范 良，趙國忱，蘇運(yùn)強(qiáng)

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧阜新 123000）

一、引 言

變形監(jiān)測(cè)正向自動(dòng)化、實(shí)時(shí)化的方向不斷發(fā)展，監(jiān)測(cè)的對(duì)象和內(nèi)容更加豐富，獲得的觀測(cè)數(shù)據(jù)越來越多，對(duì)變形數(shù)據(jù)的分析與預(yù)報(bào)有了更高的要求。作為一門迅速興起的非線性科學(xué)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論在處理信息十分復(fù)雜、背景知識(shí)比較模糊、推理規(guī)則不很明確的問題上，顯示出了獨(dú)特的優(yōu)越性。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（generalized regression neural network，GRNN）是美國學(xué)者 Donald F.Specht在1991年提出的，它是徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，在逼近能力和學(xué)習(xí)速度上較RBF網(wǎng)絡(luò)有更強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，其模型的泛化性能良好。GRNN網(wǎng)絡(luò)模型的形式不需要設(shè)定，隱回歸單元中核函數(shù)的光滑因子的取值對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出影響比較大，但是難以確定。

為此，出現(xiàn)了模擬退火優(yōu)化算法、遺傳算法、蟻群算法及粒子群算法等各種優(yōu)化算法，人們將這些算法應(yīng)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型中，從而提高了變形數(shù)據(jù)處理預(yù)報(bào)的精度。但這些算法不能總是收斂到全局最優(yōu)，而且迭代次數(shù)多、收斂速度慢。果蠅優(yōu)化算法是模擬生物群體模型（果蠅）的群體智能優(yōu)化算法，基于果蠅本身在感官知覺上優(yōu)于其他物種，利用其覓食行為推演出尋求全局優(yōu)化的能力更強(qiáng)。相對(duì)于粒子群等算法，果蠅優(yōu)化算法需調(diào)整的參數(shù)少，更簡(jiǎn)單、更容易實(shí)現(xiàn)，試驗(yàn)證明其收斂到全局最優(yōu)的能力更強(qiáng)。本文將果蠅優(yōu)化算法用于優(yōu)化GRNN的平滑因子，再利用該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。采用實(shí)際的工程數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，并與未優(yōu)化GRNN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證此方法的有效性。

二、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)是非線性回歸分析，設(shè)兩個(gè)隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f（x，y），x的觀測(cè)值為x0，則y對(duì)x0的回歸值，即條件均值為

應(yīng)用Parzen非參數(shù)估計(jì)方法，可以利用樣本數(shù)據(jù)集{xi，yi}，i=1，2，…，n，根據(jù)式（1）估算密度函數(shù)f（x0，y）為

將式（2）代入式（1），交換積分與加和的順序，經(jīng)過計(jì)算可以得到

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它與RBF網(wǎng)絡(luò)較為相似，是由輸入層（input layer）、模式層（pattern layer）、求和層（summation layer）和輸出層（output layer）4層構(gòu)成的。輸入層神經(jīng)元數(shù)目等于樣本輸入向量的維數(shù)，直接將輸入向量傳遞給模式層。模式層的單元數(shù)為n，這層的每個(gè)單元都對(duì)應(yīng)于1個(gè)訓(xùn)練樣本，一般采用高斯函數(shù)（e-k（x0，xi））為核函數(shù)，（xi）為各單元核函數(shù)的中心矢量。求和層包含分子單元和分母單元，分子單元將模式層各單元輸出進(jìn)行加權(quán)求和，其中的權(quán)是各訓(xùn)練樣品的（yi）值；分母單元將模式層各單元的輸出進(jìn)行求和。輸出層的單元將求和層分子、分母單元的輸出相除進(jìn)而算得y的估算值。

圖1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

三、果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化廣義回歸網(wǎng)絡(luò)

臺(tái)灣學(xué)者潘文超教授提出的果蠅優(yōu)化算法（fruit fly optimization algorithm，F(xiàn)OA）是根據(jù)果蠅覓食行為推演出來的全局尋優(yōu)算法。

1.果蠅優(yōu)化算法

果蠅在感官知覺，尤其是嗅覺和視覺上優(yōu)于其他物種。果蠅的嗅覺器官能很好地搜集漂浮在空氣中的各種氣味，甚至能嗅到40 km以外的食物源。然后，飛近食物位置后亦可使用敏銳的視覺發(fā)現(xiàn)食物與同伴聚集的位置，并且往該方向飛去。

依照果蠅搜尋食物的特性，結(jié)合圖2，將其歸納為幾個(gè)必要的步驟:

1）隨機(jī)初始化果蠅群體的位置:

2）隨機(jī)設(shè)置果蠅個(gè)體用嗅覺搜尋食物的方向與距離:

3）由于無法立即得到食物的具體位置，因此先估計(jì)此時(shí)果蠅個(gè)體與原點(diǎn)之距離，然后計(jì)算味道濃度判定值（S），此值為距離之倒數(shù):

4）將味道濃度判定值（S）代入味道濃度判定函數(shù)（Fitness function），求出果蠅個(gè)體所處位置的味道濃度（Smell）:

5）求出果蠅群體中味道濃度的極值，并記錄下此果蠅個(gè)體的位置:

6）果蠅群體利用視覺向步驟5）記錄的位置飛去，形成新的群聚位置:

7）進(jìn)入迭代尋優(yōu)，重復(fù)執(zhí)行步驟2）-5），并判斷味道濃度是否優(yōu)于前一迭代味道濃度，若是則執(zhí)行步驟6）。

相比于其他經(jīng)常被用作處理最優(yōu)化問題的演算法，包括遺傳算法（genetic algorithm）、蟻群算法（ant colony optimization）、粒子群算法（particle sarm optimization）等，果蠅優(yōu)化算法有計(jì)算過程簡(jiǎn)單，便于將它的觀念轉(zhuǎn)化為程序代碼，而且便于理解等優(yōu)點(diǎn)。

圖2 果蠅群體迭代搜索食物示意圖

2.利用果蠅優(yōu)化算法對(duì)參數(shù)Spread進(jìn)行尋優(yōu)

FOA優(yōu)化GRNN的思路是透過果蠅的嗅覺隨機(jī)覓食，再透過視覺而聚群在香味最濃的位置，可將GRNN的Spread參數(shù)值調(diào)整到最佳值，使網(wǎng)絡(luò)輸出值與目標(biāo)值兩者之間的均方根誤差（RMSE）調(diào)整到最小。具體方法是先計(jì)算出果蠅個(gè)體位置與原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）之間的距離并計(jì)算倒數(shù)以求出味道濃度判定值（S），再將它代入GRNN的參數(shù)Spread內(nèi)，利用Matlab函數(shù)newgrnn（）訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)得到輸出值，并且根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算出RMSE（味道濃度判定函數(shù)），此值越小越好，保留此時(shí)的味道濃度判定值S，依此方法進(jìn)行迭代搜尋。此外，Matlab訓(xùn)練GRNN網(wǎng)絡(luò)的Spread值一般采用默認(rèn)值1進(jìn)行。

四、工程實(shí)例

本文采用Matlab編程，所用數(shù)據(jù)源為某煤礦煤倉的沉降量觀測(cè)數(shù)據(jù)。這一觀測(cè)時(shí)期為煤倉建成后生產(chǎn)使用中的狀態(tài)?？紤]影響變形的因子包括:溫度，荷載及時(shí)效。其中，荷載因子取L（沉降觀測(cè)時(shí)煤倉的裝煤荷載量，以百分?jǐn)?shù)表示）；時(shí)效影響沉降量的變化規(guī)律為初期變化急劇，后期漸趨穩(wěn)定，時(shí)效沉降量變化一般符合對(duì)數(shù)函數(shù)，雙曲線函數(shù)和線性函數(shù)，因此時(shí)效因子取M/100，InM，M/M+1（M為距離第一次測(cè)量時(shí)間天數(shù)）；溫度分量T按照查詢的當(dāng)天氣溫為統(tǒng)計(jì)因子；輸出數(shù)據(jù)為觀測(cè)點(diǎn)的累計(jì)沉降量。本次使用數(shù)據(jù)總共51期，將前47期作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后4期作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

首先對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。利用Matlab自帶函數(shù)mapminmax（）對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使它們都在［0.1，0.9］之間，得出 FOAGRNN網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出數(shù)據(jù)列。

利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Matlab工具箱，設(shè)計(jì)FOA動(dòng)態(tài)搜尋最佳函數(shù)newgrnn（）的Spread參數(shù)值，建立FOA優(yōu)化GRNN預(yù)報(bào)模型。果蠅群體大小為20，迭代次數(shù)為100，經(jīng)Matlab仿真計(jì)算得出預(yù)報(bào)值。然后將Spread值分別設(shè)置為0.35、0.50、1，用相同的訓(xùn)練集訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)最后4期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)，分別得出預(yù)報(bào)值d'和絕對(duì)誤差e，具體預(yù)報(bào)結(jié)果見表1和圖3。

表1 預(yù)測(cè)結(jié)果比較表 mm

圖3 預(yù)測(cè)結(jié)果比較圖

經(jīng)過對(duì)比分析可知，經(jīng)由果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以迅速找到合適的Spread參數(shù)即光滑因子，預(yù)報(bào)精度得到了提高。

五、結(jié) 論

本文主要利用果蠅優(yōu)化算法對(duì)廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，并建立了基于FOAGRNN的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)模型，它具有構(gòu)造簡(jiǎn)單、調(diào)整參數(shù)少、訓(xùn)練過程快等特點(diǎn)。最后將FOAGRNN應(yīng)用到實(shí)際數(shù)據(jù)中，可以發(fā)現(xiàn):

1）果蠅優(yōu)化算法具有構(gòu)造簡(jiǎn)單、調(diào)整參數(shù)少、訓(xùn)練過程快等特點(diǎn)，算法實(shí)現(xiàn)程序容易實(shí)現(xiàn)，并且代碼簡(jiǎn)單易懂，相對(duì)于遺傳算法和粒子群算法，程序代碼不會(huì)太過冗長(zhǎng)。

2）果蠅優(yōu)化算法能夠以較高精度對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合與預(yù)報(bào)，可以用來描述建筑物的沉降變化規(guī)律。

3）應(yīng)用該模型對(duì)建筑物進(jìn)行變形預(yù)報(bào)時(shí)，必須對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，而且用來預(yù)報(bào)模型的數(shù)據(jù)要盡可能多、規(guī)范、要經(jīng)過過濾；否則個(gè)別質(zhì)量較差的點(diǎn)會(huì)對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

4）經(jīng)由果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化迭代動(dòng)態(tài)調(diào)整Spread參數(shù)值之后，預(yù)報(bào)能力得到提升，優(yōu)于一般廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

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