電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化方法綜述

郭經(jīng)韜，陳璟華，周 俊，許偉龍

(廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣州510006)

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)多目標(biāo)、多約束、多變量的混合非線性問(wèn)題，涉及無(wú)功補(bǔ)償裝置投入地點(diǎn)的選擇、無(wú)功補(bǔ)償裝置投入容量的確定、變壓器分接頭的調(diào)節(jié)和發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的配合［1］。隨著電力系統(tǒng)的日益發(fā)展，各種分布式發(fā)電方式電源的不斷接入和智能電網(wǎng)的不斷發(fā)展，對(duì)電力系統(tǒng)的潮流和穩(wěn)定又產(chǎn)生了新的影響，無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題也隨之變得更加復(fù)雜，要求有更為有效的方法來(lái)適應(yīng)時(shí)代的需要。

1 無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件兩部分。綜合電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，可以把具體的優(yōu)化模型化為一般的數(shù)學(xué)模型:

式中:u為控制變量(包括無(wú)功補(bǔ)償裝置投入的容量、變壓器分接頭的檔位和發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓);x為狀態(tài)變量(包括除平衡節(jié)點(diǎn)外其它所有節(jié)點(diǎn)的電壓相角、除平衡節(jié)點(diǎn)和PV節(jié)點(diǎn)外節(jié)點(diǎn)的電壓幅值、PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功出力);f(u，x)為無(wú)功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù);h(u，x)為等式約束條件(潮流約束);g(u，x)為不等式約束條件(變量約束)。

2 無(wú)功優(yōu)化算法

2.1 傳統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化算法

2.1.1 非線性規(guī)劃法

1968年，H．W．Dommel和 W．F．Tinney首次提出了簡(jiǎn)化梯度法，其特點(diǎn)是對(duì)罰函數(shù)和梯度步長(zhǎng)的選取要求很嚴(yán)格，在接近最優(yōu)點(diǎn)時(shí)會(huì)出現(xiàn)最速下降搜索方法的鋸齒現(xiàn)象，收斂慢，不能有效處理函數(shù)不等式約束等問(wèn)題。之后的牛頓優(yōu)化算法［2］基于拉格朗日乘數(shù)法，利用目標(biāo)函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)組成的海森矩陣與網(wǎng)絡(luò)潮流方程一階導(dǎo)數(shù)組成的雅可比矩陣來(lái)求解，充分利用海森矩陣與雅可比矩陣高度的稀疏性，一定程度上提高了收斂速度。文獻(xiàn)［3］先將目標(biāo)函數(shù)二次化、非線性約束線性化，成功地將二次規(guī)劃法應(yīng)用于電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的求解。這種方法的數(shù)學(xué)模型建立比較直觀，物理概念清晰，計(jì)算精度較高。以上算法不同程度存在計(jì)算量、內(nèi)存需求大，收斂性差，穩(wěn)定性不好，對(duì)不等式的處理存在一定困難等問(wèn)題，使其應(yīng)用受到一定限制。

基于非線性規(guī)劃法所存在的缺陷，不少研究人員不斷對(duì)此算法進(jìn)行改進(jìn)。如文獻(xiàn)［4］建立了一種含離散變量的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的非線性互補(bǔ)約束模型，并提出相應(yīng)的現(xiàn)代內(nèi)點(diǎn)非線性互補(bǔ)算法，結(jié)果表明該算法收斂性較好、計(jì)算速度較高，對(duì)離散變量的大規(guī)模電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，能較好地滿足運(yùn)行需要。

2.1.2 線性規(guī)劃法

線性規(guī)劃法由 Maliszewski．R．M 于1968年首先并提出應(yīng)用于電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的領(lǐng)域［5］，其原理是把目標(biāo)函數(shù)和約束條件全部用泰勒公式展開，略去高次項(xiàng)，使非線性規(guī)劃問(wèn)題在初值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，用逐次線性逼近的方法來(lái)進(jìn)行解空間尋優(yōu)。但對(duì)無(wú)功優(yōu)化模型中的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行線性化時(shí)，會(huì)給最優(yōu)解的取得帶來(lái)一定的誤差;在線性逼近的求解過(guò)程中，若步長(zhǎng)取得過(guò)大，可能引發(fā)振蕩，步長(zhǎng)太小，又易使收斂變慢。靈敏度分析法［6］和直接法［7］是對(duì)線性規(guī)劃法的發(fā)展，由于也存在局部收斂和難以處理離散變量的問(wèn)題，雖有不少改進(jìn)，但都不同程度上存在上述局限。

內(nèi)點(diǎn)法是美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室的Karmarkar于1984年首先提出來(lái)的［8］，它從初始內(nèi)點(diǎn)出發(fā)，沿著最速下降方向，從可行域內(nèi)部直接走向最優(yōu)解，因此被稱為內(nèi)點(diǎn)法。由于是在可行域內(nèi)部尋優(yōu)，故對(duì)大規(guī)模線性化問(wèn)題，當(dāng)約束條件和變量數(shù)目增加時(shí)，內(nèi)點(diǎn)法的迭代次數(shù)變化較少，收斂性和計(jì)算速度均優(yōu)于單純形法。隨著內(nèi)點(diǎn)法的不斷發(fā)展，逐漸形成三大類內(nèi)點(diǎn)算法:投影尺度法、仿射尺度法和路徑跟蹤法，其中路徑跟蹤法正發(fā)展成為一般非線性規(guī)劃的內(nèi)點(diǎn)算法，是最具潛力的一類內(nèi)點(diǎn)算法。文獻(xiàn)［9］提出了一種基于預(yù)測(cè)—校正原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法的無(wú)功優(yōu)化新模型，測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了所建模型與方法的正確性與有效性。

2.1.3 混合整數(shù)規(guī)劃法

混合整數(shù)規(guī)劃法的原理是首先確定整數(shù)變量，然后采用類似線性規(guī)劃法的數(shù)學(xué)模型來(lái)處理離散變量，并用整數(shù)規(guī)劃法的數(shù)學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行求解。此方法是通過(guò)分支—定界法不斷定界以縮小可行域，逐次逼近全局最優(yōu)解，能夠有效地解決優(yōu)化計(jì)算中變量的離散性問(wèn)題。這類算法的弊端在于計(jì)算時(shí)間屬于非多項(xiàng)式類型，隨著維數(shù)的增加，計(jì)算時(shí)間會(huì)急劇增加，有時(shí)甚至是爆炸性的。文獻(xiàn)［10］將混合規(guī)劃法分解成整數(shù)規(guī)劃和線性規(guī)劃兩個(gè)子問(wèn)題，減少了求解問(wèn)題的規(guī)模，在計(jì)算靈敏度矩陣時(shí)采用分塊矩陣求逆法，節(jié)省了計(jì)算的時(shí)間。

2.1.4 動(dòng)態(tài)規(guī)劃法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃法是研究多階段決策過(guò)程最優(yōu)解的一種有效方法，對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件沒有嚴(yán)格的限制，所得的最優(yōu)解常常是全局最優(yōu)解。該方法與其它方法結(jié)合，可減少計(jì)算量，提高計(jì)算速度，對(duì)解決無(wú)功優(yōu)化控制問(wèn)題具有較好的應(yīng)用前景。但存在“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題，使解題困難或無(wú)法進(jìn)行;而且這種方法不存在標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)構(gòu)成，要正確構(gòu)成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型比較困難。文獻(xiàn)［11］提出了一種配電網(wǎng)無(wú)功補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)優(yōu)化算法，先將動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題分解為一系列單節(jié)點(diǎn)電容器動(dòng)態(tài)優(yōu)化子問(wèn)題，然后通過(guò)迭代求解一系列子問(wèn)題的方式得到整個(gè)動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解，結(jié)果表明算法是可行和有效的。文獻(xiàn)［12］給出了一種動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化空間－時(shí)間解耦的一種新方法，該方法數(shù)學(xué)模型較為清晰簡(jiǎn)單，便于實(shí)現(xiàn)，且時(shí)刻保證了以網(wǎng)損值最小為依據(jù)分配動(dòng)作時(shí)間，結(jié)果表明能較好地滿足動(dòng)態(tài)次數(shù)約束下整體優(yōu)化系統(tǒng)的無(wú)功，達(dá)到有效降低系統(tǒng)在一天內(nèi)的有關(guān)損耗的目的。

2.2 人工智能算法

2.2.1 遺傳算法(GA)

遺傳算法是由美國(guó)密執(zhí)安大學(xué)的Holland．J．H教授在1975年提出的，目前是模擬進(jìn)化優(yōu)化算法中最主要的，也是在電力系統(tǒng)中應(yīng)用最多的一個(gè)分支。其核心思想是模擬自然界生物進(jìn)化過(guò)程的隨機(jī)搜索方法，采用多路徑搜索，對(duì)變量進(jìn)行編碼處理，用對(duì)碼串的遺傳操作代替對(duì)變量的直接操作，從而可以較好地處理離散變量。它用目標(biāo)函數(shù)本身建立尋優(yōu)方向，且可以方便地引入各種約束條件，更有利于得到最優(yōu)解，適合于處理混合非線性規(guī)劃和多目標(biāo)優(yōu)化。雖然算法在解決多變量、多約束、多峰值、非線性、離散等問(wèn)題有獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)，但存在局部收斂的問(wèn)題，而且收斂速度難于滿足實(shí)時(shí)控制的需要。

由于遣傳算法本身存在的缺陷，許多學(xué)者提出了不同的方法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。其中包括對(duì)編碼方式、適應(yīng)度函數(shù)、選擇操作、交叉操作、變異操作和終止原則的改進(jìn)，同時(shí)還結(jié)合了其它的算法，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。如文獻(xiàn)［13］是基于遺傳算法和內(nèi)點(diǎn)法的無(wú)功優(yōu)化混合策略，仿真結(jié)果表明在計(jì)算速度和優(yōu)化效果方面都具有明顯優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)［14］給出小生境遺傳算法在無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用研究，此算法可用共享度改變個(gè)體的適應(yīng)度，同時(shí)加速淘汰適應(yīng)值低的個(gè)體，提高每一代個(gè)體的平均適應(yīng)值水平以減少迭代次數(shù)，仿真結(jié)果表明該算法迭代次數(shù)明顯少于基本遺傳算法，提高了收斂速度。2.2.2 模擬退火算法(SA)

算法最早的思想是由Metropolis在1953年提出的，Kirkpatrick在1983年成功將其應(yīng)用于組合優(yōu)化問(wèn)題中。算法的核心思想在于模擬熱力學(xué)中液體的凍結(jié)與結(jié)晶或金屬溶液的冷卻與退火過(guò)程，把組合優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)看成退火系統(tǒng)的能量函數(shù)，如果以控制參數(shù)作為退火溫度，SA尋找基態(tài)的過(guò)程就是令目標(biāo)函數(shù)極小的過(guò)程。但其參數(shù)的選取比較復(fù)雜，為了使最終解盡可能接近全局最優(yōu)，退火過(guò)程不能太快，這又使算法的計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。

文獻(xiàn)［15］用模擬退火算法求解多狀態(tài)的離散無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，并給出了仿真算例。文獻(xiàn)［16］建立了一種二層規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，其中上層采用遺傳算法求解，下層采用模擬退火法求解，最后仿真技術(shù)表明所建立的模型和算法有效可行，能一定程度上提高計(jì)算速度。文獻(xiàn)［17］提出一種將遺傳算法與模擬退火算法及牛頓下山法相結(jié)合的混合求解算法，以仿真算例對(duì)算法的性能和求解精度進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明該算法具有較好的計(jì)算速度和收斂性。

2.2.3 禁忌搜索算法(Tabu Search，TS)

算法是1986年由Glover首先提出來(lái)的，它采用禁忌技術(shù)，能在搜索過(guò)程中獲得知識(shí)，并用以避免局部極值點(diǎn)，是一種收斂性較好的智能算法，但它不能在整個(gè)尋優(yōu)空間同時(shí)開始搜索，因此初值的好壞直接影響到算法的收斂速度和解的質(zhì)量。文獻(xiàn)［18］提出了遺傳禁忌混合算法:針對(duì)無(wú)功優(yōu)化過(guò)程中控制變量的離散性和連續(xù)性相混合的特點(diǎn)，提出了混合編碼策略并相應(yīng)地采用啟發(fā)式算法進(jìn)行雜交，保持了遺傳算法和禁忌搜索算法的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)果表明具有較好的收斂性和較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。文獻(xiàn)［19］提出將主動(dòng)禁忌搜索(RTS)算法用于配電網(wǎng)無(wú)功電壓優(yōu)化控制問(wèn)題的求解，并與傳統(tǒng)的禁忌搜索比較，證明有更好的靈活性和更高的求解效率。文獻(xiàn)［20］在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合模擬退火算法概率性的突跳搜索機(jī)制和禁忌搜索算法能避免迂回的領(lǐng)域搜索機(jī)制提出一種混合算法，并證明其可提高計(jì)算速度、收斂性能和計(jì)算效率。

2.2.4 粒子群算法(PSO)

粒子群算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種模擬鳥群覓食過(guò)程中遷徙和群集行為的智能算法［21］。粒子群算法需要用戶確定參數(shù)較少，而且操作簡(jiǎn)單，但在計(jì)算后期收斂較慢，容易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)。對(duì)粒子群算法的改進(jìn)歸結(jié)起來(lái)基本都是在以下方面進(jìn)行的:參數(shù)設(shè)置、粒子多樣性、種群結(jié)構(gòu)和算法融合。文獻(xiàn)［22］提出了一種新穎的用于求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的分布式協(xié)同粒子群優(yōu)化算法，考慮到大規(guī)模電力系統(tǒng)集中優(yōu)化難度較大，采用分層控制中的分解－協(xié)調(diào)思想將大系統(tǒng)分解成若干個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)，有效地降低求解問(wèn)題的復(fù)雜度，并采用混合策略在各個(gè)子系統(tǒng)間進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，結(jié)果證明提出的方法能夠獲得高質(zhì)量的解，并且計(jì)算時(shí)間短、效率高。文獻(xiàn)［23］提出一種基于適應(yīng)度空間距離評(píng)估選取最優(yōu)解的多目標(biāo)粒子群算法，該算法避免了多目標(biāo)優(yōu)化求解方法中權(quán)重選擇的難題，保證了尋優(yōu)方向的多向性，可以獲得多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto解集，算例表明在有效性和最優(yōu)性等方面均有良好表現(xiàn)。文獻(xiàn)［24］提出一種基于向量評(píng)價(jià)的自適應(yīng)粒子群算法(VEAPSO)來(lái)解決多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，求解出問(wèn)題的Pareto解集。為從解集中選取合適的最優(yōu)解，提出一種基于決策者偏好及投影尋蹤模型的多屬性決策法，使決策結(jié)果更加真實(shí)可靠，算例表明了該方法的有效性。

2.2.5 模糊優(yōu)化算法

模糊優(yōu)化算法源于模糊理論，利用模糊集將多目標(biāo)函數(shù)和負(fù)荷電壓模糊化，給出各目標(biāo)函數(shù)隸屬函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃處理。由于其所需的信息量少，智能性強(qiáng)，迭代次數(shù)少，所以計(jì)算速度快于非模糊控制并能較好地反映電壓的變化情況，容易在線實(shí)現(xiàn)。模糊算法只對(duì)一些不確定性問(wèn)題分析有效，對(duì)于精確的概念會(huì)使問(wèn)題復(fù)雜化。文獻(xiàn)［25］提出了一種結(jié)合multi－agent系統(tǒng)和粒子群優(yōu)化技術(shù)，算例結(jié)果表明該算法具有較高質(zhì)量的解，收斂性好、運(yùn)行速度快。文獻(xiàn)［26］運(yùn)用模糊聚類分析法將系統(tǒng)分區(qū)，并基于電壓幅值對(duì)無(wú)功功率的靈敏度定義了電力系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)間的電氣距離，對(duì)待分類對(duì)象的全體作適當(dāng)?shù)臉?biāo)定，運(yùn)用傳遞閉包法求出動(dòng)態(tài)分類，通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F最后得出最優(yōu)分類，結(jié)果表明該方法所占內(nèi)存小、計(jì)算速度快。

2.2.6 混沌優(yōu)化算法

將混沌優(yōu)化方法用于一類連續(xù)復(fù)雜對(duì)象的優(yōu)化問(wèn)題，結(jié)果表明混沌優(yōu)化算法比SA等隨機(jī)優(yōu)化算法的效率更高。但它也有缺點(diǎn)，即當(dāng)搜索起始點(diǎn)選擇不合適或遍歷區(qū)間很大或控制參數(shù)選取不合適時(shí)，搜索結(jié)果很難達(dá)到或接近最優(yōu)解，或算法可能需要花費(fèi)很長(zhǎng)的時(shí)間才能取得較好的優(yōu)化性能。文獻(xiàn)［27］提出一種混沌粒子群優(yōu)化方法，以克服粒子群優(yōu)化中容易出現(xiàn)早熟的問(wèn)題，該方法結(jié)合混沌變量良好的遍歷性及混沌優(yōu)化的特點(diǎn)，對(duì)即將重合而引起搜索能力下降的粒子賦予混沌狀態(tài)搜索，從而提高搜索效率。文獻(xiàn)［28］提出一種變尺度混沌優(yōu)化算法，利用混沌運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性進(jìn)行全局尋優(yōu);通過(guò)尺度變換不斷縮小優(yōu)化變量的搜索空間，通過(guò)“二次搜索”的調(diào)節(jié)系數(shù)提高搜索精度，從而提高局部細(xì)化搜索能力，最后由算例驗(yàn)證其有效性。文獻(xiàn)［29］針對(duì)多目標(biāo)函數(shù)解的不足，提出了混沌免疫混合算法的多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化，算例結(jié)果證明其正確性和可行性。2.2.7 其它算法

專家系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、魚群算法、蟻群算法、搜尋者算法、多Agent技術(shù)等都被不斷引入到無(wú)功優(yōu)化領(lǐng)域中，由于各種算法本身都或多或少存在缺陷，就促使這些算法不斷地與其它算法結(jié)合，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，使算法的研究更上了一個(gè)臺(tái)階。

3 結(jié)論

隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，配電網(wǎng)絡(luò)由于分布式電源的接入使電網(wǎng)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，使電網(wǎng)潮流的研究邁入一個(gè)新的階層。電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化作為最優(yōu)潮流的重要一支，對(duì)其優(yōu)化性能和算法的研究也會(huì)百花齊放。但就目前而言，無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題至今仍未有一個(gè)完整有效的方法，所以對(duì)新算法的研究和多種算法的混合算法還需進(jìn)行深入研究。

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