換流變壓器鐵心飽和型不穩(wěn)定性預(yù)測(cè)

陳 浩 李 琳 許正梅

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 北京 102206）

1 引言

隨著高壓直流輸電（High Voltage Direct Current，HVDC）系統(tǒng)的不斷投運(yùn)，換流設(shè)備也用得越來越多，相關(guān)的諧波畸變問題也日益突出。電力系統(tǒng)中存在分布電容和功率因數(shù)補(bǔ)償電容器，它們與系統(tǒng)的其他部分組合，在某種頻率下，可能會(huì)在某些部分激發(fā)起局部諧振，這些諧振可能是并聯(lián)諧振也可能是串聯(lián)諧振，諧振會(huì)帶來危險(xiǎn)的過電壓和過電流。實(shí)際的高壓直流運(yùn)行條件并非理想，在某些特定條件下，有可能引發(fā)諧波放大甚至諧波不穩(wěn)定。

直流輸電引起的諧波不穩(wěn)定是指在換流站附近有擾動(dòng)時(shí)，諧波振蕩不易衰減甚至放大現(xiàn)象[1]，主要表現(xiàn)為換流站交流母線電壓嚴(yán)重畸變。換流變壓器中的直流偏磁電流會(huì)引起變壓器鐵心飽和，飽和了的變壓器致使交流母線電壓嚴(yán)重畸變，從而發(fā)生諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象，最終導(dǎo)致HVDC 系統(tǒng)運(yùn)行困難甚至系統(tǒng)閉鎖。

對(duì)高壓直流輸電引起的諧波不穩(wěn)定的認(rèn)識(shí)，有一個(gè)逐步深化的過程。1967年，Ainsworth 對(duì)直流輸電換流器與非特征諧波的相互作用特性進(jìn)行了研究，確認(rèn)了一種與按相觸發(fā)控制方式有關(guān)的諧波不穩(wěn)定產(chǎn)生機(jī)理[2]。1977年Ainsworth 又確認(rèn)了一種由換流變壓器鐵心飽和引起的諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象。1980年，Yacamini 和Oliveria 提出了交流側(cè)和直流側(cè)互補(bǔ)諧振導(dǎo)致的諧波不穩(wěn)定的概念[3]。在實(shí)際的高壓直流輸電工程中發(fā)生諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象時(shí)，由換流變壓器鐵心飽和與交直流側(cè)互補(bǔ)諧振二者引起的諧波不穩(wěn)定同時(shí)并存，稱之為鐵心飽和型諧波不穩(wěn)定。

新西蘭直流輸電工程、英法海峽直流輸電工程、Kingsnorth 和Nelson River 等多個(gè)直流輸電工程都曾出現(xiàn)過諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象[1]。雖然在我國還未見到有類似的報(bào)道，但隨著我國高壓直流輸電的迅速發(fā)展，未來我國將成為直流輸電線路最多的國家之一，為保證系統(tǒng)運(yùn)行的安全、穩(wěn)定，對(duì)鐵心飽和型諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象進(jìn)行深入的研究十分必要，以對(duì)實(shí)際工程中采取有效的預(yù)防措施。

2 換流變壓器鐵心飽和引起的諧波不穩(wěn)定

2.1 變壓器鐵心飽和特性

正常運(yùn)行下的變壓器，其鐵心基本上處于線性狀態(tài)，電壓和電流波形不會(huì)畸變。當(dāng)變壓器的鐵心處于飽和區(qū)時(shí)，非線性特性明顯，將導(dǎo)致電流或電壓波形畸變，畸變程度隨飽和深度不同而不同。

在PSCAD/EMTDC 中用單相小容量傳統(tǒng)變壓器模型采用補(bǔ)償電流源的方式來表征變壓器鐵心的飽和特性。仿真設(shè)置拐點(diǎn)電壓為1.25(pu)，并向變壓器繞組中注入直流電流Idc，其中Idc的大小以額定勵(lì)磁電流I_mag的百分?jǐn)?shù)給出。Idc取不同值時(shí)的勵(lì)磁電流波形如圖1 所示。

圖1 不同直流注入下的仿真勵(lì)磁電流Fig.1 Simulation excitation current of different DC current injected

由仿真結(jié)果可知：注入的直流電流越大，變壓器的飽和程度就越高，勵(lì)磁電流波形畸變就越嚴(yán)重，在勵(lì)磁電流增大到一定程度后嚴(yán)重半周飽和，其諧波分量就越來越大。

不同直流注入下勵(lì)磁電流的各次諧波大小關(guān)系曲線如圖2 所示。據(jù)此可知：隨著繞組中注入直流電流的增加，勵(lì)磁電流的各次諧波（2、3、4、5 次）呈逐漸增長(zhǎng)的趨勢(shì)，諧波次數(shù)越高，增長(zhǎng)幅度越小，其中二次諧波的線性程度最為明顯且增長(zhǎng)幅度明顯高于其他各次諧波。

圖2 注入的直流Idc 與勵(lì)磁電流各次諧波關(guān)系Fig.2 The relationship between excitation current harmonics and DC current injected

通過改變拐點(diǎn)電壓來改變變壓器鐵心的飽和程度再進(jìn)行直流偏磁仿真。結(jié)果為勵(lì)磁電流二次諧波分量與直流電流的比值X與鐵心的飽和程度有很大關(guān)系，鐵心飽和程度越高，X值越大。

換流變壓器鐵心飽和不穩(wěn)定現(xiàn)象的形成與激發(fā)鐵心偏磁的擾動(dòng)源緊密相關(guān)。鐵心飽和不穩(wěn)定的形成條件分為兩類。第一類為換流變壓器正常運(yùn)行時(shí)自發(fā)產(chǎn)生的鐵心飽和。系統(tǒng)參數(shù)的不平衡或換流器觸發(fā)角的不對(duì)稱有可能導(dǎo)致輕微的鐵心偏磁，經(jīng)過長(zhǎng)期的積累導(dǎo)致變壓器鐵心飽和，最終導(dǎo)致不穩(wěn)定現(xiàn)象的發(fā)生。第二類為外界激發(fā)型諧波不穩(wěn)定，在初始條件下變壓器存在嚴(yán)重的鐵心飽和，某些擾動(dòng)可能激發(fā)換流變壓器更大程度的飽和，最終即便在擾動(dòng)消失之后也會(huì)導(dǎo)致鐵心飽和不穩(wěn)定現(xiàn)象。

2.2 換流變壓器鐵心飽和諧波不穩(wěn)定形成原理

換流變壓器鐵心飽和不穩(wěn)定的形成原理如圖3所示。其中：Uac2+為交流側(cè)正序二次諧波電壓；iac2+為交流側(cè)正序二次諧波電流；Udc1為直流側(cè)基頻電壓；idc1為直流側(cè)基頻電流；idc-為負(fù)序直流電流；＞iac2+為含正序二次諧波分量的一系列諧波。

圖3 換流變壓器鐵心飽和諧波不穩(wěn)定形成原理Fig.3 The mechanism of causing core saturation harmonic instability of converter transformer

如果在換流器的交流側(cè)存在一個(gè)正序二次諧波電壓畸變Uac2+，經(jīng)過換流器的開關(guān)動(dòng)作后便會(huì)在換流器的直流側(cè)產(chǎn)生一個(gè)基頻諧波電壓Udc1，從而在直流側(cè)基頻阻抗的作用下產(chǎn)生基頻電流idc1。如果在基頻附近存在串聯(lián)諧振點(diǎn)，即使是交流側(cè)很小的正序二次諧波電壓畸變也會(huì)在直流側(cè)產(chǎn)生很大的基頻 電流。idc1再次通過換流器的開關(guān)動(dòng)作，便會(huì)在交流側(cè)產(chǎn)生負(fù)序直流電流idc-和正序二次諧波電流iac2+。idc-流入變壓器繞組導(dǎo)致變壓器鐵心飽和，從而使變壓器產(chǎn)生大量包含正序二次諧波分量在內(nèi)的一系列諧波。iac2+流經(jīng)交流側(cè)正序二次諧波阻抗后便又產(chǎn)生了正序二次諧波電壓Uac2+。此時(shí)，如果在交流側(cè)二次頻率的附近存在并聯(lián)諧振點(diǎn)，則Uac2+又將被放大。之后，該Uac2+又開始在直流側(cè)激發(fā)新的基頻電壓分量Udc1，如此反復(fù)循環(huán)下去便會(huì)形成一個(gè)周期性的諧波正反饋環(huán)，理論上Uac2+將被無限地放大，最終導(dǎo)致?lián)Q流變壓器鐵心飽和不穩(wěn)定現(xiàn)象。

由圖3 可知：交流側(cè)的正序二次電壓和直流側(cè)的基頻電流，都會(huì)在換流變壓器繞組中引入直流電流。若該電流足夠大，即使在額定的交流系統(tǒng)電壓下，額定交流電壓勵(lì)磁也會(huì)引起換流變壓器鐵心的飽和。而直流電流流入換流變壓器繞組，使換流變壓器成為額外的二次諧波源，是導(dǎo)致鐵心飽和不穩(wěn)定現(xiàn)象的主要原因。

3 交直流系統(tǒng)頻率阻抗特性

高壓直流輸電系統(tǒng)的諧波不穩(wěn)定性取決于換流器兩側(cè)的諧波阻抗。圖4 為高壓直流輸電系統(tǒng)整流側(cè)等效阻抗示意圖，Zac2+和Zdc1分別為交流側(cè)正序二次諧波等效阻抗和直流側(cè)基頻等效阻抗。

直流輸電系統(tǒng)的平波電抗器電抗值通常比換相電抗值要大的多，所以對(duì)與換流器連接的交流系統(tǒng)來說，換流器及其直流側(cè)系統(tǒng)可以看做是一個(gè)高內(nèi)阻抗的諧波電流源；從換流器直流端來說，換流器及其交流側(cè)系統(tǒng)的等值電抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于它外部（包括平波電抗器在內(nèi)的直流系統(tǒng)部分）的等值電抗，所以從換流器的直流端看去可以認(rèn)為是一個(gè)向直流系統(tǒng)輸出的低內(nèi)阻抗的諧波電壓源[5]。

圖4 交直流側(cè)等效阻抗示意圖Fig.4 Equivalent impedance at AC/DC side

交流諧波濾波器對(duì)低于它們的最低調(diào)諧頻率的頻率呈容性阻抗，如果交流系統(tǒng)是感性的（通常的情況就是這樣），就有可能在電源頻率的某個(gè)低次諧波頻率下，在濾波器和系統(tǒng)間出現(xiàn)并聯(lián)諧振，這種較低的諧振頻率通常會(huì)導(dǎo)致過電壓的增加。

在實(shí)際的HVDC 系統(tǒng)中，諧波不穩(wěn)定通常不會(huì)出現(xiàn)在高次諧波范圍內(nèi)。因?yàn)闊o論是交流系統(tǒng)阻抗還是直流系統(tǒng)阻抗，在高次頻率范圍都有良好的阻尼特性，即使?jié)M足互補(bǔ)諧振條件，諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象也不會(huì)出現(xiàn)，因此諧波不穩(wěn)定主要表現(xiàn)為低次諧波的不穩(wěn)定[6,7]。

交流側(cè)和直流側(cè)互補(bǔ)諧振是指：當(dāng)交流側(cè)的并聯(lián)諧振頻率fac與直流側(cè)的串聯(lián)諧振頻率fdc二者滿足式（1）時(shí)，諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象即有可能發(fā)生。

式中，k為自然數(shù)；p為換流器的脈動(dòng)數(shù)；f1為交流系統(tǒng)的基波頻率。

由交直流側(cè)互補(bǔ)諧振可知：頻率為fh的非特征諧波注入系統(tǒng)時(shí)，產(chǎn)生同樣頻率的諧波電壓，并且疊加在電源電壓上，從而換流器將頻率為fh的諧波電壓調(diào)制成直流側(cè)頻率為（fh±fs）fs為電源頻率)的諧波電壓。在直流側(cè)，（fh±fs）的諧波電壓產(chǎn)生同頻率的諧波電流。直流側(cè)的（fh±fs）的諧波電流將在交流側(cè)反映為fh的諧波電流，在一定條件下，這個(gè)過程可能造成諧波頻率放大，從而引起諧波不穩(wěn)定[4]。

圖5 直流側(cè)頻率阻抗特性Fig.5 Impedance/frequency characteristics at DC side

利用文獻(xiàn)[13]的測(cè)試系統(tǒng)分析高壓直流輸電系統(tǒng)的頻率阻抗特性可知：當(dāng)直流線路等效阻抗在基頻產(chǎn)生串聯(lián)諧振（如圖5a 所示），交流系統(tǒng)等效阻抗在二倍基頻產(chǎn)生并聯(lián)諧振（如圖5b 所示），即滿足互補(bǔ)諧振條件。交流系統(tǒng)不對(duì)稱運(yùn)行或者短路時(shí) 會(huì)產(chǎn)生二次諧波電流，由于交流系統(tǒng)在二倍基頻并聯(lián)諧振，換相電壓就會(huì)有很高的二次諧波分量。由于換流器的頻率變換作用：fdc=fac±f1（f1為基頻），則在直流側(cè)就會(huì)產(chǎn)生基頻與三倍頻的電壓分量，由于直線路的基頻串聯(lián)諧振就使直流電流含有較高的基頻電流分量，通過換流器重新注入交流側(cè)，在交流系統(tǒng)產(chǎn)生二次諧波分量，形成不穩(wěn)定的正反饋閉環(huán)回路，最終發(fā)生諧波不穩(wěn)定。

4 換流變壓器鐵心飽和不穩(wěn)定判定方法

基于圖3 換流變壓器鐵心飽和諧波不穩(wěn)定形成原理，給出鐵心飽和型諧波不穩(wěn)定等效電路如圖7所示。

用正序二次諧波阻抗網(wǎng)絡(luò)和負(fù)序直流阻抗網(wǎng)絡(luò)代表整個(gè)交流系統(tǒng)的阻抗網(wǎng)絡(luò)。在正序網(wǎng)絡(luò)中，正序二次諧波電流包括變壓器鐵心飽和所產(chǎn)生的正序二次諧波電流I2+和換流器產(chǎn)生的正序二次諧波電流Iacp，其中：I2+=-XIm(0＜X＜1＝，Im為流過變壓器磁化電感Lm引起變壓器飽和的負(fù)序直流分量；Im和換流器產(chǎn)生的負(fù)序直流電流Iacn共同構(gòu)成交流網(wǎng)絡(luò)中的直流分量；Vacp和Vacn分別為換流變壓器產(chǎn)生的正序諧波電壓和負(fù)序諧波電壓；Idch和Vdch分別為基頻諧波電流和基頻諧波電壓。Racn是交流系統(tǒng)的直流阻抗，Zdch是由直流側(cè)基頻阻抗和換流器等效阻抗組成的直流側(cè)等值阻抗。

圖7 換流變壓器鐵心飽和諧波不穩(wěn)定等值電路Fig.7 Equivalent circuit of converter transformer core saturation harmonic instability

將圖7 中諧波分量的相互關(guān)系用一個(gè)3×3的矩陣可以表示為[8]

根據(jù)圖7 可以列出如下方程

把Iacn表示成矢量的形式為

其中

參數(shù)α被稱為飽和穩(wěn)定判定因子，根據(jù)飽和穩(wěn)定判定因子便可判斷系統(tǒng)是否會(huì)發(fā)生鐵心飽和不穩(wěn)定現(xiàn)象。若α為正，Iacn隨時(shí)間而衰減，即交流側(cè)直流分量隨著時(shí)間而減少，系統(tǒng)穩(wěn)定；若α為負(fù)，Iacn隨時(shí)間而增大，說明系統(tǒng)呈現(xiàn)負(fù)阻尼特性，交流側(cè)直流分量則會(huì)隨著時(shí)間的增加而增加，此時(shí)若系統(tǒng)受到外部擾動(dòng)后便會(huì)導(dǎo)致鐵心飽和不穩(wěn)定現(xiàn)象的發(fā)生。

5 電磁暫態(tài)仿真驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[13]的測(cè)試系統(tǒng)在PSCAD/EMTDC 中建立仿真回路分析鐵心飽和型諧波不穩(wěn)定，如圖8所示。僅分析整流側(cè)發(fā)生的鐵心飽和型諧波不穩(wěn)定，此時(shí)逆變側(cè)的影響可以忽略[14]，逆變側(cè)采用一電流源表示。12 脈動(dòng)整流橋采用定觸發(fā)角控制，線路額定電流為1kA，交流電壓源的有效值100kV。

圖8 分析鐵心飽和型諧波不穩(wěn)定仿真回路Fig.8 Simulation circuit of core saturation harmonic instability

仿真時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行4s 時(shí)在觸發(fā)角序列中加入50Hz的擾動(dòng)，4.2s 時(shí)撤去擾動(dòng)，若線路電流、電壓仍發(fā)散，說明發(fā)生鐵心飽和型諧波不穩(wěn)定。50Hz 擾動(dòng)的作用是給換流變壓器鐵心飽和提供一個(gè)起始的外部激勵(lì)，在變壓器繞組中產(chǎn)生直流電流，使其發(fā)生偏磁飽和。

圖9 和圖10 分別是α＞0 和α＜0 時(shí)直流側(cè)電流和電壓的仿真結(jié)果。由此可知：當(dāng)α的值為正時(shí)，4.2s 撤去擾動(dòng)后，直流側(cè)電流、電壓均隨著時(shí)間衰減，大約1.5s 后系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行，說明系統(tǒng)沒有發(fā)生鐵心飽和不穩(wěn)定現(xiàn)象，此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)α的值為負(fù)時(shí)，撤去擾動(dòng)后，直流側(cè)電流、電壓并沒有隨著時(shí)間而衰減，而是持續(xù)振蕩，說明擾動(dòng)激發(fā)了 換流變壓器鐵心飽和型諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象。該結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的α＞0 作為系統(tǒng)發(fā)生換流變壓器鐵心飽和不穩(wěn)定現(xiàn)象的判斷方法的正確性。

圖9 直流電流和電壓（α＞0）Fig.9 Simulation results of DC current and voltage（α＞0）

圖10 直流電流和電壓（α＜0）Fig.10 Simulation results of DC current and voltage(α＜0）

6 結(jié)論

直流電流流入換流變壓器繞組，使換流變壓器成為額外的二次諧波源，是導(dǎo)致?lián)Q流變壓器鐵心飽和型諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象的主要原因之一。鐵心飽和型諧波不穩(wěn)定和交流系統(tǒng)在二次諧波諧振下呈現(xiàn)的高阻抗與同時(shí)發(fā)生的直流系統(tǒng)在基頻下諧振呈現(xiàn)的低阻抗有關(guān)。通過飽和穩(wěn)定判定因子α的正負(fù)能夠預(yù)測(cè)系統(tǒng)是否會(huì)發(fā)生鐵心飽和型諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象，若飽和穩(wěn)定判定因子為正，系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

[1]徐政.交直流電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為分析[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2004.

[2] Ainsworth J D.Core saturation instability between controlled static converters and AC networks[J].IEE Proceedings,1967,114(7):949-957.

[3]Yacamini R,Oliveria J C.Instability in HVDC schemes at low-order integer harmonics[J].IEE Proceedings:Generation,Transmission and Distribution,1980,127(3):179-188.

[4]李興源.高壓直流輸電系統(tǒng)的運(yùn)行和控制[M].北京:科學(xué)出版社,1998.

[5]石新春,楊京燕,王毅.電力電子技術(shù)[M].北京:中國電力出版社.

[6]Hammad A E.Analysis of second harmonic instability for the Chateauguay of hannonic instabilities in HVDC system[J].IEEE Transactions on Power Delivery,l992,7(1):410-415.

[7]Wood A R,Arrilaga J.HVDC converter wavefom distortion:a frequency-domain analysis[J].IEE Proceedings:Generation,Transmission and Distribution,1995,142(1):88-96.

[8]夏道止.電力系統(tǒng)分析[M].北京:科學(xué)出版社,1998:44-52.

[9]HAMMAD A E.Analysis of second harmonic instability for chateauguay HVDC/SVC scheme[J].IEEE Transactions on Power Delivery,1992,7(1):410-415.

[10]肖國春,劉進(jìn)軍,楊君,等.高壓直流輸電用直流有源電力濾波器的研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2001,16(1):39-42.Xiao Guochun,Liu Jinjun,Yang Jun,et al.The study on DC active power filter for HVDC system[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2001,16(1):39-42.

[11]李庚銀,呂鵬飛,李廣凱,等.輕型高壓直流輸電技術(shù)的發(fā)展與展望[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2003,27(4):77-81.Li Gengyin,Lü pengfei,Liguangkai,et al.Development and prospects for HVPC light[J].Automation of Electric Power Systems,2003,27(4):77-81.

[12]王兆安,黃俊.電力電子技術(shù).[M].4 版.北京機(jī)械工業(yè)出版社,2001.

[13]Burton R S,Fuchshuber C F,Woodford D A et al.Prediction of core saturation instability at an HVDC converter[J].IEEE Transactions on Power Delivery,1996,11(4):1961-1969.

[14]Jos Arrillaga,Bruce Smith.AC-DC power system analysis[M].London:Short Run Press Ltd.,1998:251-259.