淳 慶譚志成陳春超

(1東南大學(xué)城市與建筑遺產(chǎn)保護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210096)

(2東南大學(xué)土木工程學(xué)院,南京 210096)

拼合是中國傳統(tǒng)木作營造中梁栿制作的一種方法,是指以碎拼整或以簡單形狀拼復(fù)雜形狀,從而達(dá)到以小料替代整材大木的目的．拼合梁歷史悠久,在可考證的建筑實(shí)例中,從唐遼至明清,這一做法一直沿用不衰．在中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑中,拼合做法多見于梁架構(gòu)件和檁條構(gòu)件[1-2]．

目前,國外學(xué)者對拼合木結(jié)構(gòu)的研究主要針對膠合木結(jié)構(gòu)[3-7],無論連接構(gòu)造還是材質(zhì)均與我國不同．而國內(nèi)僅有少數(shù)學(xué)者對拼合木梁的受力性能進(jìn)行了研究．周乾等[8]采用材料力學(xué)方法研究了古建筑木結(jié)構(gòu)疊合梁和組合梁的彎曲受力問題．熊海貝等[9]通過試驗(yàn)研究了木基結(jié)構(gòu)板-矩形截面木擱柵組合梁的抗彎性能．黃菊華等[10]討論了不同疊合方式的疊合梁的應(yīng)力分析問題, 得出不同材料、不同疊合方式對應(yīng)力的影響規(guī)律．劉增夕等[11]和揭敏[12]分別研究了異性材料疊合梁和自由疊合梁的彎矩計(jì)算方法．綜上所述,國內(nèi)外學(xué)者并未對基于傳統(tǒng)拼合做法的拼合梁結(jié)構(gòu)機(jī)制進(jìn)行研究．

1 拼合梁結(jié)構(gòu)機(jī)制

1.1 三架梁模型

三架梁在跨度較大且受力較大時(shí),往往通過在上部增設(shè)角背或在下部增設(shè)隨梁枋的方法滿足承載力和剛度的要求．圖1為拼合三架梁模型．

圖1 拼合三架梁模型

公式推導(dǎo)時(shí)采用下述簡化和假設(shè):① 拼合梁受彎后,上下梁截面應(yīng)變分布符合平截面假定;② 木材材質(zhì)均勻,無節(jié)疤、裂縫等天然缺陷,上下梁材質(zhì)相同;③ 木材在拉、壓、彎狀態(tài)下的彈性模量相同;④ 木材在受拉時(shí)表現(xiàn)為線彈性,受壓時(shí)表現(xiàn)為理想彈塑性;⑤ 上下梁之間完全靠銷栓傳遞的剪力,忽略摩擦力;⑥ 銷栓連接可靠,不存在滑移松動(dòng)．

考慮荷載平衡方程和變形協(xié)調(diào)條件(即上梁下表面纖維與下梁上表面纖維在兩連接點(diǎn)間的長度改變量相等),再考慮上下二梁的物理方程,就得到了補(bǔ)充方程,從而可求出銷栓所受的剪力，即

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中,P為跨中集中荷載;L為木梁跨度;d為銷栓到支座的距離;h1為下梁截面高度;h2為上梁截面高度;A1為下梁截面面積;A2為上梁截面面積;W1為下梁截面抵抗矩;W2為上梁截面抵抗矩;K為下梁與上梁的慣性矩之比;b1為下梁寬度;b2為上梁寬度;E1為下梁彈性模量;E2為上梁彈性模量;N為銷栓剪力;M1為下梁彎矩;M2為上梁彎矩．

拼合三架梁的破壞模式可分為2種:① 銷栓首先破壞,形成疊合梁,隨著荷載的增大,木梁最終破壞;② 銷栓的強(qiáng)度很高,木梁率先達(dá)到極限強(qiáng)度而破壞．

1.1.1 破壞模式1

銷栓破壞時(shí),上下梁的極限彎矩需滿足M1

(6)

式中,fv為木材順紋抗剪強(qiáng)度．在銷栓破壞后,形成疊合梁構(gòu)件,在小變形情況下,兩梁的曲率相同,則木梁最終破壞時(shí)的最大彎矩為

當(dāng)h1>h2時(shí)

(7)

當(dāng)h1≤h2時(shí)

(8)

破壞模式1下的極限彎矩與相關(guān)參數(shù)之間關(guān)系的比較如圖2所示．

圖2 三架梁極限彎矩與相關(guān)參數(shù)關(guān)系

從圖2(a)可看出，隨著h1/h2的增大,銷栓破壞時(shí)的極限彎矩先減小后增大,當(dāng)h1/h2接近0.5時(shí),極限彎矩達(dá)到最小值,后隨著h1/h2的增大而增大;隨著b1/b2的增大,極限彎矩也逐漸變大,但幅度不大;隨著4d/L的增大,銷栓破壞時(shí)的極限彎矩迅速減少．經(jīng)比較,銷栓破壞時(shí)極限彎矩受4d/L的影響較大,h1/h2次之,b1/b2的影響較小．從圖2(b)可看出,隨著h1/h2的增大,木梁破壞時(shí)的極限彎矩也逐漸增大;隨著b1/b2的增大,木梁破壞時(shí)的極限彎矩基本呈線性增大;木梁破壞時(shí)的極限彎矩與4d/L的比值無關(guān)．經(jīng)比較,木梁破壞時(shí)的極限彎矩受h1/h2和b1/b2的影響相差不大．

1.1.2 破壞模式2

木梁破壞時(shí)的銷栓剪力應(yīng)滿足N<2fvA/3,則木梁破壞時(shí)的最大彎矩為

當(dāng)h1>h2(下梁先破壞)時(shí)

(9)

當(dāng)h1≤h2(上梁先破壞)時(shí)

(10)

破壞模式2下的極限彎矩和銷栓剪力與相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系如圖3所示．

從圖3(a)可看出，隨著h1/h2的增大,木梁破壞時(shí)的極限彎矩迅速增大;隨著b1/b2或4d/L的增大,木梁破壞時(shí)的極限彎矩慢慢增大．經(jīng)比較,木梁破壞時(shí)的極限彎矩受h1/h2的影響較大,受b1/b2和4d/L的影響較?。畯膱D3(b)可看出,隨著h1/h2或b1/b2的增大,木梁破壞時(shí)的銷栓剪力慢慢變大;隨著4d/L的增大,木梁破壞時(shí)的銷栓剪力迅速增大．經(jīng)比較,4d/L對木梁破壞時(shí)的銷栓剪力影響較大,h1/h2和b1/b2的影響較?。?/p>

圖3 三架梁極限彎矩和銷栓剪力與相關(guān)參數(shù)關(guān)系

1.2 五架梁模型

五架梁在跨度較大且受力較大時(shí),往往通過在上部增設(shè)角背或在下部增設(shè)隨梁枋的方法滿足承載力和剛度的要求．圖4為拼合五架梁模型．

圖4 拼合五架梁模型

與拼合三架梁類似,同樣考慮荷載平衡方程及變形協(xié)調(diào)條件,再考慮上下二梁的物理方程,可求出銷栓所受的剪力為

(11)

拼合五架梁的破壞模式同樣可分為2種:① 銷栓首先破壞,形成疊合梁,隨著荷載的增大,木梁最終破壞;② 銷栓的強(qiáng)度很高,木梁率先達(dá)到極限強(qiáng)度而破壞．

1.2.1 破壞模式1

銷栓破壞時(shí),上下梁的極限彎矩需滿足M1

(12)

在銷栓破壞后,形成疊合梁構(gòu)件,在小變形情況下,兩梁的曲率相同,則木梁最終破壞時(shí)的最大彎矩為

當(dāng)h1>h2時(shí),

(13)

當(dāng)h1≤h2時(shí),

(14)

破壞模式1下的極限彎矩與相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系如圖5所示．

圖5 五架梁極限彎矩與相關(guān)參數(shù)關(guān)系

從圖5(a)可看出,隨著h1/h2的增大,銷栓破壞時(shí)的極限彎矩先減小后增大,當(dāng)h1/h2接近0.5時(shí),極限彎矩達(dá)到最小值,以后隨著h1/h2的增大而增大;隨著b1/b2的增大,銷栓破壞時(shí)的極限彎矩也逐漸變大,但幅度不大;隨著4d/L的增大,銷栓破壞時(shí)的極限彎矩迅速減少．經(jīng)比較,銷栓破壞時(shí)的極限彎矩受4d/L的影響較大,h1/h2次之,b1/b2的影響較?。畯膱D5(b)可看出,隨著h1/h2的增大,木梁破壞時(shí)的極限彎矩也逐漸增大;隨著b1/b2的增大,木梁破壞時(shí)的極限彎矩基本呈線性增大;木梁破壞時(shí)的極限彎矩與4d/L的比值無關(guān)．經(jīng)比較,木梁破壞時(shí)的極限彎矩受h1/h2和b1/b2的影響相差不大．

1.2.2 破壞模式2

木梁破壞時(shí)的銷栓剪力應(yīng)滿足N<2fvA/3,因此木梁破壞時(shí)的最大彎矩為

當(dāng)h1>h2(下梁先破壞)時(shí)

(15)

當(dāng)h1≤h2(上梁先破壞)時(shí)

(16)

破壞模式2下的極限彎矩和銷栓剪力與相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系如圖6所示．

圖6 五架梁極限彎矩和銷栓剪力與相關(guān)參數(shù)關(guān)系

從圖6(a)可看出，隨著h1/h2的增大,木梁破壞時(shí)的極限彎矩迅速增大;隨著b1/b2或4d/L的增大,木梁破壞時(shí)的極限彎矩緩慢增大．經(jīng)比較,木梁破壞時(shí)的極限彎矩受h1/h2的影響較大,受b1/b2和4d/L的影響較?。畯膱D6(b)可看出,隨著h1/h2的增大,木梁破壞時(shí)的銷栓剪力迅速變大,后增幅減緩;隨著b1/b2或4d/L的增大,木梁破壞時(shí)的銷栓剪力也變大．經(jīng)比較,當(dāng)h1/h2<1時(shí),h1/h2對木梁破壞時(shí)的銷栓剪力影響較大,b1/b2和4d/L的影響較小;當(dāng)h1/h2>1時(shí),b1/b2和4d/L對木梁破壞時(shí)的銷栓剪力影響較大,而h1/h2的影響較?。?/p>

2 拼合檁條結(jié)構(gòu)機(jī)制

檁條在跨度較大且受力較大時(shí),往往通過在下部增設(shè)隨檁枋的方法滿足承載力和剛度的要求．圖7為拼合檁條模型．

圖7 拼合檁條模型

同樣考慮荷載平衡方程及變形協(xié)調(diào)條件,再考慮上下二梁的物理方程,可求出銷栓所受的剪力為

(17)

式中,q為檁條所受均布荷載．拼合檁條的破壞模式同樣可分為2種:① 銷栓首先破壞,形成疊合梁,隨著荷載的增大,木梁最終破壞;② 銷栓的強(qiáng)度很高,木梁率先達(dá)到極限強(qiáng)度而破壞．

2.1 破壞模式1

銷栓破壞時(shí),上下梁的極限彎矩需滿足M1

(18)

在銷栓破壞后,形成疊合梁構(gòu)件,在小變形情況下,兩梁的曲率相同,則木梁最終破壞時(shí)的最大彎矩為

當(dāng)h1>h2時(shí)

(19)

當(dāng)h1≤h2時(shí)

(20)

破壞模式1下的極限彎矩與相關(guān)參數(shù)之間關(guān)系的比較如圖8所示．

圖8 拼合檁條結(jié)構(gòu)極限彎矩與相關(guān)參數(shù)關(guān)系

從圖8(a)可看出,隨著h1/h2的增大,銷栓破壞時(shí)的極限彎矩先減小后增大,當(dāng)h1/h2接近0.5時(shí),極限彎矩達(dá)到最小值,后隨著h1/h2的增大而增大;隨著b1/b2的增大,銷栓破壞時(shí)的極限彎矩也逐漸變大,但幅度不大;隨著4d/L的增大,銷栓破壞時(shí)的極限彎矩迅速減少．經(jīng)比較,銷栓破壞時(shí)極限彎矩受4d/L的影響較大,h1/h2次之,b1/b2的影響較?。畯膱D8(b)可看出,隨著h1/h2的增大,木梁破壞時(shí)的極限彎矩也逐漸增大;隨著b1/b2的增大,木梁破壞時(shí)的極限彎矩基本呈線性增大;木梁破壞時(shí)的極限彎矩與4d/L的比值無關(guān)．經(jīng)比較,木梁破壞時(shí)的極限彎矩受h1/h2和b1/b2的影響相差不大．

2.2 破壞模式2

木梁破壞時(shí)的銷栓剪力應(yīng)滿足N<2fvA/3,因此木梁破壞時(shí)的最大彎矩為

當(dāng)h1>h2(下梁先破壞)時(shí)，

(21)

當(dāng)h1≤h2(上梁先破壞)時(shí)，

(22)

破壞模式2下的極限彎矩和銷栓剪力與相關(guān)參數(shù)之間關(guān)系的比較如圖9所示．

從圖9(a)可看出,隨著h1/h2的增大,木梁破壞時(shí)的極限彎矩迅速增大;隨著b1/b2或4d/L的增大,木梁破壞時(shí)的極限彎矩緩慢增大．經(jīng)比較,木梁破壞時(shí)的極限彎矩受h1/h2的影響較大,受b1/b2和4d/L的影響相對較?。畯膱D9(b)可看出,隨著h1/h2的增大,木梁破壞時(shí)的銷栓剪力迅速變大,后增幅減緩;隨著b1/b2的增大,木梁破壞時(shí)的銷栓剪力也變大;隨著4d/L的增大,木梁破壞時(shí)的銷栓剪力迅速增大．經(jīng)比較,總體而言,4d/L的變化對木梁破壞時(shí)的銷栓剪力影響較大,b1/b2和h1/h2的影響相對較?。?/p>

圖9 拼合檁條結(jié)構(gòu)極限彎矩和銷栓剪力與相關(guān)參數(shù)關(guān)系

3 結(jié)論

1) 根據(jù)本文公式,可以對拼合三架梁模型、拼合五架梁模型及拼合檁條模型在不同破壞模式(銷栓先破壞或木梁先破壞)下相應(yīng)的極限荷載進(jìn)行計(jì)算．

2) 對于拼合三架梁和拼合檁條而言,銷栓先破壞時(shí),銷栓破壞時(shí)的極限彎矩受4d/L的影響最大,h1/h2次之,b1/b2的影響最?。玖浩茐臅r(shí)的極限彎矩與4d/L無關(guān),受h1/h2和b1/b2的影響相差不大．木梁先破壞時(shí),極限彎矩受h1/h2的影響較大,受b1/b2和4d/L的影響較?。N栓剪力受4d/L的影響較大,受h1/h2和b1/b2的影響較?。?/p>

3) 對于拼合五架梁而言,銷栓先破壞時(shí),銷栓破壞時(shí)的極限彎矩受4d/L的影響最大,h1/h2次之,b1/b2的影響最?。玖浩茐臅r(shí)的極限彎矩與4d/L無關(guān),受h1/h2和b1/b2的影響相差不大．木梁先破壞時(shí),極限彎矩受h1/h2的影響較大,受b1/b2和4d/L的影響較?。?dāng)h1/h2<1時(shí),銷栓剪力受h1/h2的影響較大,受b1/b2和4d/L的影響較小;當(dāng)h1/h2>1時(shí),銷栓剪力受b1/b2和4d/L的影響較大,受h1/h2的影響較?。?/p>

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