李樹羽

（遼寧省地質(zhì)礦產(chǎn)調(diào)查院，遼寧沈陽110031）

0 引言

北京54坐標系是我國1950年代與前蘇聯(lián)1942年坐標系進行聯(lián)測，通過計算建立了我國大地坐標系，定名為1954年北京坐標系.該坐標系采用克拉索夫斯基橢球，其橢球參數(shù)長半軸a=6378245 m，短軸6356863 m，扁率α=1／298.3.1982年建立了新的1980西安坐標系，其橢球參數(shù)長半軸a=6378140 m，短軸6356755 m，扁率 α=1／298.257，定位點的參考橢球面與我國大地水準面相吻合.在地質(zhì)和測量工作實踐中經(jīng)常會遇到上述兩種坐標系統(tǒng)的相互轉(zhuǎn)換問題，不同橢球參數(shù)坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換是不嚴密的，在全國范圍內(nèi)沒有通用的轉(zhuǎn)換參數(shù).因此，在工作區(qū)內(nèi)研究出一種精密的坐標轉(zhuǎn)換方法是必要的.

關(guān)于坐標系轉(zhuǎn)換問題，前人已經(jīng)做了大量研究［1-4］.坐標轉(zhuǎn)化常用的有三參數(shù)法、四參數(shù)法和七參數(shù)法［5-7］.本文以MapGIS和ArcGIS為平臺，通過實例介紹北京54與西安80坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換方法.

1 北京54坐標與西安80坐標轉(zhuǎn)換原理

1.1 地球橢球體

以一個大小和形狀極為接近地球的旋轉(zhuǎn)橢球面來代替地球，以橢球面的短軸（地軸）為軸旋轉(zhuǎn)而成的橢球體稱為地球橢球體.橢球體基本元素如下：

橢球扁率：α=（a-b）/a

其中，a為橢球長半徑（赤道半徑），b為橢球短半徑（極軸半徑）.

北京54坐標系、西安80坐標系所代表的兩個地球橢球體，如圖1所示.

1.2 地圖投影

地圖投影是將地圖從球面轉(zhuǎn)換到平面的數(shù)學(xué)變換.地圖投影主要類型包括圓錐投影、圓柱投影和平面投影.常用投影為圓錐投影和圓柱投影.

圓錐投影：圓錐被置于地球上，圓錐和地球沿一條緯線相交（相切）或兩條緯線相交（相割），緯線稱為標準緯線.沿中央子午線對面的經(jīng)線切開圓錐，并將其展平為平面.圓錐投影如圖2所示.

常用的投影方法為蘭勃特等角圓錐投影（Lambert Conformal Conic）.

圓柱投影：圓柱被置于地球上，圓柱可沿一條緯線（豎軸）、一條經(jīng)線（橫軸）或其他線（斜軸）接觸地球，圓柱面沿母線切開后展成平面.圓柱投影如圖3所示.

常用的投影方法有高斯-克呂格投影.該投影使用經(jīng)線作為相切的接觸線，或使用平行于經(jīng)線的線作為割線.

1.3 坐標系轉(zhuǎn)換模型

（1）七參數(shù)布爾莎模型

北京54坐標和西安80坐標之間的轉(zhuǎn)換實為兩種不同的橢球體之間的轉(zhuǎn)換，用七參數(shù)布爾莎模型（Bursa）進行轉(zhuǎn)換可獲得精確的坐標數(shù)據(jù).七參數(shù)指橫坐標平移△X，縱坐標平移△Y，高度平移△Z，橫坐標旋轉(zhuǎn)（rX），縱坐標旋轉(zhuǎn)（rY），高度方向旋轉(zhuǎn)（rZ），尺度變化因子（s）.七參數(shù)布爾莎模型公式［8］如下：

（2）三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換

對于1/5萬比例尺的數(shù)據(jù)，可以采用三參數(shù)進行坐標轉(zhuǎn)換（見應(yīng)用實例1中的結(jié)論部分）.三參數(shù)指橫坐標平移△X，縱坐標平移△Y，高度平移△Z.轉(zhuǎn)換時仍采用七參數(shù)布爾莎模型，其中橫坐標旋轉(zhuǎn)（rX），縱坐標旋轉(zhuǎn)（rY），高度方向旋轉(zhuǎn)（rZ），尺度變化因子（s）視為 0.

2 應(yīng)用實例

2.1 整理遼寧省1/5萬圖幅北京西安坐標改正值

遼寧省地質(zhì)礦產(chǎn)調(diào)查院承擔(dān)的“遼寧省礦業(yè)權(quán)實地核查”項目，2010年通過國土資源部驗收.在完成該成果過程中，收集整理了遼寧省部分三角點控制數(shù)據(jù)，實測了各礦業(yè)權(quán)范圍坐標.通過對“遼寧省礦業(yè)權(quán)實地核查”成果進一步整理，獲得了全省1/5萬各圖幅的北京54坐標與西安80坐標轉(zhuǎn)換改正值.

2.2 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

全省466個1/5萬圖幅，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后，均具有了北京坐標轉(zhuǎn)換到西安坐標改正值數(shù)據(jù).其中：366個圖幅利用“遼寧省礦業(yè)權(quán)實地核查”成果中收集的控制點數(shù)據(jù)取平均值獲得；另22個圖幅利用圖幅中礦業(yè)權(quán)范圍坐標成果數(shù)據(jù)計算出坐標改正值；其余78個圖幅，圖幅中既沒有控制點成果數(shù)據(jù)，也沒有礦業(yè)權(quán)成果數(shù)據(jù)，故通過對控制點成果數(shù)據(jù)進行曲面擬合獲得.遼寧省1/5萬圖幅分布如圖4所示.

2.3 數(shù)據(jù)處理過程

數(shù)據(jù)處理過程是在ArcGIS軟件下完成的.對落在1/5萬圖幅中的控制點數(shù)據(jù)取平均值作為圖幅坐標轉(zhuǎn)換的改正值；對1/5萬接圖表中沒有改正值的區(qū)，分別對控制點數(shù)據(jù)中△X和△Y分別進行曲面擬合，獲取擬合值作為圖幅坐標轉(zhuǎn)換的改正值.

（1）利用擬合曲面的方法獲取空白區(qū)的坐標轉(zhuǎn)換改正值

利用距離倒數(shù)加權(quán)方法，對全省控制點數(shù)據(jù)中△X和△Y分別進行曲面擬合.對△Y擬合結(jié)果如圖5所示.?

（2）獲取曲面中的數(shù)據(jù)

對擬合曲面光柵化，再將光柵轉(zhuǎn)換成點，即在每個網(wǎng)格中心創(chuàng)建“點”.該點的屬性數(shù)據(jù)中記錄圖幅坐標改正值，處理結(jié)果如圖6所示.

2.4 相鄰圖幅坐標改正值分析

通過對全省466個圖幅坐標改正值分析，以圖幅間坐標改正值較大的圖幅K51E017017本溪幅為例，相鄰圖幅坐標改正值差值計算見表1.

表1 坐標改正值較大的圖幅改正值差值表Table 1 Difference of the corrected values for maps with largely changed coordinate correction values

對于1/5萬圖幅，可以利用三個平移參數(shù)ΔX、ΔY、ΔZ對圖幅內(nèi)坐標進行坐標轉(zhuǎn)換；對于大于1/5萬比例尺圖件進行北京54坐標系和西安80坐標系之間的轉(zhuǎn)換要用七參數(shù)布爾莎模型進行轉(zhuǎn)換.

2.5 1/5萬圖在MapGIS下坐標轉(zhuǎn)換方法

原始數(shù)據(jù)為1/5萬北京54坐標系，當前投影和目的投影均選擇“北京坐標系”，坐標投影為高斯投影，比例尺為1/50000，數(shù)據(jù)單位為mm.某圖幅的北京54坐標與西安80坐標轉(zhuǎn)換的改正值（橫坐標X，縱坐標Y）：-35.640 m，-49.560 m.轉(zhuǎn)換方法：當圖幅比例尺為1/5萬，數(shù)據(jù)單位為毫米時，由北京坐標系轉(zhuǎn)換到西安坐標系下時，坐標的改正值為，橫坐標-0.7128 mm，縱坐標-0.9912 mm.在利用MapGIS軟件進行坐標轉(zhuǎn)換時，坐標改正值設(shè)置如圖7所示.

2.6 MapGIS軟件下北京54坐標轉(zhuǎn)西安80坐標步驟

利用MapGIS軟件，采用七參數(shù)布爾莎模型進行北京54坐標轉(zhuǎn)換成西安80坐標，轉(zhuǎn)換步驟如下：

（1）啟動“投影變換模塊”，單擊“投影轉(zhuǎn)換”菜單下“坐標轉(zhuǎn)換”菜單命令，系統(tǒng)彈出“轉(zhuǎn)換坐標值”對話框，如圖8所示；

（2）在“輸入”一欄中，坐標系設(shè)置為“北京54坐標系”，單位為“線類單位－米”；

（3）在“輸出”一欄中，坐標系設(shè)置為“西安80坐標系”，單位為“線類單位－米”；

（4）在“轉(zhuǎn)換方法”一欄中，單擊“公共點操作求系數(shù)”項；

（5）在“輸入”一欄中，輸入北京54坐標系下一個公共點的（x、y、z），如圖 8 所示；

（6）在“輸出”一欄中，輸入西安80坐標系下對應(yīng)的公共點的（x、y、z），如圖 8 所示；

（7）在窗口右下角，單擊“輸入公共點”按鈕，右邊的數(shù)字變?yōu)?，表示輸入了一個公共點對，如圖8所示；

（8）依照相同的方法，再輸入另外的2個公共點對；

（9）在“轉(zhuǎn)換方法”一欄中，單擊“七參數(shù)布爾莎模型”項，將右邊的轉(zhuǎn)換系數(shù)項激活；

（10）單擊“求轉(zhuǎn)換系數(shù)”菜單下“求轉(zhuǎn)換系數(shù)”命令，系統(tǒng)根據(jù)輸入的3個公共點對坐標自動計算出7個參數(shù)，如圖8所示.

通過以上10步，獲得了七參數(shù)布爾莎模型7個參數(shù).

（11）直接利用該窗口進行坐標轉(zhuǎn)換.

3 結(jié)論

通過對遼寧省境內(nèi)466個1/5萬圖幅中北京坐標轉(zhuǎn)換西安坐標改正值分析，進一步證實了對于1/5萬圖幅可以利用3個平移參數(shù)ΔX、ΔY、ΔZ對圖幅內(nèi)坐標進行坐標轉(zhuǎn)換；對于大于1/5萬比例尺圖件進行北京54坐標系和西安80坐標系之間的轉(zhuǎn)換要用七參數(shù)布爾莎模型進行轉(zhuǎn)換.

本文在完成過程中得到了遼寧省地質(zhì)礦產(chǎn)研究院王文清教授級高工的指導(dǎo)和遼寧省地質(zhì)礦產(chǎn)調(diào)查院于成廣工程師的幫助，在此一并致謝！

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