丁超 王效俐

摘要：本文運(yùn)用博弈論的方法對(duì)中小企業(yè)和商業(yè)銀行間的信貸關(guān)系進(jìn)行分析。在完全信息靜態(tài)博弈中，給出唯一納什均衡解；在不完全信息動(dòng)態(tài)博弈中，給出企業(yè)道德風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的范圍；在無限次重復(fù)博弈中，探討貼現(xiàn)率對(duì)于貸款的影響。最后，提出改善中小企業(yè)信貸困難的有效建議。

關(guān)鍵詞：中小企業(yè)信貸融資信息不對(duì)稱博弈

0 引言

中小企業(yè)信貸困難近年來引起廣泛關(guān)注，針對(duì)中小企業(yè)信貸難題， Allen N. Berger（1998）等學(xué)者提出：中小企業(yè)最大的融資障礙或許是信息的不透明，因中小企業(yè)供應(yīng)商、客戶這些重要信息通常不公開[1]。Beck，T.，Demirg（2006）等學(xué)者認(rèn)為，阻礙中小企業(yè)融資的一個(gè)重要原因就是所謂的“模糊”[2]。即銀行很難確定中小企業(yè)是否有能力償還貸款（通過項(xiàng)目成功所得）或是否愿意償還貸款（存在道德風(fēng)險(xiǎn)）。本文致力于研究企業(yè)自身能力因素和道德因素對(duì)銀行貸款決策的影響，并給出解決中小企業(yè)信貸難題的有效建議。

1 博弈分析

1.1 中小企業(yè)-商業(yè)銀行完全信息靜態(tài)博弈

模型假設(shè)：

①參與人為中小企業(yè)和商業(yè)銀行，商業(yè)銀行的策略分為貸款和不貸款；中小企業(yè)的行為策略為守信和不守信。

②假設(shè)企業(yè)有一收益率為r的項(xiàng)目，項(xiàng)目自有資金為A，預(yù)向銀行申請(qǐng)貸款額為B，銀行的貸款利率為i，企業(yè)向銀行申請(qǐng)貸款的手續(xù)費(fèi)為c，因?qū)嵤╉?xiàng)目企業(yè)必須付出的人力物力等成本費(fèi)為f（r）。

如果銀行同意貸款，企業(yè)守信，那么企業(yè)預(yù)期收益E1=（A+B）r-Bi-c-f（r），銀行預(yù)期收益為E2=Bi；若企業(yè)選擇不守信，則企業(yè)的收益E1=（A+B）r+B-c-f（r），銀行的收益為E2=B。給出靜態(tài)博弈收益矩陣如下：

表1博弈收益矩陣

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在此博弈收益矩陣中，中小企業(yè)出于效益最大化考慮和“投機(jī)心理”，會(huì)做出不守信的決策。而商業(yè)銀行在得知中小企業(yè)不守信時(shí)，將做出不貸款的決擇。因此，此靜態(tài)博弈的唯一純戰(zhàn)略納什均衡為{不貸款，不守信}。

1.2 中小企業(yè)-商業(yè)銀行不完全信息動(dòng)態(tài)博弈

①設(shè)P（0≤P≤1）為項(xiàng)目成功概率，1-P 是項(xiàng)目失敗概率，項(xiàng)目失敗時(shí)，企業(yè)破產(chǎn)的剩余資產(chǎn)價(jià)值D歸銀行所有。

②參考王玥（2011）等人關(guān)于投融資博弈模型研究，設(shè)μ（0≤μ≤1）為企業(yè)道德風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，此系數(shù)不是企業(yè)無力償還貸款，而是不愿償付貸款，是企業(yè)經(jīng)營(yíng)者“不良道德行為的體現(xiàn)”[3]。

③在動(dòng)態(tài)博弈中，括號(hào)內(nèi)前者表示中小企業(yè)收益，后者表示銀行收益，銀行選擇追究時(shí)，必須支付追究成本W(wǎng)，追究成功時(shí)中小企業(yè)對(duì)銀行的補(bǔ)償為Q（Q>B）。

建立中小企業(yè)與銀行一次性動(dòng)態(tài)博弈模型如下：

■

圖1動(dòng)態(tài)博弈模型

在企業(yè)不守信的前提下，銀行是否選擇追究與追究成本W(wǎng)和追究收益Q有關(guān)。因此，若社會(huì)懲罰機(jī)制健全，銀行選擇追究行為是占優(yōu)策略。在項(xiàng)目成功且企業(yè)追究的前提下，企業(yè)的預(yù)期收益為：

E1=（1-μ）[（A+B）r-Bi-c-f（r）]+μ[（A+B）r+B-c- f（r）-Q] （1）

銀行的預(yù)期收益為：

E2=（1-μ）Bi+μ（B+Q-W）（2）

那么，企業(yè)考慮實(shí)施項(xiàng)目的約束條件為：

P{（1-μ）[（A+B）r-Bi-c-f（r）]+μ[（A+B）r+B-c-f（r）-Q] }+（1-P）（-D）>0（3）

銀行考慮是否貸款的約束條件為：

P[（1-μ）Bi+μ（B+Q-W）]+（1-P）（-B+D）>0（4）

求解（3）可得：

P>[D+μ（Q-B-Bi）]÷[（A+B）r-Bi-c-f（r）+D]（5）

求解（4）可得：

P>（B-D）÷[μ（B+Q-W-Bi）+Bi+B-D]（6）

假定項(xiàng)目成功率P>0.5時(shí)是值得企業(yè)投資的項(xiàng)目，那么（5）中P≥0.5，（6）中P≥0.5

求解可得：0.5[（A+B）r-Bi-c-f（r）-D]÷（Q-B-Bi）≤μ≤0.5（B-D-Bi）÷（B+Q-W-Bi），

此時(shí)銀行可以考慮給予中小企業(yè)項(xiàng)目貸款，企業(yè)道德風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)越接近于0，說明企業(yè)信用等級(jí)越高，但實(shí)際中，由于自身綜合水準(zhǔn)和項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)性等特點(diǎn)，中小企業(yè)很難達(dá)到無道德風(fēng)險(xiǎn)的水平。

1.3 中小企業(yè)-商業(yè)銀行無限次重復(fù)博弈

商業(yè)銀行與中小企業(yè)的信貸關(guān)系是一種長(zhǎng)期關(guān)系，博弈會(huì)重復(fù)進(jìn)行。給定無限次重復(fù)博弈G，記為G（∞，δ）。其中，δ是某一階段各博弈方共同的貼現(xiàn)系數(shù)（δ=1/（1+r）），r為市場(chǎng)利率）。各博弈方在G（∞，δ）中的“總得益”等于各階段得益的現(xiàn)在值。表達(dá)式為：π=π1+δπ2+δ2π3

+…=■δt-1πt。其中，π為各博弈方在G中的總得益，π1，π2…πn為博弈方各階段的博弈收益[4]。如果中小企業(yè)在博弈的第一個(gè)階段選擇不守信，那么這個(gè)機(jī)會(huì)主義行為將觸發(fā)銀行“永遠(yuǎn)不合作”。因此，若企業(yè)第一次合作時(shí)就違約，那么，企業(yè)在無限次重復(fù)博弈中的預(yù)期收益為：πa=（A+B）r+B-c-f（r）+0δ+0δ2+…+0δ∞=（A+B）r+B-c-f（r）。

若企業(yè)選擇一直守信，且假定每一次的守信利得均為（A+B）r-Bi-c-f（r），那么，企業(yè)在無限次重復(fù)博弈的預(yù)期收益為：πb=[（A+B）r-Bi-c-f（r）]（1+δ+δ2+…+δ∞）=[（A+B）r-Bi-c- f（r）]（1-δ∞）/（1-δ）]≈[（A+B）r-Bi-c- f（r）]/（1-δ）（0<δ<1）。

若πa<πb時(shí)，那么企業(yè)出于長(zhǎng)遠(yuǎn)利益考慮會(huì)選擇一直守信，否則企業(yè)會(huì)選擇失信。求解得：δ<1-[（A+B）r-Bi-c- f（r）]/（A+B）r+B-c-f（r）。

假定項(xiàng)目資金，項(xiàng)目成本，收益率和銀行利率不變，那么，企業(yè)還款的概率就取決于貼現(xiàn)率。δ越小，說明企業(yè)守信的概率越大，銀行貸款的可能性就越大，反之，銀行貸款的可能性就越小。

2 建議與結(jié)論

從以上分析得出，中小企業(yè)在信貸過程中出于利益最大化考慮可能出現(xiàn)失信行為，但這種行為絕不是必然現(xiàn)象，還需視社會(huì)誠(chéng)信環(huán)境、銀行政策和企業(yè)自身實(shí)力綜合而定。因此，本文提出改善中小企業(yè)信貸難題的建議如下：①加強(qiáng)政府作用，建立誠(chéng)信社會(huì)；②完善擔(dān)保體系，建立信用檔案；③發(fā)展新型信貸模式等。本文仍有不足之處，將在日后研究中進(jìn)一步探討。

參考文獻(xiàn)：

[1]Allen N.Berger，Gregory F.Udell The economics of small business finance： The roles of private equity and debt markets in the fnancial growth cycle. Journal of Banking & Finance. 22（1998）613±673.

[2]Beck，T.，Demirg-Kunt，A.，Maksimovic，V.，2005.Financial and legal constraints to firm growth： Does firm size matter. Journal of Finance 60，137-177.

[3]王玥，秦學(xué)志，黃世英.和諧共贏視角下投融資多方博弈均衡模型研究.管理學(xué)報(bào)[J].2011年Vol.8No.5.

[4]趙小惠，孫林巖.寡占理論與重復(fù)博弈.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐[J].2001年，21（3）.

作者簡(jiǎn)介：丁超（1989-），女，同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：管理科學(xué)。

王效俐，男，同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：服務(wù)科學(xué)與服務(wù)工程。