黃雙平

【摘 要】實施素質(zhì)教育，改善學生的學習方式，積極探索并實施多樣化的數(shù)學作業(yè)是新課程改革的一個重要切入口。作業(yè)是由學生獨立運用和親自體驗知識、技能的過程，是反饋、調(diào)控教學過程的實踐活動，是課堂教學延續(xù)的重要環(huán)節(jié)。轉(zhuǎn)變數(shù)學教育觀念，將“布置作業(yè)”轉(zhuǎn)向“設計作業(yè)”。 通過對課前預習作業(yè)、分層式作業(yè)、錯題式作業(yè)、一題多變式作業(yè)的設計，在作業(yè)內(nèi)容與形式上進行改革和創(chuàng)新。

【關鍵詞】習題；作業(yè)；設計；數(shù)學；效果

學生過重的課業(yè)“重”在讓學生用大量的時間在題海中拼搏。為了減輕學生的課業(yè)負擔，教師應該靈活巧變數(shù)學習題。設計適合學生、吸引學生的作業(yè)，可以培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學興趣，讓喜歡數(shù)學的學生更投入，不喜歡做數(shù)學作業(yè)的學生喜歡做數(shù)學作業(yè)，讓他們的個性在作業(yè)中都能得到充分地體現(xiàn)和發(fā)揮，成為發(fā)展的時代新人。

1.精心設計新課學案的課前預習題

新課學案是學生預習新課的主要導向。精心設計新課學案的課前預習題，采用學生分組，每小組預習后進行組員交流、檢查，找出這堂課的重點、難點，提出一些深度問題，上課前讓兩位學生進行講解，對本堂新課的理解和疑惑，然后教師進行講解指導，解決學生的疑惑。通過實踐，似乎發(fā)現(xiàn)學生都聰明了，愛思考了，改變了以前上課不動“手”，不動“腦”現(xiàn)象，學生的積極性有了很大提高，質(zhì)量也提高了，學習的習慣和態(tài)度大大改善。小組間的競爭意識增強。例如：浙教版八年級下冊5.5的《平行四邊形的判定》新課學案。

1.1學習目標：

（1）掌握平行四邊形的判定定理1、2及判定定理3，會選用判定定理進行簡單應用。

（2）在探求判定定理的過程中，學習觀察、類比、猜想、推理的方法；培養(yǎng)探究精神、歸納能力及數(shù)學語言表達能力。

（3）激發(fā)學習興趣、領會數(shù)學的嚴謹性，培養(yǎng)實事求是的科學態(tài)度和善于觀察、獨立思考、主動探究以及共同合作的好習慣。

1.2學習重點：平行四邊形的判定定理1、判定定理2、判定定理3及其應用。

學習難點：能根據(jù)已知條件的特點合理選用判定定理。

1.3學習方法：自主、合作、探究。

1.4知識回顧 回憶平行四邊形的性質(zhì)：（1）從邊看；（2）從角看；（3）從對角線看。

1.5探究新知：（1）問題：有一塊平行四邊形的玻璃塊ABCD，假如不小心碰碎了一部分，余下碎片如圖，聰明的技師很快將原來的平行四邊形畫了出來，你知道他用的是什么方法？（2）回顧反思：根據(jù)以上探究要判定一個四邊形是不是平行四邊形的方法有：A用定義；B用判定條件；C平行四邊形判定定理1、2、3。

1.6鞏固新知：（1）填一填：如圖，四邊形ABCD中，（1）若AB∥CD，（2）若AB=CD，（3）若對角線AC，BD相交于O，OA= OC=3，OB=5分別補充一個條件，使四邊形ABCD都為平行四邊形。（2）例題精析。例：在□ABCD中，已知點E， F在對角線AC上，且AE=CF， 求證：四邊形BEDF為平行四邊形。

1.7回顧反思：（1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法已有哪幾種？這些方法是從什么角度去考慮的？（2）我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判別方法的，這樣的探討過程對你有什么啟發(fā)？（3）你還有其他的疑問嗎？

2.靈活設計課前訓練習題

數(shù)學課前訓練是指在上正式新課之前5分鐘讓學生做的練習，可以是幾個填空題，也可以是幾道計算題，而這些題目都是學生平時容易出錯的。它的目的是讓學生對以前所學知識進行訓練和鞏固，旨在提高學生的運算能力和扎實學生的基礎知識，對后進生的成績提高非常有效，利用較短的時間、較少的作業(yè)達到較高的教學效果。例如：看準了再選（每題5分，共40分）

（1）函數(shù)y=，自變量x的取值范圍是（ ）

A、x≥-1 B、x≠0 C、x>-1且x≠0 D、x≥-1且x≠0

（2）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k、b的符號是（ ）

A、k>0，b>0 B、k>0，b<0 C、k<0，b>0 D、k<0，b<0

（3）關于函數(shù)y= -x-2的圖像，有如下說法：

①圖像過點（0，-2）；②圖像與x軸的交點是（-2，0）；③ 由圖象可知y隨x的增大而增大；④圖像不經(jīng)過第一象限；⑤圖像是與y= -x+2平行的直線，其中正確說法有（ ）A、5個 B、 4個 C、3個 D、2個

（4）一次函數(shù)y=（m-1）x+m2+2的圖象與y軸的交點的縱坐標是3，則m的值是（ ）

A.± B.±1 C.-1 D.y=-2

（5）直線AB∥x軸，且A點坐標為（1，-2），則直線AB上任意一點的縱坐標都是-2，此時我們稱直線AB為y=-2，那么直線y=3與直線x=2的交點是（ ）

A、（3，2） B、（2，3） C、（-2，-3） D、（-3，-2）

（6）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象（如圖），當x<0時，y的取值范圍是（ ）

A、y>0 B、y<0 C、 2

（7）函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b>0的解集是（ ）A、x>0 B、x<0 C、x<2 D、x>2

（8）圖1是水滴進玻璃容器的示意圖（滴水速度不變），圖2是容器中水高度隨滴水時間變化的圖像。

圖1 圖2

給出下列對應：（1）：（a）-（e） （2）：（b）-（f） （3）：（c）-h （4）：（d）-（g）其中正確的是（ ）

A、（1）和（2） B、（2）和（3） C、（1）和（3） D、（3）和（4）

3.設計有針對性的“分層式”習題

《數(shù)學新課程標準》強調(diào)：“現(xiàn)代學習方式要尊重學生的差異，要尊重每一個學生的獨特個性和具體生活，為每個學生富有個性的發(fā)展創(chuàng)造空間”。教師在布置作業(yè)時要遵循因材施教原則，盡量照顧到各個層面的學生，采取作業(yè)分層的策略，讓不同層次的學生自由選擇適合自己作業(yè)，是指像吃自助餐一樣，讓學生在所羅列的作業(yè)中挑選自己有能力完成的作業(yè)。這種作業(yè)在容量上考慮了學生的量力性和差異性，為每一個學生創(chuàng)設練習提高發(fā)展的環(huán)境，實現(xiàn)“人人能練習、人人能成功”的目標。根據(jù)教學目標可以將“分層式”作業(yè)內(nèi)容分為規(guī)定題和自選題A、B兩類，一般規(guī)定題5-6題，自選題A、B各1-2題。具體要求：①對后進生，側(cè)重于例題所講內(nèi)容和例題相仿的基本題，即每次作業(yè)中的規(guī)定題。②對中等生，側(cè)重于例題及和例題相似的變式題，即自選題A，但必須完成規(guī)定題。③對優(yōu)生，側(cè)重于應用基本知識的實際應用題及開發(fā)學生智力的拓展題，即自選題B，但也要完成規(guī)定題。例如：

規(guī)定題：1、把下列各式分解因式：（1）3ax2-3ay4；（2） 2xy-x2-y2；（3）3ax2+6axy+3ay2；（4） 4x2y2-4xy+1；（5）（x2-2y）2-（1-2y）2；（6）（x2+1）2-4x2；自選題A：如果在一個半徑為a的圓內(nèi)，挖去一個半徑為b（b

4.巧妙的設計“錯題式”習題

在教學中，教師最不能理解的是，明明已對學生講清的問題，為什么還是一錯再錯，明明當時會做的題為什么過一段時間再碰上就又不會做了。于是教師就進行相同題型的大運動量訓練，殊不知，這會產(chǎn)生學生厭學。面對這一現(xiàn)狀，我時時會陷入深思：什么樣的作業(yè)糾錯更適合學生？于是就嘗試在教學中設計用“錯題式”作業(yè)。

所謂“錯題式”作業(yè)，就是教師利用學生身邊最常見的錯誤——錯題，引導學生進行分析，整理找出錯誤的原因，制定策略并積極開展有效的訓練從而改善學生的學習方式，改進教師的教學方式，最終達到“減負增效”和“人本回歸”的目的。

例如：某學生整理的審題錯誤如下：

①“龜兔賽跑外傳”講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺.當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙飛快的追趕，終于搶在烏龜前面先到達了終點……用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（ ）

圖11-11

我們都知道在龜兔賽跑中烏龜獲勝，但這題卻是兔子贏了，審題不清

②已知，直線y=2x+3與直線y=-2x-1。

（1）求兩直線交點C的坐標。

（2）求△ABC的面積。

（3）在直線BC上能否找到點P，使得S△APC=6，若能，請求出點P的坐標，若不能請說明理由。

第三問考慮問題不全面，點P可能在BC的延長線上，也可能在CB的延長線上，結果完全不一樣了，解題過程也不一樣。為此，他給自己制定了兩條學習策略：（1）不要思維定勢，看清題目要求。（2）克服急躁，求勝心切的心理。

應該指出的是：以上是一個學生自主學習、自主發(fā)展的過程，學生有自己通過整理去發(fā)現(xiàn)問題，自我反思、制定策略。充分體現(xiàn)了學生的主體意識，培養(yǎng)了學生的責任感。同時這種作業(yè)能有的放矢地幫助學生改正錯誤，它量少質(zhì)高，符合學生的實際學習需求，在最大限度減輕學生課業(yè)負擔的同時又取得最大的效率。

5.設計“一題多變式”的習題

在教學中，我提倡學生做一道題收獲一道題：不僅要會將給定的題目分析進行解答，還要學會總結反思解題規(guī)律、方法思路、技巧、數(shù)學思想方法等，最重要的是要充分發(fā)揮習題的作用，學會對一道習題從不同角度進行變式，在變化中分析、思考，從而達到將知識學活、學會學習的目的。

例如：“一次函數(shù)”的復習課，用一道題目的變式囊括所有知識點的復習。

例題：已知函數(shù)y=（3-k）x-2k+18是一次函數(shù)，求k的取值范圍。

設計意圖：考查一次函數(shù)的定義：y=kx+b中k≠0。

一變：k為何值時，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18的圖象經(jīng)過原點。

設計意圖：考查點與圖象和點的坐標與函數(shù)解析式之間的對應關系。

圖象過原點等價于 x =0， y=0滿足y=（3-k）x-2k+18。

二變：k為何值時，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18的圖象與y軸的交點在x軸的上方。

設計意圖：考查一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點問題，并能將文字語言翻譯成數(shù)學語言：與y軸的交點在x軸的上方表示交點的縱坐標，即-2k+18（一般式中的b）大于0。

三變：k為何值時， 一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18y隨x的增大而減?。ɑ颍海╝，b）（m，n）均在一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18圖象上，且an，求k的取值范圍）。

設計意圖：考查一次函數(shù)的性質(zhì)。

四變：k為何值時，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18圖象經(jīng)過一、二、四象限？

設計意圖：學習一次函數(shù)的最重要方法是數(shù)形結合.結合圖象，將問題轉(zhuǎn)化為解關于k的不等式組。

五變：k為何值時，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18圖象平行于直線y=-x。

設計意圖：考查決定兩條直線位置關系的因素，這里只涉及簡單的情形：兩條直線平行等價于3-k=-1（即一般式中的k相等）。

六變：直線y1=（3-k）x-2k+18與直線y2=2x+12交于點P（-1，a）。

（1）求k的值。

（2）x為何值時， y1>y2。

（3）求直線y=（3-k）x-2k+18、直線y=2x+12與x軸圍成的三角形的面積。

設計意圖：（1）交點的意義：點P（-1，a）同時滿足y=（3-k）x-2k+18與直線=2x+12，從而求得a，k；（2）解決第二問時有多種方法：解不等式，數(shù)形結合；（3）第三問需要借助圖象明確所求的圖形，弄清點的坐標與線段長的關系（這是學生的易錯點，補充強化練習：如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，求k的值）。

總之，精心設計、合理布置數(shù)學作業(yè)，能使師生雙方及時接受正確的信息，加快信息反饋的速度。對學生來說，通過及時完成作業(yè)，可以鞏固、內(nèi)化學得的知識技能，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，自然產(chǎn)生新的學習欲望。對教師來說，也是對教學過程的一種反饋信息，可以判斷教學目標的達成情況和及時了解學生對知識的掌握情況，發(fā)現(xiàn)存在的問題，以調(diào)整今后教學活動的組織或者及時采取補救措施。

【參考文獻】

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