呂方旭，張金成*，石洪君，王 泉，王 鈺

(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051;2.空軍大連通信士官學(xué)校信息網(wǎng)絡(luò)系，遼寧大連116600)

無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)WSN(Wireless Sensor Network)是由具有傳感能力、計(jì)算能力和無(wú)線(xiàn)通信能力的微型節(jié)點(diǎn)，以無(wú)線(xiàn)多跳路由方式通信的自組織網(wǎng)絡(luò)。它能夠協(xié)作地實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)、感知和采集各種環(huán)境對(duì)象的信息，在軍事和民用中應(yīng)用非常廣泛［1－3］。然而無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)體積小、攜帶能源有限，因此其計(jì)算、存儲(chǔ)、通信能力都比較弱，當(dāng)大規(guī)模部署時(shí)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的生存周期比較短。在信息驅(qū)動(dòng)的協(xié)作跟蹤［4］時(shí)，如果將原始數(shù)據(jù)發(fā)送到處理能力較強(qiáng)的簇頭中計(jì)算，終端節(jié)點(diǎn)的通信能耗開(kāi)銷(xiāo)增大，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的生存周期非常短。如何在保證監(jiān)測(cè)信息不丟失的同時(shí)，降低數(shù)據(jù)傳輸量，是降低通信能耗的一種主要手段。近年來(lái)提出的壓縮感知［5－8］(Compressed Sensing)技術(shù)，其以遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣定理的情況下獲取少量數(shù)據(jù)，然后利用重構(gòu)算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)，這為資源受限節(jié)點(diǎn)的采集和通信能耗的降低提供了解決辦法。文獻(xiàn)［9］利用壓縮感知理論將節(jié)點(diǎn)采集得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮傳輸，降低了通信能耗;文獻(xiàn)［10－11］利用時(shí)空壓縮感知的辦法將多個(gè)節(jié)點(diǎn)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合壓縮傳輸，進(jìn)一步降低了通信能耗，但這些都不是真正意義上的壓縮感知。文獻(xiàn)［12］進(jìn)行了壓縮采樣的研究。由于傳統(tǒng)壓縮感知技術(shù)的實(shí)現(xiàn)對(duì)硬件資源要求比較高［13］，無(wú)法直接將其應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)資源受限的無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)［14］提出了一種較好的解決思路，即隨機(jī)壓縮采樣的思想。

本文主要研究了隨機(jī)壓縮采樣的實(shí)現(xiàn)方法和分布式壓縮感知這兩方面的內(nèi)容。首先，在研究隨機(jī)壓縮采樣的基礎(chǔ)上，提出了用定時(shí)器控制ADC進(jìn)行隨機(jī)壓縮采樣的實(shí)現(xiàn)方法，實(shí)驗(yàn)表明該方法有效可行。然后，提出了分布式壓縮感知算法。該算法將隨機(jī)壓縮采樣序列根據(jù)節(jié)點(diǎn)合理拆分，由各節(jié)點(diǎn)按采樣子序列進(jìn)行采樣，最后利用各節(jié)點(diǎn)的采樣值和CoSaMP算法實(shí)現(xiàn)對(duì)原始信號(hào)的精確重構(gòu)。

1 壓縮感知理論概述

壓縮感知是Donoho等人在2006年開(kāi)創(chuàng)的信號(hào)處理新理論。壓縮感知的基本思想是將壓縮與采樣合并進(jìn)行，首先采集信號(hào)的非自適應(yīng)線(xiàn)性投影，即計(jì)算信號(hào)的測(cè)量值。然后根據(jù)相應(yīng)的重構(gòu)算法由測(cè)量值重構(gòu)原始信號(hào)數(shù)據(jù)。若測(cè)量值的數(shù)據(jù)小于原始數(shù)據(jù)，則能獲得壓縮數(shù)據(jù)量的效果。它主要包括信號(hào)的稀疏表示、觀測(cè)矩陣設(shè)計(jì)和信號(hào)重構(gòu)3個(gè)方面。

壓縮感知的先決條件是信號(hào)是稀疏的或者信號(hào)在某種變換下可以稀疏表示。即在一個(gè)信號(hào)中或者信號(hào)在某種變換下，如果只有k個(gè)元素是非零的，則該信號(hào)是k稀疏的。一般來(lái)說(shuō)，普通的信號(hào)在時(shí)域都是非稀疏的。因此，要應(yīng)用壓縮感知，首先要對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換，以找到信號(hào)的稀疏域，一般信號(hào)在小波基、傅里葉基和余弦基中都是稀疏的。

觀測(cè)矩陣就是對(duì)信號(hào)的一種獲取方式，它的設(shè)計(jì)是壓縮感知的主體，從物理上可以理解為信號(hào)在觀測(cè)矩陣下的信號(hào)獲取，信號(hào)也在投影的過(guò)程中被壓縮。尋找一個(gè)滿(mǎn)足約束等距性RIP(Restricted I-sometry Property)條件的觀測(cè)矩陣Φ∈RM×N(M?N)，對(duì)信號(hào)x執(zhí)行一個(gè)壓縮觀測(cè)，即:

就可以得到M個(gè)線(xiàn)性觀測(cè)y∈RM，這些少量線(xiàn)性投影中包含了重構(gòu)信號(hào)x的足夠信息。各分量表示如圖1所示。

但是有限等距離性質(zhì)的等距離常量是很難計(jì)算的，文獻(xiàn)［8］指出，只有Donoho提出的相關(guān)性判別理論，即互相關(guān)系數(shù)可以較為直觀的判別某一測(cè)量矩陣的形態(tài)?；ハ嚓P(guān)系數(shù)可以由式(2)求得:

圖1 壓縮采樣各分量示意圖和矩陣表示

信號(hào)重構(gòu)是已知測(cè)量值y和測(cè)量矩陣Φ來(lái)恢復(fù)原始信號(hào)x。從y中恢復(fù)x是一個(gè)解線(xiàn)性方程組的問(wèn)題，從方程(1)上看，這似乎是不可能的，因?yàn)檫@是一個(gè)未知數(shù)大于方程個(gè)數(shù)的病態(tài)方程，存在無(wú)窮多個(gè)解。但是x在Ψ下可以稀疏表示，記CS信息算子ACS=ΦΨ，因此式(1)可以表示為

雖然從y中恢復(fù)θ也是一個(gè)病態(tài)問(wèn)題［15］，但是因?yàn)橄禂?shù)θ是稀疏的，這樣未知數(shù)個(gè)數(shù)大大減少，使得信號(hào)重構(gòu)成為可能。文獻(xiàn)［16］認(rèn)為:只要矩陣ACS滿(mǎn)足RIP條件，則可以證明θ可以通過(guò)求解最優(yōu)l0范數(shù)問(wèn)題精確重構(gòu)，即:

式中，‖·‖0表示l0范數(shù)，即向量θ中非零元素的個(gè)數(shù)。

2 隨機(jī)壓縮采樣

2.1 隨機(jī)壓縮采樣的基本思想

傳統(tǒng)的壓縮采樣工程實(shí)踐［12］是利用M路ADC對(duì)信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)線(xiàn)性投影來(lái)進(jìn)行壓縮采樣，它是通過(guò)構(gòu)建多路平行的信號(hào)采集支路，每個(gè)支路均由隨機(jī)信號(hào)發(fā)生器和積分電路組成，其中隨機(jī)信號(hào)發(fā)生器必須產(chǎn)生足夠高頻率的服從伯努利分布的±1信號(hào)。這種方法雖然降低了采樣速率，但隨機(jī)信號(hào)發(fā)生器仍需在奈奎斯特頻率下產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，不但增加了能量而且硬件實(shí)現(xiàn)較高，在無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中無(wú)法直接使用。文獻(xiàn)［14］的隨機(jī)壓縮采樣，為壓縮感知在無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用提供了思路。

本文在隨機(jī)壓縮采樣理論的指導(dǎo)下提出用定時(shí)器控制ADC進(jìn)行隨機(jī)壓縮采樣，即定時(shí)器按照隨機(jī)采樣序列對(duì)波形進(jìn)行隨機(jī)抽取。如圖2所示，圖2(a)是傳統(tǒng)的采樣過(guò)程，它利用等間隔的采樣序列對(duì)信號(hào)采樣，其過(guò)程可以看作是信號(hào)在標(biāo)準(zhǔn)單位矩陣I(I是等間隔采樣序列的矩陣表示形式)上的投影;圖2(b)是隨機(jī)壓縮采樣過(guò)程，它利用隨機(jī)采樣序列對(duì)信號(hào)采樣，其過(guò)程可看作是信號(hào)在Sample(Sample是隨機(jī)采樣序列的矩陣表示形式)上的投影。

圖2 兩種采樣過(guò)程

隨機(jī)壓縮采樣過(guò)程中，利用一路ADC，根據(jù)隨機(jī)采樣序列對(duì)信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)抽取，然后將采樣值xd在觀測(cè)矩陣Φ中投影，最后利用重構(gòu)算法進(jìn)行重構(gòu)，各分量的矩陣表示如圖3所示。

圖3 隨機(jī)壓縮采樣各分量示意圖和矩陣表示

在這里我們定義隨機(jī)采樣率為:

其中Ttotal表示采樣時(shí)間，M表示這段時(shí)間內(nèi)隨機(jī)采樣的個(gè)數(shù)。

2.2 無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中的隨機(jī)壓縮采樣技術(shù)

本節(jié)研究了無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中壓縮感知技術(shù)的實(shí)現(xiàn)方法。無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中，終端節(jié)點(diǎn)一般由包含傳感能力、處理能力和無(wú)線(xiàn)通信的微小節(jié)點(diǎn)組成。目前常用的集成芯片有CC2430、CC2530等，由它組成的節(jié)點(diǎn)的資源和計(jì)算能力非常有限，但它內(nèi)部含有較高精度的定時(shí)器，可以完成隨機(jī)壓縮采樣任務(wù);簇頭節(jié)點(diǎn)一般具有較大的存儲(chǔ)空間且可包含DSP芯片，能夠完成較為復(fù)雜的重構(gòu)算法。其信號(hào)處理流程圖如圖4所示。

圖4 無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中的壓縮感知流程圖

具體步驟如下:

第1步 在簇頭中生成隨機(jī)采樣序列ti，i∈{1，2，…，M}，其中 t0=0，ti=ti－1+ τ，τ 滿(mǎn)足 N(N/M，M2K2/N2)的高斯分布，且τmin＞TADC(即隨機(jī)壓縮采樣的最小采樣間隔必須大于ADC的最小采樣周期)。這里N/M代表不同稀疏度下的平均采樣間隔，K為信號(hào)的稀疏度，M為該稀疏度下隨機(jī)壓縮采樣次數(shù)。存儲(chǔ)隨機(jī)采樣序列，并發(fā)送一份拷貝到簇頭節(jié)點(diǎn);

第2步 在終端節(jié)點(diǎn)中，定時(shí)器根據(jù)采樣序列控制ADC進(jìn)行隨機(jī)壓縮采樣，獲取隨機(jī)采樣值xd(M)，并將其發(fā)送至簇頭節(jié)點(diǎn);

第3步 在簇頭節(jié)點(diǎn)中，接收xd(M)，然后根據(jù)隨機(jī)采樣序列 ti，i∈{1，2，…，M}，將 xd(M)內(nèi)插(N－M)個(gè)0，得到 xd(N)，并在觀測(cè)矩陣 Φ∈RM×N中進(jìn)行降維隨機(jī)投影，最終獲得y(M);

第4步 在簇頭中根據(jù)y(M)和ACS利用Co-SaMP重構(gòu)算法進(jìn)行重構(gòu)。

在實(shí)際的應(yīng)用中，隨機(jī)壓縮采樣一定要注意的關(guān)鍵問(wèn)題，即生成的隨機(jī)采樣序列的最小間隔必須大于ADC的最小采樣周期，這樣才能保證ADC的正常工作。

2.3 無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中單節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)壓縮采樣實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)使用TI提供的CC2530芯片和ZStack－CC2530 －2.3.1 －1.4.0 協(xié)議棧。終端節(jié)由包含CC2530芯片的節(jié)點(diǎn)和外圍電路組成，簇頭由包含CC2530芯片的協(xié)調(diào)器和PC機(jī)組成。采集過(guò)程在終端節(jié)點(diǎn)中完成;重構(gòu)算法在PC機(jī)中的MATLAB中完成，簇頭中包含CC2530芯片的節(jié)點(diǎn)，負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)和命令的無(wú)線(xiàn)收發(fā)。實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D如圖5所示，其中B節(jié)點(diǎn)時(shí)終端節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)A和PC機(jī)組成簇頭節(jié)點(diǎn)。

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D

實(shí)驗(yàn)中，ADC選用11 bit的量化精度，其采樣周期 TADC=68 μs［17］，原始信號(hào)是由 F40 型數(shù)字合成函數(shù)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的正弦信號(hào)，頻率是5 kHz，Vpp=800 mV，直流偏置是500 mV。隨機(jī)采樣點(diǎn)數(shù)M=50，恢復(fù)信號(hào)的采樣頻率是Fs=25 kHz，長(zhǎng)度N=300。觀測(cè)矩陣是M×N的隨機(jī)矩陣，稀疏基是N×N的傅里葉基。ADC的等效采樣頻率faverage≈4.1 ksample。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。圖6(a)是從示波器測(cè)得輸入信號(hào)波形的放大圖，圖6(b)是示波器觀察原始信號(hào)的頻譜和全局波形圖，圖6(c)是ADC隨機(jī)采樣后，發(fā)送到PC機(jī)在MATLAB中顯示的隨機(jī)采樣波形圖，圖6(d)是隨機(jī)采樣波形和重構(gòu)信號(hào)波形的對(duì)比，圖6(e)是重構(gòu)信號(hào)的全局波形圖，圖6(f)是重構(gòu)信號(hào)的頻譜圖。

本實(shí)驗(yàn)根據(jù)4.1 ksample的采樣頻率下獲取的少量的隨機(jī)測(cè)量值，如圖6(c)所示，重構(gòu)出5 kHz的正弦信號(hào)(e)。從圖6(a)和6(e)可以看出，重構(gòu)信號(hào)的幅值和原始信號(hào)基本相同;從圖6(b)和6(f)可以看出重構(gòu)信號(hào)的頻率沒(méi)有失真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中，利用定時(shí)器控制ADC進(jìn)行少量隨機(jī)測(cè)量后，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的準(zhǔn)確重構(gòu)。同時(shí)，本實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用低速的單個(gè)ADC對(duì)高頻信號(hào)的獲取是可行的。

圖6 壓縮感知信號(hào)實(shí)驗(yàn)圖

3 分布式壓縮感知

3.1 分布式壓縮感知模型

根據(jù)隨機(jī)壓縮采樣的物理過(guò)程，如圖2(b)所示，可將含噪信號(hào)的隨機(jī)采樣模型表示為:

其中xd為隨機(jī)壓縮采樣后的觀測(cè)值，Sample為隨機(jī)采樣矩陣，es表示采樣前信號(hào)混入的噪聲，eADC表示ADC的量化噪聲。本文在研究過(guò)程中假設(shè)es和eADC都是白噪聲，且將式(6)化簡(jiǎn)為:

在分布式壓縮采樣過(guò)程中，首先將Sample拆分成r(r表示節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù))個(gè)子矩陣，節(jié)點(diǎn)根據(jù)拆分后的采樣序列進(jìn)行隨機(jī)采樣;然后將各節(jié)點(diǎn)的采樣值按拆分規(guī)則進(jìn)行組合，得到隨機(jī)觀測(cè)值xd;最后將xd在觀測(cè)矩陣上進(jìn)行投影，得到壓縮觀測(cè)值y。其模型如下所示:

式(8)中Samplei表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)子采樣序列，ei表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)采樣時(shí)的噪聲，其中Sample=Sample1∪Sample2∪…∪Samplen且? =Sample1∩Sample2∩…∩Samplen。

3.2 無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中的分布式壓縮感知技術(shù)

在分布式壓縮感知模型的指導(dǎo)下，結(jié)合1.3節(jié)描述的硬件平臺(tái)，本節(jié)具體討論了無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中分布式壓縮感知的實(shí)現(xiàn)方法。具體步驟如下:

第1步 在簇頭中生成隨機(jī)采樣序列ti，i∈{1，2，…，M}，其中 t0=0，ti=ti－1+ τ，τ滿(mǎn)足 N(N/M，M2K2/N2)的高斯分布，且 ti－ti+r＞TADC(即隨機(jī)壓縮采樣序列的間隔r個(gè)的差值必須大于ADC的最小采樣周期)。

第2步 根據(jù)式(8)，將隨機(jī)采樣序列拆分成r個(gè)隨機(jī)采樣子序列tj×r+n(i=j×r+n，i是隨機(jī)采樣序列的下標(biāo)，j是隨機(jī)采樣子序列的下標(biāo)，r是節(jié)點(diǎn)的總數(shù)，n是節(jié)點(diǎn)的序號(hào))，并將其發(fā)送至各終端節(jié)點(diǎn)。

第3步 在各終端節(jié)點(diǎn)中，定時(shí)器根據(jù)各自收到的隨機(jī)采樣子序列控制ADC進(jìn)行采樣，得到隨機(jī)采樣值xdn(M')(表示第n個(gè)節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)采樣值，長(zhǎng)度為M'=M/r)，并將其發(fā)送至簇頭節(jié)點(diǎn)。

第4步 簇頭根據(jù)拆分規(guī)則生成聯(lián)合隨機(jī)采樣序列 xd(M)，然后根據(jù)隨機(jī)采樣序列 ti，i∈{1，2，…，M}，將xd(M)內(nèi)插N－M個(gè)0生成xd(N)，最后在觀測(cè)矩陣Φ∈RM×N中進(jìn)行降維隨機(jī)投影，獲得壓縮值y(M);

第5步 在簇頭中根據(jù)y(M)和ACS利用Co-SaMP算法進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

對(duì)比1.3節(jié)的隨機(jī)壓縮采樣步驟，分布式壓縮感知步驟中增加了隨機(jī)采樣序列的拆分和測(cè)量值的組合。在實(shí)際應(yīng)用中，為了保證ADC的正常工作，同樣拆分后隨機(jī)采樣子序列的最小間隔必須大于ADC的最小采樣周期。從3.1節(jié)可知，在采樣序列一定的情況下，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，各節(jié)點(diǎn)的采樣子序列間隔會(huì)增加，且遠(yuǎn)大于ADC的采樣周期，因此分布式壓縮感知算法比單路ADC的隨機(jī)壓縮采樣適用范圍更廣，可以在更低采樣速率下完成高頻率信號(hào)的采集。

在實(shí)際應(yīng)用中，分布式壓縮感知算法同樣存在問(wèn)題，雖然節(jié)點(diǎn)中高精度的定時(shí)器能夠控制ADC嚴(yán)格按照采樣序列采樣，但多個(gè)節(jié)點(diǎn)能否按照采樣序列進(jìn)行協(xié)同采樣是分布式壓縮在實(shí)際應(yīng)用中要解決的問(wèn)題。實(shí)際上，只要保證在每一次采樣時(shí)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)中的定時(shí)器能夠同時(shí)啟動(dòng)就能實(shí)現(xiàn)他們之間的協(xié)同采樣。在臨時(shí)簇中，由于參與分布式壓縮感知的節(jié)點(diǎn)與簇頭的距離都比較近，因此在確保分布式節(jié)點(diǎn)進(jìn)入準(zhǔn)備采集狀態(tài)后，簇頭通過(guò)發(fā)送脈沖命令幀的方法同時(shí)啟動(dòng)星型網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的定時(shí)器。

3.3 分布式壓縮感知仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比了分布式壓縮采樣機(jī)制和傳統(tǒng)壓縮采樣機(jī)制的重構(gòu)效果。分布式壓縮采樣實(shí)驗(yàn)中，2個(gè)節(jié)點(diǎn)參與分布式壓縮采樣，由于分布式探測(cè)目標(biāo)時(shí)各節(jié)點(diǎn)距離目標(biāo)的位置不同，因此假設(shè)節(jié)點(diǎn)的信噪比分別為30 dB、40 dB。信號(hào)源是5個(gè)正弦信號(hào)的疊加，頻率分別為 300 Hz、700 Hz、2 kHz、9 kHz和12 kHz，幅值為0.5～1的隨機(jī)數(shù)，相位是0～π之間的隨機(jī)數(shù)。壓縮采樣過(guò)程中，采樣序列長(zhǎng)度M=50，子序列長(zhǎng)度為25，恢復(fù)信號(hào)的采樣頻率Fs=25 kHz，長(zhǎng)度N=250。觀測(cè)矩陣是M×N的隨機(jī)矩陣、稀疏基是N×N的傅里葉基。單節(jié)點(diǎn)的等效采樣率faverage≈2.5 ksample。傳統(tǒng)壓縮采樣實(shí)驗(yàn)中，節(jié)點(diǎn)的信噪比35 dB，原始信號(hào)、觀測(cè)矩陣和稀疏基都同分布式壓縮感知相同，等效采樣率 faverage≈5 ksample。圖7和圖8分別是兩種壓縮采樣的重構(gòu)結(jié)果。

對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，分布式壓縮采樣保留了原始信號(hào)有用的信息，因而在重構(gòu)過(guò)程中能夠保證較高的重構(gòu)精度。分布式壓縮感知的重構(gòu)精度沒(méi)有經(jīng)典壓縮采樣的重構(gòu)精度高，那是在采集時(shí)，兩節(jié)點(diǎn)有10 μs左右的啟動(dòng)延遲，但它依然能夠在包含優(yōu)30 dB的輸入信噪比時(shí)達(dá)到10－3的量級(jí)，同樣保證了很高的重構(gòu)精度。最重要的是，在不同輸入信噪比的情況下，分布式壓縮感知能夠以遠(yuǎn)低于隨機(jī)壓縮采樣的采樣速率實(shí)現(xiàn)精確重構(gòu)。

圖7 分布式壓縮采樣重構(gòu)結(jié)果

圖8 經(jīng)典壓縮采樣重構(gòu)結(jié)果

3.4 無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中的分布式壓縮感知實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)參與分布式壓縮感知，兩節(jié)點(diǎn)的啟動(dòng)延遲可以達(dá)到2 μs以下，其余實(shí)驗(yàn)平臺(tái)同2.3節(jié)描述一樣，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D如圖9所示。PC機(jī)和節(jié)點(diǎn)A作為簇頭，完成采樣子序列的分發(fā)，采樣值的接收以及信號(hào)的重構(gòu);終端節(jié)點(diǎn)B和C是分布式采樣的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，它們各自在定時(shí)器的控制下按照隨機(jī)采樣子序列進(jìn)行采樣。實(shí)驗(yàn)中，ADC選用11 bit的量化精度，其采樣周期TADC=68 μs，原始信號(hào)是信號(hào)源產(chǎn)生的5 kHz正弦信號(hào)，幅值Vpp=800 mV，直流偏置500 mV。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)采樣個(gè)數(shù)是25個(gè)，恢復(fù)信號(hào)的采樣頻率是Fs=25 kHz，長(zhǎng)度N=250。觀測(cè)矩陣是M×N的隨機(jī)矩陣，稀疏基是N×N的傅里葉基。節(jié)點(diǎn)中ADC的等效采樣頻率faverage≈2.5 ksample。

圖9 實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

實(shí)驗(yàn)中根據(jù)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)以2.5 ksample的采樣速率隨機(jī)抽取了25個(gè)值，如圖10(b)所示，重構(gòu)出以25 ksample采樣率采集的5 kHz的信號(hào)，如圖10(c)所示。從圖10(a)和圖10(c)可以看出，重構(gòu)信號(hào)的幅值和原始信號(hào)基本相同;從圖10(a)和圖10(d)可以看出重構(gòu)信號(hào)的頻率沒(méi)有失真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的分布式壓縮感知算法，能夠在星型網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中以1/10的標(biāo)準(zhǔn)采樣率下獲得的少量數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的精確重構(gòu)。

圖10 分布式壓縮感實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

本文針對(duì)壓縮感知在無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用，首先在分析隨機(jī)壓縮采樣思想的基礎(chǔ)上提出了用定時(shí)器控制ADC進(jìn)行隨機(jī)采樣的方法，然后提出了分布式壓縮感知算法。該算法將壓縮感知理論應(yīng)用于無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，即在少量的觀測(cè)數(shù)據(jù)下實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的精確重構(gòu)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明該方法具有很好的性能，具有非常重要的應(yīng)用價(jià)值。

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