章尉，趙鵬，姚向明

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。行程時(shí)間可靠性［1］是指對于給定的一個(gè)OD對，出行者能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)順利完成出行的概率。出行者不僅希望出行時(shí)間要少，而且重視出行時(shí)間的可靠性，關(guān)于行程時(shí)間可靠性的研究受到了更多交通學(xué)者的關(guān)注。

劉海旭等［2］通過分析隨機(jī)路網(wǎng)中行程時(shí)間的隨機(jī)變動(dòng)，將OD交通量和路段通行能力作為離散隨機(jī)變量，基于用戶平衡分配模型，用近似算法求解行程時(shí)間可靠性。熊志華等［3］認(rèn)為道路網(wǎng)在正常狀態(tài)與失效狀態(tài)之間存在過渡過程，即道路網(wǎng)狀態(tài)存在模糊性，由此提出了模糊行程時(shí)間可靠性的概念。李先等［4］以北京市出租汽車IC卡采集到的行程時(shí)間數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提出了單位距離行程時(shí)間可靠性評價(jià)指標(biāo)和方法。以上研究集中于道路交通領(lǐng)域，隨著軌道交通客流需求的持續(xù)增長，軌道交通系統(tǒng)內(nèi)的客流擁擠等情況也日益嚴(yán)峻，關(guān)于軌道交通行程時(shí)間可靠性的研究也變得更為重要。

本文在借鑒Lomax等［5］提出的單位距離行程時(shí)間(出行的總時(shí)間除以總出行距離)的基礎(chǔ)上，結(jié)合北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)特征和所采集的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，提出了軌道交通單位距離行程時(shí)間可靠性的指標(biāo)和評價(jià)方法，并依托實(shí)際數(shù)據(jù)對北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了實(shí)例評價(jià)。由于對出行者行程時(shí)間的確定是建立在進(jìn)出地鐵站刷卡數(shù)據(jù)上的，所以這里的軌道交通的出行時(shí)間包括乘坐軌道交通的時(shí)間和換乘的時(shí)間。而軌道交通的出行距離是通過Dijkstra方法基于北京市軌道交通網(wǎng)計(jì)算得出的。

1 北京軌道交通客流增長趨勢

改革開放以來，北京城市軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施和運(yùn)營管理得到了較快發(fā)展。同時(shí)，軌道交通占市民出行的比重越來越高，有效緩解了北京城市化和工業(yè)化進(jìn)程中的城市交通擁堵問題［6－7］。從總體上來看，隨著北京城市軌道交通的快速發(fā)展，其承擔(dān)的城市客運(yùn)量在不斷上升。2009年，北京地鐵年客運(yùn)量13.7億人次，2010年15.95億人次，2011年18億人次，2012年突破21億，達(dá)21.02億人次，年增長率均在10%以上。從2007—2012年，北京軌道交通的運(yùn)營總里程從142 km增加到440 km，運(yùn)營線路從4條發(fā)展到15條，日均客流量從179萬攀升到639萬。在6號線、10號線2期、8號線南段、9號線北段這4大城區(qū)干線開通后，城區(qū)主要目的地都能覆蓋，換乘也更加便捷。三環(huán)以內(nèi)平均步行1 km即可到達(dá)地鐵站，地鐵線網(wǎng)密度將大大提高，軌道交通出行占公共交通出行的比例將達(dá)到49%，北京軌道交通將進(jìn)入高度網(wǎng)絡(luò)化的時(shí)代［8］。軌道交通的快速發(fā)展使得城市軌道運(yùn)營的風(fēng)險(xiǎn)加大，同時(shí)也對乘坐軌道交通的時(shí)間可靠性提出了更高的要求。

2 軌道交通客流數(shù)據(jù)

2.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

北京市的所有地鐵站統(tǒng)一安裝了軌道交通自動(dòng)售檢票系統(tǒng)(AFC)。該系統(tǒng)記錄乘客進(jìn)出地鐵站的具體時(shí)間和站名，表1為典型的記錄數(shù)據(jù)屬性結(jié)構(gòu)。

表1 北京市軌道交通記錄數(shù)據(jù)屬性結(jié)構(gòu)Table 1 Property structure of Beijing rail transit data

本文以2012年10月份的北京市軌道交通記錄數(shù)據(jù)為分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在應(yīng)用數(shù)據(jù)分析路網(wǎng)可靠性之前，對初始的數(shù)據(jù)進(jìn)行了4個(gè)步驟的預(yù)處理工作，形成分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫。預(yù)處理步驟如下:

(1)在初始數(shù)據(jù)中，包括一定的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，如只有進(jìn)站時(shí)間沒有出站時(shí)間，記錄相互矛盾等，首先進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)據(jù)排錯(cuò)工作。

(2)通過C#編程完成對路徑的搜索，可以得到每張卡號所通過的行程距離。

(3)對于每個(gè)出行者，用時(shí)間/距離即可得到每個(gè)個(gè)體的單位距離行程時(shí)間(min/km)。

(4)考慮不同時(shí)段軌道交通狀況的差異［9］，假設(shè)5:00～6:00的數(shù)據(jù)為自由流狀態(tài)下的單位距離行程時(shí)間。分析全網(wǎng)6:00～21:00的數(shù)據(jù)，以15 min為統(tǒng)計(jì)間隔，統(tǒng)計(jì)15 min內(nèi)開始出行的所有出行記錄的單位距離行程時(shí)間，即得到每個(gè)時(shí)段內(nèi)一定個(gè)體數(shù)的單位距離行程時(shí)間(min/km)。在每個(gè)時(shí)段內(nèi)，分別選取95%分位，50%分位進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，如圖1所示。以虛線為例，在早7:00，95%的出行者的單位距離行程時(shí)間約3.25 min/km或者更少，而只有50%的出行者的單位距離出行時(shí)間在2.75 min/km。

3 單位距離行程時(shí)間可靠性指標(biāo)

圖1 2012年10月29日北京市軌道交通網(wǎng)單位距離行程時(shí)間的分位數(shù)圖Fig.1 Beijing metro network rate travel time quantile chart on October 29，2012

2003年，美國德克薩斯州交通研究所在為聯(lián)邦公路局編制的《2003年美國交通運(yùn)行效率監(jiān)測報(bào)告》［10］中引入了計(jì)劃行程時(shí)間指標(biāo)(Planning Time Index)用于評價(jià)路網(wǎng)的行程時(shí)間可靠性。其中，計(jì)劃行程時(shí)間指標(biāo)是指高峰小時(shí)內(nèi)某路徑行程時(shí)間的95%分位數(shù)，反映了為保障該路徑大部分出行的準(zhǔn)時(shí)性，出行者需要的總時(shí)間。

本文在上述應(yīng)用于路網(wǎng)評價(jià)的指標(biāo)基礎(chǔ)上，通過對計(jì)算公式的變換，將其應(yīng)用在軌道交通網(wǎng)上。相較于路網(wǎng)的不確定性，軌道交通網(wǎng)本身穩(wěn)定性較高，這就對行程時(shí)間可靠性在軌道交通網(wǎng)上的應(yīng)用提出了更加精準(zhǔn)的要求。公式先計(jì)算指標(biāo)的95%分位數(shù)與自由流情況數(shù)據(jù)之差，再與自由流行程時(shí)間的比值進(jìn)行比較。一方面，新指標(biāo)將更加直觀的表現(xiàn)出其代表的意義;另一方面，對行程時(shí)間的可靠性表達(dá)的更為準(zhǔn)確。

3.1 計(jì)劃單位距離行程時(shí)間指標(biāo)——PDRTI

本文提出了計(jì)劃單位距離行程時(shí)間偏差率指標(biāo)(Planning Deviation Rate Time Index，PDRTI)來描述路網(wǎng)的可靠性狀態(tài)，它等于某一時(shí)間段內(nèi)的單位距離行程時(shí)間的x分位數(shù)與自由流狀態(tài)下的單位距離行程的差與該自由流狀態(tài)下單位距離行程的比值。計(jì)算公式如下:

其中，PDRTIk為第k個(gè)時(shí)間段的計(jì)劃單位距離行程時(shí)間偏差率指標(biāo)，x為在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)完成一次出行的概率，此處x=95%，μ(x)k為第k個(gè)時(shí)間段內(nèi)的單位距離行程時(shí)間的分位數(shù)，一般等于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的95%，μfree-flow為自由流狀態(tài)下的單位距離行程時(shí)間。實(shí)際計(jì)算中，采用相同日期5:00～6:00間和22:00～23:00的單位距離行程時(shí)間數(shù)據(jù)的均值來代替。

在該方法中，假設(shè)出行者期望在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)完成一次出行的概率達(dá)到x，μ(x)k表示第k個(gè)時(shí)間段內(nèi)x概率可靠完成出行目的的計(jì)劃單位距離行程時(shí)間。它先通過與自由流的差反映特定交通狀況與自由流之間的差別，再通過其差值與自由流狀態(tài)下的單位距離行程時(shí)間的商來反映特定交通狀況與自由流之間的偏差率。PDRTIk指標(biāo)說明了路網(wǎng)在不同時(shí)段相對于自由流的特定交通狀況。PDRTIk值越高，說明出行者需要對理想狀態(tài)下出行時(shí)間的額外延誤比例越高，即額外延誤時(shí)間越多，風(fēng)險(xiǎn)高。該指標(biāo)非常有助于在理想狀態(tài)下對出行時(shí)間了解的基礎(chǔ)上來預(yù)測實(shí)際需要的出行時(shí)間，以及對不同路徑需要的延誤時(shí)間相比之下做出決策。

3.2 單位距離行程時(shí)間指標(biāo)——TDRTI

本文提出了單位距離行程時(shí)間偏差率指標(biāo)(travel deviation rate time index，TDRTI)，它等于某一時(shí)間段內(nèi)的單位距離行程時(shí)間的x分位數(shù)(此處x=50%)與自由流狀態(tài)下的單位距離行程的差與該自由流狀態(tài)下單位距離行程的比值。計(jì)算公式如下:

其中，TDRTIk:第k個(gè)時(shí)間段的單位距離行程時(shí)間偏差率指標(biāo)，μk:第k個(gè)時(shí)間段內(nèi)的單位距離行程時(shí)間的均值。

該方法假設(shè)μk表示在第k個(gè)時(shí)間段內(nèi)所有出行的單位距離行程時(shí)間的算術(shù)平均值，說明在該時(shí)段出行的平均行程時(shí)間。TDRTIk指標(biāo)意味著當(dāng)前交通狀況與自由流之間的差別，反映了該時(shí)段內(nèi)交通系統(tǒng)的效率。TDRTIk越高，說明實(shí)現(xiàn)某一出行的平均單位距離行程時(shí)間越高，交通運(yùn)行狀況越惡劣。

3.3 波動(dòng)單位距離行程時(shí)間指標(biāo)——FDRTI

PDRTI和TDRTI分別從出行穩(wěn)定性和出行效率兩個(gè)層面來評價(jià)交通系統(tǒng)。本文提出了波動(dòng)單位距離行程時(shí)間偏差率指標(biāo)(Fluctuate Deviation Rate Time Index，F(xiàn)DRTI)來定義這兩者的差值，即統(tǒng)計(jì)結(jié)果的95%分位數(shù)偏差率和平均值偏差率的差值，計(jì)算公式如下:

其中，F(xiàn)DRTIk為某一時(shí)段單位距離行程時(shí)間的波動(dòng)性。

該方法中，F(xiàn)DRTIk描述了交通出行的統(tǒng)計(jì)分布離散性，它也是一個(gè)相對自由流狀態(tài)下單位距離行程時(shí)間的變量。FDRTIk反映了行程時(shí)間的穩(wěn)定性，同時(shí)間接反映了路網(wǎng)的可靠性。該指標(biāo)值越高，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分布越離散，即出行的時(shí)間越不穩(wěn)定、波動(dòng)越大，交通系統(tǒng)越不可靠。

通過對PDRTIk、TDRTIk和FDRTIk這3個(gè)指標(biāo)的理解，以給定的時(shí)間間隔(本文的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)采取15 min間隔)分析一天的連續(xù)數(shù)據(jù)，則可以看出一天內(nèi)，一次出行穩(wěn)定性和系統(tǒng)整體穩(wěn)定性的變化及特征，從而最終可以得到給定交通系統(tǒng)的時(shí)間可靠性。

4 北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)行程時(shí)間可靠性實(shí)例分析

通過軌道交通AFC系統(tǒng)中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，按照計(jì)算公式(1)、(2)、(3)分別計(jì)算北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)上的PDRTI、TDRTI和FDRTI指標(biāo)，得出同一天內(nèi)不同時(shí)段的分布趨勢圖，見圖2。圖中可以看出:

(1)PDRTI值在7:00～20:00時(shí)段超過0.4，即該時(shí)段能保證95%的概率到達(dá)需要增加理想時(shí)間的40%。特別在 7:00、10:00、14:00，PDRTI指標(biāo)值到達(dá)峰值0.45，即該時(shí)段能保證95%的概率到達(dá)需要增加理想時(shí)間的45%。也就是說，任何時(shí)間段下，在付出理想狀態(tài)時(shí)間值的1.5倍的情況下，出行者都能順利到達(dá)目的地。因此，北京市軌道交通的出行可靠性總體上來說，明確與道路交通的可靠性相比較為滿意。

(2)TDRTI指標(biāo)在總的走向上基本符合PDRTI指標(biāo)走向。需要注意的是，在6:00，TDRTI值低于0.05，即該時(shí)刻的延誤時(shí)間趨近于0。軌道交通路網(wǎng)在6:00趨近于理想狀態(tài)，而后依次經(jīng)過7:00、10:00、14:00、17:004個(gè)峰值，到21:00又回到趨于理想的狀態(tài)。給出行者的建議是，在允許的情況下，盡量避免在以上4個(gè)時(shí)間段乘坐地鐵，減少出行時(shí)間延誤的同時(shí)，也可以減輕城市軌道交通的壓力。

(3)FDRTI值是同一時(shí)刻PDRTI值與TDRTI值的差值。從圖中可以看出，除了6:00外，F(xiàn)DRTI指標(biāo)值穩(wěn)定在0.1左右。即在正常情況下，出行延誤的最大時(shí)間與平均出行延誤時(shí)間的差值，不會(huì)超過理想情況下出行時(shí)間的0.1。整體上看，軌道交通網(wǎng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)較為集中，可靠性較高。

圖2 北京市地鐵PDRTI、TDRTI、FDRTI的分布圖Fig.2 Layout chart of Beijing metro PDRTI，TDRTI，F(xiàn)DRTI

(4)從一天數(shù)據(jù)的持續(xù)變化來看，隨著地鐵站擁堵狀態(tài)的變化，軌道交通網(wǎng)的穩(wěn)定性也在發(fā)生變化。尤其在早高峰上班時(shí)期，延誤時(shí)間比達(dá)到峰值;19:00以后，交通壓力逐漸減少，延誤時(shí)間比也在逐漸下降。值得注意的是，在10:00和14:00延誤時(shí)間也達(dá)到局部峰值，究其原因可能是該時(shí)間段為非上班族的偏向出行時(shí)間。對于學(xué)生、購物者及旅游者，10:00和14:00往往是出行的黃金時(shí)間?？傮w上看，地鐵延誤時(shí)間雖然受到早晚高峰的影響，但該影響不是很大。因此可以得出結(jié)論:北京地鐵路網(wǎng)的可靠性較好，出行情況基本能夠預(yù)測。

5 結(jié)論

本文系統(tǒng)研究了行程時(shí)間可靠性的計(jì)算方法，并利用軌道交通AFC系統(tǒng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)對北京市軌道交通全網(wǎng)的可靠性狀態(tài)進(jìn)行了實(shí)證分析。從目前的交通運(yùn)行狀況來看，相比于其他路網(wǎng)系統(tǒng)，北京市軌道交通系統(tǒng)的穩(wěn)定性較高，特別是在早晚高峰時(shí)段。行程時(shí)間可靠性通過與速度、服務(wù)水平等常規(guī)交通系統(tǒng)評價(jià)指標(biāo)相結(jié)合，從另一個(gè)側(cè)面反映出軌道交通網(wǎng)絡(luò)的整體運(yùn)行狀態(tài)和特征，對于北京市道路網(wǎng)的建設(shè)和完善，具有參考價(jià)值。

此外，由于軌道交通AFC系統(tǒng)數(shù)據(jù)只能采集行程時(shí)間信息，而不能具體記錄出行者經(jīng)過地鐵站的換乘時(shí)間。所以該評價(jià)的方法只能是對整個(gè)北京地鐵評價(jià)，而無法研究不同線路延誤時(shí)間的獨(dú)特特性。因此，下一步研究將結(jié)合地鐵乘客換乘的數(shù)據(jù)，針對北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的特定線路，開發(fā)新的方法進(jìn)行時(shí)間特征分析。

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