呂品，張京軍，張海軍

(河北工程大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，邯鄲056038)

開關(guān)磁阻電機(jī) (Switched Reluctance Motor，SR電機(jī))具有結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)速范圍大、控制靈活等優(yōu)點(diǎn)，使其具有強(qiáng)大的市場競爭力［1］。但SR電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動和噪聲較大，在一定程度上限制了它的應(yīng)用［2］。研究表明，作用在定子上的徑向力是引發(fā)電磁噪音的主要原因［3－4］。由于SR電機(jī)徑向力與電磁轉(zhuǎn)矩之間的耦合關(guān)系及徑向力自身的高度非線性，建立精確的徑向力模型存在很大難度，目前的研究主要從控制優(yōu)化方面來減振降噪。文獻(xiàn)［5］在有限元分析的基礎(chǔ)上得出了考慮磁飽和的數(shù)學(xué)模型，但基于有限元的分析方法影響了計(jì)算的快速性。文獻(xiàn)［6］建立了基于麥克斯韋應(yīng)力法的數(shù)學(xué)模型，但由于采用的磁飽和矯正公式，其準(zhǔn)確度還有待提高。文獻(xiàn)［7］將麥克斯韋張量法和磁路法相結(jié)合，建立了無軸承開關(guān)磁阻電機(jī)的徑向力模型，經(jīng)仿真驗(yàn)證，該模型能較好的符合實(shí)際電機(jī)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上，本文使用結(jié)合布勞威爾不動點(diǎn)定理的改進(jìn)遺傳算法對SR電機(jī)徑向力數(shù)學(xué)模型的進(jìn)行優(yōu)化，通過優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)來降低徑向力幅值。

1 遺傳算法的改進(jìn)

遺傳算法模擬生物進(jìn)化機(jī)制的一種現(xiàn)代優(yōu)化方法，具有較強(qiáng)的魯棒性及良好的并行性，已在系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)、工業(yè)工程、制造系統(tǒng)設(shè)計(jì)等諸多領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用［8］。然而，遺傳算法在實(shí)際應(yīng)用中也存在一些問題，比如搜索效率低、沒有客觀的收斂判斷準(zhǔn)則等［9］。不動點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動點(diǎn)定理，它保證了對于一個(gè)拓?fù)淇臻g中滿足一定條件的函數(shù)F(x)在其解空間Rn內(nèi)必定存在一個(gè)或更多的不動點(diǎn)［14］。運(yùn)用此理論設(shè)計(jì)遺傳算法的收斂判斷準(zhǔn)則，可以避免標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法因人為設(shè)置停止準(zhǔn)則而無法收斂到全局最優(yōu)解的缺陷。

1.1 問題轉(zhuǎn)化

使用不動點(diǎn)理論對函數(shù)F(x)進(jìn)行尋優(yōu)，首先要將求最優(yōu)解問題轉(zhuǎn)化為不動點(diǎn)問題，若X*是F(x)的極值點(diǎn)，則▽F(x*)=0。令G:Rn→Rn，X∈Rn，構(gòu)造函數(shù)G(x)=x－▽F(x)，將函數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為不動點(diǎn)問題。

1.2 編碼

由于實(shí)數(shù)編碼在函數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域比二進(jìn)制編碼和Gray編碼更為有效，本文采用如下形式的實(shí)數(shù)編碼:{x，f(x)，yi，f(yi)，l(yi)}，其中x是個(gè)體變量，f(x)是x的目標(biāo)函數(shù)值，yi為個(gè)體x的單純形頂點(diǎn)，f(yi)為單純形頂點(diǎn)yi的函數(shù)值，l(yi)是單純形頂點(diǎn)yi的整數(shù)標(biāo)號。

1.3選取適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)是個(gè)體的優(yōu)劣程度的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，改進(jìn)后的遺傳算法則根據(jù)單純形頂點(diǎn)的標(biāo)號信息來尋找全標(biāo)單純形，即最優(yōu)解。因此定義適應(yīng)度函數(shù)為個(gè)體承載單純形頂點(diǎn)各分量的平方和。

1.4初始化種群

對解空間Rn進(jìn)行單純形剖分后，隨機(jī)生成初始種群，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的承載單純形，并按照公式(1)進(jìn)行單純形頂點(diǎn)進(jìn)行整數(shù)標(biāo)號

1.5施加增維算子

本文的改進(jìn)遺傳算法設(shè)計(jì)了增維算子。依據(jù)尋找不動點(diǎn)的方法，算法按照轉(zhuǎn)軸運(yùn)算產(chǎn)生一個(gè)維數(shù)不斷增加的單純形序列σ1、σ2、σ3…，由初始單純形開始直至搜索到具有n維標(biāo)號的全標(biāo)單純形。同時(shí)，將新一代個(gè)體的剖分網(wǎng)徑縮小為父代個(gè)體的一半，按照公式(2)計(jì)算個(gè)體承載單純形頂點(diǎn)，逐漸提高算法的精細(xì)度。

其中，π為N={1，…，n}的一個(gè)置換;ui為的Rn基底坐;k為算法的進(jìn)化代數(shù)。

1.6施加交叉算子

交叉操作結(jié)合來自父代種群中的信息產(chǎn)生新的個(gè)體，是新一代個(gè)體的重要來源，本算法將父代按照個(gè)體承載單純形的標(biāo)號信息進(jìn)行分類，根據(jù)“禁止近親繁殖”的原則對不屬于同一類承載單純形的個(gè)體進(jìn)行交叉操作。

1.7施加變異算子

本算法采用均勻變異來保證群體的多樣性，同時(shí)對非全標(biāo)單純形中的個(gè)體優(yōu)先變異。

1.8施加選擇算子

選擇算子用來確定從父代群體中選擇哪些個(gè)體遺傳到下一代群體中，以保證全局收斂性及算法效率，本算法按父子混合杰出者選擇策略對種群施加選擇算子，父代中的全標(biāo)單純形個(gè)體直接進(jìn)入子代種群。

1.9判斷收斂準(zhǔn)則

當(dāng)種群中的個(gè)體承載單純形全部成為全標(biāo)單純形時(shí)，算法終止，輸出的全標(biāo)單純形即為近似不動點(diǎn)，其對應(yīng)函數(shù)值為最優(yōu)值。

2 SR電機(jī)徑向力模型的優(yōu)化

2.1 目標(biāo)函數(shù)

SR電機(jī)運(yùn)行過程中的電磁力分為切向力分量和徑向力分量。切向力是使電機(jī)運(yùn)行的動力，產(chǎn)生電機(jī)運(yùn)行所需要的電磁轉(zhuǎn)矩。徑向磁吸力不能產(chǎn)生電機(jī)旋轉(zhuǎn)所需要的電磁轉(zhuǎn)矩，而且力圖壓縮定、轉(zhuǎn)子間氣隙殼體結(jié)構(gòu)，使定子不可避免地形成壓縮變形，進(jìn)而引起電機(jī)振動和噪聲。因此，降低徑向電磁力有助于減輕SR電機(jī)運(yùn)行產(chǎn)生的振動和噪音。

本文將文獻(xiàn)［7］建立無軸承SR電機(jī)徑向力的數(shù)學(xué)模型的麥克斯韋應(yīng)力法應(yīng)用到普通的SR電機(jī)徑向力建模，消除懸浮繞組產(chǎn)生的懸浮力的影響，建立徑向力的目標(biāo)函數(shù):

其中 μ =μ0μr

式中，F(xiàn)(X)－徑向力函數(shù)，N;μ0－空氣磁導(dǎo)率，μ0=4π ×10－7H/m;μr－ 材料相對磁導(dǎo)率;N－每相繞組匝數(shù);I－每相通電電流，A;g－平均氣隙長度，m;f－邊緣磁通路徑的平均長度，m;l－轉(zhuǎn)子軛與定子軛的距離，m;r－轉(zhuǎn)子外徑，m;θ－為轉(zhuǎn)子位置角，rad，定義為轉(zhuǎn)子磁極偏離定子磁極的角度;Bsat－材料的飽和磁密，T。

2.2 優(yōu)化變量

重點(diǎn)考慮對徑向力影響較大的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，選定轉(zhuǎn)子外徑r、每相繞組匝數(shù)N、氣隙長度g三個(gè)變量為優(yōu)化變量，記為X=［g r N］T。

2.3 約束條件

1)轉(zhuǎn)子內(nèi)外徑比值。參照SR電機(jī)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)子外徑r與定子外徑Ds的比值λ范圍為:

2)每相繞組串聯(lián)匝數(shù)。SR電機(jī)的每相繞組的匝數(shù)越多，繞組的電流峰值越小，對降低開關(guān)管的伏安容量有利;但匝數(shù)太多，會使電機(jī)的啟動轉(zhuǎn)矩降低，啟動性能受到影響。綜合考慮電機(jī)的槽滿率、銅損及鐵損，設(shè)定匝數(shù)N的范圍

式中，Nr－轉(zhuǎn)子極數(shù);U －繞組端電壓，V;θc－導(dǎo)通角，rad;n－電機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min;L－轉(zhuǎn)子疊片長度，m。

3)氣隙。為了獲得較大的電磁轉(zhuǎn)矩，減小功率變換器伏安容量，應(yīng)盡量減小氣隙;但氣隙太小容易造成電機(jī)的振動和噪聲。同時(shí)考慮安裝工藝、加工工藝的限制，氣隙的范圍設(shè)在0.025 mm至0.5 mm之間。

3 算例分析

優(yōu)化采用的電機(jī)參數(shù):功率P=2.2 kw，轉(zhuǎn)速n=3 450 r/min，定轉(zhuǎn)子軛之距 l=0.032 m，定子外徑 Ds=0.120 m，鐵芯疊片長 L=0.062 m，定子級數(shù)NS=12，轉(zhuǎn)子級數(shù)Nr=8，參考電流I=8 A，θ=14°=0.244 3 rad，定轉(zhuǎn)子鐵芯材料使用35W250－DW250－35(W09)硅鋼片，其飽和磁密Bsat=1.77T，相對磁導(dǎo)率 μr=4100。

算法迭代過程的個(gè)體分布圖見圖1。首先在三維解空間R3中隨機(jī)生成初始種群，其分布見圖1－a，根據(jù)改進(jìn)遺傳算法流程，對種群反復(fù)施加繁殖算子，算法在第五代的種群分布見圖1－b，個(gè)體已迅速收斂到最優(yōu)解附近區(qū)域，顯示了改進(jìn)算法良好的收斂速度。最終算法在第十代收斂到全標(biāo)單純形(圖1－c)，算法停止。對應(yīng)近似最優(yōu)解為(0.000 48，0.083，151)，函數(shù)值為 1 039.9。與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法相比，迭代次數(shù)大幅減小，算法的效率得到極大的提高;利用承載單純形的頂點(diǎn)信息作為判斂標(biāo)準(zhǔn)，避免了人為設(shè)置進(jìn)化代數(shù)而不易到尋找最優(yōu)解的缺陷。

優(yōu)化前后電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)及徑向力值見表1，可以看出，與原徑向力值相比，通過改進(jìn)的算法對SR電機(jī)主體結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，電磁徑向力下降了16.7%。可見，改進(jìn)算法可以得到全局最優(yōu)解，優(yōu)化效果明顯，適用于SR電機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

表1優(yōu)化結(jié)果比較Tab.1 Comparison of optimum results

4 結(jié)語

本文針對SR電機(jī)實(shí)際應(yīng)用中的存在的突出缺點(diǎn)，采用基于不動點(diǎn)算法的改進(jìn)的遺傳算法對電機(jī)的本體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，改進(jìn)后的遺傳算法收斂速度快，穩(wěn)定性高。同時(shí)通過電機(jī)實(shí)例驗(yàn)證了通過改進(jìn)電機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)能夠較大程度地降低徑向電磁力以及由此引發(fā)的振動和噪聲。

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