王茂林，張志華，武翰文

(1.遼寧葫蘆島市92941 部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125001;2.海軍駐連云港地區(qū)軍事代表室，江蘇 連云港 222006)

控制器參數(shù)整定的好壞主要影響控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量和魯棒性等2 個(gè)方面。PID 控制器具有簡(jiǎn)單實(shí)用和對(duì)模型誤差具有一定魯棒性的特點(diǎn)，被廣泛的應(yīng)用到艦炮隨動(dòng)控制系統(tǒng)。對(duì)于控制系統(tǒng)的性能來(lái)說(shuō)，PID 控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)和整定至關(guān)重要。以往的艦炮隨動(dòng)控制系統(tǒng)通常采用試湊的方法獲取PID 控制器參數(shù)，這種方法往往帶有“半經(jīng)驗(yàn)”的色彩，首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式或基于某些統(tǒng)計(jì)圖表計(jì)算出控制器的初始參數(shù)，在用試驗(yàn)加試湊的方法調(diào)試PID 控制器參數(shù)以獲得預(yù)期的控制性能［1］。這類方法耗時(shí)長(zhǎng)，需要調(diào)試人員具有較高實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，且依賴于經(jīng)驗(yàn)公式或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，很難獲取。

遺傳算法(genetic algorithm)是一類借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律(適者生存，優(yōu)勝劣汰遺傳機(jī)制)演化而來(lái)全局最優(yōu)概率搜索方法。它是由美國(guó)的J. Holland 教授［2］1975 年首先提出，在Goldberg［3］給出遺傳算法基本框架后在控制界引起廣泛的興趣，被廣泛應(yīng)用于控制領(lǐng)域，如系統(tǒng)辨識(shí)、PID 控制、最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、魯棒控制和智能控制等。應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行PID 控制器參數(shù)優(yōu)化整定的關(guān)鍵技術(shù)有2 個(gè)，一是有約束的優(yōu)化空間，尋找適當(dāng)?shù)挠屑s束的優(yōu)化空間直接關(guān)系到優(yōu)化的效率和結(jié)果，而控制器參數(shù)本身沒(méi)有物理背景，很難確定其適當(dāng)范圍，考慮到控制器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)是在保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，控制系統(tǒng)同時(shí)還滿足一定指標(biāo)要求，因此本文采用廣義Hermite-Biehler 定理確定優(yōu)化空間;二是合理的目標(biāo)函數(shù)，遺傳算法是通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)值來(lái)衡量搜索效果，適應(yīng)度函數(shù)是由目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換而來(lái)，目標(biāo)函數(shù)則反映實(shí)際的控制要求，因此目標(biāo)函數(shù)是算法能否應(yīng)用成功的關(guān)鍵，綜合考慮控制系統(tǒng)的要求，控制偏差趨于零、較快的響應(yīng)速度和較小的超調(diào)量，上升時(shí)間短，以誤差泛函積分評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)計(jì)了目標(biāo)函數(shù)。

1 艦炮隨動(dòng)控制系統(tǒng)建模

艦炮隨動(dòng)PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示，圖中u(t)為控制輸入，e(t)為誤差信號(hào)，rin(t)為輸入量，yout(t)為輸出量。

圖1 隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

取被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為［4］

PID 控制器的傳遞函數(shù)為

式中:kp為比例系數(shù);Ti為積分時(shí)間常數(shù);Td為微分時(shí)間常數(shù);

2 遺傳算法整定PID 控制參數(shù)

2.1 問(wèn)題描述

對(duì)給定的控制對(duì)象，尋找一組PID 控制器參數(shù)kp，ki，kd，使得被控系統(tǒng)誤差泛函積分評(píng)價(jià)指標(biāo)最小，計(jì)算誤差泛函積分評(píng)價(jià)指標(biāo)的函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，適用度函數(shù)可由目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換得到。

2.2 穩(wěn)定域計(jì)算

在隨動(dòng)控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，首先就要保證系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)穩(wěn)定域也就是對(duì)于確定的kp，ki，kd范圍，閉環(huán)特征多項(xiàng)式為

式(3)是Hurwitz，也就是多項(xiàng)式的所有根在開左半平面。利用廣義Hermite-Biehler 定理［5，6］計(jì)算控制系統(tǒng)的穩(wěn)定域，可以得到kp，ki，kd范圍:

2.3 目標(biāo)函數(shù)選取及實(shí)現(xiàn)

目標(biāo)函數(shù)反映實(shí)際的控制要求，過(guò)度過(guò)程的品質(zhì)指標(biāo)只有在零初始條件和單位階躍給定輸入下才有意義。當(dāng)給定的信號(hào)不是單位階躍函數(shù)，過(guò)度過(guò)程的品質(zhì)指標(biāo)就失去意義了。再有控制系統(tǒng)的輸入也不一定是單一控制信號(hào)，還有其它干擾，因此需要建立一種更為一般的廣義的品質(zhì)指標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)，叫做性能指標(biāo)積分評(píng)價(jià)，是以控制系統(tǒng)瞬時(shí)誤差(e(t))函數(shù)為泛函的積分評(píng)價(jià)。

在眾多的誤差泛函積分評(píng)價(jià)指標(biāo)中，究竟選擇哪個(gè)是最佳的呢?文獻(xiàn)［7］從上述性能指標(biāo)的實(shí)用性(工程實(shí)用價(jià)值和運(yùn)算是否方便)和選擇性(參數(shù)變化引起指標(biāo)變化越大越好)分析比較，認(rèn)為時(shí)間乘以誤差絕對(duì)值積分J(ITAE)=(ITAE)性能指標(biāo)具有較好的實(shí)用性和選擇性。因此許多文獻(xiàn)把ITAE 性能指標(biāo)作為單輸入單輸出控制系統(tǒng)和自適應(yīng)控制系統(tǒng)的最佳性能指標(biāo)［8，9］，得到了廣泛的應(yīng)用。另外，從另一思路考慮，一旦選擇了某一泛函作為控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，也就賦予了所設(shè)計(jì)系統(tǒng)以相應(yīng)的性能指標(biāo)。如:二次型積分泛函最小適用于以能耗最小為性能指標(biāo)的控制系統(tǒng);誤差絕對(duì)值積分最小適用于以燃料消耗最小為性能指標(biāo)的控制系統(tǒng);誤差絕對(duì)值乘以時(shí)間積分最小適用于以快速而又平穩(wěn)為性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)。

利用Matlab 的M 文件編程調(diào)試方便和SIMULINK 的可視化、易于構(gòu)建復(fù)雜模型的優(yōu)點(diǎn)，在SIMULINK 中建立了系統(tǒng)模型和ITAE 指標(biāo)函數(shù)數(shù)值生成模塊，通過(guò)M 文件和SIMULINK模塊之間的接口關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了M 文件自動(dòng)修改控制器參數(shù)并調(diào)用系統(tǒng)的SIMULINK 模型在該參數(shù)下進(jìn)行仿真計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的ITAE 指標(biāo)值?？刂葡到y(tǒng)及ITAE 指標(biāo)函數(shù)數(shù)值生成SIMULINK 模塊圖如圖2。

圖2 控制系統(tǒng)及ITAE 指標(biāo)函數(shù)數(shù)值生成SIMULINK 模塊

2.4 算法流程框圖

基于遺傳算法的PID 控制參數(shù)整定流程如圖3 所示。

圖3 基于遺傳算法的PID 控制參數(shù)整定流程

3 仿真結(jié)果

利用MATLAB 遺傳算法工具箱進(jìn)行仿真，第58 代后進(jìn)化搜索收斂，得到最優(yōu)值kp=4.884 9，kd=0.084 36，ki=0.084 36。為檢驗(yàn)控制器的控制效果，對(duì)控制系統(tǒng)在階躍和正弦兩種典型的輸入信號(hào)的系統(tǒng)跟蹤誤差進(jìn)行了仿真，系統(tǒng)跟蹤誤差曲線如圖4、圖5 所示。

圖4 系統(tǒng)對(duì)階躍信號(hào)的跟蹤誤差曲線

圖5 系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)的跟蹤誤差曲線

由仿真試驗(yàn)結(jié)果可見，隨動(dòng)系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度和較小的超調(diào)量、控制偏差趨于零。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文把遺傳算法應(yīng)用到艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)PID 控制器參數(shù)整定之中。根據(jù)遺傳算法原理，首先利用廣義Hermite-Biehler定理得到PID 控制器參數(shù)的穩(wěn)定域，即保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，又確定了算法的優(yōu)化空間;然后根據(jù)艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)的控制要求，提出了以ITAE 性能指標(biāo)為算法的目標(biāo)函數(shù);最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了方法的有效性和可行性。本方法可為工程設(shè)計(jì)人員提供工程指導(dǎo)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

［1］任挺，焦自平，徐文科.艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)滿意PID 控制器設(shè)計(jì)［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2009（4）:55-57，65.

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