冀懷忠

最近，在我縣組織開展的青年教師匯報課教研活動中，來自全縣的十多名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，皆按要求講授了課題為“打電話”（人教版數(shù)學(xué)五年級下冊）的教學(xué)內(nèi)容?！按螂娫挕笔切W(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)”模塊實(shí)踐活動內(nèi)容，教材編寫以學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)為載體，通過現(xiàn)實(shí)生活情境的問題研究，使學(xué)生經(jīng)歷探索、設(shè)計(jì)打電話最優(yōu)方案的過程。但在本次教研活動中，授課教師在引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)方案時，所采取的方式、方法皆有值得切磋、研討的共性問題。

一、 教材問題情境

“一個合唱隊(duì)共有15人，暑假期間有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每一個隊(duì)員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，請幫助老師設(shè)計(jì)一個打電話的方案”，“多長時間就能通知到全體隊(duì)員呢？”“你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？”

以上問題是教材原本所給的問題情境，問題的關(guān)鍵詞都有“盡快”、“通知”、“每一隊(duì)員”等，研究的問題即運(yùn)籌學(xué)中所謂“最優(yōu)化”的問題。經(jīng)過學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論、師生互動等教學(xué)過程，不難得到打電話的方式一般有教師逐個通知、分組通知和人人參與通知等三種形式。進(jìn)而會獲得“打電話”盡快通知到每一個隊(duì)員的解決思路：凡獲得信息的（包括教師、學(xué)生）均不閑著，在第一時間都參與到電話通知的工作中，有序地通知給未知演出的同學(xué)，即“人人參與”最省時，能盡快通知到每一個隊(duì)員。

二、 教學(xué)片段分析

在打電話第三種形式“人人參與”具體方案設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)上，授課教師的處理大致相同，均是引導(dǎo)學(xué)生按照類似于教材出示的示意圖（圖1）去設(shè)計(jì)方案，探究“多長時間就能通知到全體隊(duì)員”，或?qū)W生自己畫如圖1的樹狀圖，或在學(xué)生嘗試畫樹狀圖的基礎(chǔ)上，教師示范性地板演。如此處理教學(xué)，效果不容樂觀，大部分學(xué)生畫樹狀示意圖時，在操作上顯得雜亂無序，對電話通知到的學(xué)生，不是多畫，便是少畫。

示意圖是幫助我們理清思路，探求解題途徑的一種工具。學(xué)生在畫如圖1的樹狀示意圖示時，絕大部分皆存在一定的難度，很難準(zhǔn)確畫出每分鐘后的樹狀圖。課堂反饋到的實(shí)情是：前三分鐘還勉強(qiáng)行得通，在第四分鐘及以后就不那么有條理、有頭緒了，能準(zhǔn)確畫出類似于圖2示意圖的學(xué)生寥寥無幾，出現(xiàn)了思維混亂、難于推斷的現(xiàn)象。當(dāng)然也就很難談上設(shè)計(jì)出具體符合要求的方案和求得所具有的規(guī)律了，這樣的示意圖也就失去了運(yùn)用的意義。究其原因，主要是授課教師不能科學(xué)處理教材，“照本施教”，對于教材提供的方式、方法不敢突破框架，教學(xué)過程都是在有意地引導(dǎo)學(xué)生按照教材上提供的范例進(jìn)行的。

針對以上教學(xué)設(shè)計(jì)，我們可做適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，將方案的設(shè)計(jì)變成簡單、具體的操作過程，一步一步地往下實(shí)施，用最簡單的示意圖反映操作過程，會使問題化難為易、迎刃而解。事實(shí)上，我們可以將合唱隊(duì)的15名學(xué)生編號，分別為（1）、（2）、（3）、…（15），從第一分鐘做起，考慮第幾號學(xué)生在第幾分鐘通知第幾號學(xué)生，畫出如下示意圖。

的最大的特點(diǎn)就是“簡單”，不需要更多的思考，順著人們完成任務(wù)的一般程式便會順利設(shè)計(jì)出打電話所要求的方案，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，表現(xiàn)形式簡單，較上面樹狀圖的情形分層更直觀，程序更條理，使學(xué)生思路更清晰?？梢哉f，圖3是真正意義上的具體“打電話”方案，誰通知誰一目了然，又能馬上統(tǒng)計(jì)出在第幾分鐘通知到的學(xué)生數(shù)，不會出現(xiàn)不必要的重復(fù)、遺漏現(xiàn)象，體現(xiàn)了示意圖簡單明了、突出重點(diǎn)、忽略次要等特點(diǎn)，同時滲透了數(shù)學(xué)的“賦值法”、“分類思想”、“對應(yīng)思想”等數(shù)學(xué)思想方法。如此畫圖的過程就是對題意進(jìn)一步理解的過程，是將“模擬”的操作步驟與分析數(shù)量關(guān)系結(jié)合在一起的過程。

觀察圖3會很快解決教材中提到的問題：“多長時間就能通知到全體隊(duì)員呢？”結(jié)論顯然是4分鐘。進(jìn)而可以接著引導(dǎo)學(xué)生，在分析如圖3反映出的數(shù)據(jù)特征的基礎(chǔ)上，經(jīng)類比、猜想可得到第幾分鐘通知到的學(xué)生數(shù)的規(guī)律。觀察各分鐘通知到的學(xué)生數(shù)1、3、7、15、…都是奇數(shù)，好像規(guī)律不甚明顯，若分別皆加上1后便會成為2、4、8、16、…規(guī)律就明顯了。故可得到n分鐘通知到的學(xué)生數(shù)便為2n-1的規(guī)律，對教材中后繼問題“按上面的方式，5分鐘最多可以通知多少人？”“如果一個合唱團(tuán)有50人，最少花多少時間就能通知到每個人？”的解決也就很順利了。

三、 課后反思

1.要實(shí)施真正意義上的科學(xué)處理教材

新課程實(shí)施以來，教科書給了教師更加寬廣的自我發(fā)揮空間，提供的文本只是一個涉及教學(xué)內(nèi)容的框架和教學(xué)線索，教學(xué)中需要教師的科學(xué)處理與重組?？茖W(xué)處理教材是重要的課程理念，教師應(yīng)不迷信于權(quán)威，不局限于教材框架，應(yīng)據(jù)實(shí)情對現(xiàn)有的教材實(shí)施科學(xué)處理。誠然，樹狀圖是一種常用的示意圖，“打電話”教學(xué)情境中的樹狀示意圖，對思維水平較強(qiáng)的學(xué)生無疑是一種較好的思考問題方式，是一種很好的思路探索和問題分析的工具。但從普遍意義上講，對于多數(shù)小學(xué)生還是有一定難度的，教師對示意圖的適當(dāng)變式是很有必要的。教師課前備課應(yīng)立足于學(xué)生實(shí)際，預(yù)設(shè)學(xué)生可能遇到的思維障礙，大膽創(chuàng)新，有效設(shè)計(jì)教學(xué)方法。

2.簡單的或許就是最好的

在科學(xué)處理教材和有效設(shè)計(jì)教學(xué)過程中，我們應(yīng)始終遵循“不論采用怎樣的方法和手段，學(xué)生易于理解和掌握的就是較好的”這一觀點(diǎn)。簡單的操作往往是學(xué)生容易實(shí)施的行動，簡單的表述形式常常又是學(xué)生容易理解的東西。如圖3的出示，不是為了給出有別于圖2的不同形式，而是圖3相對于圖2的操作簡單得多，可順著人們的一般動作程序進(jìn)行，不需要過多的思考便能完成。教師應(yīng)立足于學(xué)生實(shí)際，為了幫助學(xué)生解決問題，有時可將難于理解的教學(xué)內(nèi)容、所采用的步驟進(jìn)行變式，使其簡單化，這樣就給學(xué)生構(gòu)建了“最近發(fā)展區(qū)”，使問題的處理做到了“深入淺出”，使簡單的操作有助于了問題的解決。特別地，應(yīng)反對和避免故弄玄虛、“淺入深出”，將簡單的問題復(fù)雜化的教學(xué)行為。