田明輝,張中科,靳俊峰
(中國電子科技集團公司第三十八研究所,合肥 230088)
外輻射源定位技術(shù)是利用第三方輻射源的信號照射到目標后的反射信號進行定位,對于外輻射源而言一般采用已知地理位置的民用的電視、廣播、通信、衛(wèi)星及手機基站等民用輻射源陣等[1-2]。其特點是利用多個外輻射源信號,能增強偵察接收平臺的威力范圍、對低可探測目標的偵察能力以及提高目標定位精度,并具有較強抗干擾能力和反隱身能力。基于T2R的外輻射源偵察定位系統(tǒng)能夠同時利用兩個發(fā)射臺進行目標定位。系統(tǒng)在兩個廣播發(fā)射臺能夠同時覆蓋時,可以利用雙信號大幅提高系統(tǒng)的定位精度,而在不能同時覆蓋時可在低精度條件下達到擴展覆蓋區(qū)域的作用。
橢圓-角度混合定位是外輻射源定位系統(tǒng)中較為典型的一種定位體制。它是一種基于信號的到達時間之和(TSOA,Time Summation of Arrival)與到達角(AOA,Angle of Arrival)的新型定位技術(shù),又稱為TSOA -AOA定位[3-4],其原理如圖1所示。通過測量信號的到達時間之和可以確定目標在以基站和定位設(shè)備為焦點的橢圓軌跡上,由中心接收站的測向角可以確定目標在信號到達角θ 確定的直線上,橢圓和直線相交就可以進行目標定位,被稱為“橢圓-角度混合定位”。
本文主要針對T2R 型外輻射源偵察定位系統(tǒng)中的橢圓-角度混合定位體制,重點介紹TSOA-AOA定位算法,以及分析在一定測量精度條件下算法的GDOP定位性能。最后,給出了一些工程實現(xiàn)方法的建議,具有一定的工程參考意義。
如圖1所示,R1為接收站,T2和T3為兩個發(fā)射站,目標在兩個橢圓的交匯處。假定接收站具有測向能力,能夠測出目標的方位θ。由于兩個發(fā)射站T2和T3的位置(x2,y2,z2)和(x3,y3,z3)是已知的,接收站R1的位置(x1,y1,z1)也是已知的,可以計算出發(fā)射站T2與接收站R1之間的距離L1,2及發(fā)射站T3與接收站R1之間的距離L1,3。再通過測量同一信號經(jīng)目標反射及由發(fā)射站直達接收站的時間差,可以間接測量出目標距離發(fā)射站T2和接收站R1的距離和r1+r2,及目標距離發(fā)射站T3和接收站R1的距離和r1+r3。綜上,根據(jù)兩個距離和和一個測向的方位角,便可以求解出目標的位置(x,y,z)。
圖1 T2R 型雷達TSOA-AOA 混合定位原理示意圖
由上面1.1節(jié)所述,假設(shè)已知接收站R1的位置坐標為[x1,y1,z1],兩個發(fā)射站T2和T3的位置坐標[x2,y2,z2]分別為[x3,y3,z3],測量距離和分別為r1,2和r1,3,接收站測量目標方位角θ;目標位置[x,y,z]待求。
根據(jù)圖1 標注及TSOA和AOA的定義,可得基本的方程組如下:
其中
對上面式(1)和式(2)進行化簡、兩邊消解后可得方程組如下:
其中
再將上式化成矩陣形式如下:
其中
其中
則將r1視為已知參數(shù),通過最小二乘(LS)及偽逆法求解X 有:
令
則
且
將上式代入基本方程(1)中,可得
化簡后可得
其中
求解一元二次方程可得
將r1代入公式(11)中可將目標位置[x,y,z]求解出來,則目標方位角θ'為
根據(jù)r1一定為正解,且可以將得到的r1再次帶入距離和中(即式(2))進行驗證解模糊判斷。
對于橢圓-角度混合定位系統(tǒng),其定位精度除了與信道環(huán)境、測量儀器精度及使用的定位算法有關(guān)外,還和定位設(shè)備、基站、目標三者的幾何布局密切相關(guān)。任何一種定位系統(tǒng),對不同位置的空間坐標,其定位精度是不同的。因此,需要研究定位誤差和定位參與者的幾何布局之間的關(guān)系。同樣,在定位站幾何布局已定的條件下,了解這種定位系統(tǒng)對不同空間位置上目標的定位誤差分布,對于有效地使用這種定位系統(tǒng),以實現(xiàn)對目標的精確定位和跟蹤,具有重要的意義。通常,使用GDOP (Geometric Dilution of Precision)來描述定位誤差和幾何布局之間的關(guān)系[5-6]。
假設(shè)中心接收站位于坐標原點,2 臺發(fā)射站分別位于(xi,yi,zi),i=2,3,目標的位置為(x,y,z),可以建立橢圓-角度混合定位的數(shù)學模型如下:
其中,Y=(r1,2,r1,3,θ)T,X=(x,y,z)T對X和Y 求全微分可得:
其中,dY=(dr1,2,dr1,3,dθ)T,dX=(dx,dy,dz)T,H為雅克比矩陣:
H 矩陣的元素分別為
根據(jù)信號檢測與估計理論中的高斯-馬爾可夫定理,使用最佳線性無偏估計器(BLUE)對式(19)進行求解可得dY的最佳線性無偏估計為
定位估計誤差方差為
其中Q為噪聲協(xié)方差矩陣:
由此可得GDOP 計算公式為
仿真實驗通過Matlab 軟件進行算法仿真分析,具體的仿真參數(shù)設(shè)置如下:
(a)目標距離60~260 km;
(b)目標方位0°~360°;
(c)基線長度100 km;
(d)距離和測量誤差0.8 km (200 km);
(e)方位測量誤差1.0°(200 km);
(f)目標高度:8 km;
(g)一字形對稱布站、120°夾角對稱布站。
3.2.1 一字形布對稱布站
接收站R1在坐標原點處,兩個發(fā)射站T2和T3的位置分別位于(-100,0,0)和(100,0,0)處,則本文定位算法的定位精度GDOP分布圖如圖2、圖3所示。
圖2 一字形對稱布站仿真統(tǒng)計距離精度分布圖
圖3 一字形對稱布站仿真統(tǒng)計方位精度分布圖
3.2.2 120°夾角對稱布站
接收站R1在坐標原點處,兩個發(fā)射站T2和T3的位置分別位于(-87,-50,0)和(87,-50,0)處,則本文定位算法的定位精度GDOP分布圖如圖4、圖5所示。
圖4 120°夾角對稱布站仿真統(tǒng)計距離精度分布圖
圖5 120°夾角對稱布站仿真統(tǒng)計方位精度分布圖
綜合上述仿真實驗結(jié)果,可以得出以下幾點適用于工程應用的結(jié)論:
(1)在本文的仿真條件下,一字形對稱布站在200 km處的距離定位精度可達0.26 km 以內(nèi),方位精度可達0.3°以內(nèi)。
(2)在本文的仿真條件下,120°夾角對稱布站在200 km處的距離定位精度可達0.3 km 以內(nèi),方位精度可達0.5°以內(nèi)。
(3)綜合上面實驗結(jié)果,可以看出一字形對稱布站的定位性能要優(yōu)于120°夾角對稱布站的定位性能。
本文針對T2R 型外輻射源偵察定位系統(tǒng)的特點,提出了一種TSOA-AOA 混合定位算法。通過測量兩組信號到達距離和,結(jié)合接收站的測向數(shù)據(jù),構(gòu)建橢圓-角度混合定位方程組,通過對方程組的求解及優(yōu)化實現(xiàn)對目標位置的定位,并利用GDOP定位精度圖分析不同布站情況下算法的定位性能。最后基于仿真實驗的分析結(jié)果,給出了一些應用性的實驗結(jié)論,對工程實踐有著重要的參考價值。
[1]孫仲康,周一宇,何黎星.單多基地有源無源定位技術(shù)[M].北京:國防工業(yè)出版社,1996.
[2]李萬春.外輻射源定位跟蹤技術(shù)的研究[D].成都:電子科技大學,2009.6.
[3]王鼎.基于T-R 型雙基地雷達系統(tǒng)的定位算法研究[J].電子信息對抗技術(shù),2008,23(4):16-21.
[4]秦軍振.外輻射源雷達系統(tǒng)的測向及定位算法研究[D].西安:西安電子科技大學,2009.1.
[5]何友,王國宏,修建娟,閻紅星.雙/多基地雷達的組合估計及定位精度分析[J].電子學報,2000,28(3):17-20.
[6]W C Li,P Wei ,X C Xiao.TDOA and T2/R radar based target location method and performance analysis[J].IEE Proc.-Radar Sonar Navig.,2005,152(3):219-223.