數(shù)據(jù)采集器采樣速率評(píng)價(jià)方法研究

岳瑞華 徐中英 楊學(xué)猛

(第二炮兵工程大學(xué)自動(dòng)控制工程系，陜西 西安 710025)

0 引言

數(shù)據(jù)采集器的采樣速率是指采集通道在單位時(shí)間內(nèi)所采集的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，通道間延遲時(shí)間是指在不同通道間切換時(shí)所需時(shí)間。

數(shù)據(jù)采集器得到的是離散化數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)離散化數(shù)據(jù)的處理可得到需要的測(cè)量結(jié)果。數(shù)據(jù)采集器的采樣速率和通道間延遲時(shí)間［1－2］直接決定離散數(shù)據(jù)和時(shí)域的關(guān)系。因此，對(duì)數(shù)據(jù)采集器的采樣速率和通道間延遲時(shí)間的評(píng)價(jià)是正確選擇和使用數(shù)據(jù)采集器的基本條件。

1 采樣速率的評(píng)價(jià)方法

一般評(píng)價(jià)系統(tǒng)使用標(biāo)準(zhǔn)周期計(jì)數(shù)法對(duì)采樣速率進(jìn)行評(píng)價(jià)［3－4］，但某些測(cè)量系統(tǒng)中配置的是標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源，如標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源Fluke5520A，標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源能夠提供標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)。因此，本文采用標(biāo)準(zhǔn)正弦波信號(hào)和自相關(guān)方法評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)采集器的采樣速率。其基本思想為:標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源送出標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)，頻率為f=100 Hz;標(biāo)準(zhǔn)頻率信號(hào)1 年絕對(duì)不確定度為(2.5 ±5)×10－6Hz［5－6］，啟動(dòng)數(shù)據(jù)采集器采集N個(gè)數(shù)據(jù)。利用自相關(guān)技術(shù)［7－10］消除采集數(shù)據(jù)中的噪聲和干擾，然后，尋找出N個(gè)數(shù)據(jù)中所包含的輸入信號(hào)整周期的個(gè)數(shù)nc和nc個(gè)整周期所包含的采集數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)Nc，則采樣速率fs為:

式中:nc為輸入信號(hào)整周期的個(gè)數(shù);Nc為nc個(gè)整周期所包含的采集數(shù)據(jù)個(gè)數(shù);f為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的頻率，Hz;KT為在一個(gè)信號(hào)周期中包含的采樣個(gè)數(shù)，也稱為信號(hào)的數(shù)字化周期。

由于標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的頻率f已知，由式(1)可知，評(píng)價(jià)工作的重點(diǎn)是KT的獲取。

式(1)與一般的標(biāo)準(zhǔn)周期計(jì)數(shù)法的計(jì)算公式相同，本文不再贅述。不同的是，一般的標(biāo)準(zhǔn)周期計(jì)數(shù)法直接對(duì)應(yīng)采集數(shù)據(jù)，式(1)卻對(duì)應(yīng)采集數(shù)據(jù)的自相關(guān)離散序列，原因如下。

原始的采集數(shù)據(jù)不可避免地包含噪聲和干擾，在自相關(guān)處理后，可以有效地抑制噪聲和干擾而不改變數(shù)據(jù)序列的周期。判斷自相關(guān)后的數(shù)據(jù)序列的可信度比直接判斷采集數(shù)據(jù)序列高。自相關(guān)分析原理如下。

所謂自相關(guān)，就是信號(hào)與自身進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算得到其自相關(guān)函數(shù)，信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)具有保持信號(hào)周期不變的特性。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，假設(shè)信號(hào)x(t)具有周期T，即:x(t)=x(t+nT)。x(t)的傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為:

這時(shí)信號(hào)x(t)的自相關(guān)函數(shù)Rxx(t)可用傅里葉級(jí)數(shù)表示為:

由式(3)可知，周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)也是同一基頻的周期函數(shù)。Rxx(τ)包含x(t)的全部頻率分量，各頻率的振幅等于相應(yīng)的傅里葉系數(shù)的均方值，振幅變化依賴于振幅本身，且是非線性變化。但x(t)中不同頻率分量的相位在Rxx(τ)中歸零，采用過(guò)零點(diǎn)判斷信號(hào)數(shù)字化周期時(shí)，只關(guān)心過(guò)零點(diǎn)時(shí)數(shù)據(jù)符號(hào)的變化。因此，Rxx(τ)中不同頻率分量的相位歸零對(duì)于采用過(guò)零點(diǎn)判斷信號(hào)數(shù)字化周期是非常有利的。

在一般情況下，信號(hào)不僅由基波及其諧波組成，還不可避免地包含噪聲和干擾，在數(shù)字化過(guò)程中，還要加入量化噪聲等。因此，一般可假定記錄x(t)是由周期信號(hào)s(t)和隨機(jī)噪聲n(t)組成，即:x(t)=s(t)+n(t)。噪聲n(t)的均值為零，與s(t)不相關(guān)。x(t)的自相關(guān)函數(shù)為:

式中:Rss(τ)為周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù);Rnn(τ)為噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù);Rsn(τ)為噪聲信號(hào)與周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù);Rns(τ)為周期信號(hào)與噪聲信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)。

由式(4)可知，由于s(t)和n(t)不相關(guān)，式(4)中的后兩項(xiàng)即Rsn(τ)+Rns(τ)等于0。n(t)為非周期的噪聲，所以Rnn(τ)隨τ的增大而減小。因而當(dāng)τ=τ1時(shí)，有:

當(dāng) τ＞ τ1時(shí)，可用 Rxx(τ)近似地表示 Rss(τ)。所以當(dāng)τ足夠大時(shí)，Rxx(τ)所表現(xiàn)出的周期性就是x(t)中所包含的周期信號(hào)s(t)的周期。

采用自相關(guān)理論處理數(shù)字化數(shù)據(jù)，得到的自相關(guān)序列保持了原數(shù)據(jù)的周期，且抑制了噪聲對(duì)數(shù)據(jù)的污染。由于實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)中諧波和干擾幅度一般小于有用周期信號(hào)幅度，自相關(guān)運(yùn)算的振幅響應(yīng)是非線性函數(shù)，即:原振幅為A，則自相關(guān)函數(shù)振幅為，振幅改變量為倍。相對(duì)而言，自相關(guān)運(yùn)算加強(qiáng)了有用周期信號(hào)的幅度，換言之，其抑制了諧波和干擾的作用，對(duì)于信號(hào)周期確定的準(zhǔn)確性十分有利。

式中:x(nΔt)為第n個(gè)數(shù)采值，簡(jiǎn)記為x(n)。

由于數(shù)采點(diǎn)為有限值，L不可能為無(wú)窮，由相關(guān)理論分析可知，信號(hào)中包含的噪聲是隨機(jī)的，具有獨(dú)立性，且與周期性信號(hào)不相關(guān)，所以假定在一個(gè)完整周期內(nèi)進(jìn)行自相關(guān)，Rsn(τ)和 Rsn(τ)也可視為0，Rnn(τ)也得到了充分抑制。根據(jù)信號(hào)的周期性可知，在一個(gè)周期內(nèi)的自相關(guān)與在若干個(gè)(包括無(wú)窮)周期內(nèi)的自相關(guān)是一樣的?？紤]到經(jīng)自相關(guān)運(yùn)算后得到的自相關(guān)序列應(yīng)至少體現(xiàn)一個(gè)完整周期，所以L的長(zhǎng)度至少應(yīng)包括兩個(gè)完整的信號(hào)周期。由于自相關(guān)后的相位歸零，為保證自相關(guān)序列中至少有兩個(gè)同方向過(guò)零點(diǎn)，L的長(zhǎng)度應(yīng)擴(kuò)大到包含3個(gè)信號(hào)周期。

2 運(yùn)算長(zhǎng)度的周期性影響

在一般情況下，本文提出的采樣速率評(píng)價(jià)法只能估計(jì)信號(hào)的周期而無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)知，即自相關(guān)運(yùn)算的長(zhǎng)度L無(wú)法保證恰好是信號(hào)周期的整數(shù)倍。同時(shí)，為便于說(shuō)明運(yùn)算長(zhǎng)度對(duì)自相關(guān)序列的周期性影響，假設(shè)信號(hào)為 x(t)=sinΩt，積分時(shí)間為 T'，則:

式中:等號(hào)右側(cè)的第2項(xiàng)幅度可近似地認(rèn)為與ΩT'成反比。當(dāng)采樣周期足夠長(zhǎng)時(shí)，非整數(shù)周期的影響可以忽略不計(jì)，則與數(shù)采長(zhǎng)度 T'無(wú)關(guān)。實(shí)際應(yīng)用中，ΩT'＞6π，即大于3個(gè)周期即可。一般情況下，數(shù)采長(zhǎng)度取信號(hào)周期上限的5～10倍并不困難。

式(10)即為最終的自相關(guān)序列計(jì)算公式。通過(guò)對(duì)Rxx(τ)的邏輯判斷(過(guò)零點(diǎn)判斷)，可以方便地得到KT，進(jìn)而求得數(shù)據(jù)采集器的采樣速率。

3 仿真試驗(yàn)及結(jié)論

下面對(duì)自相關(guān)方法求取KT進(jìn)行簡(jiǎn)單的仿真試驗(yàn)，以驗(yàn)證上述論證。

利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生x(n)數(shù)據(jù)采集序列，對(duì)這些序列進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算，得到的結(jié)果如下。

①非整周期運(yùn)算對(duì)結(jié)果的影響

當(dāng)x(n)=sin(8π/1024n)時(shí)，相當(dāng)于每周期包括256個(gè)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)，采樣長(zhǎng)度為1024，自相關(guān)運(yùn)算長(zhǎng)度分別取 1024、924、824、724，得到的自相關(guān)序列采用過(guò)零點(diǎn)判斷，數(shù)字化周期均為256。

由以上分析可知，非整周期運(yùn)算對(duì)數(shù)字化周期的影響可以忽略。

②噪聲對(duì)運(yùn)算結(jié)果的影響

當(dāng)x(n)=sin(8π/1024n)+rand(－0.5，+0.5)時(shí)，(rand()表示服從均勻分布的隨機(jī)數(shù))，原始數(shù)據(jù)根本無(wú)法采用過(guò)零點(diǎn)判斷數(shù)字化周期。采用自相關(guān)運(yùn)算后，當(dāng)運(yùn)算長(zhǎng)度為1024、924、824時(shí)，數(shù)字化周期為256;當(dāng)運(yùn)算長(zhǎng)度為724時(shí)，數(shù)字化周期為254或255或256。由以上分析可知，隨著運(yùn)算長(zhǎng)度的減小，抑制噪聲能力有所下降，因此，應(yīng)保證足夠的運(yùn)算長(zhǎng)度。

③諧波(干擾)對(duì)運(yùn)算結(jié)果的影響

當(dāng)自相關(guān)運(yùn)算長(zhǎng)度分別為1024、924、824、724時(shí)，數(shù)字化周期分別為257、256、255、255。由以上分析可知，自相關(guān)算法具有足夠的抗干擾能力。

將激勵(lì)信號(hào)加載到單通道和雙通道后，分別得到采樣時(shí)間(采樣速率的倒數(shù))。單通道測(cè)量時(shí)采樣速率快，即采樣時(shí)間短;雙通道測(cè)量時(shí)采樣速率慢，其原因是通道轉(zhuǎn)換需要一定時(shí)間。因此，兩者之差即為通道間延遲時(shí)間。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文為有效抑制采樣速率評(píng)價(jià)過(guò)程中采樣數(shù)據(jù)受噪聲和干擾的影響，提出了一種采用標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源提供標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)和采用自相關(guān)濾波技術(shù)對(duì)采樣速率進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法。

該方法能夠有效地抑制采樣數(shù)據(jù)受噪聲和干擾的影響，方法簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的一致性好，仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。在某測(cè)試設(shè)備計(jì)量檢定系統(tǒng)中，該方法利用評(píng)價(jià)得出的采樣速率和數(shù)字化周期進(jìn)行交流電壓測(cè)量和相位測(cè)量，滿足了計(jì)量檢定系統(tǒng)的要求。

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