戚 藍(lán)，汪彭生，韓 東，王 偉

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

穿江輸油管道抗浮穩(wěn)定最小埋深分析

戚 藍(lán)，汪彭生，韓 東，王 偉

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

穿江管道的最小埋深受到多方面因素的影響，如何確定最小埋深是穿江管道埋深設(shè)計(jì)中必須重視的關(guān)鍵問(wèn)題．針對(duì)最小埋深傳統(tǒng)算法的不足，提出了基于有限元的優(yōu)化算法．該優(yōu)化算法可綜合考慮上覆土層厚度、河道行洪沖刷、地震荷載等因素的影響，得到的管道最小埋深更加符合工程實(shí)際情況．結(jié)合某實(shí)際的穿江管道工程，進(jìn)行了2種計(jì)算方法的對(duì)比，分析了有限元優(yōu)化算法的優(yōu)越性．

有限元優(yōu)化算法；最小埋深；穿江管道；抗浮穩(wěn)定

輸油管道布置難免要與江河交叉．綜合考慮經(jīng)濟(jì)、美觀等因素，常選擇從河底穿越．輸油管道直徑都較大，在水中受到的浮力也較大．穿江管道穿越飽和土層，若管道的埋深不夠，抗浮能力不足，上浮力超過(guò)管道上方覆土重量、管道自重及管道中油重之和時(shí)，管道將上浮和變形，可能產(chǎn)生透水裂縫，影響管道的施工及運(yùn)行安全．因此，為滿足抗浮穩(wěn)定的要求，管道有一個(gè)最小埋深的問(wèn)題．管道埋深必須大于最小埋深，但是，埋深太大，又會(huì)增加建設(shè)成本．這個(gè)問(wèn)題對(duì)于河道較寬、河道水流沖刷較嚴(yán)重的地段，尤為突出．選擇合理、經(jīng)濟(jì)的最小埋深以保證管道的穩(wěn)定和結(jié)構(gòu)安全．

工程中通常采用工程類(lèi)比，用經(jīng)驗(yàn)公式估算最小埋深．同時(shí)通過(guò)簡(jiǎn)單分析單位長(zhǎng)度管道受力情況，使其受到的浮力大小等于管道排開(kāi)的同體積的水重，用物理學(xué)公式進(jìn)行校核，綜合確立最小埋深[1-4]．傳統(tǒng)使用的工程類(lèi)比法有權(quán)函數(shù)法、位移收斂法等[5-6]，這些經(jīng)驗(yàn)方法在部分工程得到了應(yīng)用，但由于穿江管道的工程地質(zhì)各異，外力荷載復(fù)雜，不同工況條件下的承載力與不同洪水水位下土壤材料屬性等均有變化，上述傳統(tǒng)算法僅考慮了管道及其上覆土的自重與所受浮力，據(jù)此算出的最小埋深與實(shí)際情況會(huì)有出入．

傳統(tǒng)算法未考慮管道上覆土體厚度引起的抗摩阻力，未考慮施工及運(yùn)行中河道沖刷、土層特性變化等因素的影響，計(jì)算得到的最小上覆土層厚度(即管道最小埋深)與實(shí)際需要可能有差距．對(duì)于這些影響因素，目前還沒(méi)有成熟的理論方法綜合考慮用來(lái)確立最小埋深．現(xiàn)行的相關(guān)規(guī)范，對(duì)于抗浮的設(shè)計(jì)等也沒(méi)有提出明確的算法．因此，如何更合理地計(jì)算和確定大孔徑穿江輸油管道的最小埋深，仍是一個(gè)值得研究的問(wèn)題．

筆者結(jié)合某擬建的穿江輸油管道工程，采用有限元法進(jìn)行數(shù)值模擬，在常規(guī)荷載組合的基礎(chǔ)上，綜合考慮上覆土層厚度、行洪沖刷深度、地震荷載和河道邊界等因素的影響，通過(guò)優(yōu)化計(jì)算，確定管道抗浮穩(wěn)定的最小埋深．該研究結(jié)果為工程的抗浮設(shè)計(jì)提供了參考．

1 工程概況

1.1 穿江管道工程

某工程輸油管道全長(zhǎng)約2.0,km，途經(jīng)某大河．與大河交叉處河道寬度約55,m，大河高水位時(shí)斷面平均流速約1.45,m/s，河道沖刷明顯．考慮到管道架空方式會(huì)與規(guī)劃立交橋沖突，故設(shè)計(jì)管道在大河下方穿越．管道采用非開(kāi)挖圓形斷面頂管方式，頂管內(nèi)徑3.5,m，壁厚320,mm，管道容重24.5,kN/m3．管道穿越河道埋深不僅關(guān)系到穩(wěn)定和結(jié)構(gòu)安全，以及施工的難度，還關(guān)系管道上覆土層厚度和工作井深度對(duì)工程的影響．因此，合理確定該工程管道的最小埋深具有重要的意義．

根據(jù)設(shè)計(jì)資料與地質(zhì)勘測(cè)資料，穿江管道工程土壤可分為3類(lèi)：粉土、粉質(zhì)黏土和黏土．以河底平面最低處為零基準(zhǔn)面，基準(zhǔn)面以下3,m為粉質(zhì)黏土，以下3,m至7,m處為黏土，黏土之下為粉土．土層性質(zhì)如表1所示．土的材料模型采用摩爾-庫(kù)倫模型．

1.2 河道沖刷深度的計(jì)算

大部分的河流，河道在長(zhǎng)期的運(yùn)行過(guò)程仍會(huì)產(chǎn)生沖刷．管道工程穿越河道時(shí)，將對(duì)河道有不同程度的擾動(dòng)，可能導(dǎo)致水流對(duì)河床的沖刷作用增強(qiáng)．對(duì)此，可考慮采用相關(guān)規(guī)范來(lái)計(jì)算河床的沖刷深度.

采用《公路工程水文勘測(cè)設(shè)計(jì)規(guī)范》[7]中的一般沖刷計(jì)算公式，可以計(jì)算河床最大沖刷深度，即

式中：hp為河床一般沖刷后最大水深，m；A為單寬流量集中系數(shù)，A=1.0～1.2；Bt為河槽部分過(guò)水凈寬，m；hmt為河槽最大水深，m；ht為河槽平均水深，m；Qt為布置建筑物后河槽部分通過(guò)的流量，m3/s；IL為沖刷范圍內(nèi)黏性土樣的液性指數(shù)，本例可取0.52．

根據(jù)本工程設(shè)計(jì)資料中河岸周邊的水文地質(zhì)條件與行洪流量可算得河道的最大沖刷深度．當(dāng)河道特征水位為防洪警戒水位4.5,m時(shí)，算得最大沖刷深度為0.83,m；當(dāng)河道水位為常水位2.8,m時(shí)，算得最大沖刷深度0.69,m；當(dāng)河道無(wú)水時(shí)，無(wú)沖刷．

2 管道最小埋深的傳統(tǒng)算法

傳統(tǒng)算法計(jì)算穿江管道抗浮最小埋深，其原理為對(duì)比管道所受水浮力與管道、上覆土體的自重大小．即截取管道中一個(gè)單元，分析管道浮力與各部分重量總和的平衡來(lái)估計(jì)所需要的最小上覆土層厚度(即最小埋深)[8-10]．計(jì)算示意見(jiàn)圖1，具體計(jì)算方法如下．

單位長(zhǎng)度管片上覆土柱有效重量為

單位長(zhǎng)度管道自重為

單位長(zhǎng)度管道所受浮力為

式中：R為管片外徑；r為管片內(nèi)徑；cγ為管片容重，可取24.5,kN/m3；aγ為土體飽和容重；wγ為水的容重；d為上覆土層厚度．

由力的平衡可知，隧道抗浮安全穩(wěn)定系數(shù)(K)為

式中K≥1.2．

對(duì)于本工程，由上述公式算得管道最小埋深d為3.36,m．

圖1 管道最小覆土厚度計(jì)算示意Fig.1 Calculation sketch of the minimum thickness of overburden layers

3 管道最小埋深的有限元優(yōu)化算法

考慮管道上覆土層厚度、河道沖刷的影響，采用大型通用ANSYS有限元分析軟件進(jìn)行最小上覆土層厚度的計(jì)算．通過(guò)參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言(APDL)編制程序，實(shí)現(xiàn)穿江管道最小埋深的優(yōu)化計(jì)算．

3.1 有限元優(yōu)化算法原理

有限元優(yōu)化算法以管道抗浮最小埋深為目標(biāo)函數(shù)，考慮諸如上覆土層厚度、行洪沖刷、地震荷載等對(duì)工程影響較大的因素．以全部向下的力如水重、土體重、管道重、油重、土的摩擦力和全部向上的力如上浮力等荷載，以沖刷、土層特性變化等作為優(yōu)化變量．優(yōu)化計(jì)算模型要同時(shí)滿足管道結(jié)構(gòu)本身穩(wěn)定、變形和應(yīng)力的形態(tài)約束條件，邊界的幾何約束條件，以及防止管道周邊土體剪切破壞的約束條件．對(duì)于管道埋深的優(yōu)化分析，其優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：X為迭代的埋深值；gi(x)為約束條件，分別為幾何約束、形態(tài)約束和性狀約束等；xn為優(yōu)化變量，分別為荷載、沖刷深度和土層特性等．

考慮各種可能荷載的組合，選擇控制荷載工況求得最小埋深，其他工況進(jìn)行計(jì)算復(fù)核．有限元優(yōu)化算法示意如圖2所示．

圖2 有限元優(yōu)化算法示意Fig.2 Schematic diagram of finite element optimization method

3.2 計(jì)算流程

通過(guò)參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言(APDL)編制程序流程，在ANSYS中實(shí)現(xiàn)分析、評(píng)估、修正的循環(huán)，直到滿足所有設(shè)計(jì)要求和約束條件，迭代求得最小抗浮埋深．程序流程如圖3所示．

圖3 ANSYS程序流程Fig.3 Flow chart of ANSYS program

在模型優(yōu)化分析中利用了ANSYS本身的生死單元功能，單元的生死是通過(guò)修改單元?jiǎng)偠鹊姆绞綄?shí)現(xiàn)的．當(dāng)單元死掉時(shí)，其應(yīng)力應(yīng)變也被設(shè)置為零，當(dāng)單元被重新激活時(shí)，它的剛度、質(zhì)量與荷載等參數(shù)被返回到真實(shí)狀態(tài)．可以利用這一功能模擬管道的埋深，解決有限元計(jì)算中的重復(fù)建模問(wèn)題．

3.3 模型建立

按照設(shè)計(jì)需求，分別以0.50,m、0.20,m和0.05,m的精度進(jìn)行網(wǎng)格劃分，模型荷載及離散如圖4所示.

圖4 模型荷載及離散示意Fig.4 Discrete and load schematic diagram of the model

穿江管道所受載荷主要包括結(jié)構(gòu)自重、輸油管道中油體重量等永久荷載，隨沖刷變化的上覆土重量等可變荷載，地震載荷等偶然荷載．大河特征水位工況為防洪警戒水位4.5,m、常水位2.8,m和河道無(wú)水3種工況．工程所在地地質(zhì)活動(dòng)活躍，根據(jù)工程設(shè)計(jì)資料，地震設(shè)計(jì)烈度為Ⅶ度，地震荷載按照《建筑抗震荷載規(guī)范》[11]進(jìn)行確立．

單位長(zhǎng)度管道所受豎向地震荷載evkF計(jì)算式為

式中：vmx?為豎向地震影響系數(shù)，根據(jù)工程地質(zhì)條件，可取0.3；eqG為等效重量，此處取單位長(zhǎng)度管道自重與管道中油體重量總和的0.75倍．

在數(shù)值模擬中，將不同工況下河道洪水位對(duì)應(yīng)不同水荷載、水位變化引起的部分土層性質(zhì)的變化、管道內(nèi)部油體的有壓及無(wú)壓邊界、按規(guī)范折算的地震荷載及河道行洪沖刷深度等轉(zhuǎn)化成合理的APDL參數(shù)．優(yōu)化過(guò)程中，程序會(huì)根據(jù)水位邊界自動(dòng)調(diào)節(jié)不同高度的土層參數(shù)；在APDL中/SOLU(加載與求解)部分施加邊界條件以及上覆土重、地震荷載；使用生死單元技術(shù)逐步殺死土層單元，達(dá)到減小管道埋深效果的迭代過(guò)程中加入沖刷深度的影響；按照?qǐng)D4的流程進(jìn)行迭代優(yōu)化分析，求出最小埋深．

3.4 計(jì)算結(jié)果

位移及應(yīng)力計(jì)算結(jié)果分別如圖5和圖6所示.當(dāng)管道埋深較小時(shí)，可明顯看出位于河道部分的輸油管道向上凸起，有上浮破壞的趨勢(shì)．從管道主應(yīng)力云圖可看出深色主要集中于管道上，在河道中間及管道隆起幅度較大的地方，拉應(yīng)力較大．

圖5 管道豎直位移云圖Fig.5 Nephogram of tunnel vertical displacement

圖6 管道主應(yīng)力云圖Fig.6 Nephogram of tunnel principal stress

基于有限元優(yōu)化算法，在管道豎直位移云圖中，管道出現(xiàn)上浮趨勢(shì)；在主應(yīng)力云圖中，管道周邊開(kāi)始出現(xiàn)拉應(yīng)力，各項(xiàng)約束條件均得到滿足時(shí)，程序迭代停止，此時(shí)的覆土深度即為管道抗浮最小埋深．

對(duì)于最小埋深的研究應(yīng)選取不利抗浮穩(wěn)定的工況．在對(duì)穿江管道工程的模擬中可不考慮油重、施工荷載等有利于管道抗浮穩(wěn)定的因素．結(jié)合工程要求及計(jì)算效率，可在數(shù)值模擬中選用不同精度，即控制網(wǎng)格的疏密及埋深迭代值．通過(guò)優(yōu)化埋深，迭代求出在大河常水位的不利工況下，不同精度對(duì)應(yīng)的最小埋深值，對(duì)應(yīng)表2可看出，在不同精度下，埋深的值在4.50,m左右；受計(jì)算精度的影響，優(yōu)化的最小埋深各有差異，實(shí)際工程中可按照工程要求精度選?。畬?duì)于本工程設(shè)計(jì)埋深要求精確到0.20,m，故選取0.20,m的精度．

表2 不同精度下有限元優(yōu)化算法得到的最小埋深Tab.2 Minimum buried depth of different precisions by finite element optimization method

4 傳統(tǒng)算法與有限元優(yōu)化算法結(jié)果的對(duì)比分析

在對(duì)工程中抗浮最小埋深的分析中，傳統(tǒng)算法較為簡(jiǎn)便，能夠快速直觀地得到最小埋深，但其未能考慮地質(zhì)、復(fù)雜邊界和地震荷載，尤其是對(duì)最小埋深影響很大的河道行洪沖刷因素．對(duì)于本工程，兩者在不同特征水位下計(jì)算得到的最小埋深列于表3.

表3 各特征水位下最小埋深Tab.3 Minimum buried depth at feature water level

根據(jù)《給水排水工程頂管技術(shù)規(guī)程》[12]第5.4.2條要求：穿越江河水底時(shí)，覆蓋層最小厚度不宜小于2.5,m；第5.4.3條要求：在有地下水地區(qū)及穿越江河時(shí)，管頂覆蓋層的厚度尚應(yīng)滿足管道抗浮要求．由表3結(jié)果可看出傳統(tǒng)算法與有限元優(yōu)化算法得到的最小埋深均滿足規(guī)范要求．但特征水位變化和河道沖刷對(duì)傳統(tǒng)算法的最小埋深無(wú)影響，而對(duì)于有限元優(yōu)化算法的結(jié)果則有影響．這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)算法僅是上覆土體和管道自重與管道所受水浮力的比較，而有限元優(yōu)化算法則考慮了特征水位的變化對(duì)邊界條件的影響以及河道沖刷引起的上覆土層厚度減小對(duì)管道安全的影響．據(jù)此對(duì)于一些沖刷較大、邊界條件復(fù)雜的類(lèi)似工程宜采取有限元優(yōu)化算法．

5 結(jié) 論

(1) 傳統(tǒng)算法和有限元優(yōu)化算法計(jì)算得到的管道最小埋深均符合相關(guān)規(guī)范規(guī)定，但前者求出的最小埋深不夠準(zhǔn)確，后者可以考慮上覆土層厚度、行洪沖刷、河道水位變化、地震荷載等因素的影響，可以得到更符合工程實(shí)際的結(jié)果．因此，在實(shí)際過(guò)程中應(yīng)該同時(shí)采用這2種算法計(jì)算最小埋深，相互比較，綜合確定用于設(shè)計(jì)的最小埋深．

(2) 對(duì)本文算例的穿江輸油管道工程，使用有限元優(yōu)化算法得到抗浮最小埋深為4.63,m．在該工程設(shè)計(jì)中實(shí)際選取的管道埋深為5,m，參考了本文模擬計(jì)算的結(jié)果．這也說(shuō)明本文所提出的有限元優(yōu)化算法在工程應(yīng)用中是有其合理性的．

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Analysis of Minimum Buried Depth of Submerged Oil Pipeline for Anti-Uplift Stability

Qi Lan，Wang Pengsheng，Han Dong，Wang Wei
(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Buried depth of submerged pipeline is affected and restricted by many factors. How to determine the minimum depth in the design is a key problem to be solved to ensure the safety. An optimal algorithm based on finite element method was proposed to overcome the shortcomings of traditional methods. The algorithm gives a comprehensive consideration of the thickness of overburden layers，erosion，earthquake load and other influencing factors to make the results more practical and reasonable. Comparison and analysis of the two methods through an engineering project show that finite element optimization method has the advantage of high efficiency.

finite element optimization method；minimum buried depth；submerged pipeline；anti-uplift stability

TU433

A

0493-2137(2013)04-0328-05

DOI 10.11784/tdxb20130407

2012-11-27；

2013-01-16.

國(guó)家青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50909072)．

戚 藍(lán)（1955— ），女，博士，教授.

戚 藍(lán)，lanqi0000@163.com.