陳泉霖，許孟強，蘆立娟

（浙江海洋學(xué)院，浙江 舟山 316000）

折射率是光學(xué)介質(zhì)的一個重要的物理參數(shù)，反映了物質(zhì)的光學(xué)基本性質(zhì)，與介質(zhì)本身的性質(zhì)息息相關(guān)。在外界條件一定而折射率發(fā)生變化時，快速、準(zhǔn)確的測量透明介質(zhì)的折射率有助于有效的發(fā)揮這些介質(zhì)的作用。現(xiàn)如今，測量透明介質(zhì)折射率的方法和儀器很多，通常采用的是分光計法，但分光計的調(diào)整過于復(fù)雜，也因操作不便，在實驗結(jié)果中往往產(chǎn)生較大的操作引起的較大誤差。本實驗采用的一種新方法，也是目前國內(nèi)具有先進水平的高科技產(chǎn)品——光速測量儀，通過改進儀器的光路，以達到測量透明介質(zhì)折射率的目的。其次，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理（手工作圖），誤差較大，難以達到精確研究的目的。隨著電子技術(shù)的不斷發(fā)展，MATLAB這一工具，編程、數(shù)據(jù)處理、圖像擬合為一體的辦公軟件，其獨特的功能和簡單的操作方法得到了大眾的青睞，不僅提高效率，同時并減少誤差，文章利用MATLAB軟件對實驗測量中的數(shù)據(jù)進行處理［1－4］。

1 實驗儀器

CG－V型光速測量儀、卷尺、細線、計算機、不同濃度純堿溶液、方形透明管

GOS－6021型雙蹤示波器

2 實驗原理

2.1 測量原理

根據(jù)光程定義可得，當(dāng)真空中傳播的光通過折射率大于1的透明介質(zhì)時，其光程將增加。設(shè)透明介質(zhì)沿光路方向長度為d，未將其放入光路中時，光在這段距離d內(nèi)的光程為cd（c為光速）。若將透明介質(zhì)置于光路中，則光在介質(zhì)中的光程為：

因此，透明介質(zhì)加入前后的光程差為：

相當(dāng)于光在真空中傳播d（n－1）的光程。

圖1 CG－V型光速測量儀實物圖

圖2 CG－V型光速測量儀原理圖

2.2 CG－V型光速測量儀原理圖

在實驗時，示波器上的圖像如圖2所示，其中①是與遠程光相對應(yīng)的波形，②是與近程光相對應(yīng)的波形.光速測量的主要根據(jù)是示波器上二光拍信號波形的相位差與遠程光和近程光的光程差成正比

圖3 示波器圖像原理圖

3 實驗方案

3.1 配制不同濃度的純堿溶液

用含純堿率99%的食用堿和自來水，使用精確度為0.001g的電子天平，配制質(zhì)量百分比濃度分 別 為：3.0%，5.0%，10.0%，15.0% 四 種 不 同濃度的純堿溶液（另外還要在另配制7.0%的純堿溶液，作為實驗結(jié)果表達式的檢驗），后取適量倒入方形透明管中。

3.2 儀器調(diào)節(jié)

3.2.1 GOS－6021型雙蹤示波器的調(diào)節(jié)

按示波器說明書使GOS－6021正常工作，Y軸衰減和掃描速度按輸入信號適當(dāng)選擇。注意必須使GOS－6021處于觸發(fā)狀態(tài)（無外觸信號掃描），否則不能準(zhǔn)確比較光拍信號的相位差。

圖4 GOS－6021型雙蹤示波器

3.2.2 CG－V型光速測量儀的調(diào)節(jié)

接通電源開關(guān)，以最大激光光強輸出為準(zhǔn)，15分鐘后激光器輸出趨于穩(wěn)定；接通電源開關(guān)，以最大激光光強輸出為準(zhǔn)，15分鐘后激光器輸出趨于穩(wěn)定；直流穩(wěn)壓電源，接通穩(wěn)壓電源開關(guān)，指示燈亮，正負15 V電源正常供電；光速水平通過通光孔的聲光介質(zhì)中的駐聲場充分相作用（通過調(diào)節(jié)頻儀器底座上的螺絲來完成）。光欄高度與光路反射鏡中心等高，用斬光器擋住遠程光，調(diào)節(jié)全反鏡和半光反鏡使近程沿光電二極管前透鏡的光軸入射到光電二極管的光敏上，打開光電接受器盒上的窗口可觀察激光是否進入光敏面，這時，示波器上應(yīng)有與近程光束相應(yīng)的經(jīng)分頻的光拍波形出現(xiàn)，用斬光器擋住近程光，調(diào)節(jié)半反鏡全反鏡和正交反射鏡鈕，經(jīng)反光鏡與近程光同路入射到光電二極管的光敏面上，這時，示波器屏上應(yīng)有與遠光程光束相應(yīng)的經(jīng)分頻的光拍波形出現(xiàn)，經(jīng)反復(fù)調(diào)節(jié)，直達到要求。光電二極管方位可通過調(diào)節(jié)裝置使示波器屏上顯示最大振幅來確定。

3.3 測量沿光路方向方形透明管內(nèi)壁間距d

用千分尺測量出沿光路方向方形透明管內(nèi)壁間距d，在不同的位置測量5次，分別記作d1、d2、d3、d4、d5，取平均值d。

3.4 測量不同濃度的純堿溶液的折射率

如圖1所示。利用已搭好的光路，先用千分尺將棱鏡小車b定位于導(dǎo)軌B右端，把沿光路方向長度為d的透明水槽置于一根儀器導(dǎo)軌B上，從最右端開始移動棱鏡小車a。待兩波形完全重合時，記下導(dǎo)軌A 的讀數(shù)x1，則D1＝x0－x1。將折射率n＞1的純堿溶液倒入方形透明管中，改變管內(nèi)高度使光線穿過該液體介質(zhì)。原光路中放入介質(zhì)后外光路光程將增加，示波器上外光路波形位置隨之發(fā)生變化。通過將棱鏡小車a向左移動d（n－1）至導(dǎo)軌A 處，縮短外光路光程可使兩波形重新重合，記下導(dǎo)軌A的讀數(shù)x2，則D2＝x0－x2。

4 數(shù)據(jù)記錄與處理

4.1 數(shù)據(jù)記錄

表1 沿光路方向方形透明管內(nèi)壁間距d/cm

表2 不同濃度純堿溶液的折射率

4.2 數(shù)據(jù)處理

將上表數(shù)據(jù)經(jīng)MATLAB處理（程序見附件1）

由以上數(shù)據(jù)經(jīng)過MATLAB處理后得濃度為3.0%、5.0%、10.0%、15.0%的折射率分別為1.4134、1.4200、1.4299、1.4332，作散點圖得：

圖5 不同百分比溶液的折射率與濃度關(guān)系

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，這不同百比溶液的折射率與濃度近似成線性關(guān)系，由MATLAB擬合生成該趨勢線的直線方程為：

即純堿溶液折射率與濃度的等量關(guān)系為：

按公式（1）將3.0%、5.0%、10.0%、15.0%，0.0%濃度代入，得到理論折射率值

表3 由不同濃度代入關(guān)系公式所得的理論折射率值

由理論值與實驗所得數(shù)據(jù)求折射率的相對不確定度

5 結(jié)果與分析

5.1 實驗結(jié)果

實驗結(jié)果看出不同百分比溶液的折射率與濃度近似成線性關(guān)系，說明還是存在一定的實驗誤差，產(chǎn)生誤差的原因可能為：（1）配制溶液所用的純堿為含純堿率約99%的食用堿，純度不一定標(biāo)簽上寫的那么高，導(dǎo)致所配制的溶液不是標(biāo)準(zhǔn)濃度，又有可能因包裝不嚴(yán)密而變質(zhì)，從化學(xué)角度上講很有可能變成小蘇打（碳酸氫鈉）；（2）由于實驗時間在12月，溫度較低，時間有限，純堿未完全溶于水中，造成誤差；（3）在實驗室因為開著空調(diào)，純堿溶解度在 273K，283K，293K，303K，313K，323K，333K，343K，353K，363K，373K相對應(yīng)的溶解度為7.0，12.5，21.5，39.7，49.0 ……46.0……43.9，43.9……，實驗室室溫約為11℃，理論上可以實現(xiàn)配成15%的純堿溶液，但實際中并未一定完全溶解；（4）因為實驗室條件的不穩(wěn)定，頻率在實驗過程中有一定的變化，即使不斷調(diào)節(jié)亦不能使其保持恒定，造成微小誤差；（5）千分尺的準(zhǔn)確度和讀數(shù)誤差，本實驗采用千分尺進行長度測量，千分尺本身的準(zhǔn)確度會有一定的誤差；（6）由于無法準(zhǔn)確地讀取千分尺導(dǎo)軌上的讀數(shù)，需要估讀一位，這也會引起誤差；（7）由于實驗室難以滿足理想的“真空”條件，在實驗過程中，光實際上是在折射率大于1的空氣中傳播，因此會產(chǎn)生誤差；（8）照準(zhǔn)誤差，下列因素會引起照準(zhǔn)誤差：首先，發(fā)射管不是理想中的“點”光源，它應(yīng)被看作是面光源。在這個面上的每一點發(fā)出的光的速度并不相同，實際上發(fā)射的是“群速”。其次，光電接收管也有這種情況，因此每一點上的光電轉(zhuǎn)換時延不同。第三，棱鏡小車處在不同的位置時，光斑大小和位置也會有所變化。第四，用肉眼難以準(zhǔn)確判斷示波器上的波形是否完全重合。

5.2 改進方法

為了進一步提高純堿溶液折射率的測量精度，可以適當(dāng)增加測量的次數(shù)以及濃度的跨度。另外，還可以從其他方面對實驗進行改進：選用其它純凈物含量較高的溶質(zhì)，并在溶質(zhì)溶解時用熱毛巾捂著，并可以用玻璃棒攪拌，加快其溶解速度，最終達到溶質(zhì)完全溶解的目的。待溶解結(jié)束后，再降溫冷卻，觀察是否有結(jié)晶，若無，便可繼續(xù)實驗，否則需要重新稱量，并檢驗溶質(zhì)濃度；用蒸餾水代替自來水；改進光源，使其更接近點光源。

5.3 實驗驗證

為了驗證公式（1）的正確性，任意配制濃度為7.0%的純堿溶液進行實驗，得到如下數(shù)據(jù)：

表4 濃度為7.0%的純堿溶液的折射率

相對誤差較小，基本滿足實驗需要，說明了公式（1）的正確性。

此外，對于所得的純水經(jīng)CG－V型光速測量儀測量所得的折射率為1.4034，與理論上得純水的折射率為1.3300相比較，計算結(jié)果與測量結(jié)果的相對誤差為：

由此數(shù)據(jù)可知，光速儀在實際操作中也產(chǎn)生較大的誤差。本文作者認為，在光多次反射的過程中，必將產(chǎn)生相當(dāng)大的誤差。如果將光速儀的原理不變，適當(dāng)變更其光路途徑，減少光路途徑，或許可以減小誤差。但這將是光速儀器的一次革命性改進，還需一定的時間來運籌。

5.4 實驗總結(jié)

由散點圖可知：純堿溶液的折射率與濃度大致成一次線性關(guān)系，其等量關(guān)系式為n＝0.1626c＋1.4107，純堿溶液折射率隨著溶液濃度的增大而逐漸增大，濃度越大，折射率越大，反之，濃度越小，折射率越小。

由上可知，在采用光拍法測量透明液體的折射率，和目前廣泛采用的分光計法相比較，光速儀的操作顯然更加簡便、數(shù)據(jù)誤差減小很多等優(yōu)點，前提是在能夠熟練得運用調(diào)節(jié)光速儀。而作者在該實驗上的儀器調(diào)整存在一定的誤差，也使實驗數(shù)據(jù)未能像理想中那樣的精確。本實驗采用光速測量儀進行，并對其原有的用于光速測量的光路進行了改進，以便對透明液體和透明固體介質(zhì)折射率的測量。在科研、生產(chǎn)和日常生活中，透明介質(zhì)有著廣泛應(yīng)用，簡便、快速、準(zhǔn)確地測量其折射率，在科研和生產(chǎn)實踐中都具有重要意義。能夠把光速儀推廣和普遍，必將對實驗、科研帶來帶來重大的歷史性跨越。

將表數(shù)據(jù)經(jīng)MATLAB處理（程序）過程如下：

［1］李遠琴，楊永安.用光速測量儀測量玻璃的折射率［J］.楚雄師范學(xué)院學(xué)報，2008（9）：41－45.

［2］宇輝.光拍法在測量透明液體介質(zhì)折射率中的應(yīng)用［J］.宿州學(xué)院學(xué)報，2007（6）：97－100.

［3］劉建科.決定介質(zhì)折射率因素的經(jīng)典計算［J］.光學(xué)技術(shù)，2005（7）：557－562.

［4］白澤生，劉竹琴，徐紅.幾種液體的折射率與其濃度關(guān)系的經(jīng)驗公式［J］.延安大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2004（3）.