師偉，彭炬，譚世海，黎亮

一種基于小波的發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)融合算法

師偉1，彭炬1，譚世海2，黎亮2

(1.中國(guó)燃?xì)鉁u輪研究院，四川江油621703；2.電子科技大學(xué)，四川成都611731)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試中，內(nèi)部氣流工況十分復(fù)雜，使用多傳感器對(duì)同一截面進(jìn)行測(cè)試表征一個(gè)面的氣流狀態(tài)，其結(jié)果往往有個(gè)別點(diǎn)不符合規(guī)律。為此，提出一種基于小波分析的解決方案。首先對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)多傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分頻。然后從相似性、能量衰減等多個(gè)角度進(jìn)行分析，指出高頻和低頻的不同特征，并提出對(duì)高頻與低頻部分使用不同方法進(jìn)行融合的思路。最后總結(jié)出一種適用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)使用的基于小波的數(shù)據(jù)融合算法。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試；數(shù)據(jù)融合；多傳感器；小波分析；噪聲；高空臺(tái)

1 引言

高空臺(tái)上的航空發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試，由于其環(huán)境復(fù)雜，往往采用多個(gè)傳感器進(jìn)行測(cè)試。測(cè)出的數(shù)據(jù)有時(shí)會(huì)在一個(gè)較大的范圍內(nèi)分布，極不均勻，用簡(jiǎn)單方法進(jìn)行加權(quán)相加，往往不能很好地解釋其意義，甚至得到有悖常理的結(jié)果[1]。按測(cè)量理論，傳感器的測(cè)量值等于真實(shí)值與正態(tài)分布噪聲之和，則當(dāng)多個(gè)傳感器數(shù)據(jù)相加后，噪聲部分將相互抵消，融合值的偏離部分將逐步下降為0，這是多傳感器融合的目的。大多數(shù)文獻(xiàn)中，把融合方法的重點(diǎn)變成對(duì)各個(gè)傳感器數(shù)據(jù)的賦權(quán)值過(guò)程，簡(jiǎn)單地對(duì)不同傳感器給予大小不同的權(quán)重。這樣做的后果是權(quán)重大的傳感器的噪聲在融合時(shí)占主導(dǎo)地位，因此融合后的噪聲部分將難以消除。

檢測(cè)和描述差異是數(shù)據(jù)融合的前提。傳感器數(shù)據(jù)間的差異，有絕對(duì)差異但更偏重于相對(duì)差異[2～5]。在對(duì)差異的刻畫(huà)上，基本使用線性或類(lèi)似線性的方式來(lái)描述[6]。然而這些差異往往都是指數(shù)據(jù)序列間的整體籠統(tǒng)差異，沒(méi)有考慮由于局部傳感器環(huán)境對(duì)整體造成的固有差異。

數(shù)據(jù)特征分析是數(shù)據(jù)融合的另一個(gè)前提。小波分析是其中的一種重要手段[7]，當(dāng)前在信號(hào)分析和濾噪中使用最多。在數(shù)據(jù)融合研究方面，文獻(xiàn)[8]提出了使用小波方法對(duì)不同頻段的發(fā)動(dòng)機(jī)信號(hào)進(jìn)行不同處理的思路，文獻(xiàn)[9]使用小波方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)中非穩(wěn)定信號(hào)進(jìn)行提取，文獻(xiàn)[10]使用小波分解并基于貝葉斯聚類(lèi)融合方法進(jìn)行發(fā)電機(jī)故障監(jiān)測(cè)。小波處理的重要應(yīng)用是去噪，雖然去噪的方法非常多，但其基本思想都基于噪聲主要存在于高頻部分的一些數(shù)值較小的點(diǎn)中[11]。

不同傳感器由于擺放位置及本身校準(zhǔn)的差異，造成數(shù)據(jù)序列不同。進(jìn)行融合時(shí)，一些文獻(xiàn)首先把數(shù)據(jù)看成本來(lái)應(yīng)該一致的隨機(jī)序列的觀點(diǎn)是有偏差的。本文認(rèn)為，不同傳感器序列不同是正常的。下面通過(guò)小波分析，分別使用Haar小波、Daubechie小波、Coiflet小波和小波包等不同方法處理，來(lái)分離數(shù)據(jù)中應(yīng)相同的部分和不應(yīng)相同的部分。

2 研究工具與方法

相似度(V-Shift)[12]是衡量?jī)尚蛄薪咏鹊墓ぞ?，長(zhǎng)度為n的A、B兩個(gè)數(shù)據(jù)序列的相似度可定義為：

圖1 V-Shift相似度很高的兩個(gè)數(shù)據(jù)序列Fig.1 Two sequences of high V-Shift similarity

上式中相似度使用歐拉距離來(lái)度量。文獻(xiàn)[13]中使用了數(shù)列的短期差異近似值，而非數(shù)列本身的值來(lái)進(jìn)行差異比較，兼顧了兩數(shù)列形態(tài)上的相似和距離上的相近。

式中：vi為V-Shift相似度的值，d為兩點(diǎn)之間的距離。

在衡量數(shù)據(jù)一致度時(shí)，使用動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲(DTW)作為工具。在DTW的計(jì)算中，一般采用迭代計(jì)算方法的遞歸算法，后面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的DTW值不僅包含前面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的DTW值，也包含當(dāng)前對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，是二者的加權(quán)和。式(3)中DTW可反復(fù)調(diào)用式(2)，能很好地描述兩序列(包括平移錯(cuò)位后等)的整體差異。

式中：x?、y?分別為x點(diǎn)和y點(diǎn)前面附近的點(diǎn)，w為權(quán)重，d(x,y)為兩點(diǎn)的直接距離(包含歐拉距離等)。D(x,y)將從周?chē)蛇_(dá)點(diǎn)列中搜尋最優(yōu)值，其基本方法如圖2所示。一般情況下，小波的支撐長(zhǎng)度越長(zhǎng)，反映低頻的能力越強(qiáng)；支撐長(zhǎng)度越短，越能體現(xiàn)高頻的瞬間變化。

圖2 小波分解Fig.2 The levels of the wavelet decomposition

3 測(cè)試信號(hào)的小波分析

研究中以離散小波為工具，把原始數(shù)據(jù)序列(用o表示)分解為高頻部分(用h表示)和低頻部分(用l表示)。通過(guò)計(jì)算觀察序列oi、hi、li的特征及其之間的關(guān)系。以某發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)K6截面的15個(gè)傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)序列，和T23截面的21個(gè)傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)序列為研究對(duì)象，某次試驗(yàn)中測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)圖3。由于T23有21個(gè)溫度傳感器，兩兩比較總共有C212=210次比較。同理K6有C152=105次比較。比較時(shí)，使用了支撐長(zhǎng)度較短的Haar小波、支撐長(zhǎng)度較長(zhǎng)的Coif30小波和介于期間的其它幾個(gè)Daub小波來(lái)進(jìn)行分頻。

分別從V-Shift距離差異、DDTW(導(dǎo)數(shù)動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲)平均路徑長(zhǎng)度差異和相關(guān)系數(shù)3方面，對(duì)高頻、低頻序列進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表1～表3。

圖3 K6和T23截面?zhèn)鞲衅鳒y(cè)試數(shù)據(jù)Fig.3 Data from sensors onK6cross section and sensors onT23cross section

表1 K6和T23截面序列間V-Shift差異Table 1 The V-Shift difference between the sequences on K6andT23cross section

表2 K6和T23截面序列的DDTW平均路徑長(zhǎng)度/數(shù)列長(zhǎng)度Table 2 DDTW path average length/sequence length of the sequences onK6andT23cross section

表3 K6和T23截面序列平均相關(guān)系數(shù)Table 3 The average correlation coefficient of the sequences onK6andT23cross section

表1體現(xiàn)了數(shù)據(jù)間基于歐拉距離的相似程度，由于此距離為排除兩序列中心點(diǎn)差異后的差異，其結(jié)果說(shuō)明高頻數(shù)據(jù)間的距離關(guān)聯(lián)度比低頻的高。表2體現(xiàn)了數(shù)據(jù)間基于形態(tài)的相似程度(包括平移錯(cuò)位)，也說(shuō)明高頻數(shù)據(jù)間的形態(tài)關(guān)聯(lián)度較高，即在距離和形態(tài)上，高頻數(shù)據(jù)間的相似度要比低頻部分大。表3使用了統(tǒng)計(jì)中常用的相關(guān)系數(shù)，其中低頻結(jié)果與原始序列差不多，符合常規(guī)邏輯。高頻結(jié)果中，支撐長(zhǎng)度最短的Haar小波顯示出非常明顯的弱相關(guān)，而其它小波顯示出較高的相關(guān)性。這說(shuō)明Haar高頻中的白噪程度較高，在支撐度長(zhǎng)的小波中相互抵消后，高頻序列變得穩(wěn)定。故可通過(guò)支撐長(zhǎng)度長(zhǎng)的小波來(lái)判斷整個(gè)小波序列是否有效，即若某傳感器的高頻同其它傳感器的嚴(yán)重不一致，則該傳感器有問(wèn)題。支撐長(zhǎng)度短的小波因抵消噪聲程度明顯，可作為噪聲級(jí)別的監(jiān)控指標(biāo)?？傊烧J(rèn)為，發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)在運(yùn)行中，對(duì)各傳感器在高頻數(shù)據(jù)部分產(chǎn)生的影響較為相近，但對(duì)低頻部分產(chǎn)生的影響則不盡相同，這主要是各傳感器本身的內(nèi)部或局部環(huán)境不同所致。經(jīng)小波分頻，可很好地區(qū)分傳感器間的固有差異和系統(tǒng)造成的動(dòng)態(tài)差異。

4 小波序列的能量

定義(EH/EL)/(FH/FL)為融合噪聲衰減指數(shù)，反映各個(gè)同質(zhì)傳感器相加后，由于白噪聲抵消而產(chǎn)生的高頻能量衰減程度。

由表4可知，傳感器越多，效果越明顯。另外，Haar小波的高頻部分對(duì)噪聲最敏感，因?yàn)槠渲伍L(zhǎng)度短，對(duì)噪聲最靈敏；其它小波由于支撐長(zhǎng)度長(zhǎng)，噪聲在本序列中相互融合掉了。由于支撐長(zhǎng)度長(zhǎng)的小波不易看出融合效果，故可考慮使用Haar小波檢測(cè)分頻的最佳層數(shù)。

表5反映了不同小波分頻層數(shù)中噪聲衰減的程度?？梢?jiàn)，除Haar外，其它小波對(duì)層數(shù)不敏感。一般來(lái)說(shuō)，隨著層數(shù)的增加，越來(lái)越多的非噪聲成分混入高頻，融合能量的衰減將逐漸降低。T23每增加一層，其能量的衰減效果大幅減弱，說(shuō)明噪聲主要集中于第一層。K6中第一層和第二層的效果接近，而第三層的效果顯著降低。說(shuō)明對(duì)T23來(lái)說(shuō)，一層分頻就可用于濾噪；而對(duì)K6來(lái)說(shuō)，高頻可分到二層。

表4 K6和T23截面序列平均融合前后比較Table 4 The comparison of the energy index ofK6andT23 sequences before and after the data fusion

表5 K6和T23截面序列的融合噪聲衰減指數(shù)與小波層數(shù)的關(guān)系Table 5 The relationship between the fusion noise attenuation index ofK6andT23sequences and the levels of wavelets

5 融合方案

5.1融合

根據(jù)上述分析，融合算法可總結(jié)為：

(1)用支撐長(zhǎng)度較長(zhǎng)的小波對(duì)各傳感器序列進(jìn)行一層分頻，并對(duì)比各序列高頻能量。假設(shè)各序列高頻能量分別為ei傳感器數(shù)量≥EMAX，其中EMAX為認(rèn)為設(shè)定的一個(gè)能量異常閥值，說(shuō)明該序列有問(wèn)題，去掉EMAX值可為7～15，表示允許單傳感器的高頻能量超過(guò)平均值的7～15倍。支撐長(zhǎng)度長(zhǎng)的小波(如Coif30)，其能量集中性較好，故穩(wěn)定性更好。

(2)把余下各序列平均相加，用Haar小波重新進(jìn)行多層分頻，計(jì)算各次的融合噪聲衰減指數(shù)，分析結(jié)果。隨著分層的增加，高頻部分?jǐn)?shù)據(jù)量增多，非噪聲部分增加，融合噪聲衰減指數(shù)的總趨勢(shì)會(huì)下降(不排除個(gè)別地方會(huì)上升)。

(3)以第一層的融合噪聲衰減指數(shù)為基點(diǎn)，在一個(gè)適當(dāng)范圍HC尋找最多可能到達(dá)的層次HL。建議HC＜10%，即在融合噪聲衰減指數(shù)損失不大的情況下，找到一個(gè)合理的層次。表5中T23傳感器組的層次為1，K6傳感器組的層次為2。通過(guò)這種分頻方式，可把噪聲集中的高頻層次分離出來(lái)，形成噪聲序列和穩(wěn)態(tài)序列兩大部分。

(4)按照HL層次重新對(duì)各傳感器序列進(jìn)行分頻。把高頻部分相加平均，得到高頻融合序列HD。HD中由于白噪得到綜合，其能量有所下降。

(5)把上面分頻得到的各低頻序列按照策略進(jìn)行融合，生成低頻融合序列LD。

(6)高頻融合序列HD與低頻融合序列LD進(jìn)行小波疊加，形成融合后的最終序列。

5.2計(jì)算實(shí)例

以T23的21個(gè)傳感器數(shù)據(jù)序列為例。

(1)首先進(jìn)行高頻能量分析。用Coif30小波對(duì)21個(gè)傳感器數(shù)據(jù)序列進(jìn)行一層分頻，結(jié)果如下:

0.001206028 0.0059696970.001214602

0.001988444 0.0031746040.000599434

0.975258864 0.0012242630.000201351

0.001779909 0.0003055250.000106791

0.002200573 0.0000594050.000067454

0.002557885 0.0000078350.000054308

0.001977464 0.0000014010.000044164

通過(guò)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)第7號(hào)傳感器的能量顯著大于其它傳感器序列，于是認(rèn)為第7號(hào)傳感器異常，去掉第7號(hào)傳感器序列。重新計(jì)算20個(gè)傳感器序列都符合要求，結(jié)果為：

0.048746115 0.2412876130.049092682

0.080370400 0.1283134890.024228368

0.049483185 0.0081383630.071941665

0.012348918 0.0043163630.088944384

0.002401068 0.0027264110.103386497

0.000316669 0.0021950590.079926601

0.000056607 0.001785040

(2)把這20個(gè)序列相加平均后，形成的新序列用Haar小波處理，發(fā)現(xiàn)其融合噪聲衰減指數(shù)隨著層數(shù)的增加分別為8.85、6.87、3.58等。

(3)如果HC為10%，則處理層次為1。

(4)把20個(gè)傳感器序列用Haar小波進(jìn)行一層分頻，把其中的20個(gè)高頻序列相加平均，形成的高頻融合序列HD如圖4所示。

(5)參照文獻(xiàn)[12]，把上一步形成的20個(gè)低頻序列按常規(guī)方法融合成LD。

(6)把HD序列和LD序列分別作為小波的高、低頻進(jìn)行反向疊加，形成新的序列，即為融合后的最終序列。

圖4 T23截面剩余20個(gè)傳感器序列的高頻融合結(jié)果Fig.4 The high-frequency data fusion results of the rest 20 sensors onT23cross section

6 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)數(shù)據(jù)融合方法是基于對(duì)數(shù)據(jù)序列的整體計(jì)算，小波分頻則主要用于特征識(shí)別。本文的貢獻(xiàn)在于把這兩種方法進(jìn)行了結(jié)合，并用于發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)融合中。對(duì)于傳感器組的數(shù)據(jù)往往追求其一致性，但高頻數(shù)據(jù)的一致性更多來(lái)自于能量的分配和強(qiáng)烈的隨機(jī)性，而不是數(shù)據(jù)的均等。本文提出把低頻和高頻數(shù)據(jù)用不同方式來(lái)處理，低頻強(qiáng)調(diào)其一致，而高頻強(qiáng)調(diào)其相互抵消作用。對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)序列的高頻、低頻進(jìn)行多角度分析，提出一套基于小波分頻的發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)融合方案，并給出了相應(yīng)的(側(cè)重于高頻的)實(shí)例。在分析基礎(chǔ)上進(jìn)行小波高、低頻分別處理的方法，也可用于發(fā)動(dòng)機(jī)其它測(cè)試數(shù)據(jù)的融合分析。

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Multi-Sensor Data Fusion Method Based on Wavelets

SHI Wei1，PENG Ju1，TAN Shi-hai2，LI Liang2
(1.China Gas Turbine Establishment，Jiangyou 621703，China；2.University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China)

Multi-sensors are often used in engine tests.However the results sometimes are difficult to inter?pret especially when data are irregular distributed and even inconsistent because of the complex environ?ment.A new fusion way based on wavelet analysis was presented.The sensor data were divided into two parts:high frequency and low frequency areas,which were examined from various aspects such as similarity and energy attenuation.It is found that there are many different characteristics between the two parts,and it is necessary to use different fusion methods to hand them.Finally a fusion algorithm based on wavelets has been presented.

aero-engine measurement；data fusion；multi-sensor；wavelet analysis；noise；altitude test facility

V263.6

A

1672-2620(2013)05-0050-05

2012-11-14；

2013-09-09

航空基金(20101024)

師偉(1976-)，男，陜西人，高級(jí)工程師，碩士，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬試驗(yàn)測(cè)試研究。