K 個(gè)最大的奇異值，Λn=σ2I2N-2K包括另外2N-2K個(gè)較小的奇異值，Us和Un分別稱為信號(hào)子空間和噪聲子空間，包括與Λs和Λn一一對(duì)應(yīng)的互相正交、歸一化的特征向量，且令C1i=UsC1si+UnC1ni，利用，取約束條件為(UsC1s1)HH11=1,(UsC1s2)HH12=1，由于C1ni沒有出現(xiàn)在約束條件中，可得權(quán)值C1ni的最優(yōu)解為0。由此得到一個(gè)基于子空間的代價(jià)函數(shù)：

其最優(yōu)解為[1]：

式中，含有矩陣求逆運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜度高?？梢圆捎眠f推算法求解，其計(jì)算復(fù)雜度為O(2×2N×2K)，一般N 遠(yuǎn)小于K ，基于子空間的計(jì)算復(fù)雜度要小于長規(guī)的盲多用戶接收機(jī)。

3.2 信道估計(jì)

在式（5）和（7）中要求得最優(yōu)權(quán)值，必須知道H11和H12的值，而H11和H12是未知的。因?yàn)樾诺纇11和h12是未知的，下面來估計(jì)信道。

現(xiàn)有大量的基于子空間的盲信道估計(jì)方法[4]，可分別估計(jì)兩傳播路徑的信道響應(yīng)，但無法得到兩條傳播支路之間的相對(duì)幅相關(guān)系。而對(duì)STBC 解碼而言，相對(duì)幅相關(guān)系非常重要。本節(jié)聯(lián)合估計(jì)兩支路的信道，從而確知兩支路間的幅相關(guān)系。對(duì)期望用戶而言，由于H11和H12位于信號(hào)子空間Us中，且Us和Un正交，可得：

由式（8）得：

當(dāng)S11≠S12時(shí)，矩陣DHD 存在唯一接近0 的最小特征值，與其對(duì)應(yīng)的特征向量就是兩信道h11和h12的估計(jì)結(jié)果，從而可得知H11和H12。其他用戶的信道估計(jì)同H11和H12。

4 改進(jìn)的子空間低復(fù)雜度的盲接收機(jī)

利用STBC 的特點(diǎn)，使得接收機(jī)的計(jì)算復(fù)雜度再次降低。接收信號(hào)的自相關(guān)矩陣是一典型的Hermitian 矩陣，可表示為，其中I2N表示2N×2N的單位陣，σ2為加性高斯白噪聲的功率。Ω=diag(P1,…,PK,P1,…,PK)為實(shí)對(duì)角陣，Pk為用戶k 的功率，B=[H11,…,HK1,H12,…,HK2]為2N×2K 矩陣。

現(xiàn)在來分析B 的特性，B 可表示為B=[H11,…,HK1,，那 么可得到：

那么可得：

由于自相關(guān)矩陣為Hermitian 矩陣，同理可得到：

利用式（10）和（12），式（5）中的最優(yōu)解C12可表示為C11和A2N的組合，即

也就說C12可通過C11直接求出，因而減少了一半的計(jì)算量。

由于Us和B 屬于相同的信號(hào)子空間，且range(Us)=range(B)，因此Us能表示成B 的線性組合，可得到式（7）中的C1s2=A2NC*1s1。也就是說在對(duì)權(quán)值采用遞推算法求解的時(shí)候僅需對(duì)權(quán)值C1s1求解。這樣就相當(dāng)于抽頭個(gè)數(shù)減少了一半，使得計(jì)算復(fù)雜度降低。由以上推導(dǎo)，得到一個(gè)更為簡化的代價(jià)函數(shù)：

可得最優(yōu)解為：

下面是提出的STBC-OFDM 系統(tǒng)中，基于子空間的盲接收機(jī)完整過程。因求逆運(yùn)算量巨大，對(duì)其的求解采用RLS 遞推形式來實(shí)現(xiàn)，令

遞推算法如下：

其中，H11的估計(jì)依賴于前面兩信道h11和h12的估計(jì)結(jié)果。最后，發(fā)送的原始信息碼就可通過抽樣判決得到：。不難發(fā)現(xiàn)，由于將權(quán)值的求解放在了信號(hào)子空間，所以算法的收斂和跟蹤能力會(huì)有很大提高。同時(shí)利用STBC 編碼的正交特性，使得計(jì)算復(fù)雜度降低了一半，也即采用基于子空間的低復(fù)雜度接收機(jī)使計(jì)算復(fù)雜度由O(2×2N×2N)降為O(2N×2K)（N 遠(yuǎn)小于K）。仿真表明，在信道跟蹤良好的情況下，在減小復(fù)雜度的前提下其誤碼率不會(huì)降低。

5 仿真結(jié)果

在頻率選擇性衰落信道下，對(duì)激活用戶數(shù)為6的STBCOFDM系統(tǒng)采用Matlab進(jìn)行仿真。采用BPSK調(diào)制，擴(kuò)頻碼為31 位的GOLD 碼，多徑數(shù)為3，各用戶的路徑增益均采用相同隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生，噪聲為均值為0，方差為0.1的加性高斯白噪聲，遺忘因子λ=0.998。定義信噪比SNR=10 lg(P1/σ2)，信擾比為經(jīng)過接收機(jī)后的期望用戶能量和干擾能量（包括多址干擾和加性高斯白噪聲干擾）之比，經(jīng)整理為SIR=。在以下的仿真圖中，將采用子空間且采用低復(fù)雜度解的接收機(jī)記為Sub-L，采用子空間但沒有采用低復(fù)雜度解的接收機(jī)記為Sub-H，沒有采用子空間但采用低復(fù)雜度解的接收機(jī)記為NSub-L。下面為仿真結(jié)果。

圖1 比較了Sub-L 和NSub-L 的信擾比（單位為dB），SNR=20 dB，仿真對(duì)10 次取平均。圖中橫坐標(biāo)n 為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為期望用戶接收機(jī)的信擾比。系統(tǒng)中有6 個(gè)干擾用戶，干擾強(qiáng)度相同為10 lg(Pk/P1)=18 dB。由圖可看出基于子空間接收機(jī)的SIR 要比常規(guī)接收機(jī)的SIR 高，說明其抗遠(yuǎn)近效應(yīng)的能力優(yōu)，這是因?yàn)榈蛷?fù)雜度解的基于子空間的接收機(jī)是在信號(hào)子空間求權(quán)值的。

圖1 Sub-L 和NSub-L 的SIR 比 較

圖2比較了Sub-H、Sub-L 和NSub-L 接收機(jī)的BER，圖中橫坐標(biāo)為輸入的不同信噪比，縱坐標(biāo)為用戶1 的誤碼率。假設(shè)系統(tǒng)有6 個(gè)干擾用戶，干擾強(qiáng)度為18 dB。由圖可見，采用子空間技術(shù)的接收機(jī)無論高復(fù)雜度還是本文提出的低復(fù)雜度的接收機(jī)，兩者誤碼率接近，從而證明了本文提出的接收機(jī)在有效降低一半計(jì)算量的同時(shí)其誤碼率不變，換言之，原來的常規(guī)高復(fù)雜度算法接收機(jī)存在冗余。本文利用STBC 碼的特點(diǎn)，找到了權(quán)值之間的相關(guān)性，從而剔除了該冗余信息，在提高有效性的同時(shí)卻不降低其可靠性。沒有采用子空間技術(shù)的接收機(jī)其誤碼率相對(duì)較高，尤其在輸入信噪比變大時(shí)，這是因?yàn)樾旁氡仍酱?，信?hào)子空間的能量就越大，從而使得基于子空間的檢測(cè)優(yōu)勢(shì)更明顯。

圖2 不同接收機(jī)的BER 比較

圖3比較了Sub-L 和NSub-L 在強(qiáng)干擾加入時(shí)的收斂速度。仿真環(huán)境同圖1，開始干擾用戶為6，干擾強(qiáng)度為18 dB，在迭代至1 500 次時(shí)加入28 dB 的強(qiáng)干擾。由圖可見，兩種接收機(jī)都能快速恢復(fù)到干擾加入前的狀態(tài)，收斂速度較快。

圖3 Sub-L 和NSub-L 收斂速度比較

6 結(jié)束語

本文討論了STBC-OFDM 系統(tǒng)中的盲多用戶接收技術(shù)。首先利用子空間分解的思想，將DS-CDMA 中的子空間技術(shù)應(yīng)用到了STBC-OFDM 系統(tǒng)中，得到了在子空間內(nèi)搜索的最優(yōu)權(quán)值的解。通過分析發(fā)現(xiàn)該方法能有效地降低計(jì)算復(fù)雜度(由原來的O(2×2N×2N)降為O(2×2N×2K))同時(shí)加快了收斂速度。接著利用了STBC 編碼的正交特性，推導(dǎo)出了STBC 中兩個(gè)等效信道響應(yīng)矩陣之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出了兩個(gè)權(quán)值的計(jì)算關(guān)系式。在子空間的基礎(chǔ)上又使得算法的復(fù)雜度降低了一半，為O(2N×2K)。最后仿真證明了所提出接收機(jī)能有效去除常規(guī)接收機(jī)本身的冗余度，使其在有效降低一半計(jì)算量的同時(shí)而其誤碼率不變，是一種簡單可行的盲多用戶接收機(jī)。本文的不足之處在于沒有對(duì)信道估計(jì)展開進(jìn)一步的研究，下一步將在STBC-OFDM 系統(tǒng)中對(duì)信道如何快速跟蹤到信號(hào)子空間進(jìn)行研究。

[1] Ali I，Doug N K，Jong S L.Blind adaptive multiuser detection for the MC-CDMA systems using orthogonalized subspace tracking[J].ETRI Journal，2009，31（2）：193-200.

[2] Wang R，Li H.A robust approach to channel estimation and detection for multi-carrier CDMA[J].IEEE Commum Lett，2006，10（2）：652-654.

[3] Wang X，Syrmos V L.Interacting multiple particle filters for fault diagnosis of non-linear stochastic systems[C]//Proceedings of Amer Contr Conf，2008：4274-4279.

[4] Yu J，Lee M，Chih C L.Multiuser receivers for MC-CDMA MIMO systems with space-time block codes[J].Signal Processing，2009，89（1）：99-110.

[5] 李立華，王勇，張平.移動(dòng)通信中的先進(jìn)信號(hào)處理技術(shù)[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，2005.

[6] 張賢達(dá)，保錚.通信信號(hào)處理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2000.

[7] Daniele A，Ezio B，Marco L.Low-complexity receivers for multiuser detection with an unknown number of active users[J].Signal Processing，2010，90：1486-1495.

[8] Zhang X.Blind adaptive multi-user detection based on Kalman filtering[J].IEEE Trans on Signal Processing，2002（1）：87-94.

[9] De Lamare R C，Sampaio-Neto R.Blind adaptive MIMO receivers for space-time block-coded DS-CDMA systems in multipath channel using the constant modulus criterion[J].IEEE Transactions on Communications，2010，58（1）：21-27.

[10] Liu P，Xu Z.Blind MMSE-constrained multiuser detection[J].IEEE Transaction on Vehicular Technology，2008，57（1）：608-615.