劉 輝，張?jiān)粕瑥堄≥x，何自芬

1.昆明理工大學(xué) 冶金與能源工程學(xué)院，昆明 650093

2.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，昆明 650051

3.昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650093

1 引言

轉(zhuǎn)爐煉鋼過(guò)程中，爐口火焰的長(zhǎng)短、強(qiáng)弱等特征是爐內(nèi)溫度、碳含量的重要標(biāo)志[1]。準(zhǔn)確實(shí)時(shí)地提取火焰邊界線彎曲復(fù)雜度對(duì)基于圖像識(shí)別的轉(zhuǎn)爐吹煉判斷有重要意義。已有研究利用分形維數(shù)對(duì)火焰輪廓的形狀描述，將其作為火焰識(shí)別的特征[2]，分形維數(shù)計(jì)算過(guò)程中需要對(duì)圖像做多次迭代，統(tǒng)計(jì)不同尺度劃分下指定數(shù)據(jù)的網(wǎng)格數(shù)，迭代次數(shù)隨著圖像的增大而增多，因此其計(jì)算過(guò)程較為耗時(shí)；有研究將窯爐火焰細(xì)化為骨架，提取骨架的斜率等描述邊界的特征，進(jìn)而判斷爐內(nèi)火焰燃燒狀況[3]，其斜率定義為火焰骨架最遠(yuǎn)點(diǎn)和最近點(diǎn)連線的斜率，能夠表達(dá)火焰的走向，但不能完整地描述火焰邊界的復(fù)雜度；文獻(xiàn)[4]利用計(jì)算火焰邊界圓形度作為區(qū)分火焰和疑似火焰的特征量，實(shí)現(xiàn)了火災(zāi)圖像的識(shí)別和分類(lèi)，圓形度衡量邊界線與圓形的接近程度，能夠從宏觀方面表達(dá)出邊界線的形態(tài)特征，但不能精確描述邊界線細(xì)節(jié)的彎曲度；文獻(xiàn)[5]對(duì)電站鍋爐爐膛燃燒狀況的診斷進(jìn)行了研究，采用計(jì)算火焰面積、質(zhì)心偏移來(lái)描述火焰形狀特征[5]。該方法通過(guò)火焰質(zhì)心坐標(biāo)的位置變換間接描述火焰外形走勢(shì)，仍不能準(zhǔn)確描述邊界的彎曲復(fù)雜度。轉(zhuǎn)爐吹煉的前期和末期，焰苗較少，火焰外形簡(jiǎn)單規(guī)整，中期燃燒劇烈，產(chǎn)生的焰苗形狀復(fù)雜多變，但縱觀整個(gè)吹煉的過(guò)程，火焰邊界線復(fù)雜度具有明顯的統(tǒng)計(jì)特性，可以作為火焰圖像判斷終點(diǎn)的一個(gè)重要指標(biāo)，而如何快速準(zhǔn)確地提取火焰邊界彎曲度這一關(guān)鍵特征量，仍需要進(jìn)一步研究。

本文提出基于一階差分鏈碼曲率的邊界復(fù)雜度特征提取方法直接針對(duì)火焰邊界，避免了一些采用間接方法不能準(zhǔn)確描述邊界復(fù)雜度特征的缺點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和對(duì)比表明本文方法能正確反映火焰邊界的變化彎曲程度。為了能利用鏈碼計(jì)算曲率的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)要克服邊界細(xì)小變化所帶來(lái)的誤差，提出利用多邊形近似的方法重建火焰邊緣，最后通過(guò)定義的火焰邊界曲率計(jì)算公式得到邊界的復(fù)雜度特征。實(shí)驗(yàn)和對(duì)比表明，本文方法在計(jì)算過(guò)程中具有速度快，準(zhǔn)確度高的特點(diǎn)。

2 火焰邊界差分鏈碼曲率算法

2.1 鏈碼曲率

曲線的曲率就是針對(duì)曲線上的某個(gè)點(diǎn)的切線方向角對(duì)弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率，通過(guò)微分來(lái)定義，表明曲線偏離直線的程度[6]。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。如圖1所示，在曲線CD上點(diǎn)A和鄰近點(diǎn)A′各做一條切線，兩條切線的夾角為α，則曲率k定義為式（1）：

圖1 曲線曲率的計(jì)算圖示

在數(shù)字圖像的處理過(guò)程中，像素值是離散數(shù)據(jù)，不能直接計(jì)算微分曲率。鏈碼用于表示由順序連接的具有指定長(zhǎng)度和方向的直線段組成的邊界線[7]。而曲率是描述曲線的彎曲程度，若計(jì)算得到曲線的鏈碼后，可以得到像素位置差和角度差，進(jìn)而可以方便計(jì)算Δα和ΔS，因此可將曲率的計(jì)算與鏈碼結(jié)合。

在實(shí)際的應(yīng)用中，曲率的計(jì)算式要按照其所代表的物理意義進(jìn)行表達(dá)。本文應(yīng)用的目的是要求解描述火焰邊界復(fù)雜度的曲率計(jì)算式，因此要根據(jù)轉(zhuǎn)爐火焰本身的特點(diǎn)，定義相應(yīng)的曲率計(jì)算公式。

2.2 火焰邊界差分鏈碼曲率

根據(jù)火焰邊界變化的特點(diǎn)及在實(shí)際應(yīng)用中的要求，其差分鏈碼曲率的定義應(yīng)該滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：

（1）差分鏈碼角度的定義要與火焰的彎曲和走勢(shì)相吻合；

（2）火焰邊界鏈碼小尺度的編碼變化認(rèn)為是干擾，要求這種干擾不能對(duì)曲率值產(chǎn)生影響。

在計(jì)算差分曲率之前，應(yīng)該首先經(jīng)過(guò)圖像的預(yù)處理過(guò)程，得到火焰邊界的單連通區(qū)域，需要對(duì)此邊界作8方向鏈碼的編碼。編碼的原則是以一個(gè)邊界點(diǎn)為中心c(i,j)，順時(shí)針依次尋找其周?chē)?個(gè)方向上沒(méi)有被編碼的邊界點(diǎn)p(i,j)，根據(jù)p(i,j)與c(i,j)的相對(duì)位置，利用8向鏈碼進(jìn)行編碼，再以p(i,j)代替原c(i,j)作為新的中心點(diǎn)，尋找下一個(gè)未被標(biāo)記的邊界點(diǎn)，依次循環(huán)到結(jié)束，在這一過(guò)程中若遇到c(i,j)周?chē)鸁o(wú)未被標(biāo)記的點(diǎn)，則中心點(diǎn)要回滾到前一個(gè)位置繼續(xù)搜索，直到尋到未被標(biāo)記的邊界點(diǎn)。采用鏈碼表示火焰邊界的優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)目標(biāo)平移時(shí)，邊界鏈碼不會(huì)發(fā)生變化，而不足之處是當(dāng)區(qū)域旋轉(zhuǎn)時(shí)則鏈碼會(huì)發(fā)生變化，解決的辦法就是利用原始鏈碼的一階差分來(lái)重新構(gòu)造一個(gè)表示原鏈碼各段之間的方向變化的新序列。差分即使用相鄰兩個(gè)方向數(shù)按反方向相減，所謂反方向即后一個(gè)減去前一個(gè)求取差分邊界編碼。

圖2 火焰邊界差分鏈碼及曲率角度定義圖

在圖2中，每段箭頭代表邊界的一次采樣間距，旁邊的數(shù)字代表差分鏈碼值，角度值代表相鄰差分的夾角，虛線箭頭表示與實(shí)線箭頭同角度的另外一個(gè)可能的差分方向，虛線段表示計(jì)算角度的延長(zhǎng)線。在圖2中，定義了火焰邊界可能存在的4種角度值，其大小能夠反映在拐點(diǎn)處的火焰變化方向，計(jì)算式按定義1所示。

定義1火焰邊界曲率K，指在單連通區(qū)域中，所有邊界像素點(diǎn)的一階差分鏈碼角度之和的平均值，計(jì)算如式（2）所示：

式中，N表示邊界線上像素總數(shù)，θ表示差分鏈碼值，α表示差分鏈碼角度。首先計(jì)算每個(gè)像素差分鏈碼值的和，再計(jì)算平均值作為最后的曲率值。為了能保證圖2中所表示的曲率角度，根據(jù)鏈碼值與差分鏈碼值的關(guān)系，計(jì)算表達(dá)式如式（3）所示：

定義的曲率計(jì)算式滿(mǎn)足了火焰邊界差分鏈碼曲率計(jì)算的要求1，而經(jīng)過(guò)分割后的邊界線往往具有許多小尺度的拐點(diǎn)，在計(jì)算曲率的過(guò)程中，一般只需要考慮邊界的大體輪廓形狀，小拐點(diǎn)對(duì)計(jì)算邊界曲率是一種干擾。文獻(xiàn)[8]指出，在使用鏈碼表示邊界時(shí)，噪聲或邊界線段的缺陷都會(huì)在邊界上產(chǎn)生干擾，這種干擾甚至造成無(wú)法采用鏈碼來(lái)計(jì)算曲率。試圖從數(shù)據(jù)濾波的角度考慮，對(duì)差分鏈碼值進(jìn)行濾波處理，但未得到滿(mǎn)意的效果?？紤]對(duì)原始圖像進(jìn)行預(yù)處理，在計(jì)算鏈碼曲率前將去除邊界線上的小拐角，因此需要提取適合計(jì)算差分鏈碼曲率的火焰邊界。

3 火焰邊界復(fù)雜度特征提取

3.1 火焰彩色圖像分割

火焰圖像中包含有背景和火焰主體，首先是要從背景中將火焰分離出。彩色圖像的分割較灰度圖像分割算法復(fù)雜，已有多種關(guān)于彩色圖像分割的算法，且復(fù)雜程度不一。由于轉(zhuǎn)爐火焰圖像的對(duì)象主體顏色范圍確定，與背景顏色差距較大（如圖3），提出采用在RGB顏色空間中計(jì)算色彩差值，提取需要的顏色，進(jìn)而達(dá)到分割火焰的目的。令z表示圖像中RGB空間的任意一點(diǎn)，m是一個(gè)相似性度量的向量，若z和m直接的距離小于指定的閾值T，則z相似于m，z和m之間的歐幾里得距離為[9]：

圖3 轉(zhuǎn)爐爐口火焰原始圖像

將m設(shè)置為某一種顏色的向量值，根據(jù)式（4）判斷圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)與m直接的歐幾里得距離D，對(duì)該點(diǎn)做如下處理：

經(jīng)過(guò)式（5）的處理，在圖像中只留下了與設(shè)定顏色接近的像素點(diǎn)，而其他像素則被賦值為0，在處理圖像時(shí)，應(yīng)該判斷每個(gè)像素的顏色值是否在歐幾里得距離上接近于紅、黃、白色3種顏色的向量值，其中，紅色的向量值為：[255,0,0]，黃色的向量值為[255,255,0]，白色的向量值為：[255,255,255]。根據(jù)文獻(xiàn)[9]介紹的方法，計(jì)算像素與紅、黃、白3種顏色接近程度的閾值T，其值的確定是分別取不同吹煉階段的圖像，通過(guò)設(shè)定不同的T值觀察分割效果，避免欠分割或過(guò)分割的情況，本實(shí)驗(yàn)中確定的閾值為T(mén)R=120，TG=100，TB=100，確定好的閾值將在實(shí)際的應(yīng)用中不再改變，分割后的效果如圖4所示。

圖4 火焰圖像分割結(jié)果

3.2 形態(tài)學(xué)火焰邊界提取

在分割圖像后，由于算法要直接針對(duì)邊界計(jì)算，需要將火焰的邊緣線提取出。邊界線的特點(diǎn)與顏色關(guān)系不密切，為了處理的方便和算法的快速性，首先將彩色圖像轉(zhuǎn)換為二值圖像，在轉(zhuǎn)換之前，需要首先將彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像的中間過(guò)程，根據(jù)美國(guó)國(guó)家電視制式委員會(huì)（NTSC）建立的灰度Y與R、G、B等3個(gè)分量之間的關(guān)系為Y=0.3R+0.59G+0.11B。根據(jù)此關(guān)系式可以把彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像，根據(jù)需要設(shè)定一個(gè)閾值，灰度值大于閾值則賦值為1，否則為0，這樣就可以完成由彩色圖像到二值圖像的轉(zhuǎn)換，輸出結(jié)果如圖5所示。

圖5 彩色圖像轉(zhuǎn)二值圖像后的火焰圖

設(shè)二值圖像為f，為了能得到邊界圖像p，本文利用形態(tài)學(xué)邊緣提取的方法，形態(tài)學(xué)膨脹算法的作用會(huì)使圖像中亮區(qū)域得到擴(kuò)展，而腐蝕算法的作用會(huì)使圖像中的暗區(qū)域得到擴(kuò)展。設(shè)形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素為b=[0,1,0;1,1,1;0,1,0]，則邊界p可表示為（6）式：

式子中的符號(hào)“⊕”表示用結(jié)構(gòu)元素b對(duì)二值圖像做膨脹運(yùn)算，選用的結(jié)構(gòu)元素是典型的3×3結(jié)構(gòu)。因此膨脹的結(jié)果使白色區(qū)域的外圍向外擴(kuò)展了一圈像素寬，減去未膨脹前的圖像后得到邊界如圖6所示。

圖6 形態(tài)學(xué)火焰邊緣提取

3.3 標(biāo)記和單連通化

通過(guò)形態(tài)學(xué)提取到的火焰邊界圖像，還不能用于計(jì)算鏈碼曲率，從圖6中可以看出，除了有效的火焰邊界之外，在圖像中還存在一些孤立的邊界線，這些邊界線是由于彩色圖像的分割所產(chǎn)生的，而一般的分割算法都會(huì)產(chǎn)生類(lèi)似的多余邊界線。由于這些偽邊界的存在，使后續(xù)的曲率計(jì)算無(wú)法進(jìn)行，因此需要進(jìn)一步處理。

實(shí)驗(yàn)證明，利用現(xiàn)有形態(tài)學(xué)開(kāi)閉算法、空間濾波等方法都不能得到滿(mǎn)意的效果。比較偽邊界和火焰邊界，發(fā)現(xiàn)其最大的區(qū)別在于火焰邊界的長(zhǎng)度更長(zhǎng)，而這個(gè)特點(diǎn)在所獲取到的所有圖像中都適用。為了能夠利用這一特點(diǎn)將火焰邊界和偽邊界區(qū)別開(kāi)，本文提出使用標(biāo)記和判斷的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。在如圖7所示的圖中，像素值為0的位置表示背景，非0的像素按照8連通的區(qū)域像素值依次標(biāo)記為1，2，…，N，其中N表示圖像中所有連通區(qū)域的總數(shù)，在眾多單連通區(qū)域中，最長(zhǎng)火焰邊界的計(jì)算按式（7）計(jì)算。

式中，Boundary代表最長(zhǎng)的單連通區(qū)域，實(shí)際就是火焰的真實(shí)邊界線；b_count(i)表示第i個(gè)連通區(qū)域的長(zhǎng)度。重新掃描整個(gè)圖像，對(duì)每個(gè)像素判斷其是否屬于Boundary，如果屬于則置為1，否則為0。得到的單連通邊界如圖8所示。

圖7 8連通標(biāo)記圖像

圖8 單連通后的火焰邊界

3.4 火焰邊界的近似多邊形重建

在圖像預(yù)處理的最后，已經(jīng)得到了單連通的邊界線，但這條邊界細(xì)節(jié)比較粗糙，影響了曲率計(jì)算的正確性，應(yīng)該對(duì)這條邊界進(jìn)行平滑處理，忽略微小變化的細(xì)節(jié)，而且要保留火焰的原始形態(tài)。使用最小周長(zhǎng)多邊形的多邊形近似來(lái)代替原邊界，該算法的計(jì)算步驟描述如下：

（1）計(jì)算邊界線的Freenman鏈碼，根據(jù)鏈碼值確定邊界線上的凸點(diǎn)（內(nèi)角為90°）和凹點(diǎn)（內(nèi)角為270°）。

（2）依次連接步驟1中確定的凸點(diǎn)形成一個(gè)閉合邊界曲線1，將此曲線包絡(luò)范圍以外的凹點(diǎn)刪除。

（3）將剩余的凸點(diǎn)和凹點(diǎn)依次連接，形成一個(gè)新的閉合邊界曲線2，返回步驟1，重復(fù)這一過(guò)程，直到形成的曲線不再發(fā)生變化為止。

邊界多邊形近似重建前后的對(duì)比圖如圖9所示，重建后的邊界去除了細(xì)小的拐點(diǎn)，但保留了原始火焰邊界的整體輪廓。

4 實(shí)驗(yàn)過(guò)程與結(jié)果對(duì)比

實(shí)驗(yàn)采用鋼廠轉(zhuǎn)爐一個(gè)爐次吹煉全過(guò)程的60幅火焰圖像為對(duì)象，前20幅圖像為吹煉前期圖像，中間20幅為吹煉中期圖像，后20幅為吹煉鋼末期的圖像。實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容包含從原始圖像的處理到特征提取，以及最后與其他方法進(jìn)行比較，最后對(duì)結(jié)果作分析和總結(jié)。

圖9 多邊形近似重建火焰邊界

4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及對(duì)比

首先計(jì)算采用形態(tài)學(xué)邊界提取到的邊界曲率，亦即圖8所示的邊界曲率，按照式（2）和式（3）計(jì)算的結(jié)果如圖10所示。

圖10 原始火焰邊界差分鏈碼曲率

為了消除邊界的微小變換對(duì)曲率產(chǎn)生的影響，利用多邊形近似勾勒火焰邊界后，再利用火焰邊界曲率計(jì)算公式得到的結(jié)果如圖11所示。使用MATLAB7.1平臺(tái)，電腦的硬件配置為主頻1.19 GHz，內(nèi)存2 GB；對(duì)一幅圖像從處理到特征值提取過(guò)程平均需要時(shí)間為1.462 3 s。

圖11 多邊形近似邊界差分鏈碼曲率

火焰邊界特征描述方法中，常用圓形度進(jìn)行描述，用P表示邊界周長(zhǎng)，即是邊界上像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，Area表示火焰面積，即是火焰面內(nèi)像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則圓形度T表示為：T=p2/Area。圓形度的計(jì)算結(jié)果與多邊形近似火焰邊界曲率的結(jié)果對(duì)比如圖12所示，在相同計(jì)算機(jī)配置下提取一幅火焰圖像圓形度特征所需要的平均時(shí)間是0.720 8 s。

圖12 邊界曲率與邊界圓形度對(duì)比

此外，已有文獻(xiàn)提出利用火焰圖像骨架斜率描述邊界特征。圖像骨架P的斜率C為骨架上的最遠(yuǎn)點(diǎn)和最近點(diǎn)之間的連線的斜率，用式子表示為式（8）：

其中，(x1,y1)和(x2,y2)分別表示骨架P上的最近點(diǎn)和最遠(yuǎn)點(diǎn)坐標(biāo)。首先利用形態(tài)學(xué)腐蝕的方法得到火焰骨架，再根據(jù)式（8）計(jì)算骨架斜率。在同樣配置下提取一幅火焰圖像骨架斜率特征需要的平均時(shí)間為4.661 6 s。所得到的轉(zhuǎn)爐吹煉整個(gè)過(guò)程的火焰斜率特征，如圖13所示。

圖13 火焰骨架斜率特征曲線圖

4.2 結(jié)果分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)和對(duì)比的結(jié)果，作以下幾點(diǎn)的分析：

（1）利用形態(tài)學(xué)提取到的邊界提取火焰曲率時(shí)，由于邊界存在細(xì)小的拐角，這些拐角是因?yàn)榉指罨蛘邿焿m阻擋而產(chǎn)生的，這些細(xì)小拐角會(huì)對(duì)曲率的計(jì)算產(chǎn)生較大的影響。從圖10中可以看出吹煉在趨向中期時(shí)，曲率值出現(xiàn)較大增加，而觀察對(duì)應(yīng)的實(shí)際火焰圖像時(shí)，火焰外形無(wú)大尺度的焰苗，產(chǎn)生曲率值變大的原因在于邊界細(xì)小拐點(diǎn)的增加，計(jì)算出的曲率不能表達(dá)燃燒的劇烈程度，其結(jié)果也顯然是不合理的。

（2）理想中的火焰邊界應(yīng)該是能夠正確反映火焰的大體外形，而又不受限于細(xì)小拐點(diǎn)的干擾，提出采用多邊形近似的方法重建火焰邊界。從圖9的對(duì)比中可以明顯看出，重建后的邊界能有效去除邊界線上的細(xì)小拐點(diǎn)，又能體現(xiàn)火焰的外形特征；圖11的曲線中可以看出曲率計(jì)算的結(jié)果在3個(gè)不同階段有明顯的數(shù)值差異，達(dá)到了預(yù)期的效果。

（3）從圖12的對(duì)比中可以看出，火焰邊界的圓形度描述法，能在一定程度上反映邊界的特點(diǎn)，但區(qū)分不夠明顯，圓形度描述了火焰的致密度，在燃燒過(guò)程中，吹煉的火焰變化較多，圓形度的描述不能精確反映外形特點(diǎn)，其計(jì)算結(jié)果的區(qū)分度不明顯。

（4）骨架的斜率在一定程度上表達(dá)了火焰的外形走勢(shì)，由于在計(jì)算過(guò)程中僅取骨架上距離最大的兩點(diǎn)斜率描述外形特點(diǎn)，丟失了大量的邊界細(xì)節(jié)彎曲信息，且易受骨架提取算法精度的影響。從圖13中可以看出，吹煉前期由于火焰邊界的不穩(wěn)定，其特征值和中期特征值較為接近，不利于后期的識(shí)別算法。

5 總結(jié)

隨著吹煉的進(jìn)行，轉(zhuǎn)爐爐口火焰的邊界形態(tài)會(huì)發(fā)生顯著的變化，而這種變化與爐內(nèi)的化學(xué)成分有密切的關(guān)系，對(duì)判斷轉(zhuǎn)爐煉鋼的終點(diǎn)有較大的意義。為了能準(zhǔn)確提取邊界變化特點(diǎn)，提出一種基于一階差分鏈碼曲率的邊界彎曲度計(jì)算方法；實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性。本文總結(jié)如下：

（1）定義了火焰邊界鏈碼曲率計(jì)算式。根據(jù)火焰邊界的特殊情況，在能正確反映曲率概念的前提下，加入差分鏈碼的概念，定義了適合描述火焰邊界的差分鏈碼曲率計(jì)算式。

（2）火焰原始圖像的預(yù)處理。預(yù)處理包括火焰彩色圖像分割、二值化、形態(tài)學(xué)邊界提取、標(biāo)記與單連通化。經(jīng)過(guò)預(yù)處理后，為后續(xù)做鏈碼曲率計(jì)算做好基礎(chǔ)工作。

（3）火焰邊界的多邊形近似重建。為了避免形態(tài)學(xué)邊界線上的細(xì)小干擾對(duì)曲率計(jì)算產(chǎn)生影響，在形態(tài)學(xué)邊界的基礎(chǔ)上，利用多邊形近似算法重建了火焰邊界，重建后的火焰邊界保留了原始圖像中火焰的大體外形，而有效去除了干擾拐點(diǎn)。

（4）實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究了形態(tài)學(xué)邊界曲率、多邊形近似邊界曲率、圓形度邊界描述以及火焰骨架斜率4種方法的結(jié)果，表明了本文方法的有效性。

本文探討了在吹煉過(guò)程中火焰的形態(tài)特征，這對(duì)基于圖像識(shí)別技術(shù)的轉(zhuǎn)爐吹煉終點(diǎn)判斷有著重要的應(yīng)用價(jià)值，但僅依靠邊界特征不能實(shí)現(xiàn)終點(diǎn)的判斷，還需要結(jié)合火焰圖像的其他重要特征，這一課題還需要進(jìn)一步研究。

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