楊綠峰　李琦　張偉

摘要：基于彈性模量縮減法建立了鋼桁架梁橋構(gòu)件安全系數(shù)和結(jié)構(gòu)整體安全系數(shù)的便捷計(jì)算方法，進(jìn)而提出了結(jié)構(gòu)兩層面安全分析和優(yōu)化方法。首先引入廣義屈服準(zhǔn)則考慮組合內(nèi)力作用，根據(jù)能量守恒原則確定單元彈性模量縮減策略，利用線彈性有限元法開展迭代計(jì)算，求得各迭代步單元承載比，利用迭代首步和末步結(jié)果分別確定鋼桁架梁橋構(gòu)件層面和結(jié)構(gòu)層面的安全系數(shù)，根據(jù)迭代過程各單元承載比的變化，識(shí)別高承載構(gòu)件和低承載構(gòu)件，據(jù)此開展鋼桁架梁橋兩層面安全分析。結(jié)合兩層面安全系數(shù)之間的定量關(guān)系，通過調(diào)整高承載和低承載構(gòu)件的截面強(qiáng)度，使鋼桁架梁橋的承載狀態(tài)和材料消耗得到優(yōu)化。算例分析表明，該方法具有較高的計(jì)算精度，而且能夠通過線彈性方法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的安全分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化，避免了繁瑣的非線性分析和優(yōu)化計(jì)算過程。

關(guān)鍵詞：鋼桁架梁橋；兩層面安全分析；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；彈性模量縮減法；廣義屈服準(zhǔn)則

中圖分類號(hào)：U441文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16744764（2013）06005107

鋼桁架梁橋因具有構(gòu)造簡(jiǎn)單、承載能力高、縱向與橫向剛度大、施工周期短等優(yōu)點(diǎn)，已在錢塘江大橋、南京長(zhǎng)江大橋和武漢長(zhǎng)江大橋等特大型橋梁工程中得到應(yīng)用。而鋼桁架梁橋也具有跨度大和受力復(fù)雜的特點(diǎn)，一旦失效將造成重大人員和財(cái)產(chǎn)損失，因此需要重視其安全性。橋梁結(jié)構(gòu)目前主要在考慮各類影響系數(shù)的基礎(chǔ)上，通過比較構(gòu)件截面內(nèi)力和抗力分析結(jié)構(gòu)安全性[14]，屬于構(gòu)件層面的安全分析方法。這類方法盡管簡(jiǎn)便實(shí)用，但不能從結(jié)構(gòu)整體承載狀態(tài)和失效模式上把握各個(gè)構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)整體安全性的貢獻(xiàn)，難以優(yōu)化結(jié)構(gòu)的承載力分布和材料消耗。為此，有必要從結(jié)構(gòu)層面開展整體安全分析。當(dāng)前已有一些成果開展了橋梁結(jié)構(gòu)極限承載力研究[57]，據(jù)此分析結(jié)構(gòu)整體安全性。然而，這種方法沒有揭示構(gòu)件安全性與整體安全性之間的定量關(guān)系，與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的基本思路仍存在一定差距。因此，單獨(dú)從構(gòu)件層面或結(jié)構(gòu)層面進(jìn)行安全分析均存在不足，有必要同時(shí)掌握構(gòu)件和結(jié)構(gòu)兩層面各自的承載狀態(tài)和安全余量，并根據(jù)兩層面之間的定量聯(lián)系進(jìn)行安全分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

在橋梁結(jié)構(gòu)安全分析中，確定構(gòu)件層面和結(jié)構(gòu)層面的極限承載力是問題的關(guān)鍵?？紤]到要模擬結(jié)構(gòu)失效中的非線性行為，彈塑性增量法（EPIM）是最為常用的結(jié)構(gòu)極限承載力計(jì)算方法，其正確性得到了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證[6，8]。EPIM相對(duì)成熟、可信，常用于檢驗(yàn)其他數(shù)值方法的適用性，但原理較為復(fù)雜，需采用增量加載方式追蹤結(jié)構(gòu)失效路徑，對(duì)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析計(jì)算效率不高。最近20年發(fā)展起來的彈性模量調(diào)整法，依據(jù)線彈性有限元法求解各構(gòu)件的承載狀態(tài)和結(jié)構(gòu)整體的極限承載力，克服了非線性方法的缺陷，具有良好的計(jì)算精度和效率，得到了廣泛應(yīng)用[911]。近年提出的彈性模量縮減法（EMRM）[12]是彈性模量調(diào)整法的發(fā)展，該方法給出了基于單元承載比和應(yīng)變能守恒原則的新彈性模量調(diào)整策略，可通過引入廣義屈服準(zhǔn)則考慮截面所有內(nèi)力組合效應(yīng)對(duì)構(gòu)件失效的影響，通過縮減高承載構(gòu)件的彈性模量及線彈性有限元迭代計(jì)算，在結(jié)構(gòu)中形成一系列靜力容許內(nèi)力場(chǎng)，模擬構(gòu)件和結(jié)構(gòu)漸次失效的過程，據(jù)此求解結(jié)構(gòu)極限承載力。該方法簡(jiǎn)便實(shí)用，具有較高的計(jì)算精度和效率，能準(zhǔn)確反映構(gòu)件及結(jié)構(gòu)整體的承載狀態(tài)和安全余量，并已應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的極限分析[13]、安全評(píng)估[14]和可靠度分析中[15]，其迭代計(jì)算過程和計(jì)算結(jié)果可同時(shí)為構(gòu)件和結(jié)構(gòu)兩個(gè)層面的安全分析奠定基礎(chǔ)。楊綠峰，等：鋼桁架梁橋結(jié)構(gòu)兩層面承載力分析和優(yōu)化

筆者結(jié)合鋼桁架梁橋，開展基于EMRM的橋梁結(jié)構(gòu)兩層面安全分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。首先利用廣義屈服準(zhǔn)則建立鋼桁架梁橋構(gòu)件在組合內(nèi)力下的單元承載比，然后利用EMRM迭代計(jì)算的首步結(jié)果得到構(gòu)件單元承載比和構(gòu)件安全系數(shù)，利用末步迭代結(jié)果求得結(jié)構(gòu)極限承載力和結(jié)構(gòu)整體安全系數(shù)；根據(jù)迭代計(jì)算過程中單元承載比的變化，可識(shí)別橋梁結(jié)構(gòu)中的高承載和低承載構(gòu)件；進(jìn)而結(jié)合構(gòu)件安全系數(shù)和結(jié)構(gòu)整體安全系數(shù)分析橋梁結(jié)構(gòu)的安全性，同時(shí)通過調(diào)整高承載和低承載構(gòu)件的截面強(qiáng)度，開展結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。

結(jié)合構(gòu)件安全系數(shù)和結(jié)構(gòu)整體安全系數(shù)可見，該工況下該橋梁在構(gòu)件層面和結(jié)構(gòu)層面均保持一定的安全儲(chǔ)備，不會(huì)發(fā)生局部失效或整體失效。同時(shí)根據(jù)迭代過程中各構(gòu)件單元承載比的變化情況可知，鋼桁架橋的全部橫梁、單元編號(hào)為171～183的系桿、橋梁兩端單元編號(hào)為41～44、53～60和69～72的上弦桿、遠(yuǎn)離橋梁兩端單元編號(hào)為113～148的斜腹桿、單元編號(hào)為5～8、13～16、25～28和33～36的下弦桿等構(gòu)件，其單元承載比從迭代計(jì)算的首步到末步始終較低，對(duì)結(jié)構(gòu)整體承載能力貢獻(xiàn)較小。另一方面，通過表2和圖3可以看出，從迭代過程的首步到末步，第1、2組單元始終處于高承載狀態(tài)，它們盡管數(shù)量不大，但對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的承載力和安全性起著控制作用。因此，可通過調(diào)整上述低承載和高承載構(gòu)件，優(yōu)化橋梁結(jié)構(gòu)的承載狀態(tài)，降低材料消耗。

3.1.2基于兩層面安全分析的結(jié)構(gòu)優(yōu)化根據(jù)橋梁在構(gòu)件和結(jié)構(gòu)兩層面的承載力和安全系數(shù)分析，可以看出結(jié)構(gòu)中存在大量的低承載構(gòu)件，這些構(gòu)件自身安全余量大，且對(duì)結(jié)構(gòu)整體安全度貢獻(xiàn)不大；同時(shí)，結(jié)構(gòu)中的高承載構(gòu)件盡管數(shù)量少，但對(duì)結(jié)構(gòu)整體安全性起到了控制作用。因此可以通過減小低承載構(gòu)件的截面強(qiáng)度、減少其安全余量的方法，使結(jié)構(gòu)中承載比分布更加均勻，從而優(yōu)化結(jié)構(gòu)受力狀況，且能夠在保持結(jié)構(gòu)整體承載力不降低的前提下降低造價(jià)。另一方面，通過提高具有控制作用的部分高承載構(gòu)件的截面強(qiáng)度，可以較大幅度提高橋梁結(jié)構(gòu)的整體安全度，而且工程造價(jià)僅有少許增加。

另外，也可以通過提高部分高承載構(gòu)件的截面強(qiáng)度，達(dá)到優(yōu)化結(jié)構(gòu)受力性能和增大結(jié)構(gòu)整體安全度的目標(biāo)。由表2和圖3可見，前2組共8個(gè)構(gòu)件的承載比在迭代中始終較高，安全系數(shù)相對(duì)較小，在加載過程中將首先進(jìn)入塑性極限狀態(tài)，現(xiàn)將這2組8個(gè)構(gòu)件的截面增大至面積8.10×10-3m2和慣性矩5.47×10-5m4。圖5給出了調(diào)整前后承載比均勻度和最大單元承載比的變化，可見承載比均勻度得到提高，同時(shí)最大單元承載比降低，也就是說，各構(gòu)件對(duì)整體承載能力的貢獻(xiàn)度更加均勻化，所以結(jié)構(gòu)的受力更加合理。利用EMRM的末步迭代結(jié)果，求得結(jié)構(gòu)的整體安全系數(shù)從調(diào)整前的4.22提高到5.13，增大21.56%，而結(jié)構(gòu)用鋼量?jī)H增加了104%。

4結(jié)論

提出了鋼桁架梁橋兩層面安全分析方法，可以采用彈性模量縮減法求解橋梁結(jié)構(gòu)的構(gòu)件安全系數(shù)和整體安全系數(shù)，進(jìn)而從構(gòu)件和結(jié)構(gòu)兩個(gè)層面分析鋼桁架梁橋的安全性。該方法將廣義屈服準(zhǔn)則和彈性模量縮減法引入鋼桁架梁橋的安全分析中，考慮了組合內(nèi)力對(duì)結(jié)構(gòu)安全性的影響，克服了依據(jù)單一內(nèi)力評(píng)估結(jié)構(gòu)安全時(shí)可能導(dǎo)致偏于不安全的問題。同時(shí)，該方法結(jié)合兩層面安全系數(shù)之間的定量關(guān)系，可以在迭代分析過程中識(shí)別出高承載和低承載構(gòu)件，通過調(diào)整這些構(gòu)件的截面強(qiáng)度，優(yōu)化橋梁結(jié)構(gòu)的承載狀態(tài)，提高結(jié)構(gòu)承載力，降低材料消耗，為橋梁設(shè)計(jì)、評(píng)估和維護(hù)加固提供新途徑。

需要說明的是，研究工作僅考慮了強(qiáng)度要求，下一步將綜合考慮強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性以及耐久性等方面的要求，開展工程結(jié)構(gòu)兩層面安全分析和優(yōu)化研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院. JTG D 60-2004 公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范 [S]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社， 2004.

[2]交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院. JTG/T J 21-2011 公路橋梁承載能力檢測(cè)評(píng)定規(guī)程 [S]. 北京： 人民交通出版社， 2011.

[3]交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院. JTG/T H 21-2011 公路橋梁技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn) [S]. 北京： 人民交通出版社， 2011.

[4]李亞東. 基于設(shè)計(jì)規(guī)范的橋梁承載能力評(píng)估[J]. 橋梁建設(shè)， 1996， 26（2）： 6163.

[5]Cheng J， Jiang J J， Xiao R C， et al. Ultimate load carrying capacity of the Lu Pu steel arch bridge under static wind loads [J]. Computers and Structures， 2003， 81（2）： 6173.[6]Ying X， Kuang J S. Ultimate load capacity of cablestayed bridges [J]. Journal of Bridge Engineering， 1999， 4（1）： 1422.

[7]Yan D， Chang C C. Vulnerability assessment of singlepylon cablestayed bridges using plastic limit analysis [J]. Engineering Structures， 2010， 32（8）： 20492056.

[8]Thimmhardy E G， Marsh C， Chen H， et al. Nonlinear analysis of steel and concrete bridge components [J]. Computers & Structures， 1995， 56（2/3）： 439459.

[9]Mackenzie D， Boyle J T， Hamilton R. The elastic compensation method for limit and shakedown analysis： a review [J]. Journal of Strain Analysis for Engineering Design， 2000， 35（3）： 171188.

[10]AdibiAsl R， Seshadri R. Local limitload analysis using mβ method [J]. Journal of Pressure Vessel Technology， 2007， 129（2）： 296305.

[11]Chen L J， Liu Y H， Yang P， et al. Limit analysis of structures containing flaws based on a modified elastic compensation method [J]. European Journal of MechanicsA： Solids， 2008， 27（2）： 195209.

[12]Yang L F， Yu B， Qiao Y P. Limit bearing capacity analysis of frame using elastic modulus reduction method [J]. Acta Mechanica Solida Sinica， 2009， 22（2）： 109115.

[13]Yu B， Yang L F. Elastic modulus reduction method for limit analysis of thin plate and shell structures [J]. Thin Walled Structures， 2010， 48（4/5）： 291298.

[14]Yang L F， Zhang W， Yu B， et al. Safety evaluation of branch pipe in hydropower station using elastic modulus reduction method [J]. Journal of Pressure Vessel Technology， 2012， 134（6）： 17.

[15]Yang L F， Yu B， Ju J W. System reliability analysis of spatial variance frames based on random field and stochastic elastic modulus reduction method [J]. Acta Mechanica， 2012， 223（1）： 109124.

[16]Gendy A S， Saleeb A F. Generalized yield surface representations in the elastoplastic threedimensional analysis of frames [J]. Computers and Structures， 1993， 49（2）： 351362.

（編輯胡英奎）