楊留猛，俞建寧，安新磊，張文娟，張建剛

(蘭州交通大學(xué) 數(shù)理與軟件工程學(xué)院，蘭州 730070)

自1997 年以來，混沌保密通信成為了保密領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，他因信息量大，保密方式奇特、新穎、易變和復(fù)雜而受到人們的重視。文獻(xiàn)［1 -2］根據(jù)Lorenz 系統(tǒng)、Chen 系統(tǒng)、Lü 系統(tǒng)的混沌特性實(shí)現(xiàn)了自結(jié)構(gòu)同步下的信息掩蓋;文獻(xiàn)［3 -5］分別從異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)、多級混沌系統(tǒng)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等角度提出了各自的保密方案。最近幾年，基于混沌和混沌同步的保密通信一直是研究的熱點(diǎn)［6-7］，然而，通過物理方法實(shí)現(xiàn)信息的有效掩蓋卻是1 個(gè)難題。

本文首先引入1 個(gè)具有復(fù)雜混沌吸引子的非線性混沌自治三維系統(tǒng)模型，并對其對稱性、耗散性進(jìn)行了分析。通過數(shù)值仿真和電路仿真證實(shí)了吸引子的存在性。最后，基于線性反饋同步控制理論設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的保密通信電路。

1 混沌模型

1.1 模型引入

首先根據(jù)文獻(xiàn)［8］引入1 個(gè)混沌系統(tǒng)

其中:x，y，z∈R 為狀態(tài)變量;a，b，c，h 為已知常數(shù)。當(dāng)a=35，b =3，c =28，h =20 時(shí)，系統(tǒng)(1)存在1 個(gè)混沌吸引子，其相軌跡如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)(1)的1 個(gè)混沌吸引子的數(shù)值仿真

1.2 對稱性和耗散性

系統(tǒng)(1)在變換P:(x，y，z)→(-x，-y，z)下對所有的參數(shù)a，b，c，h 都具有不變性。所以，系統(tǒng)(1)關(guān)于z 軸對稱。

由于系統(tǒng)(1)的向量場散度

所以當(dāng)-(a+b-c)＜0 時(shí)，系統(tǒng)(1)是耗散的，并且以指數(shù)形式收斂。由此可知，系統(tǒng)的所有軌線最終會被限制在1 個(gè)體積為0 的點(diǎn)集合上，這就說明了吸引子的存在性。當(dāng)系統(tǒng)滿足a+b-c ＞0 時(shí)，系統(tǒng)的非線性電路能夠?qū)崿F(xiàn)。

2 電路實(shí)驗(yàn)

根據(jù)非線性電路構(gòu)造原理，設(shè)計(jì)系統(tǒng)(1)在a=35，b=3，c=28，h=20 時(shí)的電路，如圖2 所示。電路中的運(yùn)算放大器型號為TL084CN，乘法器型號為AD633(增益為1)，電源電壓值為12 V，其余電路元件參數(shù)值見圖2。

根據(jù)圖2 所示的電路圖進(jìn)行電路實(shí)驗(yàn)，分別在輸出端口接入示波器，得Multisim 仿真相圖如圖3，這與圖1 的Matlab 數(shù)值仿真結(jié)果一致。

圖3 系統(tǒng)(1)混沌電路原理

3 線性反饋同步下的保密通信及電路

3.1 混沌系統(tǒng)在保密通信中的應(yīng)用

混沌系統(tǒng)的1 個(gè)重要概念是混沌同步與控制，混沌電路的1 個(gè)重要應(yīng)用是混沌保密通信。混沌系統(tǒng)的同步控制是20 世紀(jì)末人們在混沌系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的1 個(gè)重要特征。他對應(yīng)于自然界廣泛存在的共振、鎖?，F(xiàn)象［2］，利用了混沌的1 個(gè)重要特征——遍歷性。這里基于線性反饋同步控制［9］思想進(jìn)行保密通信的研究。

發(fā)射系統(tǒng)和接收系統(tǒng)分別為:

其中:s(t)=m(t)-x1表示信道中傳輸?shù)男盘?m(t)表示要傳輸?shù)挠杏眯盘?，以比混沌信號小得多的?qiáng)度調(diào)制在混沌信號中。在s(t)的驅(qū)動下，發(fā)射系統(tǒng)與接收系統(tǒng)的混沌信號可近似同步，即x1≈x2，在接收端通過混沌同步提取信號

這里k=1，選取有用信號為三角波，Matlab 仿真結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可以看出，傳送的信號得到了接收系統(tǒng)的有效恢復(fù)。

圖4 三角波信號在混沌保密通信系統(tǒng)下的傳輸

3.2 混沌系統(tǒng)的保密通信電路

根據(jù)以上分析，可設(shè)計(jì)出系統(tǒng)(1)的保密通信電路，如圖5。

圖5 保密通信電路原理

根據(jù)圖5 所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，接入示波器后，可得到原系統(tǒng)的Multisim 仿真圖像，如圖6。通過觀察可發(fā)現(xiàn)，圖4 與圖6的仿真結(jié)果一致，達(dá)到了混沌掩蓋的目的。

圖6 三角波信號在保密通信系統(tǒng)下的傳輸

4 結(jié)束語

本文在1 個(gè)混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，通過線性反饋同步控制法構(gòu)造出了1 個(gè)保密通信電路。該方法理論簡單，易于實(shí)現(xiàn)，又因混沌系統(tǒng)具有遍歷性、內(nèi)隨機(jī)性和分維性等復(fù)雜特征，這就進(jìn)一步增加了信號破譯的難度。

［1］朱清祥，張蕊.陳氏混沌系統(tǒng)的混沌同步［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，30(3):348-358.

［2］陳關(guān)榮，呂金虎.Lorenz 系統(tǒng)族的動力學(xué)分析、控制與同步［M］.科學(xué)出版社，2005:11-19.

［3］王曉燕，瞿少成，田文匯.異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)同步及其在保密通信中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2009，26(5):1874-1876.

［4］An XL，Yu JN，Zhang JG，et al.A new multistage chaos synchronized system for secure communications［C］//2009 Fifth International Conference on Natural Computation.Washington DC:IEEE Computer Society，2009:437-441.

［5］胡愛花，徐振源，李芳.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)連接的Chen 系統(tǒng)的同步化［J］.系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2007，27(2):302-313.

［6］Lee T H，Park J H.Generalized functional projective synchronization of Chen-Lee chaotic systems and its circuit implementation［J］.International Journal of the Physical Sciences，2010，5(7):1183-1190.

［7］Pehlivan I，Uyaroglu Y，gun M Y.Chaotic oscillator design and realizations of the Rucklidge attractor and its synchronization and masking simulations［J］.Scientific Research and Essays，2010，5(16):2210-2219.

［8］張國山，牛弘.一個(gè)基于Chen 系統(tǒng)的新混沌系統(tǒng)的分析與同步［J］.物理學(xué)報(bào)，2012，61(11):1-11.

［9］王發(fā)強(qiáng)，劉崇新.Liu 混沌系統(tǒng)的線性反饋同步控制及電路實(shí)驗(yàn)的研究［J］.物理學(xué)報(bào)，2006，55(10):5055-5059.