閆瑞，閆勝軍，李晉超，李欣欣，楊鑫芳，趙富才，郭青霞

（山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院，山西 太谷030801）

土壤可蝕性K值是在諾模圖基礎(chǔ)上確定的一個重要因子，通過土壤質(zhì)地、滲透性、土壤結(jié)構(gòu)碼等一系列參數(shù)可以確定。土壤滲透性的確定是在土壤質(zhì)地數(shù)據(jù)確定的基礎(chǔ)上根據(jù)經(jīng)驗公式確定的，可見土壤質(zhì)地數(shù)據(jù)在確定土壤可蝕性K值中起到了重要作用［1～3］。諾模圖中所需的土壤質(zhì)地數(shù)據(jù)是根據(jù)美國土壤質(zhì)地分類確定的，而我國土壤普查資料中的土壤質(zhì)地分類都是根據(jù)蘇聯(lián)制和國際制進行分類的，造成了資料和數(shù)據(jù)的浪費，使一些關(guān)于土壤質(zhì)地各個粒徑的資料難以相互交流、共享，不利于相互間土壤知識的普及與深化，不利于世界經(jīng)濟和文化協(xié)同發(fā)展。美國制與其他土壤質(zhì)地分類制之間粒徑的轉(zhuǎn)換成為關(guān)鍵。目前，不同土壤質(zhì)地之間相互轉(zhuǎn)換的研究已有很多，比如圖解法，首先繪制出土壤顆粒的級配曲線，再根據(jù)需要查找某一粒徑在曲線上相應(yīng)的百分含量，由于曲線是人為繪制，隨意性導(dǎo)致誤差較大，不是最理想的方法。此方法適合質(zhì)地較粘細，不含或幾乎不含粗砂粒的土壤，粗砂粒含量越多，轉(zhuǎn)換誤差越大［4］。呂喜璽，沈榮明于1992年提出應(yīng)用二次樣條插值的數(shù)學(xué)方法對土壤質(zhì)地各個粒徑進行轉(zhuǎn)換［5］。蔡永明等采用線性插值、二次樣條、三次樣條3種方法對土壤質(zhì)地的轉(zhuǎn)換及其計算精度問題進行了探討，得出三次樣條插值法轉(zhuǎn)換的精度最高，相對誤差不到0．6%［6］。由于三次樣條插值方法計算土壤質(zhì)地轉(zhuǎn)換時經(jīng)常出現(xiàn)不合理結(jié)果的現(xiàn)象，謝毅文等采用線性插值方法、三次樣條插值方法和分段三次Hermite插值方法進行土壤質(zhì)地數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換計算，通過比較分析認(rèn)為分段三次Hermite插值方法誤差最?。?］。因此，本文主要采用3種插值方法線性插值方法、三次樣條插值方法和分段Hermite插值方法3種模型進行不同粒徑之間的土壤質(zhì)地轉(zhuǎn)換，對3種模型在岔口流域的適用性進行評價。

1 材料與方法

1．1 研究材料

研究數(shù)據(jù)來源于“山西省永和縣岔口小流域生態(tài)風(fēng)險評價”國家自然基金項目，項目中AnnAGNPS模型需要的參數(shù)中涉及土壤質(zhì)地的數(shù)據(jù)，共包括17個土種，每個土種的剖面層的土壤樣品的物理性質(zhì)數(shù)據(jù)（質(zhì)地、容重、飽和導(dǎo)水率、有機質(zhì)），共66個土壤樣品。土種分布見圖1。

項目中為了參數(shù)的準(zhǔn)確性測定了各個分類制的土壤質(zhì)地，沒有根據(jù)土壤粒徑轉(zhuǎn)換模型進行轉(zhuǎn)換。選取流域的各個土種的不同剖面層土壤質(zhì)地數(shù)據(jù)，其土壤粒徑數(shù)據(jù)均采用比重計法在實驗室測定［8］。但未來流域尺度生態(tài)水文參數(shù)測定都采用實測法，工作量大，而且費時、昂貴，因此，建立和驗證基于全國土壤普查資料中的質(zhì)地數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換美國制土壤質(zhì)地的模型則可達到專業(yè)預(yù)測、數(shù)據(jù)共享重用、省時便捷的效果。

1．2 土壤質(zhì)地轉(zhuǎn)換模型

根據(jù)土壤質(zhì)地轉(zhuǎn)換機理，土壤質(zhì)地轉(zhuǎn)換模型采用插值函數(shù)形式。插值函數(shù)即是在離散數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上補插連續(xù)函數(shù)，使得連續(xù)曲線通過全部給定的離散數(shù)據(jù)點?；诓逯档耐寥懒睫D(zhuǎn)換模型有多種，比如分段三次Hermite插值、三次樣條插值、線性插值等［9］，由于不同的插值函數(shù)適用條件及函數(shù)本身性質(zhì)的不同，插值結(jié)果不同。本文在前期文獻研究基礎(chǔ)上擬采用3種插值函數(shù)進行岔口流域土壤質(zhì)地轉(zhuǎn)換試驗及精度研究。其函數(shù)表達式分別為：

（1）、（2）、（3）分別為分段三次 Hermite插值、三次樣條插值、線性插值的函數(shù)表達式。分段三次Hermite插值函數(shù)通過兩個插值條件代入值求得4個系數(shù)即可確定方程表達式，插值條件為：H2（xi）＝f（xi），H′3（xi）＝f′（xi）。三次樣條插值函數(shù)是一個分段函數(shù)，共需確定4n個系數(shù)，根據(jù)定義：S（xi＋0）＝S（xi－0）；S′（xi＋0）＝S′（xi－0）；S″（xi＋0）＝S″（xi－0）（i＝1，2，…，n－1）可以確定4n－2個條件，再根據(jù)S（x）函數(shù)邊界條件S′（xn）＝y(tǒng)′n，S″（xn）＝y(tǒng)″n確定剩余條件。線性插值函 數(shù) 根 據(jù) 定 義，P（x）＝ Pi（x），x ∈ ［xi，xi＋1］，（i＝0，1，2，…，n）將各個點對應(yīng)的值代入函數(shù)便求得方程表達式。

1．3 土壤質(zhì)地轉(zhuǎn)換及精度驗證方法

選取岔口流域的17個土種及各土壤剖面層數(shù)據(jù)，依次采用分段Hermite插值、三次樣條插值、線性插值3種方法轉(zhuǎn)換出各個土種各個土層深度的0．002mm和0．02mm粒徑的土壤顆粒累積含量，與實測的0．002mm和0．02mm的顆粒累積含量進行分析比較，以驗證岔口流域各個土種的插值轉(zhuǎn)換粒徑的精確度。各種插值的預(yù)測精度采用均方根誤差RMSE和決定性系數(shù)R2兩個指標(biāo)來衡量［10］，最終確定最優(yōu)的插值轉(zhuǎn)換模型。土壤質(zhì)地插值轉(zhuǎn)換在 Matlab軟件中進行。轉(zhuǎn)換時，在Matlab數(shù)據(jù)軟件的窗口中輸入下列參數(shù)和程序：

其中，（4）、（5）、（6）分別為分段三次 Hermite插值函數(shù)、三次樣條插值函數(shù)、線性插值函數(shù)的表達式，y1、y2、y3、y4分別為流域不同土種不同深度的土壤樣品的4個粒徑0．001、0．01、0．05、2mm所對應(yīng)的百分含量。

2 結(jié)果與討論

2．1 各土種質(zhì)地轉(zhuǎn)換精度分析

根據(jù)3種插值方法將66個土壤樣品進行粒徑轉(zhuǎn)換，在計算中，將各個土種中的每個剖面層的土壤樣品的0．002mm和0．02mm粒徑的實測質(zhì)地數(shù)據(jù)和插值方法轉(zhuǎn)換出來的質(zhì)地數(shù)據(jù)分別組成兩組數(shù)據(jù)，即實測值和轉(zhuǎn)換值，進行均方根誤差分析RMSE和決定性系數(shù)R2值分析。表1為102土種的均方根誤差值RMSE值和決定性系數(shù)R2值。

RMSE值越小，說明轉(zhuǎn)換誤差越?。籖2值越大，說明轉(zhuǎn)換精度越高。由表1可以看出，102土種的三種插值轉(zhuǎn)換方法中均方根誤差分別1．9935、3．0755、3．5362，誤差最小的是分段三次Hermite插值函數(shù)轉(zhuǎn)換方法。決定性系數(shù)R2值分別為0．9921、0．9876、0．9910，最大的是分段三次Hermite插值函數(shù)，通過兩個值得確定可以發(fā)現(xiàn)針對102土種，三種插值函數(shù)轉(zhuǎn)換方法中是分段三次Hermite插值函數(shù)轉(zhuǎn)換精度最高。單一的土種轉(zhuǎn)換精度并不能代表整個流域土壤質(zhì)地轉(zhuǎn)換的精度，因此本文中將剩余16個土種依次按照如102土種所示方法進行分析，得到每個土種的RMSE值和R2值，如表2和表3。

由表2可以看出，只有103土種的線性插值轉(zhuǎn)換精度0．9786、分段三次Hermite插值函數(shù)轉(zhuǎn)換精度0．9147，線性插值轉(zhuǎn)換精度最高外，其余15個土種均是分段三次Hermite插值函數(shù)轉(zhuǎn)換精度最高，體現(xiàn)了一定的穩(wěn)定性。此外，除108土種和230土種三次樣條插值函數(shù)轉(zhuǎn)換精度高于線性插值函數(shù)外，其余14個土種均是線性插值函數(shù)轉(zhuǎn)換精度高于三次樣條插值函數(shù)。分析認(rèn)為，三次樣條插值轉(zhuǎn)換精度最低的原因是它的函數(shù)的曲線曲率是連續(xù)的，導(dǎo)致函數(shù)的曲線是不能單調(diào)遞增的，而土壤粒徑累積曲線是單調(diào)遞增的，這樣在轉(zhuǎn)換過程中勢必會出現(xiàn)很多不合理的轉(zhuǎn)換值，導(dǎo)致轉(zhuǎn)換精度最低。

由表3可以看出，除了103土種是線性插值函數(shù)RMSE值5．658最小外，其余土種均是分段三次Hermite插值函數(shù)的RMSE值最小，即轉(zhuǎn)換精度最高。三次樣條插值函數(shù)和線性插值函數(shù)表現(xiàn)出一定的不穩(wěn)定性。針對103土種，查閱流域原始采樣資料，發(fā)現(xiàn)103土種是在人為擾動過的梯田上進行的剖面采樣，破壞土壤的原有結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換出現(xiàn)不合理的現(xiàn)象。

2．2 流域土種整體轉(zhuǎn)換精度分析

在總體數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，將所有土壤樣品的實測值和3種插值模型的轉(zhuǎn)換值組成3組數(shù)據(jù)，繪制1∶1連線圖和回歸曲線，反應(yīng)實測值和轉(zhuǎn)換值的擬合度。在1∶1連線圖上，數(shù)據(jù)點越接近1∶1連線，擬合度越高，決定性系數(shù)R2值越大（R2值介于0～1之間），說明實測值和轉(zhuǎn)換值的相關(guān)關(guān)系越好。如圖2所示3種插值模型的擬合度，3種插值模型的決定性系數(shù)R2值分別為0．9322、0．8977、0．9247，數(shù)據(jù)點大多聚集在1∶1直線的下方，轉(zhuǎn)換值普遍偏低。在總體數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，分段三次Hermite插值模型的轉(zhuǎn)換值與實測值的擬合精度最高。

3 結(jié)論

利用山西省岔口小流域的土壤質(zhì)地數(shù)據(jù)對3種插值函數(shù)轉(zhuǎn)換土壤粒徑的方法即分段三次Hermite插值函數(shù)、三次樣條插值函數(shù)和線性插值函數(shù)進行了驗證。通過RMSE和R2值進行單個土種質(zhì)地轉(zhuǎn)換精度分析和流域總體土壤質(zhì)地轉(zhuǎn)換精度分析，對3種插值模型進行了綜合評價。結(jié)果表明，分段三次Hermite插值函數(shù)在描述粒徑分布模型上最為理想，三次樣條插值函數(shù)的分布形式效果最差，線性插值函數(shù)的分布模型介于兩者之間。分段三次Hermite插值函數(shù)的轉(zhuǎn)換精度具有一定的可靠性，可以在流域研究中加以運用，并為全國類似地區(qū)的研究提供參考和借鑒，可以避免已有土壤數(shù)據(jù)的浪費，達到數(shù)據(jù)合理重用。

［1］Wischmeier W H，Johnson C B，Cross BV．A soil erodibility nomograph for farmland and construction cites［J］．Journal of soil and water conservation，1971，26（5）：189－193．

［2］Bennett H H．Some comparisions of the properties of humid－tropical and humid－temperate American soils，with special reference to indicated relations between chemical composition and physical properties［J］．Soil science，1926，21：349－375．

［3］Wischmeier W H，Mannering J V．Relation of soil properties to its erodibility［J］．Soil science society of american proceedings，1969，33（1）：131－137．

［4］胡宏祥，馬永華．卡慶斯基制與美國制間土粒分析結(jié)果的轉(zhuǎn)換［J］．安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2004，32（6）：1156－1157．

［5］呂喜璽，沈榮明．土壤可蝕性因子 K值的初步研究［J］．水土保持學(xué)報，1992，6（1）：63－70．

［6］蔡永明，張科利，李雙才．不同粒徑制間土壤質(zhì)地資料的轉(zhuǎn)換問題研究［J］．土壤學(xué)報，2003，40（4）：511－517．

［7］謝毅文，陳曉宏．土壤質(zhì)地轉(zhuǎn)換中優(yōu)選插值方法研究［J］．灌溉排水學(xué)報，2009，28（3）：50－57．

［8］中國科學(xué)院南京土壤研究所土壤物理研究室．土壤物理性質(zhì)測定法［M］．北京：科學(xué)出版社，1978：3－9．

［9］劉建立，徐紹輝，劉慧．幾種土壤累積粒徑分布模型的對比研究［J］．水科學(xué)進展學(xué)報，2003，14（5）：588－592．

［10］李紅．?dāng)?shù)值分析［M］．武漢：華中科技大學(xué)出版社，2003：4－12．