楊子龍，王志強(qiáng)

（1．中國艦船研究院，北京 100192；2. 中國船舶重工集團(tuán)公司第七O三研究所，哈爾濱150036）

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展，燃?xì)廨啓C(jī)設(shè)計(jì)的要求日益提高，其復(fù)雜程度已遠(yuǎn)超乎常人想象。設(shè)計(jì)不僅需要大量的人力，而且還牽涉到數(shù)十門學(xué)科。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法需要不斷往復(fù)于各相對獨(dú)立的“學(xué)科孤島”之間進(jìn)行分析計(jì)算，設(shè)計(jì)人員工作量大，產(chǎn)品開發(fā)周期長。多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化(Multidisciplinary Design Optimization，MDO)方法極大的縮短了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)周期，降低了設(shè)計(jì)人員的工作強(qiáng)度，并保證了設(shè)計(jì)前后燃?xì)廨啓C(jī)的各項(xiàng)指標(biāo)得到提高。

目前，多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化是基于確定性條件的優(yōu)化過程，沒有考慮產(chǎn)品設(shè)計(jì)的不確定因素。由于沒有考慮這種不確定性因素的影響，使得最優(yōu)設(shè)計(jì)通常接近約束的邊界，沒有給不確定因素留夠空間。當(dāng)設(shè)計(jì)變量由于不確定性發(fā)生波動時(shí)，最優(yōu)解將會在約束邊界附近變化，有可能落入失效區(qū)域。因此，為了保證設(shè)計(jì)結(jié)果可靠性，需要在設(shè)計(jì)時(shí)考慮到可靠性，基于可靠性的多學(xué)科優(yōu)化(Reliability Based Multidisciplinary Design Optimization，RBMDO)正是這樣一種設(shè)計(jì)方法[1-6]。

本文針對傳統(tǒng)燃?xì)廨啓C(jī)設(shè)計(jì)周期長、設(shè)計(jì)可靠性低的問題，提出基于雙循環(huán)方法的典型燃?xì)廨啓C(jī)部件多學(xué)科可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法；采用近似技術(shù)縮減設(shè)計(jì)計(jì)算規(guī)模，提高設(shè)計(jì)效率；以典型燃?xì)廨啓C(jī)渦輪葉片為例，實(shí)現(xiàn)了燃?xì)廨啓C(jī)部件基于可靠性的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過與確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證方法的有效性。

1 循環(huán)方法的多學(xué)科可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化方法

RBMDO是用于改進(jìn)或提高設(shè)計(jì)可靠性，或?qū)⑹Ц怕式档偷揭粋€(gè)設(shè)定的上限以下的設(shè)計(jì)優(yōu)化方法。其基本思想是：要求設(shè)計(jì)產(chǎn)品在滿足一定性能的條件下，使其可靠度達(dá)到最大；或者使設(shè)計(jì)產(chǎn)品達(dá)到最佳性能指標(biāo)時(shí)，要求它的工作可靠度不低于某一規(guī)定水平。在工程問題中，后者的應(yīng)用更為廣泛，本文的RBMDO也采用后者。

雙循環(huán)的優(yōu)化迭代過程分為兩個(gè)部分，內(nèi)部是可靠性分析循環(huán)，外部是優(yōu)化循環(huán)，使含有可靠性約束的問題得到最優(yōu)解?？煽啃苑治銮短自趦?yōu)化循環(huán)中，每次優(yōu)化迭代需執(zhí)行多次可靠性分析計(jì)算每個(gè)概率約束和靈敏度，基于雙循環(huán)方法的RBMDO過程如圖1所示。

2 Kriging函數(shù)的近似模型

目前，工程應(yīng)用中的近似模型多為多項(xiàng)式響應(yīng)面模型。該模型多局限于設(shè)計(jì)空間的局部，同時(shí)對非線性程度較高的問題預(yù)測效果不夠理想。對于燃?xì)廨啓C(jī)RBMDO，涉及的學(xué)科和設(shè)計(jì)變量都比較多，設(shè)計(jì)空間也很復(fù)雜，因此在優(yōu)化過程中需要使用全局近似模型策略，而Kriging模型正好適用于全局近似；另外，Kriging模型對高度非線性問題的預(yù)測效果也明顯好于多項(xiàng)式響應(yīng)面模型。圖2、圖3為四階響應(yīng)面模型和Kriging模型擬合精度對比，從圖中可以看到Kriging模型精度明顯高于四階響應(yīng)面模型。

本文采用Kriging近似模型代替仿真程序進(jìn)行設(shè)計(jì)目標(biāo)尋優(yōu)。優(yōu)化流程包括：給定一組基準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)，使用仿真程序?qū)υO(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行多學(xué)科分析，并建立數(shù)據(jù)庫文件，這一過程可通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)完成；通過數(shù)據(jù)庫文件建立Kriging近似模型；使用近似模型在設(shè)計(jì)空間中進(jìn)行搜索，得到近似問題的最優(yōu)解；在最優(yōu)解處調(diào)用仿真程序進(jìn)行實(shí)際的多學(xué)科仿真分析；將仿真分析的結(jié)果加入數(shù)據(jù)庫文件，更新近似模型；重復(fù)，直至收斂。

3 基于可靠性的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)在燃?xì)廨啓C(jī)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

本文采用基于雙循環(huán)的RBMDO方法對以燃?xì)廨啓C(jī)典型渦輪葉片為例進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。以燃?xì)饪倝簱p失Ploss為優(yōu)化目標(biāo)，以葉身最高溫度Tmax、葉身平均溫度Taver、葉尖最大位移dmax和葉身最大應(yīng)力σmax為可靠性約束。設(shè)定需要達(dá)到的可靠度為0.95(β=1.645)。采用雷-菲法對最終優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行可靠性分析。根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)建立優(yōu)化目標(biāo)和約束的 Kriging近似模型，通過多學(xué)科分析更新近似模型，提高精度。

優(yōu)化模型：min Ploss

確定性優(yōu)化與RBMDO結(jié)果如表1所示，結(jié)果表明，葉尖最大位移、葉身最高溫度和葉身平均溫度的可靠度達(dá)到了99.24% 、99.95%和99.35%，這樣的優(yōu)化結(jié)果可以接受。但葉身最大應(yīng)力的可靠度僅為43.13%，不能滿足工程應(yīng)用要求。有必要進(jìn)行基于可靠性多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。

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通過RBMDO，葉身最大應(yīng)力的可靠度提高到了95.73%，優(yōu)化結(jié)果滿足可靠性約束的要求?？倝簱p失與與確定性優(yōu)化相比有所提高，這是由于考慮了不確定因素的影響，在優(yōu)化過程中犧牲了部分性能以滿足可靠性的要求，這也說明RBMDO是一個(gè)折中過程，最終使結(jié)構(gòu)性能和可靠性要求達(dá)到平衡。葉片經(jīng)過RBMDO前后的葉尖及葉根截面型線見圖4。

4 結(jié)論

基于雙循環(huán)多學(xué)科可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)了燃?xì)廨啓C(jī)典型渦輪葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了燃?xì)廨啓C(jī)典型部件的綜合性能；與確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果比較表明基于可靠性的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法可以通過犧牲部分性能達(dá)到設(shè)計(jì)可靠性顯著提高；基于Kriging函數(shù)的近似模型可以顯著提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率，縮短設(shè)計(jì)周期。

[1] Dhanesh Padmanabhan, Stephen M. Batill.Decomposition strategies for reliability based optimization in multidisciplinary system design[C].AIAA-2002-5471.

[2] Fan Hui, Li Weiji. An efficient method for reliability-based multidisciplinary design optimization[J]. Chinese Journal of Aeronautics. 2008,(22)： 335-340.

[3] Harish Agarwal, John E. Renaud. New decoupled framework for reliability-based design optimization[J]. AIAA Journal. 2006, 44(7)：1524-1531.

[4] Liping Wang, Srinivas Kodiyalam. An efficient method for probabilistic and robust design with non-normal distributions[C]. AIAA-2002-1754.

[5] Xiaoguan Chen, Timothy K. Hasselman. Douglas J.Neill. Reliability based structural design optimization for practical applications[C]. AIAA-97-1403.

[6] Joongki Ahn, Jaehun Lee, Suwhan Kim, Jang Hyuk Kwon. Sequential reliability analysis framework for multidisciplinary systems[C]. 10th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference 30 August -1 September. Albany： New York, 2004.