盧 娟 李 智

(深圳市計量質量檢測研究院，深圳 518055)

0 引言

群時延是指群信號通過線性系統(tǒng)或網絡傳播時，系統(tǒng)對信號整體產生的時延，是系統(tǒng)的重要指標之一。如何進行快捷、精密的群時延測量一直是測量領域的難點和熱點。本文論述的方法是通過一臺矢量網絡分析儀完成對微波器件精密群時延測量的全過程。首先通過理論推導，建立了矢量網絡分析儀S21相位測量值與整個系統(tǒng)群時延之間的數學聯系，然后，結合實驗來驗證其方法和測量結果的正確性。

1 矢量網絡分析儀測量群時延的原理

群時延數學表達式為：

(1)

式中，tg(ω)為群時延(s)；φ為相移(°)；ω為角頻率(°/s)。

矢量網絡分析儀可以測量二端口網絡之間的相移。圖1所示為一接有信號源bg和負載ZL的二端口網絡，Γg和ΓL分別為信號源和負載的反射系數，a1和b1分別是二端口網絡端口1入射波和出射波的復數波幅，a2和b2分別是二端口網絡端口2入射波和出射波的復數波幅。其中在一般情況下，二端口網絡的相移即為b2和a1之間的相位差。

圖1 二端口網絡的相移

圖2 二端口網絡相移的信號流圖

那么整個系統(tǒng)的信號流圖如圖2所示。S11、S21、S12和S22分別為二端口網絡的散射參數。由流圖很容易得到：

(2)

(3)

則由式(2)和式(3)可以得到相移φ為：

(4)

當信號源匹配，Γg=0，則式(4)變?yōu)椋?/p>

(5)

若信號源匹配，而且二端口網絡輸出端接有匹配負載，即ΓL=0，則式(5)變?yōu)椋?/p>

φ=arg(S21)

(6)

從式(4)和式(6)可以看出二端口相移的測量結果主要與散射參數S21有關，也與兩端口網絡的其他散射參數及相連接的源和負載的反射有關。而由式(1)可知相移和時延有必然的聯系，因此，用經過校準的網絡分析儀上測量S21可以得到整個系統(tǒng)的群時延。

由于ω=360°×f，代入式(1)，得到：

(7)

當頻率差Δf很小時，系統(tǒng)地群時延可以近似地表示為：

(8)

由式(8)可得，群時延測量不確定度為：

(9)

式中，Δf常被稱為孔徑，其取值大小是否合理關系到群時延測量精度高低和分辨力大小，也關系到測量結果是否有意義。Δf的選取需遵循三條原則：

1)根據信號頻率和系統(tǒng)帶寬選擇合適的Δf。根據式(8)可知，Δf越小測量越真實。

2)根據時延測量準確度和分辨力要求選擇Δf。根據式(9)可知，Δf越大測量準確度越高。

3)根據被測時延值來選擇Δf。根據式(8)，群時延的最大值為：

(10)

為了使群時延測量結果不產生模糊，tgmax應該大于被測群時延tg(f)，即：

(11)

由式(11)可以得到：

(12)

2 應用矢量網絡分析儀的時延測量實驗

我們用經過校準的網絡分析儀對美國TELEDYNE公司的延遲線MBG-1152進行群時延測量。選取網絡分析儀為Agilent PNA E8358，校準件為Agilent 85052D。

被測延遲線MBG-1152在中心頻率4.3GHz處的標稱時延為tgref=1.016μs。將tgref代入式(12)，可知Δf<0.98MHz。設置網絡分析儀中心頻率在4.3GHz，頻帶寬度為10MHz，測試點數為201，此時Δf約為50kHz。網絡分析儀進行完全二端口校準后，將延遲線的兩端分別接在網絡分析儀的兩個端口之間，選擇S21測量delay的功能，可以看到延遲線MBG-1152的時延基本上為一條直線，在4.3GHz頻率處重復測量10次，取平均值，得到群時延測量結果tg=1.014μs，測量誤差Δtg=-2ns。

此次測量的不確定度主要來源于重復測量，網絡分析儀本身的相位測量誤差和系統(tǒng)相位掃跡噪聲。

重復測量引入的不確定度分量為：

u1(tg)=3.8ns

合成不確定度為：

選取覆蓋因子k=2，得到此次群時延測量結果的擴展不確定度為：

U=kuc(tg)=45.6ns

3 結束語

由上述分析可知，矢量網絡分析儀可以達到非常高的群時延測量精度，可進行非常準確、快捷的群時延測量，但是此方法的測量結果和測量不確定度與孔徑Δf有很大的關系，目前我們主要靠經驗選擇合適的Δf，希望以后會有更好的方法來選擇Δf。

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