李冠達(dá)，張少平，裴會(huì)平，安利平，劉學(xué)偉

纖維增強(qiáng)鈦基復(fù)合材料橫向拉伸性能數(shù)值模擬

李冠達(dá)1，張少平1，裴會(huì)平1，安利平1，劉學(xué)偉2

(1.中國燃?xì)鉁u輪研究院，四川成都610500；2.空軍航空大學(xué)，吉林長春130022)

為研究SiC/Ti-6AL-4V纖維增強(qiáng)鈦基復(fù)合材料在橫向拉伸載荷下的力學(xué)特性，建立了三維細(xì)觀有限元模型；利用ANSYS軟件接觸單元和內(nèi)聚力材料模型，對(duì)其制備殘余熱應(yīng)力及橫向拉伸載荷下的界面脫粘、基體失效進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明：考慮界面材料屬性的細(xì)觀力學(xué)有限元單胞模型，可較好地模擬纖維增強(qiáng)鈦基復(fù)合材料在橫向拉伸載荷下的界面脫粘、基體失效；橫向拉伸載荷下，復(fù)合材料基體細(xì)觀結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力分布不均導(dǎo)致基體材料利用率下降，是造成復(fù)合材料橫向強(qiáng)度低于基體材料強(qiáng)度的主要原因。

纖維增強(qiáng)鈦基復(fù)合材料；細(xì)觀力學(xué)；界面脫粘；基體失效；有限元分析；殘余熱應(yīng)力；內(nèi)聚力模型；整體葉環(huán)

1 引言

纖維增強(qiáng)鈦基復(fù)合材料(TMC)以其高比強(qiáng)度、高比剛度及良好的高溫性能，在航空航天領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)盤類旋轉(zhuǎn)零件而言，使用時(shí)的第一主應(yīng)力往往沿周向，在周向使用纖維增強(qiáng)，可提高材料利用效率，減輕部件重量。TMC可用于大部分壓氣機(jī)部件，在低于816℃的環(huán)境下，SiC纖維增強(qiáng)鈦基復(fù)合材料的強(qiáng)度和模量基本保持不變。研究表明，使用復(fù)合材料無盤鼓式轉(zhuǎn)子替代傳統(tǒng)鈦合金材料盤片分離結(jié)構(gòu)，可使壓氣機(jī)盤減重70%以上[1]。美國制備的TMC葉環(huán)已在P&W的XTC-65驗(yàn)證機(jī)上進(jìn)行了驗(yàn)證，滿足性能要求[2]。

在垂直于纖維方向，TMC的強(qiáng)度低于傳統(tǒng)鈦合金，通常只有縱向強(qiáng)度的1/3。由于壓氣機(jī)葉盤等零部件在使用過程中會(huì)受到橫向載荷，而過大的橫向載荷會(huì)使復(fù)合材料在縱向性能未達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)之前就已失效斷裂，因此研究TMC的橫向力學(xué)性能、根據(jù)材料各向異性合理使用材料具有重要意義。

馬志軍、楊延清等[3～6]針對(duì)TMC橫向性能等進(jìn)行了相關(guān)數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)制備復(fù)合材料過程中的殘余熱應(yīng)力進(jìn)行了分析；劉小麗等[7]就單胞模型的應(yīng)用進(jìn)行了探討。這些研究大多針對(duì)纖維四方排布結(jié)構(gòu)，對(duì)界面的數(shù)值模擬采用了彈簧單元模型或完全理想粘結(jié)模型。彈簧單元模型需要在節(jié)點(diǎn)組間同時(shí)建立徑向和切向兩組彈簧單元，建模較為復(fù)雜；而完全理想粘結(jié)模型與實(shí)際狀態(tài)偏差較大。近年來，內(nèi)聚力材料模型(CZM模型)因其使用方便且能較好地模擬和捕捉界面特征，成為研究熱點(diǎn)。

本文使用ANSYS軟件建立纖維六方排布細(xì)觀力學(xué)單胞模型，考慮殘余熱應(yīng)力，并利用接觸單元和CZM模型，對(duì)TMC在橫向載荷下的界面脫粘、失效特性進(jìn)行研究。

2 制備工藝與殘余熱應(yīng)力

目前，國際上制備TMC及其構(gòu)件的主要方法，有箔-纖維-箔法、漿料帶鑄造法、等離子噴涂法、粉末布法及纖維涂層法等[3]。纖維涂層法得到的是近似理想的纖維六方密排細(xì)觀結(jié)構(gòu)，可獲得形狀復(fù)雜的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件，并能精確控制復(fù)合材料中纖維的體積分?jǐn)?shù)[8]。復(fù)合材料加工制備過程中，由于基體和纖維的熱膨脹系數(shù)不匹配，會(huì)產(chǎn)生殘余熱應(yīng)力，從而使得復(fù)合材料中纖維承受壓應(yīng)力，基體受拉應(yīng)力，影響復(fù)合材料力學(xué)性能。因此，為準(zhǔn)確計(jì)算復(fù)合材料力學(xué)性能，首先應(yīng)對(duì)其殘余熱應(yīng)力進(jìn)行預(yù)估。

傳統(tǒng)的雙圓柱模型估算殘余熱應(yīng)力時(shí)，未考慮纖維間的相互作用，導(dǎo)致計(jì)算誤差較大，其僅適用于較低纖維體積分?jǐn)?shù)的復(fù)合材料。為更好地預(yù)估殘余熱應(yīng)力，許多研究者采用細(xì)觀力學(xué)單胞模型。

3 界面特性與模擬方法

3.1失效模式與界面強(qiáng)度

復(fù)合材料在垂直于纖維方向承載力較差，破壞模式以界面脫粘和基體破壞為主，纖維基本不會(huì)發(fā)生破壞。由于鈦基復(fù)合材料中界面的粘結(jié)強(qiáng)度(剪切強(qiáng)度)一般小于基體的拉伸和剪切強(qiáng)度，故往往以界面脫粘為初始失效模式，基體鈦合金塑性變形為最終破壞原因。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]所述，單向纖維增強(qiáng)鈦基復(fù)合材料在橫向外載下，界面脫粘往往先于基體屈服發(fā)生。因此，橫向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線中會(huì)出現(xiàn)應(yīng)變階躍，且階躍發(fā)生時(shí)的應(yīng)力遠(yuǎn)小于鈦基體的屈服應(yīng)力。應(yīng)力應(yīng)變曲線發(fā)生階躍時(shí)的橫向外載大小和殘余熱應(yīng)力關(guān)系密切，這主要是由于界面附近的應(yīng)力是殘余熱應(yīng)力和外加應(yīng)力的疊加，當(dāng)疊加載荷超過纖維與基體界面的粘結(jié)強(qiáng)度時(shí)便會(huì)產(chǎn)生界面脫粘。

楊延清等[6]通過實(shí)驗(yàn)考察了SiC/Ti-6Al-4V的橫向力學(xué)性能，得到無碳涂層和有碳涂層的界面開裂強(qiáng)度分別為196 MPa、53 MPa。

3.2界面的數(shù)值模擬方法

針對(duì)界面脫粘的數(shù)值模擬，此前采用在界面處建立彈簧單元的方法進(jìn)行模擬。近年來，各國學(xué)者在積極研究CZM模型。該模型認(rèn)為界面并非簡單理想接觸，而是有自己獨(dú)特的力學(xué)屬性。

ANSYS中，界面脫粘可用界面單元或接觸單元配以CZM模型來模擬[9]，本文采用接觸單元和CZM模型來模擬界面的粘結(jié)強(qiáng)度。主要步驟為：①使用加強(qiáng)的拉格朗日法或純罰函數(shù)計(jì)算方法，設(shè)置接觸單元；②設(shè)置接觸單元的接觸模型KEYOPT(12)=2、3、4、5或6；③賦予接觸單元雙線性CZM模型(圖1)并設(shè)置模型參數(shù)。圖中：P為界面法向拉伸應(yīng)力，Kn為未脫粘狀態(tài)的法向接觸剛度，un為接觸間隙，dn為剛度折減因子，σmax為界面強(qiáng)度，uˉn為起始脫粘時(shí)的臨界接觸間隙，ucn為完全脫粘時(shí)的接觸間隙。雙線性CZM模型參數(shù)設(shè)置方法有兩種：一是基于界面強(qiáng)度和界面失效時(shí)的臨界位移分離值，另一種是基于界面強(qiáng)度和界面失效時(shí)的臨界斷裂能。

圖1 雙線性內(nèi)聚力材料模型Fig.1 Bilinear cohesive zone material model

4 數(shù)值模擬

4.1殘余熱應(yīng)力的數(shù)值模擬

熱壓后的SiC/Ti復(fù)合材料隨爐冷卻過程中，溫度較高時(shí)，基體金屬在熱應(yīng)力作用下，存在高溫蠕變而產(chǎn)生一定的塑性變形使應(yīng)力釋放，只有在低于一定溫度下復(fù)合材料中才會(huì)產(chǎn)生殘余熱應(yīng)力。李建康等[4]采用殘余應(yīng)變不平衡法，實(shí)驗(yàn)并計(jì)算得出纖維體積分?jǐn)?shù)為35%的SiC/Ti-6Al-4V纖維增強(qiáng)復(fù)合材料產(chǎn)生殘余熱應(yīng)力時(shí)的起始溫度為704℃，冷卻至20℃時(shí)基體中的平均殘余應(yīng)力為349 MPa，纖維中的殘余熱應(yīng)力為648 MPa。基體Ti-6Al-4V和SiC纖維的性能數(shù)據(jù)見表1～表3。

表1 Ti-6AL-4V的熱性能數(shù)據(jù)[2]Table 1 Thermal properties of Ti-6AL-4V

表2 Ti-6AL-4V的剛度強(qiáng)度性能[10]Table 2 Elastic properties and strength of Ti-6AL-4V

表3 SiC纖維材料的性能數(shù)據(jù)[11]Table 3 Properties of SiC fiber

本文針對(duì)SiC/Ti-6Al-4V在纖維涂層法制備過程中產(chǎn)生的殘余熱應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值模擬。纖維六方排布的細(xì)觀結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示，纖維直徑為110 μm，纖維的體積分?jǐn)?shù)為35%。

設(shè)置材料的參考溫度為704℃，利用ANSYS的MPAMOD命令將材料的熱膨脹系數(shù)轉(zhuǎn)換到參考溫度下，并對(duì)所有節(jié)點(diǎn)施加20℃的溫度載荷?？紤]到模型和載荷的對(duì)稱性，模擬1/4模型即可(圖2(b))。

施加均勻位移邊界條件：約束X=0面上的所有節(jié)點(diǎn)UX=0，耦合X=X max面上所有節(jié)點(diǎn)的UX；約束Y=0面上的所有節(jié)點(diǎn)UY=0，耦合Y=Y max面上所有節(jié)點(diǎn)的UY；約束Z=0面上的所有節(jié)點(diǎn)UZ=0，耦合Z=Z max面上所有節(jié)點(diǎn)的UZ。

定義纖維方向?yàn)檩S向，計(jì)算得到的基體的軸向殘余熱應(yīng)力和纖維的徑向、周向、軸向殘余熱應(yīng)力見圖3。由圖中可知：

圖2 纖維六方排布鈦基復(fù)合材料單胞模型Fig.2 Micro-structure model of TMC with fiber arranged in hexagon

(1)纖維的徑向及周向殘余應(yīng)力都為壓應(yīng)力，但沿周向的分布并不均勻，且有周期性(以X軸正方向?yàn)橹芟蚪嵌鹊?°參考，逆時(shí)針方向?yàn)檎?，與Kumar等[12]的結(jié)論基本吻合。纖維徑向壓應(yīng)力絕對(duì)值的最大值為228 MPa，出現(xiàn)在相鄰最近的兩纖維中心連線方向上(周向角度0°和60°方向上)；徑向壓應(yīng)力絕對(duì)值的最小值為208 MPa，出現(xiàn)在兩最大值周向位置的中間(周向角度30°和90°方向上)。與李建康等[6，10，13]計(jì)算得到的200～285 MPa基本吻合。

(2)纖維的軸向殘余壓應(yīng)力為647 MPa，基體的軸向殘余應(yīng)力約為350 MPa，與李建康等[4]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(分別為648 MPa和349 MPa)吻合很好。

4.2橫向加載的數(shù)值模擬

使用CONTA174和TARGE170單元與雙線性內(nèi)聚力材料模型(CZM，CBDD)進(jìn)行界面數(shù)值模擬。CONTA174單元參數(shù)設(shè)置為：KEYOPT(2)=0，KEYOPT(5)=3，KEYOPT(10)=2，KEYOPT(12)=5。

界面參數(shù)選取考慮了有碳涂層包裹的纖維，其法向和切向脫粘時(shí)的應(yīng)力水平均為53 MPa，這樣可根據(jù)材料模型和界面剛度計(jì)算出初始脫粘時(shí)的位移。設(shè)置接觸實(shí)常數(shù)PINBALL的值近似為完全脫粘時(shí)的位移值，而CZM模型中的完全脫粘界面分離位移可設(shè)置得較大(本文取0.065 mm)。這樣既可保證檢測到加載過程中脫粘發(fā)生的起始點(diǎn)，又可通過后處理接觸結(jié)果云圖展示界面脫粘的漸進(jìn)過程。

CZM模型的參數(shù)為：TB，CZM，，，，CBDD；TBDA?TA，1，53，0.065，53，0.065，0.001 6。

對(duì)于PINB尺寸的選取，由于缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文假定：首先起始脫粘時(shí)界面處法向位移近似為纖維半徑與界面處徑向應(yīng)變的乘積，即纖維半徑與法向脫粘應(yīng)力/界面處材料彈性模量的乘積。分別求得在界面強(qiáng)度下對(duì)應(yīng)的基體和纖維的法向位移，而完全脫粘時(shí)的界面分離位移近似為兩者的差值0.000 02 mm，即可將PINBALL設(shè)置為0.000 02 mm。

圖3 基體、纖維的殘余熱應(yīng)力分布Fig.3 Distribution of thermal residual stress in matrix and fiber

在殘余熱應(yīng)力單胞模型基礎(chǔ)上，在右側(cè)表面(X max表面)施加X方向的拉應(yīng)力σX，并逐漸增大載荷，考察基體等效應(yīng)力分布的變化，如圖4所示?？梢?，基體內(nèi)部的應(yīng)力分布并不均勻，垂直于載荷方向的局部區(qū)域，由于應(yīng)力集中導(dǎo)致應(yīng)力水平較高，且塑性區(qū)域沿水平方向擴(kuò)展。當(dāng)外加載荷σX達(dá)460 MPa左右時(shí)，相鄰纖維之間的基體已完全進(jìn)入塑性，此時(shí)易發(fā)生相鄰纖維之間基體的斷裂失效，而其余部分區(qū)域的等效應(yīng)力水平還較低。這種細(xì)觀結(jié)構(gòu)中的基體承載不均，即材料利用率下降，是導(dǎo)致復(fù)合材料橫向強(qiáng)度低于基體強(qiáng)度的主要原因。

在柱坐標(biāo)系下考察纖維的徑向應(yīng)力變化。如圖5所示，施加橫向載荷后，纖維徑向應(yīng)力的分布較殘余熱應(yīng)力明顯變化，主要是橫向載荷帶來的應(yīng)力集中。加載方向上(水平角向位置)應(yīng)力迅速變?yōu)槔瓚?yīng)力且應(yīng)力值最大，而垂直于加載方向上始終為壓應(yīng)力且緩慢增加，由此可推測水平方向徑向應(yīng)力最先達(dá)到臨界脫粘應(yīng)力，故水平方向最先發(fā)生脫粘。通過分步加載的載荷步T分別為4.0和4.6兩圖相比可知，界面接觸單元分離致使應(yīng)力分布發(fā)生較大變化。最大應(yīng)力區(qū)域(紅色區(qū)域)是界面分離的前沿；而黃色區(qū)域應(yīng)力水平在56 MPa(CZM模型中設(shè)置的界面強(qiáng)度)之下，故此區(qū)域?qū)?yīng)已脫粘區(qū)域。隨著載荷的增加，脫粘前沿逐漸向上方移動(dòng)，但最終并沒有擴(kuò)展至纖維圓柱正上方，這主要是由于上方較大的壓應(yīng)力阻止了界面的進(jìn)一步分離。

考察接觸單元的狀態(tài)，如圖6所示?？梢姡跈M向載荷300 MPa之前界面沒有分離，而在340 MPa時(shí)已經(jīng)發(fā)生了分離，且隨著載荷的增加分離區(qū)域越來越大，但纖維圓柱正上方方向由于壓應(yīng)力的作用始終沒有分離。

由于使用接觸單元的接觸狀態(tài)考察的是完全脫粘時(shí)的狀態(tài)，即圖1中的界面分離最大位移ucn對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，而非徑向應(yīng)力達(dá)到σmax時(shí)的狀態(tài)，因此要進(jìn)一步考察單元材料參數(shù)dn的變動(dòng)拐點(diǎn)(即dn由0變?yōu)檎禃r(shí)對(duì)應(yīng)的外加載荷)。由于水平方向的徑向應(yīng)力最先達(dá)到界面強(qiáng)度，故只考察水平位置接觸單元dn狀態(tài)值的變化以判斷初始脫粘時(shí)的外加載荷，如圖7所示?？梢?，當(dāng)外加橫向載荷為200～220 MPa時(shí)，dn由0變?yōu)檎担唇缑骈_始脫粘。這與楊延清等在纖維體積分?jǐn)?shù)30%的多根纖維橫向拉伸實(shí)驗(yàn)中得到的起始脫粘外加載荷220 MPa相近[6]。

圖4 橫向拉伸載荷下的基體Von-Mises等效應(yīng)力分布Fig.4 Distribution of Von-Mises stress in matrix under transverse tensility

圖5 橫向拉伸載荷下的纖維徑向應(yīng)力分布Fig.5 Distribution of radial stress in fiber under transverse tensility

4.3橫向拉伸強(qiáng)度估算

根據(jù)文獻(xiàn)[5]所述，單向纖維增強(qiáng)鈦基復(fù)合材料在橫向加載下，最終橫向失效應(yīng)力和纖維體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系解析模型與數(shù)值模擬的吻合較好，誤差在5%以內(nèi)。解析模型為：

式中：σcomp為TMC的最終失效應(yīng)力，f為纖維的體積分?jǐn)?shù)，σm為基體的拉伸強(qiáng)度。

圖6 橫向加載時(shí)CONTA174單元接觸狀態(tài)的變化Fig.6 Contact status changes of CONTA174 under transverse tensility

圖7 水平方向接觸單元節(jié)點(diǎn)dn值與載荷的關(guān)系Fig.7 Relations between transverse load and dn of the contact node along x-direction

根據(jù)本文室溫材料數(shù)據(jù)，考慮基體Ti-6Al-4V的拉伸強(qiáng)度為1 080 MPa，計(jì)算得到復(fù)合材料的橫向拉伸強(qiáng)度為472 MPa；若考慮基體材料最大等效應(yīng)力達(dá)到拉伸強(qiáng)度為失效判據(jù)，則得到的復(fù)合材料橫向拉伸強(qiáng)度約為460 MPa，與解析解吻合較好。

5 結(jié)論

(1)細(xì)觀力學(xué)單胞模型可較好地模擬殘余熱應(yīng)力，與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

(2)通過ANSYS中的接觸單元和內(nèi)聚力材料模型的材料屬性，能近似模擬界面的脫粘行為，捕捉到界面起始脫粘時(shí)的外載。

(3)橫向載荷下細(xì)觀結(jié)構(gòu)中基體應(yīng)力分布不均勻?qū)е虏牧侠寐氏陆?，是造成?fù)合材料橫向強(qiáng)度低于基體材料強(qiáng)度的主要原因；數(shù)值模擬得到的橫向強(qiáng)度與解析解吻合較好。

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Numerical Simulation of Reinforced TMC Properties under Transverse Tensility

LI Guan-da1，ZHANG Shao-ping1，PEI Hui-ping1，AN Li-ping1，LIU Xue-wei2(China Gas Turbine Establishment，Chengdu 610500，China)

A 3D micro-mechanical model has been established to investigate the transverse properties of SiC/Ti-6AL-4V reinforced TMC subjected to both thermal residual stress and applied transverse stress.A numerical simulation of interface debonding and matrix failure was performed by means of contact element with CZM(Cohesive Zone Material)model of ANSYS software.The results indicate that finite element analy?sis of micro-structure agrees well with the failure modes.The reduction of material utilization caused by variant stress distribution in TMC is the main reason resulting in lower transverse strength than matrix strength.

reinforced titanium matrix composites(TMC)；micro-mechanics；interface debonding；matrix failure；finite element analysis；thermal residual stress；cohesive zone material model；bling

V250.3；V257

A

1672-2620(2013)04-0037-07

2013-01-25；

2013-07-12

李冠達(dá)(1987-)，男，黑龍江人，助理工程師，碩士，主要從事壓氣機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。