一種改進(jìn)的RSA快速身份認(rèn)證方案

唐文龍

(百色學(xué)院，廣西 百色 533000)

1 引言

在分布式的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，各節(jié)點希望能夠充分利用互聯(lián)網(wǎng)中所蘊(yùn)含的潛在計算資源，因為這些節(jié)點在地理位置是處于不同位置，而且還具有匿名性、身份隨意性和可用性動態(tài)變化等特點。節(jié)點提供資源共享服務(wù)只是一種自愿且不可靠的行為，不用承擔(dān)任何法律責(zé)任。如何建立適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)復(fù)雜性及惡意節(jié)點行為的節(jié)點間身份快速認(rèn)證，使信任機(jī)制更加客觀合理，是當(dāng)前亟待解決的問題。針對這種情況，結(jié)合零知識證明并結(jié)合加密算法，建立節(jié)點間的快速身份認(rèn)證方案。

2 相關(guān)知識

2.1 零知識證明

（1）零知識證明的概念

1985年，Shafi Goldwasser，Silvio Micali和Charles Rackoff提出了零知識交互式證明的概念。“零知識證明”說的是示證者向驗證者表明他知道某種秘密，不僅能使驗證者完全確信他的確知道這個秘密，同時還保證一丁點秘密也不泄露給驗證者?！爸R”，可以是口令，公鑰系統(tǒng)中的私鑰，某個數(shù)學(xué)難題的一種解決方法，一系列的證書等等。因此，零知識證明就是證明方擁有某些知識，在不將該知識的內(nèi)容泄露給驗證方的前提下，向驗證方證明自己擁有該知識。在這個過程中，一方面，驗證方不可能向任何第三方假冒證明方，因為他沒有得到關(guān)于這個秘密的任何一點信息。[1]另一方面，證明方不可能欺騙驗證方，因為這個過程重復(fù)了很多次，證明方欺騙成功的概率很小。

（2）零知識身份認(rèn)證

如果我們把合法用戶的個人信息看作是證明方的知識，證明方通過零知識證明向驗證方證實自己的身份就是零知識身份認(rèn)證。零知識身份認(rèn)證是零知識證明在身份認(rèn)證方面的應(yīng)用。目前的零知識身份認(rèn)證方案主要有四種： Fiat-Shamir身份認(rèn)證、Feige-Fiat-Shamir身份認(rèn)證、Guillo-Quisquater身份認(rèn)證和Schnorr身份認(rèn)證。其中Fiat-Shamir身份認(rèn)證是最早提出的，也是最基礎(chǔ)的零知識身份認(rèn)證方案，其他三種方案是對Fiat-Shamir的改進(jìn)[2]。

2.2 RSA認(rèn)證機(jī)制

RSA公開密鑰密碼體制。所謂的公開密鑰密碼體制就是使用不同的加密密鑰與解密密鑰，是一種“由已知加密密鑰推導(dǎo)出解密密鑰在計算上是不可行的”密碼體制。

（1）隨機(jī)選取2 個大素數(shù)p、q，計算n = p · q

（2）計算 fx = ( p -1) · (q -1)，然后隨機(jī)選取e，滿足 1 ＜ e ＜fx，且 gcd(e,fx) = 1

（3）計算 d，使之滿足 1 ＜ d ＜ fx 且 e ·d ≡1(mod fx) ，B 的公鑰是(n,e)，私鑰是(d, p,q)

（4）H( n,e)是單向無碰撞的散列函數(shù)。第三方公布(n,e)和H。

RSA認(rèn)證方案雖然可以解決通信雙方之間的認(rèn)證問題，但在分布式環(huán)境里會導(dǎo)致系統(tǒng)負(fù)擔(dān)過重，效率低下。

2.3 改進(jìn)的RSA認(rèn)證機(jī)制

由于在RSA認(rèn)證方案中，任意選取的整數(shù)e，而e這個數(shù)太小則安全性不高，太大了則系統(tǒng)性能下降，特別在分布式環(huán)境里，節(jié)點間相互認(rèn)證如果花的時間太多，會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)時延，影響性能。針對這一情況，對RSA認(rèn)證算法的e的取值進(jìn)行變換。

（1）對于e ·d ≡1(mod fx)式中的e是個大整數(shù)。

（2）取e=by，b為質(zhì)數(shù)，且gcd(by,fx) = 1

（3）認(rèn)證算法：節(jié)點m計算出密文，明文及明文的數(shù)字摘要傳至節(jié)點n

C=pe(mod fx), e=by；

p’=IDEA(p,k)，IDEA為分組加密算法，k為雙方協(xié)商的密鑰；

p’’=H(p’)，H(p’)為用預(yù)定的散列算法對 p’進(jìn)行散列得到摘要信息p’’；

節(jié)點m發(fā)至節(jié)點n實際是(c,p’,p’’)兩方內(nèi)容。

（4）驗證算法：節(jié)點 n根據(jù)節(jié)點 m所發(fā)的三部分(c,p’,p’’)進(jìn)行驗證

P=Ce(mod fx)，e=by；

判斷P是否與IDEA(P’)相等，H(p)是否與P’’相等；

認(rèn)證結(jié)束。

在改進(jìn)的認(rèn)證方案中，由于e=by，中的指數(shù)復(fù)雜性，第三方很難知道e，IDEA加密算法和散列函數(shù)的運用，增加了認(rèn)證的安全性但效率高。在改進(jìn)的算法中，縮短了認(rèn)證過程時間。

3 基于零知識證明的改進(jìn)身份認(rèn)證

在分布式系統(tǒng)中，利用零知識證明原理構(gòu)建身份認(rèn)證可以使證明過程更安全。零知識證明中節(jié)點間使對方相信自已知道某一知識，但并不向?qū)Ψ叫孤┯嘘P(guān)信息。利用零知識證明進(jìn)行節(jié)點間相互認(rèn)證，需要利用第三方認(rèn)證中心CA來維護(hù)系統(tǒng)的公用參數(shù)和用戶的密鑰。

基于零知識證明的認(rèn)證方案由3 個部分組成：系統(tǒng)初始化，用戶注冊協(xié)議和身份認(rèn)證協(xié)議。

3.1 系統(tǒng)初始化

認(rèn)證的前提是認(rèn)證雙方都需要具有第三方所簽發(fā)的證書，這個第三方就是CA認(rèn)證中心，它是采用PKI（Public Key Infrastructure）公開密鑰基礎(chǔ)架構(gòu)技術(shù)，專門提供網(wǎng)絡(luò)身份認(rèn)證服務(wù)，負(fù)責(zé)簽發(fā)和管理數(shù)字證書，且具有權(quán)威性和公正性的第三方信任機(jī)構(gòu)。在方案中，CA選取以下參數(shù)。

p、q：大素數(shù)，用于構(gòu)建fx；

b,y∶相對小的數(shù)，構(gòu)建e=by；

k：只對認(rèn)證雙方公開的IDEA加密算法密鑰；

d∶私鑰；

H() ：單向哈希函數(shù)。

在初始化過程中，不能暴露用戶的私鑰信息。也不能使CA工作人員泄露信息。

3.2 用戶注冊協(xié)議

設(shè)定用戶為Jack，CA認(rèn)證中心名為SA和中間機(jī)構(gòu)SB。注冊的要求就是Jack從機(jī)構(gòu)SA獲得公鑰和私鑰，但是不能對SA泄露個人私鑰。這樣對于公鑰、私鑰的產(chǎn)生就遵循一些協(xié)議，如公鑰和私鑰不能簡單由一個部門產(chǎn)生，而是由幾個權(quán)威部門交叉產(chǎn)生。注冊階段主要是做這些工作，其內(nèi)容簡要如下：

（1）Jack用戶選擇自已的ID身份標(biāo)識

（2）Jack用戶選擇隨機(jī)數(shù)b，b∈[2, p*q]，由處于異地位置SB產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)y，by與互質(zhì),v=idea(p，q，by)，發(fā)送v,ID發(fā)送給SA。

（3）SA對Jack的ID進(jìn)行檢查，若通過則進(jìn)行以下運算∶選擇隨機(jī)數(shù) p、q并計算 fx = ( p -1) · (q -1)，且gcd(by,fx) = 1。計算Jack的公鑰和私鑰。所用的公式是為：by·d ≡1(mod fx)。

（4）Jack的計算機(jī)根據(jù)公鑰和公鑰的證據(jù)計算其私鑰，私鑰的計算機(jī)是在Jack的計算機(jī)上完成的，計算機(jī)結(jié)果根據(jù)公鑰的證據(jù)動態(tài)變化，所以是安全的。

3.3 身份認(rèn)證協(xié)議

設(shè)有兩個用戶Jack和Bob，兩個的密鑰對為(PJ,SJ)、(PB,SB)，身份標(biāo)識付為IDJ和IDB。假設(shè)Jack和Bob希望通過公開密鑰加密方法進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，但是只公開加密算法和密鑰而不公開解密算法和密鑰。Jack和Bob加密算法為E1和E2，解密算法分別為D1和D2，E1和D1互逆，E2和d2互逆

兩人的認(rèn)證（假如Jack向Bob認(rèn)證）步驟如下：

（1）Jack通過自已的公鑰PJ對一個隨機(jī)數(shù)e和IDJ進(jìn)行加密：c1=E1(e)，c2=E1(PJ)，為了方便 c1 和 c2都用 c表示。并將這兩個密文發(fā)給BOB。

（2）Bob隨機(jī)地選取其中一個發(fā)送給Jack，Jack利用自已的私鑰對其解密D1 (c)，如果沒有發(fā)生改變則繼續(xù)。

（3）Bob對另一個密文用自已的私鑰 SB進(jìn)行加密得c’=E2(c)，再把c’發(fā)送給jack

（4）Jack用Bob的PB對其進(jìn)行解密。由于

E2(E1(m))=E1(E2(m))

E1(D2(c))=E1(D2(E2(D1(m))))=E1(D1(m))

如果 Jack的解密結(jié)果沒有發(fā)生改變，就可以證明其身份。同理可以通過上面算法相互認(rèn)證，該方案可以快速在分布式網(wǎng)絡(luò)進(jìn)身份雙向認(rèn)證。

4 安全性分析

（1）認(rèn)證雙方的安全性主要依賴于大數(shù)分解，但是否等同于大數(shù)分解一直未能得到理論上的證明，因為沒有證明破解RSA密碼就一定需要做大數(shù)分解。但在方案中用by來表示e，對于y這個值有少量變化，e就會有大的改變。從而增強(qiáng)算法的安全性。

（2）網(wǎng)絡(luò)偵聽(Sniff)：在網(wǎng)絡(luò)上，任何一臺主機(jī)所發(fā)送的數(shù)據(jù)包，都會通過網(wǎng)絡(luò)線路傳輸?shù)街付ǖ哪繕?biāo)主機(jī)上，所有在這個網(wǎng)絡(luò)線路上的主機(jī)都可以偵聽到這個傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包。這種攻擊一般需要進(jìn)入到目標(biāo)主機(jī)所在的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部，選擇一臺主機(jī)實施網(wǎng)絡(luò)監(jiān)聽[3]。但是在方案中，Jack和Bob所傳輸?shù)男畔⒍歼M(jìn)行特殊處理，所有在不安全信道中傳輸?shù)男畔⒍际遣捎肦SA加密算法的，攻擊者如想要破譯出明文,就是要解決RSA的大數(shù)分解問題。由于在方案中由by代替e，這樣在短時間內(nèi)是不可能破譯出密鑰的，即使通過偵聽將認(rèn)證階段的所有信息都得到了，由于不知道Jack和Bob的私鑰SJ和SB，也就無法解出信息，不能偽裝成其他用戶欺騙Jack和Bob。

（3）選擇明文攻擊：分析者不僅可得到一些消息的密文和相應(yīng)的明文，而且我們也可選擇被加密的明文。這比已知明文攻擊更有效。因為我們只在初始階段隨機(jī)生成了信息C，并且通過安全信道傳輸C，因此除了Jack和Bob外沒有人知道C，而且在認(rèn)證階段時是在逐步中才根據(jù)信息生成C，如果在攻擊時判斷是否為初始階段是不可行的，因此選擇明文攻擊是不可行的。

5 結(jié)束語

文章結(jié)合安全性高于其它密碼體制的RSA密碼體制和零知識證明的特點，構(gòu)建了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的身份快速認(rèn)證方案.。該方案簡單，不需要可信賴的第三方參與，而且可以抵御重放攻擊、網(wǎng)絡(luò)偵聽、選擇明文攻擊和并行會話攻擊。

[1] William Stallings.Cryptography and Network Security Principles and Practices,FourthEdition(第 4 版)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2006:301-313.

[2] 邱成剛,李方偉,譚利平.基于雙線性對和公鑰自證明的認(rèn)證加密方案[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2007,19(5):610-612.

[3] 張虎強(qiáng),洪佩琳,李津生.一種零知識證明協(xié)議的安全分析與改進(jìn)[J].信息安全與通信保密,2006,(11):56-59.