張 瑋，趙益民，張 敏

(西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安710071)

空間譜估計(jì)［1］有多種實(shí)現(xiàn)方法，這些算法在眾多領(lǐng)域已得到廣泛研究于發(fā)展，它們不僅能區(qū)分非相干信號(hào)，同時(shí)也能區(qū)分相干信號(hào)。對(duì)于這一類特征結(jié)構(gòu)類算法，其均是基于協(xié)方差矩陣分解。因此，無論其中的哪一種算法，得到其相應(yīng)的協(xié)方差矩陣，便可應(yīng)用該算法進(jìn)行波達(dá)方向的估計(jì)。

1 原理

通常情況下，獲得陣列協(xié)方差矩陣的方式為:使一個(gè)陣元對(duì)應(yīng)于接收機(jī)的一個(gè)通道，即一個(gè)陣元連接一個(gè)接收機(jī)，在獲得不同時(shí)刻每個(gè)陣元上接收的信號(hào)后，便可得到陣列的采樣協(xié)方差矩陣。但是，該方法有其較大的缺點(diǎn)。即隨著陣元數(shù)目的增加，接收機(jī)數(shù)目也隨之增加，這便使得該接收系統(tǒng)造價(jià)變得昂貴。且由于上述的特征結(jié)構(gòu)類算法對(duì)模型誤差較為敏感。所以，要保證所有的接收通道均不引入附加相移，即實(shí)現(xiàn)通道一致性較為困難。應(yīng)用自適應(yīng)陣列信號(hào)接收處理相類似的方法，依據(jù)自適應(yīng)陣的輸出，再利用權(quán)微擾算法便可實(shí)現(xiàn)在接收機(jī)數(shù)量較少的情況下得到陣列的協(xié)方差矩陣［2］。

自適應(yīng)陣列信號(hào)處理中有如下公式

式中，X(t)是陣元的響應(yīng);y(t)是陣列的總輸出;WH是權(quán)矢量的復(fù)共軛轉(zhuǎn)置。

陣列輸出的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為

其中，E代表期望。而集合平均與單次實(shí)現(xiàn)的平均對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)和確定信號(hào)提供相同的結(jié)構(gòu)。因此，有

接收機(jī)的輸出功率是

當(dāng)來自n個(gè)陣元的輸出信響應(yīng)被同時(shí)測(cè)得時(shí)，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R是用采樣協(xié)方差矩陣替代的，即

下面介紹多信號(hào)雙通道接收機(jī)的實(shí)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。通過適當(dāng)?shù)募訖?quán)以及權(quán)微擾，可得兩個(gè)輸出y+(t)和y－(t)。在適當(dāng)加權(quán)的情況下，可通過y+(t)和y－(t)來獲得陣列的協(xié)方差矩陣。

圖1 雙通道接收機(jī)示意圖

取W+=Wnom+ΔW和W－=Wnom－ΔW，其中Wnom為標(biāo)準(zhǔn)權(quán)，ΔW為標(biāo)準(zhǔn)權(quán)的權(quán)擾動(dòng)量。由該權(quán)擾動(dòng)ΔW可得

其中，y+(t)和y－(t)是分別使用權(quán)W+和W－時(shí)的輸出;而ynom(t)是ΔW=0時(shí)的輸出，因?yàn)榇藭r(shí)W+=W－=Wnom。通過對(duì)權(quán)擾動(dòng)ΔW的適當(dāng)選擇，R的各元素可通過輸出進(jìn)行估計(jì)，從而得到其協(xié)方差矩陣，進(jìn)而求解入射信號(hào)的到達(dá)角。

2 陣列協(xié)方差矩陣的權(quán)擾動(dòng)算法

求解陣列的協(xié)方差矩陣，首先給出了協(xié)方差矩陣的性質(zhì):矩陣R為軛米特陣，即R=Rr+iRi，式中Rr為對(duì)稱陣，Ri為反對(duì)稱陣()。在具體的某些情況下，可利用R更進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)，使求解過程簡(jiǎn)化。例如，在均勻直線陣及非相干信號(hào)源的情況下，R為Toeplitz結(jié)構(gòu)。這里只需介紹一般情況下的軛米特陣。

假設(shè)權(quán)擾動(dòng)ΔW=ΔWr+iΔWi，經(jīng)化簡(jiǎn)整理可得下式

具體證明過程中，應(yīng)注意利用協(xié)方差矩陣R的性質(zhì)。

由式(9)，選擇合適的ΔW即可得到協(xié)方差矩陣R。然而利用該式可通過有無限多種ΔW的選擇方式獲得R，下面介紹一種易于實(shí)現(xiàn)的方案:

(1)置ΔWr=ei(ei=(0，…，1，…，0)T，其中第i個(gè)元素為1，其他元素為0)，ΔWi=0，容易看出，Rr的第i個(gè)對(duì)角線元素等于ΔWHRΔW的值。

(2)置ΔWr=ei+ej和ΔWi=0，則j＞i時(shí)，Rr的元素Rr(i，j)可用式(10)來求得

(3)根據(jù)Rr的對(duì)稱性可以得到其剩余的元素，即可得到完整的Rr。

(4)由于Ri具有反對(duì)稱性，所以Ri對(duì)角線上的元素皆等于0。

(5)置ΔWr=ej和ΔWi=ei，則j＞i時(shí)，Ri的元素Ri(i，j)可由式(11)求得

(6)根據(jù)Ri的反對(duì)稱性可以得到其剩余的元素，即可得到完整的Ri。

(7)由于R=Rr+iRi，根據(jù)Rr和Ri即可得到協(xié)方差矩陣R。

與單通道接收機(jī)相比，該過程所需的擾動(dòng)次數(shù)減少了1/2，更易于完成。且ynom(t)的值可由兩個(gè)接收信號(hào)取平均求得，利于一致性的實(shí)現(xiàn)。通過利用所得的陣列協(xié)方差矩陣，便可運(yùn)用特征結(jié)構(gòu)類算法求解信號(hào)的波達(dá)方向［3］。

3 算法的實(shí)現(xiàn)流程

(1)產(chǎn)生信號(hào)X(t)。(2)獲得陣列的標(biāo)準(zhǔn)權(quán)矢量矩陣Wnom，令ΔW=0，可得陣列在標(biāo)準(zhǔn)權(quán)時(shí)的輸出ynom。(3)取ΔW(即ΔWr和ΔWi)為適當(dāng)值，得權(quán)微擾時(shí)的輸出y+和y－。(4)利用所得ynom、y+和y－根據(jù)式(7)可得ΔWHRΔW。(5)根據(jù)上節(jié)給出的方案，求Rr和Ri的各元素得協(xié)方差矩陣。(6)求N=，比較N和的各元素。(7)對(duì)協(xié)方差矩陣做特征分解，利用MUSIC算法獲得信號(hào)的DOA估計(jì)［4－5］。

4 計(jì)算機(jī)仿真模擬及分析

根據(jù)上一節(jié)中給出的步驟對(duì)信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì)仿真，其中給出陣元數(shù)為8，信號(hào)源數(shù)為3，則在不同信噪比、不同角度間隔下可由模擬結(jié)果大體推測(cè)該種方法的性能。

圖2 信噪比為10，角度為10°、30°、60°

圖3 信噪比為20，角度為10°、30°、60°

圖4 信噪比為10，角度為20°、30°、60°

圖5 信噪比為10，角度為25°、30°、60°

圖6 信噪比為20，角度為20°、30°、60°

圖7 信噪比為10，角度為25°、30°、60°

據(jù)仿真結(jié)果可知，該種方法可實(shí)現(xiàn)良好的DOA估計(jì)性能和抗噪聲干擾性能，但對(duì)角度的分辨率相對(duì)較低，即只有信號(hào)相差角度大于一定值時(shí)該方法才能實(shí)現(xiàn)較好地分辨。

5 結(jié)束語

通過一種權(quán)微擾方法完成了雙通道接收機(jī)在空間譜估計(jì)中實(shí)現(xiàn)的理論，經(jīng)實(shí)驗(yàn)論證該方法是正確且有效的。此外空間譜估計(jì)技術(shù)正在迅速發(fā)展，而對(duì)于一些理論問題文中仍存在較多的欠缺與不足。由于時(shí)間、能力和條件所限，在此只完成了初步的理論設(shè)計(jì)和仿真實(shí)現(xiàn)，并未完成具體的硬件實(shí)現(xiàn)過程。

［1］ 趙益民，鞠德航.單通道接收機(jī)實(shí)施空間譜估計(jì)測(cè)向［J］.通信學(xué)報(bào)，1997，18(2):7－11.

［2］ 王永良，陳輝，彭應(yīng)寧，等.空間譜估計(jì)理論與算法［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2004.

［3］ 廖桂生，保錚，張林讓.基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成器［J］.電子學(xué)報(bào)，1998，26(3):23－26.

［4］ 張小飛，徐大專.自適應(yīng)的對(duì)角線加載的波束形成算法［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，2006(2):66－71.

［5］ 劉寧，劉玉生.相干信號(hào)的空間譜估計(jì)算法研究［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2012，29(11):218－222.