檢波點(diǎn)與震源能量比值在偏移成像條件中的作用分析

梅金順，王潤秋

中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測(cè)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249

1 引 言

近20年來，地震資料偏移處理能力得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展．偏移技術(shù)由疊后發(fā)展到疊前、由時(shí)間域發(fā)展到深度域、由振幅相對(duì)保持發(fā)展到真振幅、由單程波發(fā)展到雙程波等等．伴隨著偏移技術(shù)的進(jìn)步，各種成像技術(shù)也在不斷涌現(xiàn)．疊后偏移技術(shù)對(duì)應(yīng)的是零時(shí)刻成像條件［1］；最早應(yīng)用于疊前偏移的是互相關(guān)成像條件［2］，即將延拓后的震源波場(chǎng)和檢波點(diǎn)波場(chǎng)做互相關(guān)計(jì)算，這種成像條件效率高、計(jì)算穩(wěn)定，但它只體現(xiàn)了地震波傳播的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，亦即只包含相位信息的正確性、不具備保幅性．與真振幅對(duì)應(yīng)的是地震波傳播的動(dòng)力學(xué)特征［3－6］；基于炮域的保幅偏移采用的是反褶積成像條件，但是這種成像條件存在明顯缺陷，即當(dāng)分母項(xiàng)趨于零時(shí)計(jì)算不穩(wěn)定．為了消除反褶積型成像條件中的不穩(wěn)定因素，Valenciano等［7－10］對(duì)此做了一些有益的工作，總體思路是通過在分母中加入阻尼因子或?qū)Ψ帜疙?xiàng)平滑、以期消除奇異值．照明技術(shù)有助于偏移數(shù)據(jù)處理［11－13］．Kirchhoff積分法疊前深度偏移成像中的照明技術(shù)研究比較成熟；波動(dòng)方程疊前深度偏移成像中的照明技術(shù)也在發(fā)展之中，Wu等［12］，Rickett［13］將地震觀測(cè)系統(tǒng)中震源激發(fā)的地震波在地下傳播過程中的能量分布作為地下照明的量度，用于進(jìn)行偏移成像結(jié)果的振幅校正．一些學(xué)者［14－19］利用成像過程中存在的空間和時(shí)間兩個(gè)方向上的變化規(guī)律，在角度域?qū)Τ上襁^程進(jìn)行了計(jì)算和分析，或者引入多參數(shù)約束成像條件，壓制相關(guān)干擾，有效地改善了成像質(zhì)量，為后續(xù)的速度分析奠定了基礎(chǔ)．所有這些工作，均是建立在反褶積理論基礎(chǔ)之上的；反褶積型成像方法是它們的基礎(chǔ)．在實(shí)際地震資料的數(shù)據(jù)處理中，由于波動(dòng)性及誤差干擾等因素，即使在反射界面已知的情況下，反射波與入射波的比值仍然在較大的范圍分布，這與傳統(tǒng)理論中的射線理論出入較大．本文主要研究這些比值的分布規(guī)律及其可靠性值；顯然，可以將其應(yīng)用于角度域等具體的成像條件中，所得到的成像結(jié)果可以更加穩(wěn)定、可靠．這些后續(xù)將在今后的工作中專門進(jìn)行研究．

復(fù)雜介質(zhì)中任何地震偏移計(jì)算都是近似的；地震波傳播到地層深處，經(jīng)過球面擴(kuò)散及地層吸收作用之后，地震信號(hào)中的有用信息越來越弱，噪聲部分越來越強(qiáng)．理論上講，對(duì)于空間的某一固定點(diǎn)而言，作為輸出的反射波與作為輸入的入射波的比值應(yīng)該在一個(gè)合理的范圍之內(nèi)．對(duì)于反褶積型成像條件而言，分子與分母分別對(duì)應(yīng)的是檢波點(diǎn)波場(chǎng)與震源波場(chǎng)．分母大于分子時(shí)，最后的成像數(shù)值比較小，對(duì)應(yīng)的頻率成分對(duì)偏移結(jié)果貢獻(xiàn)不大；若某一頻率成分對(duì)應(yīng)的分母值接近于零而分子值又比較大時(shí)，輸出遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于輸入，超出正常的合理性．由于偏移算法本身的局限性、照明不足或者該頻率信號(hào)自身包含有較大誤差等原因，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重影響其它頻率成分、尤其是那些比值落在正常范圍之內(nèi)的頻率成分對(duì)偏移成像的作用，甚至最終影響到整個(gè)偏移成像計(jì)算的可靠性．

本文以Marmousi模型的偏移成像結(jié)果作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，利用檢波點(diǎn)能量與震源能量比值構(gòu)造衰減系數(shù)，分析反褶積與自相關(guān)兩類成像條件中各種頻率成分檢波點(diǎn)波場(chǎng)能量與震源波場(chǎng)能量?jī)烧弑戎档姆植挤秶安煌植挤秶鷮?duì)偏移成像的作用．構(gòu)造衰減系數(shù)有利于克服反褶積型成像條件中分母趨于零時(shí)計(jì)算不穩(wěn)定現(xiàn)象，也有利于平滑檢波點(diǎn)波場(chǎng)與震源波場(chǎng)．檢波點(diǎn)能量與震源能量比值超出正常范圍容易導(dǎo)致偏移結(jié)果中出現(xiàn)照明不均勻現(xiàn)象．本文方法有助于改善反褶積型成像條件的偏移計(jì)算，有助于應(yīng)用照明技術(shù)指導(dǎo)偏移成像結(jié)果的振幅校正．

2 計(jì)算與分析

采用反褶積型成像條件做地震資料偏移處理時(shí)，作為輸出的反射波與作為輸入的入射波的比值分布在一個(gè)較大的范圍之內(nèi)．在某些情況下，如當(dāng)震源波場(chǎng)存在照明不足、檢波點(diǎn)波場(chǎng)照明正常時(shí)，這種比值通常較大，不利于準(zhǔn)確成像．本文以Marmousi模型為分析對(duì)象，采用數(shù)值計(jì)算方法分析反褶積型成像條件中各種范圍分布的比值對(duì)偏移結(jié)果的貢獻(xiàn)及合理性，所得結(jié)論同樣適用于互相關(guān)型成像條件．

為了便于共炮道集波場(chǎng)數(shù)據(jù)的偏移計(jì)算與分析，首先對(duì)震源波場(chǎng)和檢波點(diǎn)波場(chǎng)的能量進(jìn)行歸一化處理，即將震源總能量與對(duì)應(yīng)的檢波點(diǎn)總能量調(diào)整到同一個(gè)水平；為了便于分析低反射率產(chǎn)生的反射波，適當(dāng)放大檢波點(diǎn)能量（本文將檢波點(diǎn)能量放大1000倍）．第i地震道第n頻率成分對(duì)應(yīng)的檢波點(diǎn)和炮點(diǎn)能量分別記為ER（i，n）、ES（i，n），然后做如下的計(jì)算（其中ε相當(dāng)于阻尼因子，目的是避免分母值為0；引入阻尼因子是為了得到更佳的偏移成像結(jié)果；可以采用模型計(jì)算的方法，首先對(duì)炮點(diǎn)數(shù)據(jù)能量進(jìn)行歸一化處理，然后，引入一組不同的阻尼因子進(jìn)行計(jì)算，選擇其中效果最好的作為最終的阻尼因子．此處采用雙精度計(jì)算且取ε＝10－33）：

兩種特例：（1）當(dāng)檢波點(diǎn)和震源能量相等，即Rsbr（i，n）＝Rrbs（i，n）＝1時(shí)，r（i，n）＝1，ρ（i，n）＝0；（2）當(dāng)檢波 點(diǎn) 和 震 源 能 量 相 差 懸 殊 時(shí)，Rsbr（i，n）（或Rrbs（i，n））→＋∞，r（i，n）→0，ρ（i，n）→－1．于是有－1≤ρ（i，n）≤0．因此，在反褶積型成像條件中，根據(jù)ρ（i，n）的值可以大致判斷Rsbr（i，n）或Rrbs（i，n）的值．在［－1，0］區(qū)間內(nèi)，我們分5 組進(jìn)行計(jì)算與分析，分別為c＝0．0、－0．25、－0．5、－0．75、－1．0．引入衰減系數(shù)：

取衰減系數(shù)中的衰減因子分別為k＝1/9、1/3、1、3、9、99，然后進(jìn)行成像計(jì)算，公式如下：R（i，c，k）＝

式中，UR（i，n）、US（i，n）分別代表檢波點(diǎn)與震源延拓后的第n個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的波場(chǎng)，N為波場(chǎng)頻率總個(gè)數(shù)，＊號(hào)表示共軛．

一般說來，對(duì)于某一個(gè)固定的ρ（i，n）值，既有Rsbr（i，n）≤Rrbs（i，n），也有Rsbr（i，n）≥Rrbs（i，n）．根據(jù)反褶積型成像表達(dá)式，Rsbr（i，n）≥Rrbs（i，n）時(shí)波場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)最后成像的貢獻(xiàn)通常不大．因此，在這里僅分析Rsbr（i，n）≤Rrbs（i，n）這種情況．在上面的衰減系數(shù)表達(dá)式中，以k＝99為例進(jìn)行分析．對(duì)于同一個(gè)常數(shù)c而言，當(dāng)ρ（i，n）→－時(shí)，coeff（i，n，c，99）＝而當(dāng)值比較大時(shí)，coeff（i，n，c，99）＝

此時(shí)根據(jù)檢波點(diǎn)與震源能量的差異，對(duì)ρ（i，n）值靠近－c的成像數(shù)值予以保留、遠(yuǎn)離－c的成像數(shù)值予以衰減，以便顯示ρ（i，n）＝－c及其附近區(qū)域?qū)ζ瞥上窠Y(jié)果的作用大?。来慰梢苑治銎渌?個(gè)衰減因子（見表1），差別是它們對(duì)ρ（i，n）值遠(yuǎn)離－c的波場(chǎng)成分衰減程度不同而已．

表1 coeff（i，n，c，99）中各種不同衰減因子對(duì)偏移成像的作用范圍分析Table 1 Analysis of the attenuation factors coeff（i，n，c，99）upon the migration results

分析兩種特殊衰減因子：

（1）c＝0．0所對(duì)應(yīng)的情況

該衰減因子的作用結(jié)果是保留Rrbs（i，n）→1、衰減Rrbs（i，n）→＋∞所對(duì)應(yīng)的波場(chǎng)數(shù)據(jù)．從圖1（a—f）可知，k＝1/9 時(shí)衰減 系數(shù)對(duì)Rrbs（i，n）→＋∞衰減作用不大；隨后幾組衰減因子對(duì)Rrbs（i，n）→＋∞部分?jǐn)?shù)據(jù)的衰減作用逐步增大，成像效果后來變差，最后只剩下一些位于深部、界面起伏較緩的簡(jiǎn)單構(gòu)造成像．這說明了兩個(gè)問題：（1）Rrbs（i，n）→＋∞部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)偏移成像的作用較大；（2）深層緩變構(gòu)造對(duì)應(yīng)的是Rrbs（i，n）→1．

（2）c＝1．0所對(duì)應(yīng)的情況

該組數(shù)據(jù)主要是保留Rrbs（i，n）→＋∞、衰減Rrbs（i，n）→1 所對(duì)應(yīng)的波場(chǎng)數(shù)據(jù)．從圖5（a—f）可知，k＝1/9時(shí)衰減系數(shù)對(duì)Rrbs（i，n）→1衰減作用不大，成像效果比較好；隨后幾組衰減因子對(duì)Rrbs（i，n）→1部分?jǐn)?shù)據(jù)的衰減作用逐步增大，成像效果變差，但主要構(gòu)造在成像結(jié)果中依舊有所顯示．這說明Rrbs（i，n）→＋∞部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)成像的作用比較大．

另外，從圖1f、2f、3f、4f、5f可以看出，在各部分波場(chǎng)數(shù)據(jù)中，只有Rrbs（i，n）→＋∞所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)體對(duì)最終成像結(jié)果影響最大；參照?qǐng)D1a、2a、3a、4a、5a及圖5f可以看出：圖5f中的偏移結(jié)果與Marmousi模型的照明效果非常吻合；偏移結(jié)果中出現(xiàn)的與照明有關(guān)的現(xiàn)象基本上都是由Rrbs（i，n）→＋∞這部分?jǐn)?shù)據(jù)體產(chǎn)生的．更進(jìn)一步地，可以引入

即衰減因子分別為k＝399、699、999，對(duì)應(yīng)的偏移結(jié)果分別顯示在圖6（a—c）中，從圖6 不難看出偏移結(jié)果與衰減系數(shù)、衰減因子之間的關(guān)系．因此，可以依據(jù)衰減系數(shù)設(shè)計(jì)照明量度指導(dǎo)波動(dòng)方程進(jìn)行照明技術(shù)分析與數(shù)值計(jì)算．

圖6 c＝1．0時(shí)各種衰減因子對(duì)應(yīng)的反褶積型成像條件偏移結(jié)果（（a—c）中的衰減因子分別為k＝399、699、999）Fig．6 Migration results of various attenuation factors with c＝1．0in deconvolutional imaging condition（The attenuation factors in（a—c）are k＝399，699，999correspondingly）

對(duì)互相關(guān)型成像條件進(jìn)行類似的計(jì)算與分析，可以得到類似的結(jié)論．

3 結(jié) 論

成像條件對(duì)地震資料偏移處理至關(guān)重要．反褶積型成像條件的計(jì)算不穩(wěn)定及分析這種不穩(wěn)定根源，有助于改善偏移質(zhì)量．

本文利用檢波點(diǎn)與震源能量比值進(jìn)行計(jì)算與分析．在構(gòu)造不太復(fù)雜地區(qū)，這種比值分布在一定范圍之內(nèi)．對(duì)于淺層水平或近似水平層狀介質(zhì)，成像效果高，檢波點(diǎn)與震源能量的比值分布范圍相對(duì)大一些；對(duì)于上覆地層簡(jiǎn)單的深部水平或近似水平構(gòu)造，檢波點(diǎn)與震源能量的比值分布范圍相對(duì)小一些．在復(fù)雜構(gòu)造地區(qū)，這種比值分布范圍較大，較大比值部分對(duì)偏移結(jié)果作用較大，容易引起偏移結(jié)果中的照明不均勻等現(xiàn)象．

本文方法可以用于克服反褶積型成像條件中分母趨于零時(shí)計(jì)算不穩(wěn)定現(xiàn)象及平滑檢波點(diǎn)波場(chǎng)與震源波場(chǎng)，有助于分析偏移結(jié)果中出現(xiàn)的照明不均勻現(xiàn)象，也有助于應(yīng)用照明技術(shù)指導(dǎo)偏移成像結(jié)果的振幅校正．

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