辛家寶

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，多數(shù)的教師還是以學(xué)生掌握知識(shí)的多少為主，較多的停留在知識(shí)的灌輸上。練習(xí)鞏固時(shí)，機(jī)械的模仿和訓(xùn)練，知識(shí)和技能也無(wú)法深入到學(xué)生的內(nèi)心世界。在新課程理念的沐浴下，現(xiàn)代課堂的迫切要求是：系統(tǒng)而又有步驟的把重要的數(shù)學(xué)方法，通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式 “植”進(jìn)他們的頭腦。這是數(shù)學(xué)的靈魂，但這一點(diǎn)卻恰恰被我們教師所忽視。如何才能把數(shù)學(xué)思想“植”進(jìn)他們頭腦呢？這是擺在我們數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)難題，更是一個(gè)我們迫切需要解決的課題，我想結(jié)合前幾天教研活動(dòng)中看的光盤(pán)《植樹(shù)問(wèn)題》中的幾個(gè)教學(xué)片段，談?wù)勛约旱囊恍└形颉?/p>

一、引導(dǎo)探究，把轉(zhuǎn)化的思想“植”進(jìn)學(xué)生的頭腦

課件1：植樹(shù)節(jié)到了，同學(xué)們?cè)谝粭l1000米長(zhǎng)的小路一邊植樹(shù)，每隔10米栽一棵（兩端都要栽樹(shù)），需要多少棵樹(shù)苗？

1.巧用手掌，理解“間隔”的含義。

師：看完題后，你了解到了哪些重要信息？

生：1000米，一邊，每隔、10米，兩端要栽等等。

師：怎樣理解“每隔、兩端要栽”等詞，能用自己的話說(shuō)一說(shuō)嗎？學(xué)生紛紛發(fā)言，并說(shuō)出自己的想法。

師：舉起你們的左手，張開(kāi)五指，看一看手指之間有幾個(gè)空隙。

學(xué)生明白5個(gè)手指之間出現(xiàn)了4個(gè)空隙。也就是4個(gè)間隔，就好像植樹(shù)中相鄰兩棵樹(shù)之間的距離一樣。

師：兩端都栽是植樹(shù)中的情形之一，你認(rèn)為現(xiàn)實(shí)中還有哪些情況？

生：可能出現(xiàn)一端栽，一端不栽。

生：還可能出現(xiàn)兩端都不栽。

2.理解題意，尋找方法。

師：題目中要求兩端都要栽，意思是先在開(kāi)頭栽一棵，每隔10米再栽一棵。再隔10米再栽一棵……，也就是說(shuō)在第10米的地方栽第2棵，第20米的地方栽第3棵，第30米的地方栽第4棵……這樣數(shù)下去，太浪費(fèi)時(shí)間，你知道全長(zhǎng)、間隔與棵數(shù)之間有什么聯(lián)系？ 你想怎么辦？

學(xué)生充分討論后發(fā)言：

生：可以用小棒代表樹(shù)苗擺一擺。

生：可以用畫(huà)線段圖的方法畫(huà)一畫(huà)。

生：……。

師引導(dǎo)小結(jié)：同學(xué)們要選擇小一點(diǎn)的數(shù)來(lái)操作，才能把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)研究，它是一種非常有效的方法。

[感悟]新課程認(rèn)為：課堂是在教師有價(jià)值的引導(dǎo)下，由教師，學(xué)生，文本等互動(dòng)生成的。教學(xué)中，首先教師讓學(xué)生猜測(cè)應(yīng)該栽多少棵樹(shù)，這種方法很好，因?yàn)椴聹y(cè)是培養(yǎng)學(xué)生推理能力最好的方法之一。還可以為后來(lái)的轉(zhuǎn)化引導(dǎo)作鋪墊。其次，片段中教師給學(xué)生引導(dǎo)了轉(zhuǎn)化的思想。讓學(xué)生明白了怎樣把“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”。當(dāng)學(xué)生感受到題目的數(shù)據(jù)比較大時(shí)，教師也引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(zhǎng)了，用小一點(diǎn)的數(shù)在紙上畫(huà)一畫(huà)，看一看，從而把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)解決，使學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”有了深刻的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)。再如教師借助學(xué)生熟悉的手掌來(lái)認(rèn)識(shí)“間隔”，我認(rèn)為即形象又直觀。學(xué)生明白2個(gè)手指之間有1個(gè)間隔？3個(gè)手指之間有2個(gè)間隔？ 10個(gè)、100個(gè)呢……？無(wú)形中就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律特點(diǎn)？學(xué)生也會(huì)感受到生活中處處洋溢著數(shù)學(xué)氣息，也為接下來(lái)的難點(diǎn)作了很好的鋪墊。

二、探尋規(guī)律，把數(shù)圖的思想“植” 進(jìn)學(xué)生頭腦

[片段2]

師：先討論交流一下，你認(rèn)為該選擇怎樣的數(shù)據(jù)比較合適？同學(xué)們不妨先討論討論：

反饋交流時(shí)，學(xué)生情緒高漲，討論熱烈，提出了多種解決問(wèn)題的辦法：

生1：我用畫(huà)線段圖的方法，量10厘米，每間隔1厘米栽一棵，如果兩端都要栽，用數(shù)一數(shù)的辦法可以看出有2個(gè)間隔，要栽3棵。3個(gè)間隔，要栽4棵……。所以我發(fā)現(xiàn)：植樹(shù)的棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。

生2：我畫(huà)了一個(gè)線段圖，畫(huà)10厘米的線段代表1000米，每間隔1厘米畫(huà)一棵樹(shù)代表100米栽一棵，，如果兩端都要栽，可以看出有10個(gè)間隔，要栽11棵樹(shù)。所以我發(fā)現(xiàn)：植樹(shù)的棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。

生3：（出示線段圖）隨便畫(huà)一條線段表示小路一邊的全長(zhǎng)，在線段上隨意截取一段畫(huà)上一個(gè)點(diǎn)表示間隔10米栽一棵，通過(guò)畫(huà)線段圖我發(fā)現(xiàn)：植樹(shù)的棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。

生4：……。

[感悟] 巧借線段圖來(lái)解答問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的一根拐杖。數(shù)與圖的結(jié)合更完美的促進(jìn)了方法的滲透。在片段教學(xué)中，教師充分放手讓學(xué)生自己來(lái)探究全長(zhǎng)、間隔與棵數(shù)之間的聯(lián)系，做的非常到位。皮亞杰曾說(shuō)“兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到很好的發(fā)展”。片段中教師還讓學(xué)生用自己喜歡的方法來(lái)解決問(wèn)題。在活動(dòng)中學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)手操作、合作交流、分析思考、大膽假設(shè)等過(guò)程，很多聰明的學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的棵樹(shù)比間隔數(shù)多1這個(gè)規(guī)律。無(wú)形中就把數(shù)與圖結(jié)合的思想“植” 進(jìn)了他們的頭腦。

三、經(jīng)歷過(guò)程，把模型的思想“植”進(jìn)學(xué)生頭腦

[片段3]

師：同學(xué)們誰(shuí)還有比畫(huà)線段圖更簡(jiǎn)單的策略？不妨談一談。

分組討論后，學(xué)生匯報(bào)自己的想法：

生：我們組根據(jù)間隔長(zhǎng)度不變，改變?nèi)L(zhǎng)的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)：植樹(shù)的棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。規(guī)律成立。

生：我們組根據(jù)全長(zhǎng)不變，改變間隔長(zhǎng)度，也發(fā)現(xiàn)：植樹(shù)的棵樹(shù)比間隔數(shù)多1這個(gè)規(guī)律。

師：同學(xué)們非常聰明，那么你能說(shuō)說(shuō)還有棵數(shù)不等于間隔數(shù)+1的例子嗎？

生1：一端栽，一端不栽。

生2：兩端都不栽

生3：沿封閉圖形栽樹(shù)（長(zhǎng)方形，正方形，圓形等）

師：同學(xué)們你們想探究一下它們的規(guī)律嗎？

學(xué)生合作學(xué)習(xí)后，教師小結(jié)板書(shū)：

兩端都栽：植樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

一端栽，一端不栽：植樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)

兩端都不栽：植樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)- 1：

沿封閉圖形栽樹(shù)：植樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)

[感悟] 同學(xué)們通過(guò)合作探究，明白了數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活的道理。教師首先讓學(xué)生用合作交流的方式來(lái)解決“兩端都栽”，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)公式，接著又通過(guò)經(jīng)歷模型等，幫助學(xué)生揭示為什么“植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的道理，最后教師又讓學(xué)生探究植樹(shù)問(wèn)題中其它情形的規(guī)律：1兩端都栽：植樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)+1。2一端栽，一端不栽：植樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)。3兩端都不栽：植樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)- 1。4沿封閉圖形栽樹(shù)：植樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)。在活動(dòng)中學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、合作交流、分析思考和建立模型等過(guò)程。無(wú)形中便把模型的思想“植” 進(jìn)了學(xué)生的頭腦。