徐勇

《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》提出：數(shù)學教育要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。走班制分層教學的核心是面向全體學生，正視學生的個體差異，使學生在自己原有的基礎上得到發(fā)展，在每一節(jié)課內都能獲得成功的喜悅，從而激發(fā)學生的學習興趣，從“要我學”變成“我要學”，最終達到終身學習的目的。那么，在走班制分層教學中怎樣體現(xiàn)數(shù)學課程標準的理念？下面，筆者以九年級《估計概率》一課為例，談談自己的嘗試與實踐。

一、教學目標分層

在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂中，我們往往可以看到這樣兩種情形：一是課堂上發(fā)言，只局限于幾個數(shù)學思維比較活躍的學生，其他學生只是陪聽，插不上話；二是已經(jīng)達到教學要求，教師仍不放心，講過的例題再講一遍，使學生感到索然無味。產生這兩種現(xiàn)象的原因，在于對教學目標的確定實行了“一刀切”。在走班分層教學中，兩個班級的學生差異較大。雖然教材是統(tǒng)一的，但必須針對不同班級學生的個性差異，因班而異分層制訂出不同的教與學目標，提出不同的教學要求，施以不同的輔導手段，采取不同的訓練內容，以使每個班級的學生基本上都能一試身手，各自發(fā)展，最終達到既定目標。

根據(jù)A、B班學生的能力水平、學習態(tài)度及知識儲備的不同，筆者在《估計概率》這一節(jié)課中，制訂了如下教學目標。

【A班】

1. 了解隨機事件在每次實驗中發(fā)生與否具有不確定性，但隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨于穩(wěn)定。

2. 通過實驗，認識大量重復實驗所得的頻率可作為概率的估計值。

3. 會運用大量重復實驗所取得的事件發(fā)生的頻率，估計簡單事件的概率。

【B班】

1. 了解等可能性事件與非等可能性事件之間辯證統(tǒng)一的關系，非等可能性事件的概率可以用大量重復實驗所得的頻率來估計，也可以轉化為等可能性事件運用概率公式求出。

2. 通過實驗，認識大量重復實驗所得的頻率可作為概率的估計值。

3. 會運用大量重復實驗所取得的事件發(fā)生的頻率估計概率，并能運用樣本的概率估計總體概率。

A班的學生學習能力不夠強，因此教學目標的要求比較低，定位于“了解可以用頻率估計概率”“估計簡單事件的概率”，同時通過課堂中的數(shù)學實驗來幫助學生理解為什么可以用頻率估計概率。這樣有利于增強A班學生學習的自信心，并逐漸樹立正確的學習態(tài)度和數(shù)學精神。而對于B班的學生，通過科學家拋硬幣的數(shù)學實驗了解可以由大量重復實驗所取得的事件發(fā)生的頻率估計概率，從而總結出非等可能性事件概率的兩種求法，最后總結出統(tǒng)計與概率中的“兩估計”：用頻率估計概率、用樣本的特性估計總體的特性。期望B班學生在掌握教材基本知識內容的同時，能對初中階段的概率這部分知識的理解系統(tǒng)化、結構化；通過數(shù)學實驗，對概率的認識能夠直觀化、本質化，并養(yǎng)成良好的實驗態(tài)度。

在實際的教學中，A班的學生基本上都能參與到課堂中，積極發(fā)言，課后作業(yè)完成較好。同時B班的學生參與度也很高，對于概率的求法有了新的認識，做投針實驗非常認真，每個小組都在課間完成了這個實驗，并匯總得出結論。

因此，充分考慮到A、B兩個班級學生的實際情況，分層制訂教學目標，就可以調動不同班級學生的積極性，發(fā)揮學生在教學中的主體作用。

二、課堂教學分層

雖然制訂了不同的教學目標，但由于A、B班學生學習能力、數(shù)學素養(yǎng)的差異，教師在授課時，相同的問題、相同的練習、相同的知識內容在不同的班級都會有不一樣的理解差異和不同的做法。因此，課堂上對于相同的知識點和例題的教學也要進行分層設計和教學。以下是A、B班《估計概率》的引課片段。

【A班的引課】

師 任意拋擲一枚硬幣，“正面朝上”的概率是多少？那么對于任何一個籃球運動員，罰球時會有幾種可能性結果？這幾種結果發(fā)生的可能性相同嗎？你能求出他們罰球命中的概率嗎？

生 “正面朝上”的概率是0.5。罰球時會有兩種可能性結果：罰中和罰丟。這幾種結果發(fā)生的可能性不相同。不能求出他們罰中的概率。

師 真的不能嗎？

師 （引導學生閱讀書本引例后）在表2-3中，隨著拋擲次數(shù)的增加， “正面朝上”的頻率具有怎樣的變化趨勢？此時，你認為可以如何估計罰球命中的概率？

生 都在0.5附近。（該生沒理解“變化趨勢”的含義，但已經(jīng)體驗到頻率與概率的簡單關系，教師應及時肯定。）

師 哪個頻率與0.5相差最大？哪個頻率與0.5相差最?。浚ù藭r學生終于明白變化趨勢是隨著實驗次數(shù)的大量增加，“正面朝上”發(fā)生的頻率會逐漸趨向一個穩(wěn)定值——事件發(fā)生的概率為0.5。）

【B班的引課】

師 對于任何一個籃球運動員，你能利用公式求出他們罰球命中的概率嗎？為什么？

生1 不能用概率公式求出他們罰球命中的概率，因為“罰中”和“罰丟”發(fā)生的可能性不相同，而且也不能轉化為等可能性事件。

生2 不過在籃球比賽中，我們可以統(tǒng)計該球員的歷史數(shù)據(jù)，得出他的罰球命中率。

師 看來這個球迷的數(shù)學水平很高，那么這樣可以嗎？請同學們閱讀書本引例。

師 （學生閱讀書本引例后）在表2-3中，隨著拋擲次數(shù)的增加， 你獲得什么啟示？此時，你認為可以如何估計罰球命中的概率？

生1 我發(fā)現(xiàn)隨著大量重復的實驗，“正面朝上”發(fā)生的頻率會逐漸趨向0.5。因此，可以用做實驗的方法來求出概率。

生2 應是大量重復的實驗，然后用事件發(fā)生的頻率估計概率。

生3 實驗做多少次才算足夠大量？

生4 我覺得最起碼50次以上，越多越好。

生5 既然這樣，用球員的歷史數(shù)據(jù)得出該球員的罰球命中率是合理的。

A班的學生需要教師幫助才能理解本節(jié)課學習的意義和基本內容，因此在引例中可以發(fā)現(xiàn)，A班的學生自己看書時，不能理解表2-3的真正意義，此時就需要教師及時幫助挖掘表格中數(shù)據(jù)變化趨勢的真正含義，通過有梯度的問題，及時發(fā)現(xiàn)學生的困難，這樣才能理解當一部分事件發(fā)生的各種可能性不相等的時候，大量重復的實驗中事件發(fā)生的頻率會逐漸趨向事件發(fā)生的概率。而對于B班的學生，則需要著重培養(yǎng)他們的自學能力，因此從表格中獲取信息的角度比較自由，問題也比較開放。在隨后的實驗驗證教學環(huán)節(jié)中，在兩個班級中筆者采用了同樣的數(shù)學實驗。

從一副撲克牌中取出3張牌，2紅1黑，將它們背面朝上洗亂，從中任意抽出一張牌，摸得是黑色牌的概率是1/3。驗證過程中應注意：

（1）每次摸完一張牌放回后，必須背面朝上，重新洗牌。

（2）每個小組摸50次，每次必須做好記錄。

（3）正確填寫實驗統(tǒng)計表格（計算頻率時精確到0.001）。

在做數(shù)學實驗的過程中，A班的大部分小組比較認真，個別小組由于用撲克牌做實驗比較新奇，動作比較慢，導致實驗的次數(shù)比較少，最后匯總的總實驗次數(shù)比較少，計算出來的頻率變化趨勢不是很明顯。筆者把B班的實驗結果進行匯總，最后的頻率變化趨勢還是比較明顯的。這也說明在進行教學設計時要充分考慮兩個班級學生的特點，同樣的數(shù)學實驗應作不同的設計。

在知識應用環(huán)節(jié)中，教材中的例題（小麥種子發(fā)芽率的問題）第（3）問涉及成秧率及復雜計算的問題。對于A班學生來說，能求出發(fā)芽概率已經(jīng)很好地完成了教學目標，如果再結合成秧率的復雜計算，會極大打擊學生的學習積極性。所以，本例題對A班沒作要求，筆者選取了教材中的作業(yè)題第1題作為例題進行思考講解，基本上每個學生都能進行獨立思考。在B班本例題沒刪，但對于第（3）問進行了梯度設計：①如何計算麥苗數(shù)？（麥種粒數(shù)×發(fā)芽概率×成秧率）；②根據(jù)條件，如何表示麥種粒數(shù)？③一粒麥種有多少克？實際教學中，通過詢問，B班大部分學生能理解這個問題。

因此在課堂中，針對不同班級的教學目標，對于同樣的知識點和例題需要精心設計課堂提問，提供合適的技能訓練，并注意層次和梯度。

三、課后作業(yè)分層

作業(yè)能及時反饋不同層次學生所掌握的知識情況，能反映一堂課的教學效果，又能達到初步鞏固知識的目的。因此，作業(yè)應該多層次設計，針對不同層次的學生，設計不同題量、不同難度的作業(yè)，題型由易到難呈階梯形。A班的作業(yè)基本上是基礎性作業(yè)居多，來自于課本中的作業(yè)題和作業(yè)本上的題目，基本上不會添加其他作業(yè)。B班的作業(yè)分成了兩部分——基礎作業(yè)和有一定靈活性、綜合性的題目或個別易錯題，基本保證作業(yè)的量和難度，使每個學生都能“跳一跳，摘到蘋果”，從而調動不同層次學生的學習積極性。以下是《估計概率》的作業(yè)。

【A班】

1. 課本作業(yè)題1、2，其中第2題的第（2）問，要求與B班的同學合作完成。

2. 作業(yè)本1、2、3、4題。

【B班】

1. 課本作業(yè)題1、2，其中第2題的第（2）問，要求與A班的同學合作完成。

2. 作業(yè)本1、2、3、4、5。題

3. 課本中的設計題，要求下節(jié)課前做好并進行全班（B班）統(tǒng)計。

作業(yè)批改后的統(tǒng)計顯示，A班作業(yè)全對的有三分之二的學生，B班學生對課本中的設計題完成得較好。

另外，由于進行了分班，做作業(yè)的時間大部分在行政班里，因此，鼓勵A班的學生多向B班學生請教，在B班也經(jīng)常強調學習是相互的，在教會同學的同時，自己也在不斷提高。現(xiàn)在同學之間討論問題、請教問題的現(xiàn)象越來越多。

以上是筆者在數(shù)學課走班制分層教學中的一個片段總結。一節(jié)課或幾個片段并不能全面反映走班制分層教學的基本教學狀態(tài)，但最重要的是我們在努力嘗試?？偟膩碚f，在我校實行了走班制分層教學模式以后，學校的教育教學質量有了一定的提高，學習氛圍較好，學生學習的自信心也有了較明顯的改觀。