陳德前
方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量。方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小,數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小。應(yīng)用這一結(jié)論,可以解決一些生活中的實(shí)際問題。但必須注意:(1)方差的作用是用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的,只有在數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時(shí),才能用這種方法,否則不用方差來比較數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。(2)一般而言,一組數(shù)據(jù)的方差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定,因此有些同學(xué)認(rèn)為在實(shí)際生活中方差越小越好,這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。例如,要在全班選學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,選拔成績的方差則越大越好,這樣有利于選拔優(yōu)秀選手。
在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,某同學(xué)對甲、乙、丙、丁四個(gè)城市一至五月份的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查。四個(gè)城市5個(gè)月白菜價(jià)格的平均值為3.50元,方差分別為S2甲=18.3,S2乙=17.4,S2丙=20.1,S2丁=12.5。一至五月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的城市是( )
A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁
解析 因?yàn)樗膫€(gè)城市5個(gè)月白菜價(jià)格的平均值都是為3.50元,且S2丙>S2甲>S2乙>S2丁,所以一至五月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的城市是丁,故答案選D。
某農(nóng)科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗(yàn)田進(jìn)行種植試驗(yàn),它們的平均畝產(chǎn)量分別是x甲=610千克,x乙=608千克,畝產(chǎn)量的方差分別是S2甲=29.6,S2乙=2. 7。則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是( )
A.甲的平均畝產(chǎn)量較高,應(yīng)推廣甲
B.甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多,均可推廣
C.甲的平均畝產(chǎn)量較高,且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定,應(yīng)推廣甲
D.甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多,但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定,應(yīng)推廣乙
解析 甲、乙兩種小麥試驗(yàn)田的平均畝產(chǎn)量分別是x甲=610千克、x乙=608千克, 平均畝產(chǎn)量相差不大,畝產(chǎn)量的方差分別是S2甲=29. 6,S2乙=2. 7。所以乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定,應(yīng)推廣乙。故選項(xiàng)D正確。
王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山,各栽100棵楊梅樹,成活98%,現(xiàn)已掛果,經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)。為了分析收成情況,他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅,每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示。
(1)分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù),并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和;
(2)試通過計(jì)算說明,哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定?
分析 (1)首先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖讀取4棵樹的產(chǎn)量:甲山上4棵樹的產(chǎn)量分別為50千克、36千克、40千克、34千克;乙山上4棵樹的產(chǎn)量分別為36千克、40千克、48千克、36千克;然后求平均產(chǎn)量,估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和;(2)楊梅產(chǎn)量的穩(wěn)定與否可通過方差作比較。
解 (1)x甲=40(千克),x乙=40(千克),總產(chǎn)量為40×100×98%×2=7 840(千克);
(3)推薦甲參加全國比賽更合適,理由如下:兩人的平均成績相等,說明實(shí)力相當(dāng),但甲的6次測試成績的方差比乙小,說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定,故推薦甲參加比賽更合適。