曹鵬飛

摘 要：介紹最小偏向角法測量方案及其誤差產生原因，并提出一種減小誤差的可行性措施；然后，提出改進方案以減小最小偏向角的測量誤差，設計實驗并進行驗證；最后，對改進方法進一步探討，以精確確定最小偏向角。

關鍵詞：分光計 折射率 平行光法 改進

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1007-3973（2013）007-172-02

在用分光計測定三棱鏡折射率的實驗中，我們有感最小偏向角的測定十分不精確，這對實驗結果造成較大誤差。本文對原實驗進行一定改進，從而可以準確確定最小偏向角，可用作對棱鏡折射率的精確測定。

1 分光計測定三棱鏡折射率的簡要介紹

1.1 分光計測定棱鏡折射率實驗原理及步驟

準備工作（調節(jié)望遠鏡焦距、調節(jié)望遠鏡光軸與儀器轉軸垂直及調節(jié)平行光管）結束后，開始實驗。

先測定三棱鏡折射頂角，本實驗利用反射法測定頂角，其光路圖如圖1所示。入射光經三棱鏡兩反射面發(fā)生反射，轉動望遠鏡鏡筒，可觀察到光線Ⅰ和Ⅱ，測出兩束光Ⅰ和Ⅱ之間夾角 ，即可求出三棱鏡的頂角A= /2。

接下來測定偏向角，實驗光路圖如圖2，IE為入射光，FR為出射光，兩光線的夾角即為光線在棱鏡主截面內的偏向角。利用幾何關系和折射定律，可以推導出偏向角的表達式。當i1=i2， 1= 2時，偏向角達到最小值0，此時有。利用折射定律，得到棱鏡材料的折射率為

圖1 反射法測頂角 圖2 偏向角的測定

在測定最小偏向角時，當看到折射的FR光線（實驗中選擇綠色譜線），慢慢轉動載物臺，改變入射角，使綠色譜線往偏向角減小方向轉動，同時轉動望遠鏡跟蹤譜線，到載物臺繼續(xù)沿原方向轉動時，綠色譜線不再向前移反而向相反方向移動（偏向角反而增大）為止，此時可確定最小偏向角0。

1.2 誤差分析

計算得出三棱鏡頂角值與標定值A=60爸淶鈉詈芐。钚∑蚪塹牟舛ㄈ聰緣貌荒敲淳罰黿隹磕坎飫慈范ㄗ钚≈滌薪洗蟮乃婊裕飭課蟛釷賈漳巖韻飫鋦黽缸櫧蚪遣飭渴藎綾？，可以看到最大值和最小值幾乎相差1？。

表1 分光計測定最小偏向角

在實驗時，可以看到，最小偏向角處在一個拐點上，當入射角經過0對應的i0，偏向角先減小后增大，下面對這一過程定量分析，以找出誤差的原因。

由幾何光學知識可知，對于圖2所示光路圖，入射角i1與偏向角有如下關系：

其中n為三棱鏡的折射率，A為棱鏡頂角，本實驗取A=，用MATLAB繪制得到的-i1局部圖像如圖3所示。

圖3 入射角與偏向角曲線示意圖

盡管分光計作為一種精密測量儀器，可記錄極小角度的變化，從圖形中可以直觀地看到當入射角到達i0附近，值變化不是太顯著。由于實驗人員的判斷原因，往往測得的最小偏向角在準確值附近波動。因此該實驗需一個定量的標準以確定最小偏向角，而不僅僅是依靠個人的判斷。

2 改進的偏向角測量法（平行光法）

2.1 改進方案的測量原理

圖4 改進的偏向角測量法示意圖

經過三棱鏡折射后的光線若被一與三棱鏡底邊BC平行的平面鏡反射，注意到反射光線Ⅱ與入射光線Ⅰ平行，分析如下。利用偏向角達到最小值時的關系式，可知

至此得到了判定最小偏向角的準確條件：入射光Ⅰ與最后的反射光Ⅱ平行。

2.2 新方法測量方案

2.2.1 實驗步驟

我們給出了準確判定偏向角為最小偏向角的條件，可是該如何判定兩條光線是否平行？

原先實驗采用汞光燈作為光源，由于在實驗中僅選取汞光的幾條譜線作為觀察對象，并且光線必須經過載物臺的圓心，才有可能被觀察到，而新設計方案顯然不再滿足這樣的條件。我們采用亮度高的氦氖激光，并對原實驗步驟做一定調整。

圖5 平行光法測定最小偏向角示意圖

實驗儀器：FGY型分光計、三棱鏡（標定頂角值為60 ）、氦氖激光器、平面鏡、光具座、毛玻璃屏。

實驗步驟與原方法類似，首先仍是調節(jié)分光計，使達到符合的實驗條件。調節(jié)激光使光線路徑經過載物臺圓心，由于激光較強且沒有經過平行光管調節(jié)亮度，盡量不要用眼睛直視激光。激光被望遠鏡前鏡反射，可在激光器的出射口附近看到光點，調節(jié)激光器的高低俯仰，當光點恰好落入激光出射口，此時，激光與目鏡在一條直線上。由于加上棱鏡，激光將折射，為了比較入射光Ⅰ與最后的反射光Ⅱ的位置關系，需要將入射光的路徑記錄下來，讀出角度值。此外，將用另外一種方式記錄激光路徑。

在距載物臺2～3m處實驗臺放置一光具座，毛玻璃屏裝在光具座上，可自由滑動?；瑒用Ａ?，使激光打在屏上。微調毛玻璃屏，使激光能夠同時經過玻璃屏兩側，此時可以看到毛玻璃屏兩側都有稀疏的一條紅線。固定螺絲，使玻璃屏不再轉動。利用毛玻璃屏，可將激光軌跡記錄下來。

將待測三棱鏡放在載物臺上，平面反射鏡緊貼已知頂角對邊，注意要能使折射光線反射。激光經折射和反射后打在墻壁上。轉動三棱鏡（平面反射鏡始終緊貼三棱鏡），可看到墻上的光點也隨之轉動。待反射光線Ⅱ靠近毛玻璃屏，緩慢改變入射角，并且毛玻璃屏稍向里移動（如圖5所示），屏仍保持與初始位置平行。

此時操作動作要輕微，轉動一下三棱鏡，毛玻璃屏也要隨之移動，使一側屏上的紅線由短變長，逐漸均勻。改變入射光角度與毛玻璃屏位置，最終使玻璃屏兩側都出現一條稀疏的紅線，此時我們可以精確確定0。

保持三棱鏡靜止，撤去平面反射鏡，用目鏡確定折射光的角度。由于紅激光亮度過強，不宜用眼睛直接觀察，并且透過目鏡只能看到一片紅色?？梢杂孟衿林苯映薪蛹t激光?？梢钥吹诫S著準確位置的逼近，像屏上由原先一團紅色逐漸出現清楚的像，圖6即反映在準確位置附近像的變化情況。

圖6 像在準確位置附近變化情況

2.2.2 數據處理

給出測得的一組實驗數據，如表2所示。

表2 平行光法測定折射率

從而求得三棱鏡對氦氖激光的折射率：

由于棱鏡的折射率未知，且對不同波長的光，其折射率n也不相同。但由于最小偏向角標準偏差明顯地減小，即提高了對最小偏向角測量精度，因此可認為該方案減小了實驗誤差。

3 實驗小結

本文提出測定三棱鏡最小偏向角的一種改進方案，通過增加反射鏡等少量儀器，便可提高實驗測量精度，減小誤差。但由于兩種方案選用不同色光，實驗結果沒有可比性。為驗證新設計方案的確能夠提高實驗精度，可改用氦氖激光對原方案進行實驗，并進行數據擬合來求得最小偏向角，與新方案結果對比，證明平行光法的確可行。

參考文獻：

[1] 錢峰，潘人培.大學物理實驗（第2版）[M].北京：出高等教育出版社，2005：216-222.