一種新的跳頻信號(hào)時(shí)延估計(jì)方法?

閆云斌，全厚德，崔佩璋

（軍械工程學(xué)院信息工程系，石家莊050003）

一種新的跳頻信號(hào)時(shí)延估計(jì)方法?

閆云斌??，全厚德，崔佩璋

（軍械工程學(xué)院信息工程系，石家莊050003）

針對(duì)噪聲環(huán)境下的跳頻信號(hào)，提出了一種基于稀疏分解的時(shí)延估計(jì)方法。對(duì)跳頻信號(hào)采用稀疏分解重構(gòu)進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上，在不同天線下對(duì)跳頻信號(hào)分別進(jìn)行重構(gòu)，得到每跳信號(hào)對(duì)應(yīng)的載波頻率和時(shí)間中心，從而估計(jì)出跳頻信號(hào)的時(shí)延。仿真結(jié)果表明，在信噪比大于7 dB時(shí)，跳頻信號(hào)的時(shí)延估計(jì)誤差基本趨近于零，驗(yàn)證了時(shí)延估計(jì)方法的有效性。

跳頻信號(hào)；稀疏分解；時(shí)延估計(jì)；信號(hào)重構(gòu)

1 引 言

跳頻通信因其良好的抗干擾性、低截獲概率及組網(wǎng)能力，在戰(zhàn)術(shù)通信中得到了廣泛的應(yīng)用。一般跳頻信號(hào)的載波可以按照預(yù)先設(shè)定的頻表隨機(jī)跳變，從而有效地躲避敵方的干擾。而這種跳變的機(jī)制導(dǎo)致目前一些信號(hào)處理方法對(duì)跳頻信號(hào)越來(lái)越力不從心，尤其是針對(duì)跳頻信號(hào)時(shí)延估計(jì)技術(shù)存在很大的難題。而對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，不僅有利于傳統(tǒng)的測(cè)向、定位跟蹤以及干擾，而且如果作為合作方通信，通過(guò)估計(jì)觀測(cè)時(shí)間內(nèi)每跳信號(hào)的時(shí)間延遲，可以作為判斷跳頻信號(hào)是否存在跟蹤干擾的特征值之一。因此，跳頻信號(hào)的時(shí)延估計(jì)在軍事上具有重要的意義和廣闊的應(yīng)用前景。

目前，時(shí)延估計(jì)主要采用傳統(tǒng)的估計(jì)方法［1］、基于信號(hào)建模［2］和自適應(yīng)［3］等方法，這些方法在線性條件下能得到很好的估計(jì)性能，但是卻不適于寬帶信號(hào)及低信噪比的條件。跳頻信號(hào)是一種典型的非平穩(wěn)信號(hào)，而對(duì)于噪聲環(huán)境下的非平穩(wěn)信號(hào)，文獻(xiàn)［4］采用時(shí)頻聯(lián)合分析的方法，采用短時(shí)傅里葉譜圖的瞬時(shí)頻域相關(guān)法實(shí)現(xiàn)了對(duì)時(shí)延的估計(jì)，但是對(duì)于頻率隨時(shí)間非線性變化的單分量信號(hào)或者多分量信號(hào)，該方法會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾［5］。文獻(xiàn)［6］則提出了一種基于循環(huán)互相關(guān)的時(shí)延估計(jì)方法，能夠很好地處理具有周期平穩(wěn)特性的信號(hào)。而跳頻信號(hào)在實(shí)驗(yàn)的時(shí)間范圍內(nèi)不具有周期的平穩(wěn)特性，因此上述方法不適用于跳頻信號(hào)的時(shí)延估計(jì)。

近幾年來(lái)，隨著稀疏分解理論的逐步完善，其在信號(hào)處理領(lǐng)域的優(yōu)勢(shì)逐漸體現(xiàn)出來(lái)。稀疏分解的主要目的是從一個(gè)過(guò)完備的矢量集（或函數(shù)集）中選擇盡量少的元素來(lái)表示已知信號(hào)。由于稀疏分解不僅能夠得到信號(hào)精確的時(shí)頻分布，而且不會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng)干擾，所以被廣泛應(yīng)用于多分量信號(hào)的時(shí)頻分析和參數(shù)估計(jì)［7－8］。跳頻信號(hào)恰好可以看成多個(gè)信號(hào)分量的線性組合，因此可以采用稀疏分解對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析［9］。

本文通過(guò)對(duì)跳頻信號(hào)模型的稀疏性進(jìn)行分析，提出了一種基于稀疏分解的跳頻信號(hào)時(shí)延估計(jì)方法，該方法依據(jù)跳頻信號(hào)的特點(diǎn)，構(gòu)建了一組時(shí)頻原子詞典，應(yīng)用推廣的正則化FOCUSS算法［11］在噪聲環(huán)境下，分別從天線1和2的接收端得到的跳頻信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，獲得相對(duì)應(yīng)載波頻率上每跳信號(hào)的時(shí)間中心，從而得到每跳的時(shí)間延遲，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了該時(shí)延估計(jì)方法的有效性。

2 時(shí)延估計(jì)的信號(hào)模型

假設(shè)接收端從天線1和2上接收到的跳頻信號(hào)分別記為

式中，x0（t）為主天線上接收到的跳頻信號(hào)；x1（t）為對(duì)應(yīng)的輔天線上接收到的跳頻信號(hào)；n0（t）和n1（t）為加性高斯白噪聲，其中噪聲功率為σ2；s（t）為接收端在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)得到的跳頻信號(hào)。

跳頻信號(hào)是一類載頻在偽隨機(jī)序列控制下隨時(shí)間變化的非平穩(wěn)信號(hào)，在接收端，假設(shè)觀察時(shí)間T內(nèi)，跳頻接收機(jī)共接收到M跳信號(hào)，則接收到的信號(hào)可以表示為

其中，S為信號(hào)功率，mi（t）是經(jīng)過(guò)基帶調(diào)制的傳輸數(shù)據(jù)，fk和θk是第k跳的載波頻率和相位，TH是跳頻信號(hào)駐留時(shí)間，而M為觀測(cè)時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的跳頻頻點(diǎn)數(shù)，n（t）為高斯白噪聲，rectTH為寬度為TH的矩形窗。

式中，t1是第一個(gè)跳變時(shí)刻，則第k個(gè)跳變時(shí)刻為t1＋（k－1）TH。

由于在時(shí)延估計(jì)過(guò)程中只考慮時(shí)延參數(shù)τ，因此跳頻信號(hào)接收端模型可以簡(jiǎn)化。令跳頻信號(hào)的幅度為1，即此時(shí)

3 基于稀疏分解的跳頻信號(hào)時(shí)延估計(jì)算法

3.1 跳頻信號(hào)時(shí)延估計(jì)算法

基于稀疏分解的跳頻信號(hào)時(shí)延估計(jì)框架如圖1所示。接收端從天線1和2獲得的跳頻信號(hào)首先經(jīng)過(guò)接收機(jī)射頻濾波器后，分別對(duì)得到的信號(hào)進(jìn)行稀疏分解，完成跳頻信號(hào)的重構(gòu)，獲得相對(duì)應(yīng)的跳頻信號(hào)載波頻率和對(duì)應(yīng)的時(shí)間中心T0（k）和T1（k），k＝1，2，…，M，其中時(shí)間延遲為兩時(shí)間中心之差，即τ（k）＝T1（k）－T0（k），這樣就估計(jì)得到了觀測(cè)時(shí)間T內(nèi)M跳信號(hào)的時(shí)延。因此，對(duì)跳頻信號(hào)時(shí)延估計(jì)的關(guān)鍵是對(duì)跳頻信號(hào)的重構(gòu)。為了形象地說(shuō)明跳頻信號(hào)的時(shí)延估計(jì)，圖2給出了接收端接收到的跳頻信號(hào)和時(shí)延信號(hào)的時(shí)域波形圖，從圖中可以直觀地看出，這兩路信號(hào)的時(shí)延可表示為兩信號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)間中心之差。

圖1 基于稀疏分解的跳頻信號(hào)時(shí)延估計(jì)框圖

圖2 跳頻信號(hào)和時(shí)延信號(hào)的時(shí)域波形

3.2 跳頻信號(hào)稀疏性分析和重構(gòu)

跳頻信號(hào)的每一跳可以看成是時(shí)域不重疊的有限長(zhǎng)的正弦信號(hào)［9］，因此在接收端收到的信號(hào)在某段觀測(cè)時(shí)間內(nèi)可以看成是時(shí)域不重疊有限長(zhǎng)正弦信號(hào)的線性疊加。在信號(hào)的稀疏分解中，原子的選取、字典的構(gòu)造、求解算法的設(shè)計(jì)3個(gè)問(wèn)題是利用稀疏分解求解的關(guān)鍵。其中字典的構(gòu)造一般情況下應(yīng)滿足字典與信號(hào)是自適應(yīng)的，換句話說(shuō)字典一般是從信號(hào)中學(xué)習(xí)得到的，因此應(yīng)該根據(jù)信號(hào)的先驗(yàn)信息及實(shí)際需要設(shè)計(jì)字典。

跳頻信號(hào)的重構(gòu)實(shí)質(zhì)上由3個(gè)參數(shù)決定，時(shí)間中心Tk、載波頻率fk和跳頻信號(hào)駐留時(shí)間TH，由于本文研究的范圍屬于合作方通信，因此對(duì)于跳頻信號(hào)的持續(xù)時(shí)間是已知的。本文為了更好地實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)的重構(gòu)，根據(jù)跳頻信號(hào)的特點(diǎn)選取信號(hào)單位能量的加窗正弦函數(shù)作為過(guò)完備庫(kù)中的原子，如下式所示：

式中，fk表示正弦函數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率，其取值為跳頻信號(hào)所處的頻段內(nèi)所有的跳頻頻點(diǎn)，假設(shè)所有跳頻頻點(diǎn)數(shù)為Nf，Tk為對(duì)應(yīng)的第k跳信號(hào)的時(shí)間中心，其中Tk∈［0，TH/2］，實(shí)際中可以按照需要的精度均勻取值k＝1，2，…，Nt。原子庫(kù)中原子的個(gè)數(shù)為M＝Nf·Nt，根據(jù)式（6）擴(kuò)展構(gòu)建如下的稀疏基：

假設(shè)αk為第k跳信號(hào)對(duì)應(yīng)的復(fù)包絡(luò)，記α如下式所示：

當(dāng)某段觀測(cè)時(shí)間T內(nèi)沒(méi)有該跳信號(hào)時(shí)αk＝0。由于在T內(nèi)跳頻信號(hào)出現(xiàn)的次數(shù)僅是很小一部分，所以α中非零元素個(gè)數(shù)K遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原子庫(kù)中原子的個(gè)數(shù)M。

那么，式（4）可以描述為

依據(jù)稀疏分解理論，由跳頻信號(hào)接收端采樣信號(hào)估計(jì)稀疏系數(shù)α的問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為一般的信號(hào)稀疏分解問(wèn)題，根據(jù)式（8），通過(guò)采樣獲得測(cè)量值y（t）后，應(yīng)用推廣的正則化FOCUSS算法［10］估計(jì)該稀疏表示系數(shù)?；谙∈璺纸獾奶l信號(hào)時(shí)延估計(jì)步驟如下：

步驟1：分別對(duì)不同天線上接收到的跳頻信號(hào)依據(jù)跳頻信號(hào)的特點(diǎn)，依據(jù)式（5）構(gòu)建過(guò)完備庫(kù)中的原子；

步驟2：根據(jù)跳頻信號(hào)所在頻段和頻率間隔等實(shí)際需求信息，依據(jù)步驟1選取的載波頻率原子單元sk（t），利用式（6）構(gòu)建跳頻信號(hào)重構(gòu)的冗余基

步驟4：通過(guò)對(duì)兩路跳頻信號(hào)分別分解得到包絡(luò)稀疏表示系數(shù)α，對(duì)應(yīng)α中的非零分量，求出跳頻載波頻率和時(shí)間中心，在相對(duì)應(yīng)的跳頻頻點(diǎn)上，兩者時(shí)間中心之差即為該跳信號(hào)上對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲。

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證基于稀疏分解的跳頻信號(hào)時(shí)延估計(jì)方法的有效性，本文在仿真過(guò)程中，假設(shè)天線接收到的跳頻信號(hào)屬于超短波頻段，設(shè)置工作頻段為30～88 MHz，其中頻率間隔為25 kHz，共有2 320個(gè)跳頻頻點(diǎn)，跳速為200 hop/s，跳頻周期為0.005 s，其中跳頻駐留時(shí)間為0.004 s，換頻時(shí)間為0.001 s。在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)接收端從天線1和2上分別接收到4跳完整的信號(hào)，其中跳頻信號(hào)樣本的跳頻頻率分別為35 MHz、37.5 MHz、42.5 MHz和40 MHz。兩路跳頻信號(hào)中對(duì)應(yīng)的跳頻頻點(diǎn)上的時(shí)間延遲量均為1ms。在仿真過(guò)程中，由于跳頻工作的頻率很高，在兆赫數(shù)量級(jí)上，仿真時(shí)采樣頻率要達(dá)到200 MHz以上，因此本文在仿真過(guò)程中，在不對(duì)仿真結(jié)果產(chǎn)生影響的基礎(chǔ)上，適當(dāng)把載波頻率和跳頻點(diǎn)的頻率等比例降低到千赫數(shù)量級(jí)上，可以提高仿真速度。此時(shí)設(shè)定接收到的跳頻信號(hào)幅度為1，采樣頻率為200 kHz。噪聲采用零均值的高斯白噪聲，在噪聲存在情況下，正則化參數(shù)的選擇和信噪比有關(guān)，具體的值可以根據(jù)L－曲線準(zhǔn)則估計(jì)出［11］。

在仿真過(guò)程中，本文分別用基追蹤算法和推廣的正則化FOCUSS算法，對(duì)接收到的跳頻信號(hào)的時(shí)延進(jìn)行了估計(jì)，為此定義了時(shí)延估計(jì)的歸一化估計(jì)誤差如下：其中，t′i為跳頻信號(hào)估計(jì)的第i跳的時(shí)間中心值，ti為跳頻信號(hào)實(shí)際第i跳的時(shí)間中心值。在此基礎(chǔ)上，分析跳頻信號(hào)時(shí)延估計(jì)性能。

在估計(jì)過(guò)程中，當(dāng)信噪比小于0 dB時(shí)，噪聲已經(jīng)完全淹沒(méi)信號(hào)，信號(hào)的特征完全消失，時(shí)延估計(jì)算法不能實(shí)現(xiàn)。當(dāng)信噪比SNR從0 dB到25 dB以1 dB為步進(jìn)變化時(shí)，接收端得到的跳頻信號(hào)在同一信噪比下經(jīng)過(guò)100次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)，計(jì)算每次接收端跳頻信號(hào)時(shí)延估計(jì)誤差并取平均值。

圖3給出了不同信噪比下跳頻信號(hào)的時(shí)延估計(jì)性能。從圖中可以看出，當(dāng)信噪比在0～7 dB時(shí)，隨著信噪比的增加，采用推廣的FOCUSS算法和基追蹤算法下的跳頻信號(hào)時(shí)延估計(jì)誤差都在減小。當(dāng)信噪比在7 dB以上時(shí)，采用推廣的正則化FOCUSS算法其跳頻信號(hào)時(shí)延估計(jì)誤差基本趨近于零，而采用基追蹤算法下時(shí)延估計(jì)誤差保持在2左右，其主要原因是由于基追蹤算法對(duì)跳頻信號(hào)分解不完整，會(huì)出現(xiàn)丟失跳頻頻點(diǎn)的現(xiàn)象。

圖3 時(shí)延估計(jì)在不同信噪比下歸一化重構(gòu)誤差

保持上面的仿真參數(shù)不變，改變觀測(cè)時(shí)間內(nèi)接收到的跳頻頻點(diǎn)數(shù)，圖4給出了觀測(cè)時(shí)間內(nèi)接收到的跳頻信號(hào)分別為4跳和8跳的情況下，采用推廣的正則化FOCUSS算法，在不同信噪比情況下，時(shí)間延遲的歸一化估計(jì)誤差。從圖中可以看出，隨著信噪比的增加，估計(jì)誤差都在逐漸減小。而在觀測(cè)時(shí)間T內(nèi)跳頻頻點(diǎn)為8跳時(shí)，在信噪比在7 dB以下時(shí)，其重構(gòu)誤差略大于跳頻頻點(diǎn)為4跳的情況，而在信噪比大于7 dB時(shí)，估計(jì)誤差均趨近于零，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)跳頻信號(hào)時(shí)延幾乎無(wú)誤的估計(jì)。因此可知，該時(shí)延估計(jì)算法對(duì)接收端一次處理的跳頻點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，在信噪比為7 dB以上時(shí)，時(shí)延估計(jì)精度幾乎沒(méi)有影響。

圖4 觀測(cè)時(shí)間內(nèi)含不同跳頻頻點(diǎn)下時(shí)延估計(jì)歸一化重構(gòu)誤差

5 結(jié)論

本文將稀疏分解理論應(yīng)用到跳頻信號(hào)的時(shí)延估計(jì)中，分別對(duì)天線1和2的接收端獲得的跳頻信號(hào)利用稀疏分解進(jìn)行重構(gòu)，得到了每跳信號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)間中心，從而得到跳頻信號(hào)在相同跳頻頻點(diǎn)上的時(shí)延。仿真結(jié)果表明，在噪聲環(huán)境下，選擇合適的正則參數(shù)，跳頻信號(hào)在信噪比大于7 dB時(shí)可以對(duì)跳頻信號(hào)的時(shí)延實(shí)現(xiàn)幾乎無(wú)誤的估計(jì)；在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，跳頻頻點(diǎn)的增加對(duì)時(shí)延估計(jì)性能影響不大。本文提出的跳頻時(shí)延估計(jì)算法，對(duì)于跳頻頻點(diǎn)數(shù)量較少時(shí)跳頻信號(hào)的時(shí)延估計(jì)具有明顯優(yōu)勢(shì)，而且采用了稀疏分解理論，與傳統(tǒng)時(shí)頻分析比較，不存在交叉干擾的影響，因此具有廣泛的應(yīng)用空間。但是本文提出的時(shí)延估計(jì)方法主要在高斯白噪聲環(huán)境下，下一步將會(huì)對(duì)有色噪聲和干擾環(huán)境下的跳頻信號(hào)時(shí)延估計(jì)方法進(jìn)行研究。

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閆云斌（1984—），男，山西朔州人，2009年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向?yàn)樘l電臺(tái)通信性能測(cè)試；

YAN Yun-bin was born in Shuozhou，Shanxi Province，in 1984.He received the M.S.degree in 2009.He is currentlyworking toward the Ph.D.degree.His research concernswireless communication performance test.

Email：zkjysyyb＠163.com

全厚德（1963—），男，遼寧大連人，博士，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ旁O(shè)備性能測(cè)試。

QUAN Hou-dewas born in Dalian，Liaoning Province，in 1963.He is now a professor with the Ph.D.degree and also the Ph.D.supervisor.His research concerns performance test of communication equipment.

A Novel Time Delay Estimation Method of Frequency-Hopping Signals

YAN Yun-bin，QUAN Hou-de，CUIPei-zhang
（Information Engineering Department，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

For frequency-hopping（FH）signal，a novelmethod of time delay estimation（TDE）is presented in the noise environment.The FH signals are reconstructed by using themethod of sparse decomposition，then，the TDE of the same hop is estimated through the carrierwave and time center of each hop which are obtained when the FH signals are reconstructed in the differentantenna respectively.Simulation results demonstrate that the error estimation is near zero when the SNR is greater than 7 dB，so the TDEmethod is effective.

frequency-hopping signal；sparse decomposition；time delay estimation；signal reconstruction

TN911.7

A

1001－893X（2013）03－0288－05

10.3969/j.issn.1001－893x.2013.03.012

2012－09－07；

2012－12－20 Received date：2012－09－07；Revised date：2012－12－20

??通訊作者：zkjysyyb＠163.com Corresponding author：zkjysyyb＠163.com

總裝備部科研項(xiàng)目

Foundation Item：Scientific Research Project of PLA General Armarment Department