許素安，錢 飛，謝 敏，黃艷巖，富雅瓊，陳 樂，孫 堅

(中國計量學(xué)院機電學(xué)院，杭州310018)

當(dāng)前，在現(xiàn)代機械加工、生物工程、納米科學(xué)與技術(shù)、先進光學(xué)器件及半導(dǎo)體等領(lǐng)域的推動下，精密測量與精密加工的精度水平正從微米量級向納米量級以至亞納米量級過渡。直接決定精密測量與加工精度的超精密定位方法與技術(shù)是這些領(lǐng)域的研究重點之一［1－5］。精密定位多采用電容測微儀，光柵，激光干涉儀。電容測微儀和光柵雖然能夠?qū)崿F(xiàn)納米甚至是亞納米的測量分辨率，但從溯源性角度考慮，仍需用激光干涉儀進行標定和校準。因此，在現(xiàn)代超精密加工中，激光干涉儀由于具有可溯源性、抗干擾能力強、無限高分辨率等特點，被廣泛使用［6－10］。

激光干涉儀可分為單頻激光干涉儀和雙頻激光干涉儀。在精密測量中，雙頻激光干涉儀以其測量穩(wěn)定、抗干擾能力強、分辨率高等特點逐漸取代單頻激光干涉儀，但單頻激光干涉儀仍有其固有的優(yōu)點如光路簡單，成本低和周期性誤差小。對于激光干涉儀系統(tǒng)，一旦經(jīng)典誤差源(如激光穩(wěn)定性、線性誤差、溫度波動、機械振動)被抑制在一定范圍，干涉儀的主要非線性誤差則來源于光學(xué)偏振混疊。比如同樣對于兩偏振態(tài)混疊率為0.1的情況，單頻激光干涉儀的誤差比雙頻激光干涉儀約小20倍［11－12］。鑒于此，國內(nèi)外研究機構(gòu)和生產(chǎn)廠商又重新將眼光投向單頻激光干涉儀，致力于單頻激光干涉儀測量分辨率的提高研究。如Heidenhain公司的單頻激光干涉儀(ILM311)的分辨率為0.15 nm;美國國家標準技術(shù)研究院(NIST)利用光學(xué)倍頻細分法獲得了0.1(0.7 nm的分辨率;我國清華大學(xué)利用組合頻率解調(diào)法獲得了0.49 nm的分辨率［13－14］;天津大學(xué)研制了干涉條紋8細分法的單頻激光干涉儀，其分辨率為0.16 nm［15］;哈爾濱理工大學(xué)研發(fā)了基于偏振光的集成式單頻激光干涉儀，其分辨率可達 10 pm/Hz1/2［16］。

本文提出了基于偏振光干涉的納米定位系統(tǒng)。在傳統(tǒng)的單頻激光干涉儀的基礎(chǔ)上，引入偏振光技術(shù)。用偏振計取代傳統(tǒng)單頻激光干涉儀的光電傳感器并配置偏振分光元件、起偏鏡等，可將干涉儀出射光的干涉條紋相位細分為36 000份，使用波長為633 nm的激光源，可將理論測量分辨率提高到10 pm。本文還就實現(xiàn)的納米系統(tǒng)進行了實驗研究和誤差分析，分別給出了余弦誤差、阿貝誤差、激光源頻率穩(wěn)定性、空氣折射率誤差和出射光偏振態(tài)線性誤差等各誤差源的不確定度值。

1 激光偏振干涉測量位移原理

激光偏振干涉測長原理如圖1所示。激光源的出射線性偏振光其偏振角為45°，該偏振光經(jīng)偏振分光鏡被分成兩束:即P偏振光和S偏振光。P偏振光經(jīng)λ/4玻片后變成圓偏振光被發(fā)送至固定鏡，S偏振光經(jīng)λ/4玻片后變成圓偏振光被發(fā)送至移動鏡，該兩束偏振光分別經(jīng)固定鏡和移動鏡反射，依次通過λ/4玻片、偏振分光鏡PBS后，成為兩圓偏振光，最后經(jīng)λ/4成為線性偏振光，被發(fā)送至偏振計。

圖1 激光偏振干涉測長原理

測量光束在干涉儀輸出處的電矢量方程為:

當(dāng)移動鏡移動時，測量光束相位角的變化量值為±φ，正負符號取決于移動鏡的移動方向。測量光束的電矢量方程變?yōu)?

干涉儀出射光的總電矢量方程為:

因此，干涉儀出射光歸一化瓊斯矢量為:

干涉儀出射光束為線性偏振光，方位角θ與相位變化量Φ有關(guān)。移動鏡的位移量可通過測量偏振平面的方位角θ來測量，位移量Δx與方位角變化量Δθ的關(guān)系可表達為:

式中λ0為真空激光波長，n為空氣折射率。

方位角θ可由偏振計測量，其分辨率為0.01°，則針對633 nm波長源，位移測量可能達到的分辨率為17 pm。

2 激光偏振干涉納米定位系統(tǒng)

偏振干涉納米定位系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，激光源出射光為線性偏振光，該線性偏振光的方位角為45°(實際可由線性偏振片和λ/2玻片組合調(diào)節(jié)而成)。移動鏡固定于壓電陶瓷(Thorlabs AE0505D16)上，該壓電陶瓷對應(yīng)于±20 V電壓的最大行程為±1.5 μm，壓電陶瓷由可編程電壓源驅(qū)動。干涉儀的出射光發(fā)送至偏振計的傳感單元，該傳感單元通過串口線與偏振計的數(shù)據(jù)采集單元相連。PC機通過RS232串口實時采集由偏振計測量得到的方位角數(shù)據(jù)。實驗室用的商用偏振計(Thorlabs－PA410)測量方位角，其測量分辨率為0.01°，因一個周期360°對應(yīng)的位移量值為一個波長值λ，則該干涉儀的位移測量分辨率可達λ/36 000。整個實驗系統(tǒng)安放于氣浮隔震實驗臺上。實驗室安裝有小型環(huán)境監(jiān)測儀以監(jiān)控實驗室內(nèi)的溫度(PT100，1σ =0.01 ℃)，壓力(Paroscientific 1σ=3 Pa)和濕度(HygroM4，1σ=1%)的變化。

圖2 激光偏振干涉定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

為了驗證自研單頻偏振干涉儀的測量能力及理論推導(dǎo)的正確性，我們將自研的偏振干涉儀與商用單頻干涉儀(SIOS－SP2000TR)的測量結(jié)果進行對比。其實驗裝置圖如圖3所示。偏振干涉儀與SIOS干涉儀測量同時測量安裝于壓電陶瓷執(zhí)行器上的移動鏡，該移動鏡為雙面移動鏡。SIOS干涉儀的其中一束光束與偏振干涉儀的激光束共軸。值得一提的是兩干涉儀的參考鏡不是同一個，SIOS干涉儀的移動鏡位于其測量頭內(nèi)，因此，兩干涉儀的測量光路不同，故很難用該測量裝置來測量大行程的位移。我們在短行程上將兩干涉儀的測量結(jié)果做了比較，其實驗結(jié)果如圖4所示。另外，壓電陶瓷的靈敏度為(75 nm/V)，欲得到理論值為10 nm步距值的位移，其步進驅(qū)動電壓為0.13 V。該電壓源為可編程電壓源(Thorlabs－BPC301)，通過USB接口與PC機相連，自編的LabView軟件可控制電壓源的電壓產(chǎn)生幅值和頻率，圖4的測量圖對應(yīng)的壓電陶瓷的電壓產(chǎn)生頻率為0.1 Hz。

圖3 偏振干涉儀與商用干涉儀位移測量裝置照片

圖4為壓電陶瓷理論步進值為10 nm的兩干涉儀測量結(jié)果，偏振干涉儀的測量曲線，其采樣頻率為2 Hz且數(shù)據(jù)未作均值處理。SIOS干涉儀的測量曲線，其采樣頻率為128 Hz且在64 bit數(shù)值上做平均處理。從圖4可以看出，兩干涉儀的測量結(jié)果基本擬合，考慮到兩干涉儀不同光路，很難對實驗結(jié)果做量化對比。

圖4 偏振干涉儀與SIOS干涉儀位移測量實驗結(jié)果

3 納米定位系統(tǒng)實驗研究與誤差分析

激光干涉測長的測量精度容易受多種因素的影響，如機械誤差、光學(xué)誤差和環(huán)境誤差。我們對這些誤差源逐一進行了量化，并且特別給出了偏振干涉儀出射光的偏振態(tài)對位移測量的影響。

3.1 余弦誤差

圖5 余弦誤差示意圖

3.2 阿貝誤差

當(dāng)被測軸線與反射鏡運動軸線不重合時，反射鏡沿鏡面中心的微小偏轉(zhuǎn)會引起阿貝誤差，如圖6中E所示，當(dāng)E→0時，阿貝誤差E可近似的表示為E?hα，h為阿貝臂。由此可見由俯仰角或搖擺角引起的阿貝誤差與阿貝臂h成線性關(guān)系。

圖6 阿貝誤差示意圖

我們實驗系統(tǒng)中的俯仰角和搖擺角由商用單頻干涉儀(SIOS SP 2000－TR)測得，偏轉(zhuǎn)角的測量范圍為±2 arcmin，測量分辨率為0.02 arcsec。俯仰角和搖擺角的測量結(jié)果如圖7所示。

圖7 俯仰角和搖擺角實驗結(jié)果

圖7(a)所示為俯仰角測試結(jié)果圖，由圖7(a)可知，壓電陶瓷在1 μm行程上的俯仰角為0.5″(2.4 μrad)。圖7(b)所示為搖擺角測試結(jié)果圖，由圖7(b)可知，壓電陶瓷在1 μm行程上的搖擺角為0.3″(1.5 μrad)。對于我們的單頻激光偏振干涉定位系統(tǒng)，很難測量阿貝臂的精確值，但其最大估計值為0.2 mm。因此，由俯仰角和搖擺角引起的阿貝誤差分別為E=0.5 nm和E=0.3 nm，我們可得定位系統(tǒng)的阿貝誤差為0.8 nm。

3.3 干涉儀出射光偏振態(tài)的影響

為研究激光束的偏振態(tài)對位移測量結(jié)果的影響，我們調(diào)節(jié)圖2示例中置于偏振計前的λ/4玻片。干涉儀出射光的偏振態(tài)可隨λ/4玻片的旋轉(zhuǎn)方位角的改變而改變。圖8為不同偏振態(tài)條件下的位移測量實驗結(jié)果。壓電陶瓷的步進驅(qū)動電壓為0.7 V，相應(yīng)的壓電陶瓷理論步進位移值為70 nm。圖6中實線對應(yīng)的橢偏角ε=0°，虛線對應(yīng)的橢偏角ε=10°，由圖可知，虛線和實線終點處的差值為ε=20 nm。因此，在實驗前，應(yīng)確保干涉儀的出射光為線性偏振光(ε=0°)。經(jīng)20次重復(fù)性實驗表明，經(jīng)來回行程后其起、始點的差值小于1 nm。

圖8 激光束偏振態(tài)對位移測量的影響

3.4 激光源頻率穩(wěn)定性

實驗所用激光源為單頻633nm波長光源(Renishaw ML10)，ML10激光源可溯源于國家標準。其頻率長期穩(wěn)定性為10－7，也就是說對于100 μm行程位移，其測量誤差值小于10 pm，因此該誤差值對于我們的定位系統(tǒng)可忽略。

3.5 空氣折射率誤差

與所有的干涉儀一樣，我們的偏振干涉儀的測量結(jié)果也受到空氣折射率n的影響。該折射率主要與環(huán)境溫度、氣壓、濕度和CO2含量有關(guān)。

如測量是在標準實驗室條件下進行，即大氣壓強為101 325 Pa，環(huán)境溫度為 20℃，水蒸氣壓為1 170 Pa(h≈50%，Tamb=20℃)，CO2含量為450×10－6。國際上通用的空氣折射率計算公式為:

標準空氣折射率(n－1)s與波長數(shù)σ(μm－1)有關(guān)，對于波長范圍在350 nm＜λ＜650 nm時，σ介于1.538和2.587之間。對于嚴格環(huán)境控制的實驗條件，空氣折射率不確定度的最優(yōu)值可為10－8。在標準實驗室環(huán)境條件下，空氣折射率不確定值可控制在10－5至10－6。對于微米級行程的位移，其測量不確定度可控制在皮米(pm)級。

3.6 定位系統(tǒng)誤差評定

根據(jù)以上的分析，表1總結(jié)了本定位系統(tǒng)的主要誤差源對應(yīng)于位移量d的測量不確定值。

表1 定位系統(tǒng)誤差分析表

4 結(jié)論

［1］ 許素安，Luc Chassagne，Suat Topcu，等.偏振激光干涉儀的納米定位系統(tǒng)［J］.中國計量學(xué)院學(xué)報，2009，20(2):118－121.

［2］ Xu S，Ouedraogo K，Chassagne L，et al.Polarimetric Interferometer for Nanoscale Positioning Applications［J］.Review of Scientific Instruments，2008，79，125104:1－6.

［3］ Xu Suan，Chassagne Luc，Topcu Suat，et al.Phase Control of Ellipsometric Interferometer for Nanometric Positioning System［J］.Science China Technological Sciences，2011，54(12):3424－3430.

［4］ 李志全，吳朝霞，唐旭暉.雙干涉式微位移測量系統(tǒng)的研究與性能改善［J］.傳感技術(shù)學(xué)報，2009(3):216－219.

［5］ Chassagne L，Wakim M，Xu S，et al.A 2D Nano-Positioning System with Sub-Nanometric Repeatability over the Millimeter Displacement Range［J］.Measurement Science and Technology，2007，18:3267－3272.

［6］ 張立新，黃玉美，楊心剛，等.回轉(zhuǎn)軸運動精度的干涉測量與誤差補償分析［J］.傳感技術(shù)學(xué)報，2007，20(3):216－219.

［7］ 許素安，李東升，Chassagne Luc，等.基于外差干涉技術(shù)的納米定位方法［J］.儀器儀表學(xué)報，2011，32(7):1655－1659.

［8］ 李立艷，王堅，韓春陽，等.用于納米測量的集成化單頻激光干涉儀［J］.中國激光，2011，38(4):0408001－1:6.

［9］ 齊永岳，趙美蓉，林玉池，等.高精度單頻激光干涉儀的設(shè)計與實驗研究［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2009，28(4):50－53.

［10］張立新，黃玉美，楊心剛，等.回轉(zhuǎn)軸運動精度的干涉測量與誤差補償分析［J］.傳感技術(shù)學(xué)報，2007，20(3):686－689.

［11］黎永前，李曉瑩，朱名銓，納米精度外差式干涉儀非線性誤差修正方法研究［J］.儀器儀表學(xué)報，2005，26(5):42－546.

［12］ Xu Suan，Chassagne L，Topcu S，et al.Polarimetric Interferometer for Measuring Nonlinearity Error of Heterodyne Interferometric Displacement System［J］.2013，11(6):061201:1－5.

［13］ Bobroff N.Recent Advances in Displacement Measuring Interferometry［J］.Measurement Science and Technology，1993(4:907－926.

［14］ 所睿，范志軍，李巖，等.雙頻激光干涉儀技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展，2004，34(4):251－253.

［15］曲興華，王麗華.基于激光技術(shù)的亞納米級位移測量系統(tǒng)的研究［J］.儀器儀表學(xué)報，2010，31(6):1276－1281.

［16］李立艷，王堅，韓春陽.用于納米測量的集成化單頻激光干涉儀［J］.中國激光，2011，38(4):0408001－1:6.