基于混沌映射的差分跳頻頻率編碼?

張 毅，姚富強

（南京電訊技術(shù)研究所，南京210007）

基于混沌映射的差分跳頻頻率編碼?

張 毅??，姚富強

（南京電訊技術(shù)研究所，南京210007）

針對差分跳頻系統(tǒng)頻率編碼及跳頻序列的設計問題，提出利用混沌映射構(gòu)造差分頻率編碼，并分析了其頻率狀態(tài)轉(zhuǎn)移的Markov性和編譯碼特點。最后檢驗了基于混沌映射的差分跳頻頻率編碼的統(tǒng)計性能，結(jié)果表明，其產(chǎn)生的跳頻序列具有較好的均勻性和隨機性，不失為一種具有較高線性復雜度的有效的差分跳頻轉(zhuǎn)移函數(shù)。

跳頻通信；差分跳頻；混沌映射；頻率編碼

1 引 言

美國Sanders公司研制的相關跳頻增強型擴譜（Correlated Hopping Enhanced Spread Spectrum，CHESS）電臺突破了短波頻段數(shù)據(jù)傳輸速率較低的局面，同時具有一定的抗干擾能力［1－2］，因此成為了當前短波高速數(shù)據(jù)抗干擾電臺的典型代表和研究熱點［3－5］。CHESS的核心設計思想是差分跳頻（Differential Frequency Hopping，DFH），在發(fā)送端，系統(tǒng)的當前發(fā)射頻率fN由當前的數(shù)據(jù)信息DN和之前的發(fā)射頻率fN－1經(jīng)過特定的映射確定，該映射稱之為轉(zhuǎn)移函數(shù)；在檢測端，為了恢復數(shù)據(jù)，需要進行轉(zhuǎn)移函數(shù)的逆過程，即由前后相鄰的工作頻率得到數(shù)據(jù)信息DN。DFH不需調(diào)制，數(shù)據(jù)信息由前后兩個相關的跳頻頻率攜帶，數(shù)據(jù)碼元DN的比特數(shù)即為每跳攜帶的比特數(shù)（bit per hop，BPH），通過改變跳速和BPH，即可獲得不同的數(shù)據(jù)速率。

轉(zhuǎn)移函數(shù)的設計是差分跳頻的關鍵技術(shù)之一。從轉(zhuǎn)移函數(shù)的特性和作用看，可將差分跳頻的轉(zhuǎn)移函數(shù)看作一種廣義的頻率編碼，其自身具有潛在的糾錯能力，與一般編碼不同之處在于這種編碼由信息碼元和系統(tǒng)跳頻頻率共同參與，同時跳頻序列必須滿足特定的條件，因此在一定程度上增加了編譯碼設計的難度和復雜性。文獻［3－5］針對轉(zhuǎn)移函數(shù)作了較為深入的研究，其目標是構(gòu)造出具有良好統(tǒng)計特性的跳頻序列，但是其構(gòu)造的轉(zhuǎn)移函數(shù)不足之處在于線性復雜度不高，抗破譯能力不強，在實際工程應用中受到一定的限制。針對這一問題，本文提出一種基于混沌映射的差分頻率編碼方案，期望利用混沌系統(tǒng)的隨機性和對初值的敏感性來構(gòu)造具有較好統(tǒng)計性能的差分跳頻碼序列，與此同時也具有較高的線性復雜度。

2 混沌差分頻率編碼模型

混沌系統(tǒng)最顯著的優(yōu)點在于確知系統(tǒng)表現(xiàn)出的隨機行為，而且對初值具有高度的敏感性［6］，已被成功地用于信源編碼、保密通信及信號檢測等領域。在20世紀90年代中后期開始陸續(xù)出現(xiàn)混沌系統(tǒng)在擴展頻譜中的應用研究，文獻［7］研究了混沌系統(tǒng)在直接序列擴展頻譜通信系統(tǒng)中的應用，文獻［8－9］研究了混沌跳頻碼序列。研究表明［8］，混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的跳頻碼序列具有較高的復雜度和較好的隨機性，更為重要的是混沌跳頻碼序列具有碼族多、產(chǎn)生速度快、抗破譯性能好等優(yōu)點，是跳頻碼序列設計的一種優(yōu)選方案，特別是在軍事通信中具有十分重要的應用價值。為了獲得線性復雜度高的跳頻序列，在文獻［3］簡單映射基礎上引入混沌映射，構(gòu)成基于混沌映射的差分跳頻頻率編碼，其模型如圖1所示。

圖1 基于混沌映射的差分跳頻頻率編碼

圖1中，xm是混沌映射軌道點，seed是混沌映射的初始值，序列變換完成混沌實值序列（即xm∈［0，1］）到混沌二進制序列bm的轉(zhuǎn)換，移位寄存器完成二進制混沌序列的串并變換并完成二進制數(shù)到十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換。θn的前一狀態(tài)值θn－1與簡單差分頻率編碼相加再取模完成差分頻率編碼：

這里假定系統(tǒng)跳頻頻率數(shù)為N，頻率號集合FN＝｛0，1，2，…，N－1｝，F(xiàn)n表示差分頻率編碼后的頻率號，F(xiàn)n－1表示差分頻率編碼前的頻率號，Dn表示當前數(shù)據(jù)碼元，Δ為編碼相對偏移量，是小于N的自然數(shù)，｜為取模運算，θn為lg2N位二進制數(shù)，且θn∈FN。

不失一般性，采用的混沌映射為較常見的一種Logistic映射［6］：

式中，xn為映射結(jié)果，xn－1為映射迭代變量。其軌道點分布的概率密度為

上式表示的軌道點概率密度曲線如圖2所示。

圖2 Logistic映射的軌道點概率密度

由式（1）、圖2可知，該混沌映射的軌道點分布關于x＝0.5偶對稱，因此序列變換采用文獻［10］的二進制混沌序列的產(chǎn)生方法，選取σc＝0.5作為門限可得到

文獻［7－8］已經(jīng)證明了這類方法產(chǎn)生的二進制序列具有良好的隨機性和較高的復雜度。

3 頻率編碼的Markov性

如果將N個頻點看作N個狀態(tài)，組成頻率狀態(tài)空間集合FN，那么差分跳頻系統(tǒng)頻率轉(zhuǎn)移過程就可以看成是從一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個狀態(tài)的隨機過程。令Fn為第n跳系統(tǒng)的頻率號，那么按照式（1），有

差分跳頻系統(tǒng)的這一特點符合Markov鏈的定義，其中式（5）即為系統(tǒng)的Markov性（或無后效性）。

根據(jù)差分頻率編碼構(gòu)成可知Markov鏈的一步轉(zhuǎn)移概率為

其中，m為當前頻率號，n為下一跳頻率號。

這里，將式（6）稱為頻率號m的扇出概率，差分跳頻頻率編碼方案決定了扇出概率的大小及分布特性。

對于文獻［3］中簡單差分跳頻頻率編碼方案，任意頻率號的扇出概率為

其中，m為當前頻率號，n1為在該頻率編碼規(guī)則下可能由頻率號m轉(zhuǎn)移來的頻率號之一，n2反之。對于任意頻率號m，有N－2BPH個扇出概率為0，其他2BPH個扇出概率均為1/2BPH，由這種轉(zhuǎn)移特性可以推斷，即使跳頻圖案具有較好的一維等分布特性，其二維連續(xù)性分布也難以具有較好的性能，這一特性在文獻［3］中得到印證。

然而，對于混沌差分頻率編碼，假設數(shù)據(jù)碼元具有理想的隨機性，由式（1）可知系統(tǒng)構(gòu)成的Markov鏈的扇出概率和一步轉(zhuǎn)移概率均為

此Markov鏈為齊次Markov鏈，而且其平穩(wěn)分布π為

式中，πi為i號頻率的平穩(wěn)分布?；煦绮罘诸l率編碼生成跳頻序列的統(tǒng)計特性將在下一節(jié)分析。

比較這兩種頻率編碼方案的扇出概率不難發(fā)現(xiàn)，簡單差分跳頻頻率編碼較后者的頻率轉(zhuǎn)移具有更大的冗余度，即在已知當前頻率的條件下，有N－2BPH個頻率是冗余的，屬于非法路徑，即使這些頻點存在干擾，按照扇出概率，這些頻點也不應對譯碼器造成影響。反之，混沌差分頻率編碼可能從當前頻率轉(zhuǎn)移到頻率集中的任何一個頻點，它不具有冗余性，任何頻點出現(xiàn)干擾均會對譯碼器造成嚴重影響，很明顯，與簡單的頻率編碼相比，由于頻率譯碼空間增加，造成頻率譯碼的性能和抗干擾能力惡化。然而，如果將θn也當作頻率狀態(tài)集中的頻率號樣本，令F′n＝Fn＋θn，考察F′n與Fn＋1的關系，那么此時系統(tǒng)在n時刻的F′n＝m的扇出概率和一步轉(zhuǎn)移概率為

式中，各變量的含義類同式（7）、（8）。

顯然，在已知當前混沌系統(tǒng)狀態(tài)頻率θn的條件下，基于混沌映射的差分頻率編碼也有N－2BPH個頻率是不合法的轉(zhuǎn)移路徑，當混沌系統(tǒng)同步時，通過已知的混沌狀態(tài)與跳頻頻率之間的關系，也可以有效縮小頻率譯碼空間，提高系統(tǒng)的抗干擾能力和多址性能。

4 統(tǒng)計性能分析

為了便于比較，這里采用與文獻［3］相同的檢驗條件，即假設跳頻頻點數(shù)N＝64，跳頻碼序列長度L＝16 384，分別考察BPH為1、2、3、6，編碼絕對偏移量Δ為1、15、21、32時的跳頻碼序列均勻性、隨機性檢驗。表1、表2分別為一維均勻性與二維連續(xù)性的χ2分布擬合檢驗結(jié)果，χ2檢驗的顯著性水平α＝0.05。需要說明的是，在所有進行混沌差分頻率編碼過程中，混沌映射選取不同的初始值（吸引子0、1除外），擬合檢驗和隨機性檢驗結(jié)論一致。

表1 混沌差分頻率編碼的一維等分布擬合檢驗Table 1 1D uniform distribution testof frequency encode based on chaosmapping

表2 混沌差分頻率編碼的二維連續(xù)性擬合檢驗Table 2 2D continuous distribution test of frequency encode based on chaosmapping

由于所有檢驗數(shù)據(jù)的功率譜都比較相似，因此這里僅給出BPH＝2、Δ＝1時混沌差分頻率編碼所產(chǎn)生的功率譜，如圖3所示。

圖3 混沌頻率編碼跳頻碼序列的功率譜

由以上分析和檢驗結(jié)果，可以得出關于混沌差分頻率編碼的幾點結(jié)論。

（1）由表1知，所有一維檢驗數(shù)據(jù)的χ2計算值都小于指定水平0.05下的理論值（N－1），因此混沌差分跳頻碼序列具有較好的一維分布。同時，編碼絕對偏移量和BPH對混沌差分跳頻碼序列的一維均勻性基本沒有影響。

（2）由表2知，所有二維檢驗數(shù)據(jù)的χ2計算值都小于指定水平0.05下的理論值（N－1），因此混沌差分跳頻碼序列也具有較好的二維連續(xù)性。編碼絕對偏移量對混沌差分跳頻碼序列的二維連續(xù)性也基本沒有影響，這與文獻［3］中差分頻率編碼跳頻碼序列二維連續(xù)性隨BPH增大逐漸變好的特點明顯不同。

（3）與文獻［3］簡單頻率編碼不同，混沌差分頻率編碼產(chǎn)生的跳頻碼序列較好的均勻性和隨機性并不需要以BPH值的增大獲得，同時混沌差分頻率譯碼在混沌系統(tǒng)同步時，通過已知的混沌狀態(tài)與跳頻頻率之間的關系，頻率編碼可以為頻率譯碼提供輔助判決信息，有效縮小頻率譯碼空間，提高系統(tǒng)的抗干擾能力和多址性能。

5 結(jié)束語

差分跳頻的實質(zhì)是頻率編碼，高性能的頻率編碼不僅是實現(xiàn)差分跳頻的關鍵，對系統(tǒng)的抗干擾能力和組網(wǎng)能力等也有重要的影響?；煦绮罘诸l率編碼產(chǎn)生的跳頻碼序列具有較好的均勻性和隨機性，混沌映射的映射函數(shù)、編碼規(guī)則、初始條件以及數(shù)據(jù)流共同確定一個任意長度的跳頻碼序列，攻擊者只要不知道映射函數(shù)、初始條件、編碼規(guī)則中任何一個參數(shù)都無法預測該序列，具有較強的低截獲性能。因此，混沌差分頻率編碼不失為一種有效的差分跳頻轉(zhuǎn)移函數(shù)。

［1］Herrick D L，Lee PK.CHESS－A New Reliable High Speed HFRadio［C］//Proceedings of1996 IEEEMilitary Communication Conference.McLean，VA：IEEE，1996：684－690.

［2］Perry BD.A new wideband HF technique forMHz-Bandwidth spread-spectrum radio communications［J］.IEEE Communications Magazine，1983，21（6）：28－36.

［3］姚富強，劉忠英.短波高速跳頻CHESS電臺G函數(shù)算法研究［J］.電子學報，2001，29（5）：664－667.YAO Fu-qiang，LIU Zhong-ying.The study of G function arithmetic of a HF high speed FH CHESS radio［J］.Atta Electronica Sinica，2001，29（5）：664－667.（in Chinese）

［4］楊裕亮，何遵文，匡鏡明.差分跳頻系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)研究［J］.通信學報，2002，23（4）：103－108.YANG Yu-liang，HE Zun-wen，KUANG Jing-ming.Research on the transition function of differential frequency hopping［J］.Journal on Communications，2002，23（4）：103－108.（in Chinese）

［5］董彬虹，唐誠，李少謙.基于狀態(tài)網(wǎng)格圖的差分跳頻G函數(shù)構(gòu)造方法研究［J］.電子科技大學學報，2011，40（4）：497－500.DONG Bin-hong，TANG Cheng，LIShao-qian.Research of GFunction Constructing Method for DFH System Based on State Trellis Diagram［J］.Journal of University of Electronic Science and Technology of China，2011，40（4）：497－500.（in Chinese）

［6］Edward O.Chaos in Dynamical Systems［M］.Cambridge：Cambridge University Press，1993.

［7］Heidari-Bateni G，McGillem C D.A Chaotic Direct-Sequence Spread-Spectrum Communication System［J］.IEEE Transactions on Communications，1994，COM－42（2/3/4）：1524－1527.

［8］Cong L，Songgeng S.Chaotic Frequency Hopping Sequences［J］.IEEE Transactions on Communications，1998，COM－46（11）：1433－1437.

［9］Cong L，W Xiaofu.Design and Realization of an FPGA-Based Generator for Chaotic Frequency Hopping Sequence［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems-I：Fundamental Theory and Applications，2001，48（5）：521－532.

［10］Kohda T，Tsuneda A.Pseudonoise Sequences by Chaotix Nonlinear Maps and Their Correlation Properties［J］.IEICE Transactions on Communicaitons，1993，E76－B（8）：855－862.

［11］Kohda T，Tsuneda A.Statistics of chaotic binary sequences［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1997，IT－43（1）：104－112.

張毅（1974—），男，四川梓潼人，2006年于解放軍理工大學獲軍事通信學博士學位，現(xiàn)為南京電訊技術(shù)研究所高級工程師，主要研究方向為無線通信、數(shù)字信號處理等；

ZHANG Yi was born in Zitong，Sichuan Province，in 1974.He received the Ph.D.degree in Electrical Engineering from PLA University of Science and Technology in 2006.He is now a senior engineer.His research interests includewireless communications and digital signal processing.

Email：yee－aksu＠163.com

姚富強（1957—），男，安徽樅陽人，1993年于西安電子科技大學獲工學博士學位，現(xiàn)為首席研究員，主要研究方向為通信抗干擾技術(shù)、電磁頻譜管理等。

YAO Fu-qiang was born in Zongyang，Anhui Province，in 1957.He received the Ph.D.degree in Electrical Engineering from Xidian University in 1993.He is now a chief researcher.His research interests include spread spectrum communications and spectrum management.

Frequency Encode Based on Chaos M apping in Differential Frequency-Hopping

ZHANG Yi，YAO Fu-qiang
（Nanjing Telecommunication Technology Institute，Nanjing 210007，China）

In order to design frequency encode and frequency-hopping（FH）sequence in differential frequencyhopping（DFH）system，a differential frequency encode based on chaosmapping is provided，and Markov character of frequency state transfer in frequency encode is analyzed.The statistical results show that the frequencyhopping sequences driven by chaos differential frequency encode have better uniformity and randomness，which is effective to construct DFH transfer function with higher linear complexity.

frequency-hopping communications；differential FH；chaosmapping；frequency encode

TN914.41

A

1001－893X（2013）03－0265－04

10.3969/j.issn.1001－893x.2013.03.007

2012－09－07；

2012－11－28 Received date：2012－09－07；Revised date：2012－11－28

??通訊作者：yee－aksu＠163.com Corresponding author：yee－aksu＠163.com