基于板殼理論的近水平/緩傾斜礦體礦壓控制*

黃 滾 羅甲淵 鄧玉華 張 鑫 張 龍

(1.煤礦災(zāi)害動(dòng)力學(xué)與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;2.重慶大學(xué)資源及環(huán)境科學(xué)學(xué)院)

頂板失穩(wěn)是采礦工程中最嚴(yán)重工程事故之一。盡管國內(nèi)外學(xué)者在頂板失穩(wěn)發(fā)生機(jī)理、監(jiān)測手段及控制等研究方面取得了重要進(jìn)展，但由于其本身較為復(fù)雜，到目前為止，還沒有從根本上解決有效預(yù)測和防治問題。錢鳴高教授［1-3］用滑落回轉(zhuǎn)變形失穩(wěn)理論就開采時(shí)上覆巖層對工作面的影響、壓力變化及需控制巖層范圍等問題進(jìn)行定量分析，建立了斷裂巖塊間的鉸合關(guān)系，說明了砌體梁力學(xué)模型是層狀礦體開采后巖層的基本結(jié)構(gòu)形式。賀廣零［4］基于溫克爾假設(shè)，分析了煤柱與頂板相互作用。伍永平［5］分析了采場頂板應(yīng)力分布特征和變形破壞規(guī)律，認(rèn)為采場頂板破斷后形成了傾向砌體和反傾向砌體結(jié)構(gòu)，且該結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)形式受到上覆未垮落巖層變形破壞的影響。崔希民［6］用非線性幾何理論修正了變形損傷因素，建立線性限制理論研究煤礦開采引起的各種沉降，也包括頂板下沉。鐘新谷［7］分析了工作面頂板“三鉸拱”結(jié)構(gòu)、“砌體梁”結(jié)構(gòu)的變形失穩(wěn)機(jī)理，提出了頂板巖層流變會(huì)降低頂板結(jié)構(gòu)承載能力。黃慶享［8］在現(xiàn)場實(shí)測和模擬研究的基礎(chǔ)上，提出了淺埋煤層采場老頂周期來壓的“短砌體梁”和“臺(tái)階巖梁”結(jié)構(gòu)模型，并認(rèn)為這2類頂板結(jié)構(gòu)的滑落失穩(wěn)是導(dǎo)致淺埋煤層工作面來壓強(qiáng)烈和出現(xiàn)臺(tái)階下沉的根本原因。從總體上看，大部分學(xué)者都將頂板視為彈性梁，這種近似處理方法極大地簡化了分析過程，但在處理不允許頂板垮落而又不留原生礦柱的貴金屬礦山采空場方面，對頂板與各種礦柱失穩(wěn)分析研究還不多見?；诖?，本研究將頂板視為彈性板，利用板殼理論和彈性力學(xué)對采空區(qū)頂板進(jìn)行了理論計(jì)算并結(jié)合現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行頂板與砌體礦柱失穩(wěn)分析。

1 頂板力學(xué)模型與失穩(wěn)分析

1.1 近水平礦層頂板力學(xué)簡化模型

對巖土工程而言，有學(xué)者［9］對采用不同薄板理論計(jì)算結(jié)果做過比較，對同一幾何尺寸巖板撓曲度進(jìn)行計(jì)算時(shí)，簡支板與固支板2種方法計(jì)算誤差＜3%，大撓度板與小撓度板的計(jì)算誤差＜5%，都可以忽略不計(jì)。在板殼理論中［10-12］，將板表面間距離(板厚h)遠(yuǎn)小于板表面本身尺寸(長a、寬b)的板定義為薄板，對于一般的計(jì)算精度要求，h/(min(a，b))在1/100～1/5之間的板就可按薄板來計(jì)算。對于巖石材料，其強(qiáng)度最大特點(diǎn)是抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度或抗剪強(qiáng)度，因而，在采礦工程中，最大拉應(yīng)力是導(dǎo)致頂板巖體破壞的主要原因。一般情況下采空場上覆巖層分層厚度在4～20 m，而采空場長或?qū)捯话阍?00～1 000 m，這相對于巖層厚度來說，能滿足h/(min(a，b))≤1/5的要求。因此，如果巖石頂板撓度相對于自身厚度小得多時(shí)，即表明巖石頂板變形可滿足小撓度理論要求。在實(shí)際采礦工程中，對于頂板完整且堅(jiān)硬的采空場，可采用在薄板邊界各點(diǎn)撓度為零的邊界條件，將采場頂板簡化為周邊簡支彈性矩形板，如圖1所示。

圖1 簡支固定彈性矩形板

根據(jù)彈性基礎(chǔ)上的平板彎曲理論［10-13］，頂板下沉位移(撓度)ω(x，y)滿足

式中，D為板的彎曲剛度，D=(Eh2)/(12(1－v2));E為板的彈性模量;v為板的泊松比;▽2為拉普拉斯算子;q為作用在頂板上總的均布載荷。力學(xué)簡化模型方程要滿足如下邊界條件:

在x=0，a處ω=0，

在y=0，b處ω=0，

根據(jù)納維爾法，設(shè)撓度函數(shù)ω(x，y)和荷載q均能在x=0，a及y=0，b的區(qū)間展開為二重傅里葉級數(shù):

顯然式(4)、(5)滿足邊界條件式(2)、(3)，Amn、amn為滿足方程式(1)所必需的待定系數(shù)，m、n為任意正整數(shù)。

當(dāng)荷載為均布載荷q時(shí)，

當(dāng)m、n為奇數(shù)時(shí)，

m、n之一為偶數(shù)時(shí)，amn=0.

將式(6)代入式(5)得

將式(4)、(7)代入方程式(1)，得

從而可得

將式(9)代入式(4)，得

在實(shí)際工程問題中，取級數(shù)第一項(xiàng)即可滿足工程精度，故有

在板中央x=a/2，y=b/2處，撓度取得最大值，即

對于板的彎曲問題，彎應(yīng)力和扭應(yīng)力在數(shù)值上最大，是主要應(yīng)力;橫向剪應(yīng)力及擠壓應(yīng)力在數(shù)值上較小，是次要應(yīng)力，一般無需計(jì)算［14］。因此，可認(rèn)為，τxy=τyx=0，而

從而就可得到

根據(jù)最大主應(yīng)力準(zhǔn)則，需確定max(σ1，σ2)，而

也即是σ1，2=σx，y，max(σ1，σ2)=max(σx，σy)。

1.2 傾斜礦層頂板力學(xué)簡化模型

在傾斜礦層開采條件下，頂板上覆巖層受力情況如圖2所示。

圖2 傾斜礦體上覆巖層力學(xué)簡化模型

頂板巖層撓度可表示為

式中，γ為頂板上覆巖層容重。

此時(shí)頂板撓度微分方程為

D▽2▽2ω=q1的解如式(11)，接下來求

的解，不妨將此時(shí)的撓度函數(shù)和荷載均在x=0與x=a及y=0與y=b的區(qū)間展開為二重傅里葉級數(shù):

此時(shí)

是三角荷載，故

從而

因此式(23)可寫成

將式(22)、(25)代入式(21)整理后得

將式(26)代入式(22)得

當(dāng)m=n=1時(shí)，

根據(jù)疊加原理，得

此時(shí)，由于板受到非均勻載荷作用，所以最大撓度點(diǎn)不再出現(xiàn)在板的幾何中心，而是出現(xiàn)在y=b/2直線上。由式(19)可知，最大撓度點(diǎn)主要取決于q2，故分析式(27)。

令y=b/2，并取m=1，2，n=1，得

令

有

由式(31)得

式中，

最大撓度點(diǎn)為

當(dāng)a=b時(shí)，x≈0.55a，說明此時(shí)板最大撓度點(diǎn)向x=a/2傾斜方向偏移。同樣可得同時(shí)也需考慮max(σx，σy)。

1.3 頂板失穩(wěn)分析

利用全面法開采近水平或緩傾斜礦床時(shí)，對于采空場頂板穩(wěn)定性起控制作用的是礦房頂板跨度。因?yàn)椴煽請鲰敯逶谄渖细矌r體力及自身重力作用下，將產(chǎn)生向下彎曲或移動(dòng)。同時(shí)，頂板某些區(qū)域也將產(chǎn)生拉應(yīng)力作用，如果此拉應(yīng)力超過頂板巖體極限抗拉強(qiáng)度時(shí)，頂板將被拉裂、跨落。此外，越靠近工作面或礦柱部位的頂板中存在應(yīng)力集中。因此，應(yīng)合理確定礦柱與工作面的距離或礦柱間距，盡量使頂板不出現(xiàn)拉應(yīng)力，或使出現(xiàn)的拉應(yīng)力低于頂板巖體抗拉強(qiáng)度。

對于近水平礦體(圖3所示)，當(dāng)采場頂板受到均布載荷作用時(shí)，最大撓度總出現(xiàn)在采場頂板的幾何中心處，所以采場頂板破斷時(shí)將首先由于最大拉應(yīng)力超過采場頂板巖體抗拉強(qiáng)度，而沿采場頂板開裂。隨著這種開裂，頂板內(nèi)部應(yīng)力重新分布，如果支護(hù)不及時(shí)或支柱強(qiáng)度不夠大時(shí)，頂板裂紋擴(kuò)大延伸至相互交錯(cuò)，最后采場頂板被壓裂為空間塊體失穩(wěn)而垮落。

圖3 近水平頂板支護(hù)簡圖

對于緩傾斜礦體(圖2、圖4所示)，當(dāng)頂板受到非均勻荷載時(shí)，最大撓度點(diǎn)不再出現(xiàn)在頂板的幾何中心，而是出現(xiàn)在直線y=b/2與直線x=a/2交點(diǎn)偏向下山方向，所以最大拉應(yīng)力也向下山方向偏移。而此時(shí)的砌體支柱除了受到頂板壓力外，受到頂板上山方向推力和下山方向拉力作用，這對砌體支柱強(qiáng)度及穩(wěn)定性要求更高。

圖4 傾斜頂板支護(hù)簡圖

圖3的1#周圍礦柱和圖4的1#偏下山方向礦柱都是頂板最大撓度可能產(chǎn)生部位，這些區(qū)域的礦柱將承受最大應(yīng)力。當(dāng)由頂板對這些礦柱的壓力等于或大于此區(qū)域礦柱極限強(qiáng)度與頂板巖體抗拉強(qiáng)度之和時(shí)，這些礦柱將發(fā)生失穩(wěn)破壞。隨著破壞礦柱的支撐能力大幅降低，原來由其承擔(dān)的載荷將逐漸轉(zhuǎn)移到相鄰礦柱，在均勻礦柱的情況下(礦柱強(qiáng)度相同)，這些周圍礦柱將會(huì)由于轉(zhuǎn)移荷載帶來的附加應(yīng)力超過其強(qiáng)度而發(fā)生破壞，出現(xiàn)類似多米諾效應(yīng)的現(xiàn)象，最終使得整個(gè)采場礦柱發(fā)生破壞，從而導(dǎo)致采場頂板整體失穩(wěn)坍塌。

2 采空場頂板應(yīng)力分析與采場礦柱應(yīng)力觀測

2.1 采空場頂板應(yīng)力分析

貴州紫金水銀洞金礦主要礦體呈近水平緩傾斜層狀重疊產(chǎn)出，傾角平均5°～10°，個(gè)別地方達(dá)30°或以上，礦體較薄，層間距較小為5～35 m，所用采礦方法為全面法，采場埋深大多在150～250 m。由于礦區(qū)地表存在大量工業(yè)設(shè)施、民房建筑等，為不允許陷落地區(qū)，因此，對礦體采出后采空區(qū)的處理和上覆巖層移動(dòng)控制要求較高。本研究以該礦部分采空區(qū)為例計(jì)算分析，如203、306、1403、607采空區(qū)近似為水平礦層，802、6線西平臺(tái)、1300采場視作傾斜礦層，為計(jì)算方便傾角均取15°，頂板厚為埋深的1/6，根據(jù)式(12)和式(29)計(jì)算出相應(yīng)采場最大撓度，最大彎矩，產(chǎn)生最大撓度時(shí)x方向和y方向應(yīng)力，其計(jì)算結(jié)果如表1～表3所示。

表1 不同采場計(jì)算參數(shù)

表2 不同采場最大撓度

表3 不同采場最大彎矩和應(yīng)力

從表3可以看出，不論是傾斜礦層還是水平礦層，x方向的應(yīng)力普遍大于y方向的應(yīng)力，即max(σx，σy)=σx，σx對頂板破壞起決定性作用，在6線西平臺(tái)采場σx高達(dá)11.05 MPa，這遠(yuǎn)大于頂板巖體的抗拉強(qiáng)度5.47 MPa，如果沒有砌體支柱支承，頂板將嚴(yán)重破壞。

2.2 近水平采場礦柱壓力觀測

近似地將203、306、607、1403視作水平礦層，且采空場砌體支柱是等距分布，支護(hù)簡圖如圖3所示，部分礦柱上壓力監(jiān)測如圖5～圖8所示。

圖5 203采場1～3#監(jiān)測點(diǎn)壓力變化

圖6 306采場1～3#監(jiān)測點(diǎn)壓力變化

圖7 607采場1～3#監(jiān)測點(diǎn)壓力變化

圖8 1403采場1～2#監(jiān)測點(diǎn)壓力變化

圖5顯示203采場礦柱壓力變化，1#壓力盒壓力從3月初開始急劇上升，到3月中旬到達(dá)峰值后開始下降，4月初降到最小值，礦柱損壞;而2#壓力盒壓力則從3月中旬也即是1#壓力盒壓力峰值時(shí)開始上升，當(dāng)2#壓力盒壓力從峰值開始降到17 kN時(shí)，3#壓力盒壓力開始上升。圖6、圖7、圖8分別給出的306、607、1403采場礦柱上壓力變化亦有類似共同點(diǎn):處于可能產(chǎn)生頂板最大撓度區(qū)域的礦柱最先承受頂板壓力，也最先破壞，而在最大撓度區(qū)域礦柱未破壞之前，周圍礦柱壓力處于較小且恒定。

2.3 傾斜采場礦柱壓力觀測

類似地，將6線西平臺(tái)、802、1300采場礦層近似視作傾斜礦層，且采空場砌體支柱也近似地認(rèn)為是等距分布，支護(hù)簡圖如圖4所示，部分礦柱上壓力監(jiān)測如圖9～圖11所示。

圖9 6線西平臺(tái)采場1～2#監(jiān)測點(diǎn)壓力變化

圖10 802采場1～3#監(jiān)測點(diǎn)壓力變化

圖11 1300采場1～2#監(jiān)測點(diǎn)壓力變化

圖9～圖11表明:位于頂板可能產(chǎn)生最大撓度部位的礦柱開始受力至峰值這段時(shí)間內(nèi)，周圍礦柱監(jiān)測均未顯示壓力或壓力較小，當(dāng)位于頂板可能產(chǎn)生撓度最大區(qū)域礦柱壓力從峰值開始下降直至礦柱破壞時(shí)，周圍礦柱上監(jiān)測壓力才急劇上升。如圖10給出的802采場礦柱壓力變化最為典型，當(dāng)1#壓力盒壓力8月初開始上升，到8月20號左右到達(dá)峰值時(shí)，2#、3#壓力盒壓力較小并保持不變;當(dāng)1#壓力盒9月初開始下降時(shí)，2#壓力盒壓力開始迅速上升;10月初1#壓力盒壓力劇減，2#壓力盒壓力接近峰值時(shí)，3#壓力盒開始上升。

3 討論與分析

從圖5～圖11分析顯示，壓力盒壓力先后上升到峰值又降到零，這是礦柱開始受力至破壞和頂板應(yīng)力產(chǎn)生至轉(zhuǎn)移的過程反應(yīng)，采空區(qū)頂板撓度形成必然引起這種應(yīng)力產(chǎn)生，而礦柱破壞逐漸喪失支撐能力時(shí)必然導(dǎo)致應(yīng)力轉(zhuǎn)移?？赡墚a(chǎn)生最大撓度部位礦柱所承受載荷最大，礦柱也最先受到頂板壓力作用。監(jiān)測數(shù)據(jù)表明，當(dāng)1#監(jiān)測點(diǎn)壓力上升時(shí)，周圍2#、3#監(jiān)測點(diǎn)壓力接近零也無上升趨勢;當(dāng)1#監(jiān)測點(diǎn)從峰值開始下降時(shí)，周圍監(jiān)測點(diǎn)壓力就開始有上升趨勢;當(dāng)1#監(jiān)測點(diǎn)壓力降到某個(gè)值或降到接近于零時(shí)，周圍監(jiān)測點(diǎn)壓力呈迅速上升趨勢，這與前面的理論分析相吻合較好。因此，在一個(gè)采空場中，當(dāng)產(chǎn)生最大撓度部位礦柱強(qiáng)度不足夠大時(shí)，隨著時(shí)間推移和采礦空間擴(kuò)大，這些礦柱壓力也會(huì)出現(xiàn)上升至峰值后下降到零的過程，使礦柱出現(xiàn)破壞，直至整個(gè)采空區(qū)頂板完全垮落。對于連續(xù)分布的礦體，位于礦體幾何中部的采區(qū)撓度也最大，這些區(qū)域的采區(qū)出現(xiàn)失穩(wěn)破壞后，周圍采空區(qū)應(yīng)力也將會(huì)上升直至周圍采區(qū)全部破壞。另外，現(xiàn)場監(jiān)測還表明，對于同一采區(qū)，礦柱破壞先后順序存在差異?？拷敯遄畲髶隙炔课坏V柱首先破壞，破壞程度也較嚴(yán)重;靠近采場邊緣礦柱破壞較遲，破壞程度也較弱。類似地，對于連續(xù)分布的近水平或緩傾斜礦體，位于可能產(chǎn)生頂板最大撓度區(qū)域的也最先破壞，而邊緣礦柱失穩(wěn)破壞則相對較慢。因此，在采用支護(hù)或充填方法控制礦壓時(shí)，要及時(shí)在頂板可能產(chǎn)生最大撓度區(qū)域增加支護(hù)體強(qiáng)度。

在礦柱設(shè)計(jì)時(shí)，還要考慮礦柱所支承頂?shù)装鍘r石環(huán)境［15］。因?yàn)樵诘V柱支撐頂板時(shí)，所有礦柱不同時(shí)到達(dá)礦柱極限強(qiáng)度，先到極限強(qiáng)度的礦柱先產(chǎn)生破壞，同時(shí)使承載能力也先下降。因此，所有礦柱所能支撐頂板的實(shí)際能力要比全部礦柱強(qiáng)度之和小。另外，有學(xué)者研究表明［16］，如果將1根大礦柱和幾根小礦柱(兩者支護(hù)面積相同)作比較，當(dāng)幾根小礦柱弱斷面都在不同的高度時(shí)，這些小礦柱承載能力之和總小于大礦柱承載能力。所以，在礦柱支撐相同面積情況下，選用小礦柱所能承受的頂板都小于大礦柱。

根據(jù)上述分析，可以把采場頂板可能產(chǎn)生理論上的撓度作為衡量開采后采用的支護(hù)體內(nèi)部應(yīng)力增加的一個(gè)尺度，并可據(jù)此作為礦壓控制優(yōu)化的理論依據(jù)。對于某個(gè)采空區(qū)的穩(wěn)定性，主要考慮采空區(qū)頂板可能出現(xiàn)最大撓度處礦柱的受壓破壞。這些部位的礦柱也是控制整個(gè)采場穩(wěn)定性的關(guān)鍵礦柱。因此，在進(jìn)行采空區(qū)支護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)，對于單個(gè)采場，其礦柱可以根據(jù)采場頂板撓度的分布進(jìn)行礦柱的設(shè)計(jì)，撓度大的地方，采用強(qiáng)度較高的礦柱，撓度較小的部位，則采用強(qiáng)度較低的礦柱。對于連續(xù)分布的近水平或緩傾斜礦體，在其中部采場采用高強(qiáng)度的支護(hù)體以保證整個(gè)礦山結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，而對于位于礦體邊緣的采場則采用低強(qiáng)度的支護(hù)措施即可。

4 結(jié)論

(1)建立了適用于近水平或緩傾斜礦體堅(jiān)硬頂板的板殼力學(xué)模型。模型計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)比較分析表明，在采礦過程中，頂板可能產(chǎn)生的撓度可以作為衡量開采后礦柱內(nèi)部應(yīng)力增加的一個(gè)尺度，并可據(jù)此成為礦壓控制優(yōu)化的理論依據(jù)。

(2)進(jìn)行頂板支護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)，對于單一采場，位于頂板可能產(chǎn)生最大撓度部位應(yīng)采用高強(qiáng)度支護(hù)體，由此及邊緣，可將支護(hù)體強(qiáng)度逐漸降低;對于連續(xù)分布的近水平或緩傾斜礦體，位于礦體幾何中部采場的穩(wěn)定性是控制整個(gè)礦山結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的關(guān)鍵，應(yīng)當(dāng)對這些采場采用高強(qiáng)度的支護(hù)措施，由此及邊緣采場，可將支護(hù)強(qiáng)度逐漸降低。

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