張小鳴，龍仕玉

（常州大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 常州213164）

1 引言

常規(guī)數(shù)字PID 在數(shù)字直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中應(yīng)用最廣，但是PID 參數(shù)的整定主要采用試湊法，導(dǎo)致控制性能非優(yōu)化，控制精度難以提高[1-2]?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器利用較強(qiáng)的非線性擬合能力實(shí)現(xiàn)PID 參數(shù)的在線整定和優(yōu)化[3-5]，但需要大量訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，控制算法較復(fù)雜，嵌入式系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)較困難[6-8]。 模糊PID 控制器利用專家的經(jīng)驗(yàn)建立PID 整定模糊查詢表，具有不依賴于對(duì)象模型、控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但控制精度受專家經(jīng)驗(yàn)影響較大，當(dāng)電機(jī)負(fù)載運(yùn)行或電機(jī)受到干擾時(shí)，電機(jī)的響應(yīng)速度較慢，很容易出現(xiàn)振蕩[9-11]。

生物免疫系統(tǒng)反饋機(jī)制實(shí)際上就是一個(gè)自適應(yīng)非線性P 控制器，能逼近非線性函數(shù)[12-13]。 模糊免疫PID 控制器把非線性P 控制器與模糊PID相結(jié)合，克服了模糊PID 控制器在強(qiáng)干擾或具有高度非線性和不確定性時(shí)調(diào)節(jié)隨動(dòng)性差的缺點(diǎn)，大大改善了控制器的性能。在基于DSP 的直流電機(jī)控制試驗(yàn)平臺(tái)上構(gòu)建模糊免疫PID 控制模塊進(jìn)行樣機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)表明系統(tǒng)的控制品質(zhì)具有良好的動(dòng)態(tài)指標(biāo)，基本實(shí)現(xiàn)無超調(diào)輸出。

2 模糊免疫PID 控制器設(shè)計(jì)原理

免疫控制器原理實(shí)際上就是一個(gè)非線性P（比例）控制器，P 的控制器輸出相當(dāng)于抗原刺激的T 細(xì)胞輸出TH（k），外來干擾TS（k）相當(dāng)于細(xì)菌，根據(jù)免疫系統(tǒng)的免疫原理，免疫系統(tǒng)要產(chǎn)生抗原來吞噬入侵外來干擾源即細(xì)菌，因此免疫系統(tǒng)產(chǎn)生的輸出為

其中

式中：ε（k）為第k 代抗原數(shù)量；k1，k2為比例常數(shù)；f（·）為一個(gè)非線性函數(shù)。

以抗原的數(shù)量ε（k）作為非線性P 控制器控制誤差e（k），免疫系統(tǒng)總刺激S（k）作為控制器輸入u（k），則有如下的反饋控制規(guī)律：

式中：k1為控制反應(yīng)速度；η 為控制穩(wěn)定效果，η=k2/k1。

f（u，△u）采用模糊控制器非線性逼近，即每個(gè)輸入變量模糊化為一個(gè)模糊集合，取兩種值：分別是“正”（P）和“負(fù)”（N）；每個(gè)輸出變量模糊化為一個(gè)集合，取3 個(gè)值，分別是“正”（P），“零”（Z）和“負(fù)”（N）。 以上隸屬函數(shù)都定義在整個(gè)（+∞，-∞）區(qū)間。 模糊控制器可采用以下4 條逼近非線性函數(shù)f（u，△u）規(guī)則：

采用查德[14]（Zadeh）的模糊邏輯與（AND）操作，并采用常用的求最大隸屬度平均法來得到模糊控制器的輸出f（u，△u）。

由于非線性P 控制器不能消除積分累計(jì)誤差，因此，需要結(jié)合PID 控制器組成模糊免疫PID控制器，定義控制誤差為

式中：error（k）為第k 次采樣誤差；rin（k）為第k次采樣輸入；yout（k）為第k 次采樣輸出。采用增量式PID 控制器，其3 項(xiàng)輸入為

PID 輸出控制算法為

式中：kp，ki，kd分別為比例系數(shù)、 積分系數(shù)和微分系數(shù)。

將PID 控制器輸出U 作為免疫反饋模型中的外界物質(zhì)即抗原量ε（k），則得到模糊免疫PID控制器，其比例系數(shù)為

其控制算法表示為

當(dāng)k1增大時(shí)，響應(yīng)的速度會(huì)加大，系統(tǒng)快速性會(huì)變好，η 增大時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量會(huì)減小，相對(duì)穩(wěn)定性會(huì)變好，合理的整定k1和η 能使控制系統(tǒng)具有較短的響應(yīng)時(shí)間和超調(diào)量。 模糊免疫PID 控制框圖如圖1所示。

圖1 模糊免疫PID 控制器框圖Fig.1 Block diagram of fuzzy immune PID controller

模糊免疫PID 控制器以反饋信號(hào)與給定信號(hào)之差e 和誤差變化率△e 作為模糊控制器的輸入量，經(jīng)過模糊推理和決策后更新ki，kp值，即得到PID 控制器輸出量Uc，Uc和其變化率作為免疫調(diào)節(jié)器的輸入，經(jīng)過免疫環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)后產(chǎn)生新的P變化量（△KP），再送給PID 控制器更新KP，PID 控制器再產(chǎn)生新的Uc，用這種閉環(huán)不斷優(yōu)化的Uc去控制直流電機(jī)。

3 模糊免疫PID 試驗(yàn)系統(tǒng)模型

直流電機(jī)傳遞函數(shù)為

式中：Ue為電樞額定電壓；Ie為電樞額定電流；R為電樞電阻；J 為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ne為額定轉(zhuǎn)速；B 為電機(jī)和負(fù)載的粘性阻尼系數(shù)；La為電樞電感，Φ 為勵(lì)磁磁通量；CT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Ce為電機(jī)電勢(shì)系數(shù)。

對(duì)直流電機(jī)傳遞函數(shù)進(jìn)行Z 變換，其差分方程為

其中

式中：T 為采樣周期。

試驗(yàn)所用稀土調(diào)速直流伺服電機(jī)，銘牌參數(shù)如下：額定功率Pe=0.2 kW，額定電壓Ue=48 V，額定電流Ie=5.2 A，額定轉(zhuǎn)速ne=1 500 r/min。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=3.527×10-3kg·m2，電樞電感La=2 mH，電機(jī)電樞內(nèi)阻R=1.2 Ω，額定轉(zhuǎn)矩1.2 N·m。

試驗(yàn)系統(tǒng)采用雙閉環(huán)，外環(huán)為位置環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，位置環(huán)采用模糊免疫PID 控制，電流環(huán)采用PI 控制，位置環(huán)和電流雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 位置環(huán)和電流環(huán)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of speed and current control loops

模糊免疫PID 算法主程序調(diào)用模糊免疫PID控制算法子程序運(yùn)算得出控制量Uc（k），把Uc（k）作為直流電機(jī)差分方程式（11）的輸入，最后調(diào)用稀土直流伺服電機(jī)差分方程產(chǎn)生系統(tǒng)輸出響應(yīng)。主程序流程圖如圖3a 所示。 模糊免疫PID 算法子程序流程圖如圖3b 所示。

圖3 模糊免疫PID 控制程序流程圖Fig.3 The main of fuzzy immune PID control algorithm flow chart

4 試驗(yàn)結(jié)果

以TI 公司的數(shù)字信號(hào)處理器TMS320LF2407為控制器對(duì)稀土直流伺服電機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)采用H 橋驅(qū)動(dòng)。 位置反饋采用碼盤，DSP 捕獲碼盤計(jì)數(shù)脈沖，并計(jì)算出位置誤差和誤差變化率作為控制器輸入，在事件單元（EVA）轉(zhuǎn)化為占空比不同的方波來實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的控制。

模糊免疫PID 算法優(yōu)化出位置環(huán)PID 參數(shù)為：kp=368.1，ki=10.4，kd=2 040。 電流環(huán)優(yōu)化出PI參數(shù)為：kp=3.375，ki=0.607 5。PWM 輸出頻率為2 kHz，電流環(huán)采樣周期為10 μs，位置環(huán)采樣周期為1 ms。 編碼器為1 000 線。

試驗(yàn)方法為：加速度1 000 rad/s2，加加速度40 000 rad/s3，目標(biāo)速度1 000 r/min，負(fù)載1 N·m。采用S 型位置參考曲線控制電機(jī)，電機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡為先正向運(yùn)行60 rad，等待100 ms 后再反向運(yùn)行60 rad，依次循環(huán)。上位機(jī)采用Labview 編寫，通過串口與DSP 進(jìn)行通信，將DSP 測(cè)試數(shù)據(jù)傳送到Labview 界面上連續(xù)顯示。隨機(jī)截取Labview 控制界面上伺服系統(tǒng)在免疫PID 算法和模糊免疫PID算法下的參考位置與實(shí)際位置、參考速度與實(shí)際速度響應(yīng)曲線，分別如圖4和圖5所示。 從圖4和圖5可看出，左邊一欄記錄數(shù)據(jù)是實(shí)際測(cè)試值，右邊一欄記錄數(shù)據(jù)是參考設(shè)置值，由此可得出系統(tǒng)跟隨誤差分析結(jié)果如表1所示。

表1 系統(tǒng)測(cè)試誤差分析結(jié)果Tab.1 System testing error analysis results

圖4 模糊PID 控制器下帶負(fù)載的位置和速度響應(yīng)曲線Fig.4 The position and speed response graph under fuzzy PID controller with loads

圖5 模糊免疫PID 控制器下帶負(fù)載的位置和速度響應(yīng)曲線Fig.5 The position and speed response graph under fuzzy immune PID controller with loads

由表1可知，在S 型位置參考曲線模式下運(yùn)行，模糊PID 控制器位置跟隨誤差最大約為4.3%。 在電機(jī)到達(dá)最大正負(fù)位置或者換向時(shí)有很大振蕩和噪聲。 而模糊免疫PID 控制器的位置跟隨誤差大大減小，最大約為0.023%，基本上準(zhǔn)確到位，而且定位過程平穩(wěn)不過沖。 因此，模糊免疫PID 控制器具有較好的動(dòng)態(tài)跟隨性，電機(jī)加速或者減速時(shí)間短，而且在任意位置運(yùn)行平穩(wěn)無噪聲，可大大減緩柔性沖擊，保持較高的控制精度。

5 結(jié)論

模糊免疫PID 控制利用免疫反饋機(jī)制對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行在線自適應(yīng)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)了PID 參數(shù)的優(yōu)化?；贒SP 的模糊免疫PID 控制器樣機(jī)試驗(yàn)表明：模糊免疫PID 控制器既繼承了模糊PID 控制器適用于數(shù)學(xué)模型不確定被控對(duì)象，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，對(duì)過程參數(shù)變化不敏感的優(yōu)點(diǎn)，又克服了模糊PID 控制非線性系統(tǒng)隨動(dòng)性差的缺點(diǎn)，較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)直流伺服電機(jī)的速度控制。 通過與模糊PID 控制器比較試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)模糊免疫PID 控制器跟隨誤差明顯小于模糊PID 控制器，動(dòng)態(tài)過程更加平滑。

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