尤從業(yè)

新課程理念下，高考物理更加注重物理思想、物理方法的考查，“分割”思想和方法作為一種迅速解決非線性變量問題的有效手段，仍將在高考試題中有所體現(xiàn)。在解決非線性變化的變量問題時，如果能夠掌握好這種解題方法，在很多時候能使復雜問題大大簡化，給我們解決物理問題帶來事半功倍的效果?！胺指睢彼枷牒头椒?，從數(shù)學上講，其實是一種微分的思想方法，下面通過一道例題談談“分割”思想在解決物理問題中的運用。

【案例】如圖甲所示，光滑絕緣水平面上一矩形金屬線圈abcd的質(zhì)量為m、電阻為R、ad邊長度為L，其右側(cè)是有左右邊界的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B，ab邊長度與有界磁場區(qū)域?qū)挾认嗟?。在t=0時刻線圈以初速度v0進入磁場，在t=T時刻線圈剛好全部進入磁場，且速度為v1。此時對線圈施加一沿運動方向的變力F，使線圈在t=2T時刻全部離開該磁場區(qū)。若上述過程中線圈的v-t圖像如圖乙所示，整個圖像關于t=T軸對稱。若線圈的面積為S，請運用牛頓第二運動定律和電磁學規(guī)律證明：在線圈進入磁場過程中， v0-v1=B2LSmR。

【分析】此題以線圈穿過勻強磁場區(qū)域時，線圈的v-t圖像給出解題信息，以證明的形式綜合考查法拉第電磁感應定律、無限分割思想（微元法）、勻變速直線運動規(guī)律等。經(jīng)分析在線圈進入磁場的過程中，加速度是非線性變化的，不能夠直接運用牛頓第二定律和運動學公式處理上述問題。本題采用無限“分割”思想，把時間分成若干等份后，對運動過程的極小部分進行分析， 在極短時間內(nèi)加速度變化很小，可以近似地認為不變，這樣每一等份可看成勻變速運動，然后利用牛頓第二定律和運動學公式以及電量的求解方法綜合起來解題，簡化解題過程。

“分割”思想是通過對運動過程的極小部分進行分析，將變化的過程轉(zhuǎn)化為不變的過程，達到了 “化變?yōu)楹恪薄ⅰ盎鸀橹薄钡淖饔?。例如，在“普通高中課程標準實驗教科書（物理必修1）”中引入瞬時速度的概念時，教材中先從平均速度引入，而平均速度只能粗略地描述運動的快慢，為了使運動的描述更加精確，教材在處理相關問題時，采用了無限“分割”思想，把時間無限分割，提出從t到t+Δt這段時間間隔內(nèi)，Δt越小運動快慢的描述就越精確。但若Δt趨向于零時，ΔxΔt就可以認為是t時刻的瞬時速度。

總之，無限“分割”思想體現(xiàn)了近似逼近的物理思想，是用于解決非線性變化的變量問題的有效途徑。如果物理問題中涉及的是非線性變量，無法用牛頓第二定律等常規(guī)方法求解，但采用無限“分割”思想，可以將所研究的物理過程，分割成許多微小單元，這樣就可以將整個運動過程看成是由許多微小的運動過程組成的，每一個微小的運動過程中物理量的變化非常微小，可以近似認為不變，最終將非線性變量變成線性變量，甚至常量。然后，利用相關的物理規(guī)律求得每一微小運動過程中所求的量。

（責任編輯易志毅）