Grassmann 流形Gr (1+2，1)上的非線性聯(lián)絡(luò)

何建新

( 九江學(xué)院理學(xué)院 江西九江 332005)

1 微分流形、聯(lián)絡(luò)的定義

定義1:假定M是一個(gè)滿足第二可數(shù)公理的豪斯道夫空間，若對(duì)任何一點(diǎn)x∈M，總有x在M中的一個(gè)開鄰域U同胚于n維歐幾里德空間Rn的一個(gè)開子集，便說M是一個(gè)n維拓?fù)淞餍危?］.

定義2:設(shè)M是一個(gè)m維光滑流形，若一個(gè)映射D:X(M)× X(M)→X(M)并對(duì)任意的X，Y∈X(M)記D(Y，X)= DXY∈X(M)，它滿足下列條件:

(1)DX(Y + Z)= DXY + DXZ，Dx(λ·Y)=λDXY;

(2)DX(f·Y)= X(f)·Y + f·DXY;

(3)DX+YZ=DXZ + DYZ;

(4)DfX=f·DXY;

其中X，Y，Z∈X(M)，λ ∈R，f∈C∞(M)，則稱D是光滑流形M上的一個(gè)聯(lián)絡(luò)［2］.

2 在Grassmann 流形Gr(1 +2，1)上非線性聯(lián)絡(luò)的計(jì)算

Grassmann流形Gr(1+2，1)可以看作實(shí)射影空間RP2，筆者用齊次坐標(biāo)表示其聯(lián)絡(luò).

(1)用齊次坐標(biāo)(ξ0，ξ1，ξ2)表示射影空間中一點(diǎn)

［1］黃正中. 微分幾何導(dǎo)引［M］. 南京: 南京大學(xué)出版社，1992. 33.

［2］陳維桓. 微分流形初步［M］. 北京: 高等教育出版社，2001. 234.