朱華國，周德云，高小翔

（西北工業(yè)大學(xué) 陜西 西安 710072）

防區(qū)外發(fā)射空艦導(dǎo)彈是對海上目標(biāo)實(shí)施遠(yuǎn)距離精確打擊的重要手段，導(dǎo)彈火控系統(tǒng)的精度直接影響導(dǎo)彈的命中效果[1]，精度分析是為提高武器系統(tǒng)性能而對影響其精度的因素進(jìn)行科學(xué)分析的方法，它貫穿于火控系統(tǒng)研制、定型的各個(gè)階段，是進(jìn)行系統(tǒng)方案考核以及性能評估的有效手段。

防區(qū)外發(fā)射導(dǎo)彈彈道分為下滑段、自控段和自導(dǎo)段，火控系統(tǒng)控制任務(wù)、組成，解算模型以及精度指標(biāo)與一般發(fā)射不同；另外由于作用距離遠(yuǎn)，地球轉(zhuǎn)動以及飛機(jī)擾動帶來的航向計(jì)算偏差也不能忽略。因此需在一般火控系統(tǒng)精度基礎(chǔ)上加以改進(jìn)才能更準(zhǔn)確的描述防區(qū)外火控系統(tǒng)的精度。

目前導(dǎo)彈火控系統(tǒng)的精度分析方法主要有蒙特卡洛法、協(xié)方差分析描述函數(shù)法以及統(tǒng)計(jì)伴隨化方法[2-3]。本文根據(jù)防區(qū)外發(fā)射空艦導(dǎo)彈火控系統(tǒng)的要求，分析了系統(tǒng)組成，建立了導(dǎo)彈武器火控系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)解算數(shù)學(xué)模型，并對影響火控系統(tǒng)精度的誤差因素進(jìn)行了分析，最后采用蒙特卡洛方法對導(dǎo)彈火控系統(tǒng)的精度進(jìn)行了仿真計(jì)算，并分析了仿真結(jié)果。

1 火控系統(tǒng)組成

為適應(yīng)防區(qū)外空艦導(dǎo)彈的投放要求，提高火控系統(tǒng)的綜合化程度，實(shí)現(xiàn)座艙綜合電子顯示和控制，火控系統(tǒng)采用總線傳輸信息，以提高信息傳輸可靠性，減輕飛機(jī)重量。系統(tǒng)組成框圖如圖1所示。

圖1 導(dǎo)彈火控系統(tǒng)組成框圖Fig.1 Missile fire control system component diagram

其中火控計(jì)算機(jī)是整個(gè)系統(tǒng)的核心，負(fù)責(zé)根據(jù)傳感器參數(shù)測量信息進(jìn)行目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)的解算，射擊諸元計(jì)算，導(dǎo)彈航路規(guī)劃，載機(jī)引導(dǎo)，顯示處理等，并將結(jié)果送至綜合顯示器和武器投放管理系統(tǒng)提供導(dǎo)彈發(fā)射和控制。

2 精度指標(biāo)和誤差源分析

2.1 火控系統(tǒng)精度指標(biāo)

火控系統(tǒng)精度分析工作主要分2種[4]。一種是對于研發(fā)中的導(dǎo)彈和火控系統(tǒng)精度用基本戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)——單發(fā)命中概率（或圓概率偏差CEP）的數(shù)值體現(xiàn)，第二種是在導(dǎo)彈已定型的情況下，根據(jù)導(dǎo)彈中制導(dǎo)飛行的精度指標(biāo)，及導(dǎo)彈武器系統(tǒng)總體分配的導(dǎo)彈捕捉概率下限來確定。針對某型戰(zhàn)斗機(jī)火控系統(tǒng)精度分析的要求，本文采用以導(dǎo)彈中制導(dǎo)飛行精度也即導(dǎo)彈自控點(diǎn)終點(diǎn)散布作為衡量火控系統(tǒng)精度的指標(biāo)。

2.2 誤差源分析

根據(jù)導(dǎo)彈火控系統(tǒng)的組成和防區(qū)外發(fā)射空艦導(dǎo)彈攻擊海上活動目標(biāo)火控瞄準(zhǔn)原理分析可知，影響火控系統(tǒng)精度的主要因素有：傳感器參數(shù)測量誤差，火控計(jì)算機(jī)彈道處理誤差，顯示器定位誤差，飛行員瞄準(zhǔn)偏差，校靶誤差等[5－6]。以下主要討論傳感器參數(shù)測量誤差對火控系統(tǒng)精度的影響，并對載機(jī)擾動和地球自轉(zhuǎn)引起的誤差進(jìn)行分析。

1）傳感器參數(shù)測量誤差。包括GPS/INS組合元件和大氣機(jī)對載機(jī)定位和運(yùn)動參數(shù)的測量誤差以及機(jī)載雷達(dá)對目標(biāo)定位和航向航速測量誤差等。機(jī)載雷達(dá)對目標(biāo)定位精度越低，散布圓越大，航向航速測量誤差越大，目標(biāo)機(jī)動散布越大，該類誤差直接影響導(dǎo)彈捕捉概率和有效射擊距離。

2）地球自轉(zhuǎn)引起的偏差。由于導(dǎo)彈在慣性系中按火控計(jì)算機(jī)確定的戰(zhàn)斗射向飛行，而目標(biāo)是在地球坐標(biāo)系中隨地球自轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動的，這將使導(dǎo)彈自控段的終端散布存在一定偏差。

3）飛機(jī)擾動偏差。飛機(jī)在飛行過程中存在擾動會給火控飛機(jī)航向數(shù)據(jù)處理帶來誤差，導(dǎo)致目標(biāo)速度和航向計(jì)算誤差。

在各種擾動因素的作用下，火控系統(tǒng)解算彈道將偏離標(biāo)準(zhǔn)解，導(dǎo)致導(dǎo)彈自控終點(diǎn)的散布，降低導(dǎo)彈導(dǎo)引頭對目標(biāo)的截獲概率，從而降低導(dǎo)彈命中概率。

3 導(dǎo)彈火控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

3.1 瞄準(zhǔn)原理

載機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈后，導(dǎo)彈迅速下滑至巡航高度飛行，直至自控段終點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)入導(dǎo)彈導(dǎo)引頭搜索范圍，彈上雷達(dá)導(dǎo)引頭開機(jī)，對目標(biāo)進(jìn)行搜索、跟蹤和截獲，直至命中目標(biāo)。導(dǎo)彈采用直接攻擊方式[7]，由機(jī)載雷達(dá)與機(jī)上火控機(jī)交聯(lián)對目標(biāo)信號進(jìn)行探測跟蹤、對檢測后的目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行濾波計(jì)算，并采用前置點(diǎn)攻擊瞄準(zhǔn)方法解算相應(yīng)的彈道諸元向?qū)椦b定。

3.2 火控解算模型

1）瞄準(zhǔn)圖和瞄準(zhǔn)方程

導(dǎo)彈攻擊的縱向和側(cè)向瞄準(zhǔn)圖如圖2、圖3所示。

圖2 攻擊海上活動目標(biāo)的縱視圖Fig.2 A longitudinal view of attack moving target at sea

圖中F表示本機(jī)，H表示載機(jī)投彈高度，α為飛機(jī)偏流角，ψ0為導(dǎo)彈扇面發(fā)射角，H0為導(dǎo)彈巡航高度，rxh、rpf、rzk分別表示導(dǎo)彈的下滑距離，平飛距離和自控距離，tzk為導(dǎo)彈自控飛行時(shí)間，ry為導(dǎo)彈總飛行距離，M、MT表示目標(biāo)的現(xiàn)在點(diǎn)和命中點(diǎn)位置，Rm為飛機(jī)與目標(biāo)斜距，rm，qm表示目標(biāo)和載機(jī)的水平距離和目標(biāo)方位角，K、Km分別表示載機(jī)和目標(biāo)航向角，Jm、Vm、βm分別為目標(biāo)機(jī)動系數(shù)，速度和航向角。

圖3 攻擊海上活動目標(biāo)的側(cè)視圖Fig.3 A Side view of attack moving target at sea

根據(jù)瞄準(zhǔn)原理，將有關(guān)向量投影到機(jī)軸基準(zhǔn)坐標(biāo)系中，得瞄準(zhǔn)基本方程：

上述瞄準(zhǔn)方程能夠保證導(dǎo)彈導(dǎo)引頭開機(jī)即指向目標(biāo)，從而保證自控終點(diǎn)捕獲目標(biāo)的概率最大。

2）目標(biāo)參數(shù)計(jì)算

參照圖3，在目標(biāo)運(yùn)動的海平面內(nèi)，將各相關(guān)向量投影到機(jī)軸基準(zhǔn)坐標(biāo)系中，根據(jù)載機(jī)與目標(biāo)得相對運(yùn)動學(xué)方程得目標(biāo)參數(shù)計(jì)算公式如下：

由于傳感器測量誤差存在，直接測得的rm、qm必須經(jīng)過濾波處理后才能用于目標(biāo)參數(shù)解算。假設(shè)目標(biāo)和載機(jī)作勻速直線運(yùn)動，采用卡爾曼濾波求 rm、qm和r˙m、q˙m估值。

3）彈道諸元解算

根據(jù)瞄準(zhǔn)基本方程（1）～（4），導(dǎo)彈自控飛行時(shí)間和扇面發(fā)射角解算采用以下函數(shù)描述：

其中：

導(dǎo)彈到目標(biāo)距離計(jì)算公式為：

式（1）～（12）中，T 為彈道絕對溫度，txh，tpf，tzk分別為導(dǎo)彈下滑、平飛和自控飛行時(shí)間，r˙m、q˙m為目標(biāo)水平距離和方位角變化率，其余各參量意義與圖2、圖3中相同。

3.3 模型修正

為提高彈道解算的精度，在模型中對以下誤差項(xiàng)進(jìn)行修正。

1）地球自轉(zhuǎn)引起的誤差

將由地球自轉(zhuǎn)引起的自控終點(diǎn)散布的偏差折合成對扇面發(fā)射角的修正量為：

式中，Δψ表示地球自轉(zhuǎn)影響的扇面發(fā)射角修正量，ωdz為地球的自傳角速率，tzk為導(dǎo)彈自控段飛行時(shí)間，φ發(fā)射點(diǎn)飛機(jī)維度。

2）飛機(jī)擾動引起的誤差

為了克服由于飛機(jī)擾動給火控系統(tǒng)飛機(jī)航向數(shù)據(jù)帶來的偏差，采用航向基準(zhǔn)陀螺建立航向基準(zhǔn)，將有關(guān)向量投影到地理基準(zhǔn)系中，建立地理基準(zhǔn)坐標(biāo)系中的投影方程，參與火控解算，再將結(jié)果轉(zhuǎn)換到機(jī)體坐標(biāo)系中。

4 精度分析計(jì)算方法

設(shè)飛機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈對海面活動目標(biāo)實(shí)施的攻擊過程中，火控系統(tǒng)解算的目標(biāo)參數(shù)或彈道諸元為y，火控系統(tǒng)輸入向量為 X=[x1，x2，…，xn]，它們之間存在函數(shù)關(guān)系：

在系統(tǒng)輸入?yún)?shù)不存在偏差的情況下，根據(jù)系統(tǒng)輸入量的標(biāo)稱值，可計(jì)算得到射擊標(biāo)稱值yo。設(shè)實(shí)際系統(tǒng)中各輸入量誤差服從均值為0的正態(tài)分布，用正態(tài)分布偽隨機(jī)數(shù)來模擬，加入誤差后的實(shí)際輸入向量為X′=]，將X′代入（15）式，算得系統(tǒng)實(shí)際輸出為y′。對該隨機(jī)過程進(jìn)行N次模擬，即可得到N個(gè)實(shí)際輸出。設(shè)第K次模擬產(chǎn)生的輸出誤差為Δyk=-y0，將得到系統(tǒng)輸出誤差的N個(gè)抽樣值：Δy1，Δy2，…ΔyN。

由此得到輸出誤差的均值和均方差為：

5 仿真結(jié)果及分析

5.1 仿真計(jì)算條件

以下就各傳感器參數(shù)測量誤差對目標(biāo)參數(shù)計(jì)算和彈道諸元解算精度的影響進(jìn)行分析。

目標(biāo)參數(shù)計(jì)算和彈道諸元解算的標(biāo)稱條件和誤差源統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1、表2所示。其中，目標(biāo)的速度、航向以及載機(jī)的速度誤差以均方差σ形式給出，其他誤差以最大誤差3σ形式給出。

表1 目標(biāo)參數(shù)計(jì)算條件Tab.1 Calculated conditions target parameters

表2 導(dǎo)彈彈道諸元計(jì)算條件Tab.2 Calculation condition missile trajectory element

5.2 仿真計(jì)算結(jié)果及分析

由仿真條件，根據(jù)誤差源統(tǒng)計(jì)模型設(shè)計(jì)不同的誤差水平進(jìn)行分組仿真，仿真結(jié)果如表3、表4所示。取兩組不同的投彈條件以比較投彈條件對導(dǎo)彈火控系統(tǒng)精度的影響，表中未出現(xiàn)的輸入?yún)⒘烤∠鄳?yīng)標(biāo)稱值。目標(biāo)參數(shù)精度計(jì)算結(jié)果為目標(biāo)的速度以及航向誤差均方差，彈道諸元精度解算結(jié)果為自控終點(diǎn)的方位和距離誤差均方差。

表3 目標(biāo)參數(shù)仿真計(jì)算結(jié)果Tab.3 Simulation results of the standard parameters

表4 彈道諸元仿真計(jì)算結(jié)果Tab.4 Simulation results of missile trajectory element

仿真計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)其他條件不變時(shí)，目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)的精度受雷達(dá)測量目標(biāo)距離變化率以及目標(biāo)方位角變化率誤差的影響大；彈道諸元解算精度受目標(biāo)距離影響大，目標(biāo)距離越大，火控諸元計(jì)算誤差越大，此外火控系統(tǒng)精度受雷達(dá)雙邊系統(tǒng)測角、測距誤差和目標(biāo)速度以及航向角濾波計(jì)算精度影響也較顯著。在實(shí)際中應(yīng)盡量減小上述誤差，以提高導(dǎo)彈火控系統(tǒng)的精度。該仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相吻合，能夠較準(zhǔn)確的反映某型戰(zhàn)斗機(jī)空艦導(dǎo)彈火控系統(tǒng)的性能。

6 結(jié)束語

文中對某型戰(zhàn)斗機(jī)防區(qū)外發(fā)射空艦導(dǎo)彈火控系統(tǒng)進(jìn)行了精度分析與評估。首先分析了火控系統(tǒng)的組成和功能，建立了導(dǎo)彈火控系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)解算數(shù)學(xué)模型，并在模型中對兩偏差項(xiàng)進(jìn)行了修正，其次結(jié)合火控瞄準(zhǔn)原理分析了影響導(dǎo)彈火控系統(tǒng)精度的主要誤差因素，在精度分析理論基礎(chǔ)上建立了空艦導(dǎo)彈火控系統(tǒng)精度分析模型，最后利用蒙特卡洛方法對火控系統(tǒng)精度進(jìn)行了仿真計(jì)算和仿真結(jié)果分析。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性，為防區(qū)外發(fā)射空艦導(dǎo)彈火控系統(tǒng)的精度分析和性能評定提供了很好的參考依據(jù)。

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