黃記洲,李鵬程,符策紅

(1.廣東清遠(yuǎn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,廣東清遠(yuǎn) 511510;2.廣東清遠(yuǎn)市廣播電視大學(xué),廣東清遠(yuǎn) 511510; 3.廣東廣播電視大學(xué),廣東廣州 510091;4.海南省軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院,海南瓊海 571400)

一類(lèi)時(shí)滯三階微分方程概周期解的存在性

黃記洲1,2,李鵬程3,符策紅4

(1.廣東清遠(yuǎn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,廣東清遠(yuǎn) 511510;2.廣東清遠(yuǎn)市廣播電視大學(xué),廣東清遠(yuǎn) 511510; 3.廣東廣播電視大學(xué),廣東廣州 510091;4.海南省軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院,海南瓊海 571400)

運(yùn)用二分性及壓縮映射原理,研究一類(lèi)時(shí)滯三階微分方程概周期解的存在性,得到此類(lèi)微分方程的概周期解存在的充分性定理.

指數(shù)型二分性;壓縮映射原理;概周期解

DO I：10.3969/j.issn.1008-5513.2013.05.004

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步,數(shù)學(xué)為社會(huì)服務(wù)的功能日益俱增,特別是微分方程在物理、機(jī)械、工程技術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越多.近年來(lái),對(duì)二階非線性方程概周期解的存在性的研究已受到廣泛關(guān)注,并且也得到了一些概周期解存在性的結(jié)果[1-6].但對(duì)于三階微分方程概周期解的存在性的研究比較少.

文獻(xiàn)[7]研究了一類(lèi)具有時(shí)滯的非線性微分方程:

其中τ(t),p(t)都是R上的概周期函數(shù),m,n是大于1的整數(shù),a,b,c,d是常數(shù),a＞0,c＜0, b,d/=0,并得到了其概周期解的存在性.對(duì)于三階微分方程

其中τ(t),p(t)都是R上的概周期函數(shù),a,b,c,d是常數(shù),a＞0,c,b,d/=0,在其概周期解的存在惟一性的研究比較少,未曾看到此類(lèi)文章發(fā)表,為此,本文對(duì)方程(1)概周期解的存在性進(jìn)行了研究,得到此類(lèi)微分方程的概周期解存在的充分性定理.

2 預(yù)備知識(shí)

3 主要結(jié)果

參考文獻(xiàn)

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[7]萬(wàn)海兵,周雙.一類(lèi)具有時(shí)滯的非線性系統(tǒng)概周期解的存在性[J].常熟理工學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué).2009,23(4): 29-33.

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[9]史金麟,張劍峰.常微分方程分類(lèi)原理[M].北京:科學(xué)出版社,2003.

The ex istence of alm ost period ic solu tions for a class of th ird order d if eren tial equations w ith delay

Huang Jizhou1,2,Li Pengcheng3,Fu Cehong4
(1.Guangdong Qingyuan Polytechnic,Qingyuan 511510,china;
2.Guangdong Q ingyuan Radio&TV University,Q ingyuan 511510,china;
3.Guangdong Radio&TV University,Guangzhou 510091,china;
4.Hainan College of Software Technology,Qionghai 571400,china)

By means of exponential dichotom y and contraction mapping p rincip le,it investigates a class of third order dif erential equations w ith delay which is the existence of almost periodic solution.We can obtain the suf cient theorem of the existence of almost periodic solution of this dif erential equations.

exponential dichotom y,contraction mapping p rincip le,almost periodic solution

O175.1

A

1008-5513(2013)05-0465-07

2008-03-04.

廣東遠(yuǎn)程教育基金(YJ1233);清遠(yuǎn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院科研課題(ZK 12004).

黃記洲(1962-),碩士,副教授,研究方向：微分方程.

2010 MSC:34K 13