李學(xué)福，胡高峰，馮 光

（虞城縣供電有限責(zé)任公司，虞城 476300）

配電網(wǎng)具有節(jié)點多、分支多、負荷分散等特點，因此配電網(wǎng)的電能質(zhì)量往往得不到保證，配電網(wǎng)的無功補償優(yōu)化是解決這一問題的重要途徑。通過配電網(wǎng)的無功補償優(yōu)化可以達到減小網(wǎng)損和提高電壓穩(wěn)定性等目的。

配電網(wǎng)的無功優(yōu)化算法主要有線性規(guī)劃法[1]、非線性規(guī)劃法[2]、混合整數(shù)規(guī)劃法和人工智能算法[3]。人工智能算法受初始點影響小，解決具有離散變量的優(yōu)化問題更精確，魯棒性好，人工智能算法主要包括遺傳算法[4]和粒子群算法[5]等。細菌趨藥性（BC）算法[6]是一種基于細菌趨藥性微觀模型而研究提煉出來的優(yōu)化算法，是由美國人Muller綜合了Bremermann等的研究成果提出的。文獻 [7]在BC算法的基礎(chǔ)上，加入了細菌的群體信息交互模式，進而提出了細菌群體趨藥性（BCC）算法[7-9]。BCC算法將細菌由單個的個體轉(zhuǎn)變成相互之間信息共享的種群，使算法性能上有了很大程度的提高。

本文用BCC算法確定無功補償點的位置，以3種負荷方式來模擬配電網(wǎng)的運行狀況并采用動態(tài)無功補償裝置[10]。分別計算最小、一般和最大3種負荷方式下的網(wǎng)絡(luò)潮流，逐個確定3種負荷方式的補償容量，并利用動態(tài)無功補償裝置的固定部分和可投切部分來實現(xiàn)不同負荷方式下的無功補償[11]。最后對輻射型配電網(wǎng)絡(luò)進行仿真測試，驗證了BCC算法進行無功補償?shù)目尚行浴?/p>

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)的整體數(shù)學(xué)模型

在配電網(wǎng)無功補償計算中，可采取多種不同的目標函數(shù)。本文考慮無功補償?shù)慕?jīng)濟性最好，所以以全年電能損失費用與無功補償設(shè)備的投資費用之和作為目標函數(shù)。要求配電網(wǎng)在補償后能在一個良好的狀態(tài)下運行，電網(wǎng)需滿足的約束條件有有功平衡和無功平衡、各節(jié)點電壓不越界、系統(tǒng)各支路潮流約束等。系統(tǒng)的目標函數(shù)如下。

式中：KD為系統(tǒng)電價；Plmax為最大負荷方式下的網(wǎng)損；τ為最大負荷損耗時間；nc為無功補償點的個數(shù)；Qci，f為i節(jié)點動態(tài)無功補償裝置固定部分的容量；Qci，s為i節(jié)點動態(tài)無功補償裝置可投切部分的容量；Cci，f為動態(tài)無功補償裝置固定部分單位容量投資費用系數(shù)；Cci，s為動態(tài)無功補償裝置可投切部分單位容量投資費用系數(shù)；γ為貼現(xiàn)率；n為設(shè)備壽命。

約束條件中的等式約束為系統(tǒng)的功率平衡，即

不等式約束為節(jié)點電壓約束、無功補償容量約束和支路潮流約束。

式中：上標 k=（1，2，3）分別代表最大、一般和最小3 種負荷方式；n 為節(jié)點個數(shù)；Qci，max為 i點可新增電容器補償?shù)淖畲笕萘俊?/p>

1.2 數(shù)學(xué)模型的分解與協(xié)調(diào)

為了減少計算量，把整體優(yōu)化問題分解為最大負荷方式、一般負荷方式和最小負荷方式3個子優(yōu)化模型。對于系統(tǒng)新增無功補償設(shè)備的投資費用僅在最大負荷方式子模型時考慮，用最大負荷損耗時間τ來協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

1）最大負荷方式子模型

等式約束與不等式約束同式（2）～式（6）。

2）一般負荷方式和最小負荷方式的子模型

新增無功補償設(shè)備的投資在最大負荷方式下計算。在一般和最小負荷方式下，將最大負荷方式下的設(shè)備作為現(xiàn)有補償，不考慮投資問題，故一般和最小負荷方式下的數(shù)學(xué)模型分別為

2 細菌群體趨藥性優(yōu)化算法及無功補償點的確定

2.1 算法步驟簡述

1）單個細菌移動描述（細菌趨藥性算法BC）

（1）選擇移動方向。

細菌直線運動，第一次移動的方向為隨機方向，之后的運動方向由（Φ1，Φ2，…，Φm-1）決定，其中Φi（i=1，2，…，m-1）由（i，i+1）這個二維空間內(nèi)的高斯概率分布確定。Φi的概率分布為

Φi在[0°，180°]范圍內(nèi)，方向向左或向右遵循一個統(tǒng)一的概率密度分布，因此

式中：下標 i=1，2，…，m 表示維度；Φi為向左或向右的角度值；x、v、μ、σ為高斯概率密度分布參數(shù)，μ為期望，σ為方差。β為當(dāng)前點與上一點的目標函數(shù)值之差，則當(dāng)β＜0時有

式中：τpr為細菌上一運動軌跡的持續(xù)時間；τc為相關(guān)時間。

β＞0 時有 μ =62°，σ =26°。

確定了（Φ1，Φ2，…，Φm-1）以后，將（Φ1，Φ2，…，Φm-1）與以前的移動角度求和，就可以得到一個新方向矢量nn，即細菌新的移動方向。

（2）確定移動距離。

在確定移動距離時，以細菌在n維空間中的位置坐標（L1，L2，…，Ln）來描述細菌的位置。移動步長為（l1，l2，…，ln），則有

式中，r為細菌的移動半徑。

BC算法是一種隨機梯度近似的搜索方法，由于運動方向的隨機性以及運動方向和距離受到上一步運動的很大影響等原因。BC算法的尋優(yōu)速度較慢，并且比較容易偏離最優(yōu)解。

2）細菌群體信息交互模式（細菌群體趨藥性算法BCC）

由于BC算法有許多局限性。為了進一步的優(yōu)化算法，產(chǎn)生了基于細菌群體信息交互模式的細菌群體趨藥性算法（BCC）。在群體信息交互模式下細菌的移動方向和移動距離分別應(yīng)滿足條件。

（1）在每次移動完成后，位置最好的細菌坐標稱為中心坐標，其他位置的細菌下次移動的方向為向中心坐標移動。

（2）細菌的移動長度為CrandIdis，其中Idis為細菌與更優(yōu)點細菌之間的距離。Crand為（0，2）之間服從均勻分布的隨機值。

在每次移動后，都要尋找中心坐標，確定下次每個細菌的移動方向和移動距離，當(dāng)尋優(yōu)結(jié)果滿足開始設(shè)定的精度要求時完成尋優(yōu)，若不滿足條件則細菌群繼續(xù)移動。

2.2 算法的改進策略

細菌在移動的過程中，由于移動方向和移動距離具有一定的隨機性，每次移動后產(chǎn)生的最優(yōu)個體，在下次移動時有一定概率偏離尋優(yōu)方向，這樣的尋優(yōu)速度較慢，因此采用如下策略，在細菌群體完成一次移動之后，位置最差（目標函數(shù)值最大）的細菌直接移動到位置最好（目標函數(shù)值最?。┑募毦奈恢?。這樣可以增大最優(yōu)個體按照最佳尋優(yōu)方向移動的概率，有效的減少整個尋優(yōu)過程中細菌群體移動的總次數(shù)。

2.3 無功補償候選點的確定

2.4 無功補償點的確定

應(yīng)用細菌群體趨藥性算法進行仿真計算，確定補償點。設(shè)細菌個數(shù)為n，細菌坐標變量的維數(shù)由無功補償裝置控制變量個數(shù)m來決定，本文采用在節(jié)點進行補償，所以m的值等于可裝設(shè)無功補償裝置的節(jié)點數(shù)目，細菌遵循在m維空間中的移動規(guī)律進行尋優(yōu)。

3 潮流計算

配電網(wǎng)一般為輻射型網(wǎng)絡(luò)，采用前推回代法進行潮流計算。前推回代法分為前推和回代兩個部分，前推部分從網(wǎng)絡(luò)末端向根節(jié)點進行推算，僅計算支路的功率損耗而不計算電壓降落，求得始端功率。電壓在第一次前推計算時采用額定值，第二次和以后計算時采用回代算出來的值。

圖1為i，j節(jié)點間的潮流計算，前推計算的計算公式為

回代部分運用給定的始端電壓和已得的始端功率向末端推算電壓降落，回代過程不再計算功率損耗。計算公式為

重復(fù)上述計算過程，直到連續(xù)兩次計算得到的節(jié)點電壓滿足約束條件。

式中：k為潮流計算的迭代次數(shù)。

圖1 i，j節(jié)點間的潮流計算Fig.1 i，j node power flow calculation

4 無功補償容量的確定及設(shè)備的選取

在潮流計算的過程中按照減少線路損耗的原則來進行補償。對于節(jié)點i，最優(yōu)的無功補償量大小等于計算功率Qi。在實際確定無功補償量時應(yīng)滿足約束條件：

節(jié)點電壓和各支路潮流也需要滿足約束條件

若節(jié)點電壓或支路潮流出現(xiàn)越限的情況，則應(yīng)改變無功補償量的大小，重新進行潮流計算，使補償結(jié)果滿足所有約束條件。

本文補償設(shè)備采用動態(tài)無功補償電容器，動態(tài)無功補償電容器由兩部分組成：固定部分和可投切部分。最小負荷方式下僅投入固定部分，一般負荷方式下投入固定部分和可投切補償裝置的一部分，最大負荷方式下投入固定部分和全部可投切部分。

5 模型的總體求解步驟

模型的總體求解步驟如下所述。

步驟1 輸入系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)：系統(tǒng)信息（節(jié)點數(shù)、支路數(shù)、無功補償節(jié)點數(shù)等）、節(jié)點信息（節(jié)點負荷、電壓上下限等）等。

步驟2 隨機產(chǎn)生50個細菌，構(gòu)成初始細菌群。迭代次數(shù)記為0。

步驟3 對于（2）中產(chǎn)生的細菌個體進行潮流計算，分別求出在最小負荷方式、一般負荷方式和最大負荷方式下各個初始補償節(jié)點的補償容量。確定可投切無功補償設(shè)備固定部分和可投切部分的補償容量。并求出補償后3種運行方式的網(wǎng)損，最后求出目標函數(shù)的數(shù)值，進行比較得到群體最優(yōu)解。

步驟4 更新細菌的移動方向和細菌位置：按照BCC算法中細菌移動方向的公式，來確定每個細菌的新的移動方向，并乘以移動的速度，得到新的細菌位置。檢查細菌位置更新后各變量是否越限，若出現(xiàn)越限現(xiàn)象則取其限值，防止細菌超出可行搜索區(qū)域。

步驟5 對于更新后的細菌進行潮流計算，重新確定補償容量，并計算補償后3種負荷方式下的網(wǎng)損，比較目標函數(shù)的數(shù)值，更新群體最優(yōu)解。

步驟6 判斷最優(yōu)解是否滿足終止尋優(yōu)的約束條件，即前后兩次計算的目標函數(shù)值之差小于給定的終止精確度εend，如果滿足約束條件則執(zhí)行步驟7，否則轉(zhuǎn)至步驟4繼續(xù)進行計算，如果達到迭代次數(shù)也轉(zhuǎn)至步驟7。

步驟7 輸出結(jié)果。

6 算例

本文以24節(jié)點算例（圖2）為例，對其進行仿真計算。設(shè)定每組動態(tài)無功補償電容器的固定部分綜合投資為8萬元/Mvar（包括維護、管理等費用），可投切部分的綜合投資為12萬元/Mvar，補償設(shè)備有效使用年限取為20 a，貼現(xiàn)率取為0.1，電價取為0.06萬元/（MW·h）。節(jié)點電壓的合格范圍為9.5 kV～10.5 kV。系統(tǒng)年運行時間按8 760 h計算，最大負荷方式和最小負荷方式的運行時間均為2 190 h，一般負荷方式的運行時間為4 380 h。滿足條件的的無功補償候選點為 2，3，4，5，6，7，8，11，18，19。

圖2 24節(jié)點配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of 24-node distribution network

圖3的橫軸為細菌的移動次數(shù)，縱軸為目標函數(shù)的數(shù)值。本文通過加入改進策略，在每次移動后都將位置最差的細菌移動到位置最好的細菌的位置，使得尋優(yōu)速度得到加快。對于本算例，BCC算法通過73次尋優(yōu)得到最優(yōu)解，在引入改進策略以后，經(jīng)過51次移動即可得到最優(yōu)解，在一定程度上提高了計算效率。

圖3 算法的目標函數(shù)變化對比Fig.3 Comparison between BCC and improved BCC

從表1和表2中可以看出，在應(yīng)用了動態(tài)無功補償裝置以后，3種負荷方式下的網(wǎng)損均有明顯的降低，目標函數(shù)值也有明顯的降低，說明通過無功補償，電能質(zhì)量得到了改善，同時也獲得了一定的經(jīng)濟效益。

從表3可見補償后各節(jié)點電壓標幺值均有明顯的增加，3種負荷方式下的所有節(jié)點電壓都滿足約束條件。

表1 補償點和3種負荷方式下的補償容量Tab.1 Capacities of the dynamic reactive power compensation device

表2 補償前后的運行費用及網(wǎng)損Tab.2 Operating cost and network loss before and after compensation

表3 補償前后各節(jié)點電壓Tab.3 Node voltages before and after compensation

7 結(jié)語

本文的目標函數(shù)同時考慮了動態(tài)無功補償設(shè)備的投資費用和配電網(wǎng)的網(wǎng)損，在經(jīng)濟評價方面更合理。應(yīng)用細菌群體趨藥性優(yōu)化算法確定無功補償點的位置，并通過對算法進行改進，使得尋優(yōu)速度得到提升。利用動態(tài)無功補償裝置，可以對三種負荷方式分別進行補償，使得三種負荷方式下的網(wǎng)損都得到很大程度的降低。對算例的計算結(jié)果表明，本文所提到的方法用于處理配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題，可以得到較好的結(jié)果。

[1]Urdaneta A J，Gomez J F，Sorrentino E，et al.A hybrid ge netic algorithm for optimal reactive power planning based upon successive linear programming[J].IEEE Trans on Power Systems，1999，14（4）：1292-1298.

[2]Hua Wei，Sasaki H，Kubokawa J，et al.An interior point nonlinear programming for optimal power flow problems with a nove1 data structure[J].IEEE Trans on Power Systems，1998，13（3）：870-877.

[3]許文超，郭偉（Xu Wenchao，Guo Wei）.電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的模型及算法綜述（Summarize of reactive power optimization model and algorithm in electric power system）[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報（Proceedings of the CSU-EPSA），2003，15（1）：100-104.

[4]周曉娟，蔣煒華，馬麗麗（Zhou Xiaojuan，Jiang Weihua，Ma Lili）.基于改進遺傳算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化（Reactive power optimization of power system based on improved genetic algorithm） [J].電力系統(tǒng)保護與控制（Power System Protection and Control），2010，38（7）：37-41.

[5]張斌（Zhang Bin）.基于粒子群算法的配電網(wǎng)無功補償優(yōu)化規(guī)劃（Reactive power compensation of distribution network based on particle swarm optimization）[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（2）：157-160.

[6]Muller S D，Marchetto J，Airaghi S，et al.Optimization based on bacterial chemotaxis[J].IEEE Trans on Evolutionary Computation，2002，6（1）：16-29.

[7]李威武，王慧，鄒志君，等（Li Weiwu，Wang Hui，Zou Zhijun，et al）.基于細菌群體趨藥性的函數(shù)優(yōu)化方法（Function optimization method based on bacterial colony chemotaxis）[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報（Journal of Circuits and System），2005，10（1）：58-63.

[8]黃偉，張建華，張聰，等（Huang Wei，Zhang Jianhua，Zhang Cong，et al）.基于細菌群體趨藥性算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化（Reactive power optimization in power systems based on bacterial colony chemotaxis algorithm）[J].電力系統(tǒng)自動化（Automation of Electric Power Systems），2007，37（7）：29-33.

[9]劉文霞，劉曉茹，張建華，等（Liu Wenxia，Liu Xiaoru，Zhang Jianhua，et al）.基于微分進化和混沌遷移的細菌群體趨藥性算法（Bacterial colony chemotaxis algorithm based on differential evolution and chaos migration）[J].控制 理 論 與 應(yīng) 用 （ Control Theory&Applications），2009，26（4）：353-357.

[10]劉甲慶，張浩，章?。↙iu Jiaqing，Zhang Hao，Zhang Jian）.中壓配電網(wǎng)計及動態(tài)無功補償裝置的理論線損計算（Theoretical line loss calculation on medium voltage distribution with dynamic reactive power compensation devices）[J].電力系統(tǒng)保護與控制（Power System Protection and Control），2010，38（6）：92-95，140.

[11]李林川，劉娜，顧麗梅（Li Linchuan，Liu Na，Gu Limei）.考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的配電系統(tǒng)無功補償優(yōu)化配置（Structure design of output filter in STATCOM and its parameter optimization）[J].電工技術(shù)學(xué)報（Transactions of China Electrotechnical Society），2008，23（4）：119-124，142.