基于卡爾曼和改進滑模觀測器的永磁電機無位置控制

周大鵬，張自友

（樂山師范學院物理與電子工程學院，四川樂山 614004）

基于卡爾曼和改進滑模觀測器的永磁電機無位置控制

周大鵬，張自友

（樂山師范學院物理與電子工程學院，四川樂山 614004）

針對以往永磁同步電機無位置控制方法存在估算精度不高和魯棒性不強的缺陷，提出一種PMSM無位置控制方法。首先，建立PMSM的數(shù)學模型，然后設(shè)計以電流誤差作為滑模面通過獲取反電動勢實現(xiàn)對轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置估算方法，最后對開關(guān)函數(shù)進行改進并采用卡爾曼對低通濾波器的輸出進行過濾。系統(tǒng)測試表明：該法能較為準確地對PMSM的轉(zhuǎn)子位置和速度進行估算，且與傳統(tǒng)PID控制方法相比，具有抗干擾能力強、魯棒性好和響應速度快的優(yōu)點。

永磁同步電機；卡爾曼濾波；滑模；無位置

0 引言

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有體積小、噪音小、轉(zhuǎn)動慣量小、功率密度高以及控制性能好等優(yōu)點，已廣泛應用于數(shù)控機床、機器人航空等領(lǐng)域[1]。目前已出現(xiàn)的一些無位置對電機轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速進行估算的方法[2-4]能得到轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角的估計值，但往往估算性能不穩(wěn)定且魯棒性差，影響了其進一步應用。

為彌補上述方法的不足，出現(xiàn)了采用滑模觀測器來對PMSM位置和速度進行估算的方法。文獻[5]通過設(shè)計速度和電流的變結(jié)構(gòu)控制器，并采用無跡卡爾曼對定子直軸電流、交軸電流、轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速等進行估算。文獻[6]采用SVPWM調(diào)制來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的SPWM調(diào)制，使得電流曲線更接近于標準正弦，然后基于SVPWM提出了一種基于卡爾曼濾波的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法。文獻[7]提出了一種針對直流無刷電機的無位置控制方法，首先在αβ坐標系下對無刷直流電機的非線性方程進行線性化，然后采用滑模觀測器對電機轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)速進行實時估計，最后采用卡爾曼觀測器進行反電動勢預測。文獻[8]采用傳統(tǒng)滑模觀測器估算轉(zhuǎn)子位置和速度，并在其中加入卡爾曼濾波以去除噪聲，提高估算精度。

本文在上述工作的基礎(chǔ)上，提出了一種改進的滑模觀測器和卡爾曼濾波的PMSM無位置控制方法。

1 PMSM數(shù)學模型引入

PMSM[9-10]在dq坐標系下的數(shù)學模型如式（1）所示：式中：ud、uq——直、交軸電壓；

ψd、ψq——直、交軸定子磁鏈；

id、iq——直、交軸電流；

Ld、Lq——直、交軸電感；

φr——轉(zhuǎn)子磁鏈；

w、wm——轉(zhuǎn)子電角速度和機械角速度；

pm——極對數(shù)；

Te、TL——電磁轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩；

R——定子繞組電阻；

B——摩擦系數(shù)；

J——轉(zhuǎn)動慣量。

為實現(xiàn)在Simulink中進行仿真，需要將坐標變換到αβ坐標系下，兩坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖1所示。

圖1 兩坐標系關(guān)系圖

從圖1中可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)Park變換和clark變換，將PMSM從dq坐標系轉(zhuǎn)換到αβ坐標系下，得到的數(shù)學模型如式（2）所示。

式中：Ld=Lq=L；

uα、uβ——α、β軸電壓；

iα、iβ——α、β軸電流；

θ——轉(zhuǎn)子位置。

其他變量含義與式（1）中相同。

2 滑模變結(jié)構(gòu)觀測器設(shè)計

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)理論，選取狀態(tài)變量為定子電流，定義滑模面為

iα——實際電流。

當s（x）滿足式（4）時，滑模觀測器能到達式（3）所示的滑模面并運動。

PMSM的滑模變結(jié)構(gòu)觀測器可以表示為

式中：K——滑模系數(shù)；

將式（5）減去式（2）確定的電流方程，得到電流誤差動態(tài)方程如式（6）所示。

為了減少滑模運動時的高頻抖動，采用式（7）取代式（6）中的常規(guī)開關(guān)函數(shù)sign（）和sign（）：為驗證其穩(wěn)定性，構(gòu)造李亞普若夫穩(wěn)態(tài)判定方程

為滿足穩(wěn)定性要求，對式（8）進行微分，得到

3 卡爾曼濾波

當控制點到達滑模面時，下式成立：

將其代入式（6）可得到：

將式（12）中的兩式相互除，可得PSMS的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角估計值為

由于低通濾波器輸出Eα和Eβ中存在著高次諧波，不能滿足高精度要求，所以采用卡爾曼對低通濾波器的輸出進行改進，卡爾曼濾波器的狀態(tài)方程可以表示為

式中：l——卡爾曼濾波增益；

將式（14）減去式（12）得到反電動勢誤差狀態(tài)方程為

為驗證其穩(wěn)定性，根據(jù)李亞普若夫穩(wěn)態(tài)判定公式：

將式（15）代入式（17）并進行化簡得到：

所以經(jīng)過卡爾曼濾波后的系統(tǒng)仍是穩(wěn)定的。

4 系統(tǒng)測試

采用Simulink對其進行仿真與測試，初始化時實驗的具體參數(shù)如表1所示。

將式（16）對時間求導，得到的微分方程為

表1 PMSM參數(shù)及值

圖2展示了實際電流iα與估算電流的仿真曲線隨時間變化的情況?？梢钥闯觯?.02 s前，兩者誤差較大，在0.02 s后，兩者基本擬合，表明在文中指定的滑模面上運動。

圖2 電流仿真曲線

圖3展示了實際轉(zhuǎn)速與估算轉(zhuǎn)速的仿真曲線隨時間變化的情況，可以看出文中方法能較好地追蹤實際轉(zhuǎn)速，具有較高的估算精度。

給定速度為最小線速度，在t=0.4 s時突加FL=100N的階躍負載擾動，采用傳統(tǒng)PID控制器和文中基于卡爾曼和滑模變結(jié)構(gòu)的方法進行仿真得到的階躍信號響應曲線如圖4和圖5所示。

從圖4和圖5可以看出，當系統(tǒng)負載突然發(fā)生變化時，文中基于卡爾曼濾波和滑模變結(jié)構(gòu)控制的無位置控制方法在速度跟蹤特性、對擾動和參數(shù)變化的魯棒性方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制方法，能很好地跟蹤系統(tǒng)負載的變化，具有響應速度快、速度跟隨準確等優(yōu)點。

圖3 轉(zhuǎn)速仿真曲線

圖4 突加負載時PID控制方法階躍響應

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于卡爾曼濾波和改進滑模觀測器的永磁同步電機無位置控制方法，首先建立了永磁電機的數(shù)學模型，在此基礎(chǔ)上建立了以電流誤差為滑模面的滑模變結(jié)構(gòu)觀測器，從而得到電機的反電動勢，并根據(jù)反電動勢與轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系對轉(zhuǎn)速和位置進行估算。為了進一步提高估算的精度，采用卡爾曼濾波函數(shù)對反電動勢再次進行濾波，并通過李亞普若夫穩(wěn)態(tài)判斷法則驗證了其穩(wěn)定性。仿真實驗證明，文中方法能較為準確地對轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置進行估算，且與PID控制方法相比，文中基于卡爾曼濾波和改進滑模變結(jié)構(gòu)的控制方法具有抗擾能力強、響應速度快和速度跟隨準確等優(yōu)點。

圖5 突加負載時文中方法階躍響應

[1]龍駒.永磁無刷直流電動機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計[M].成都：西南交通大學出版社，2006.

[2]Liang Y，Li Y D.The state of art of sensorless vector control of PMSM[J].Electric Drive，2003，33（4）：4-9.

[3]Liu J，Wang G，Yu J.A Study of SMO Bu ffeting E－limination in Sensorless Control of PMSM[J].IEEE Intelligent Control and Automation World Congress，Jinan，China，2010：4948-4952.

[4]李毓洲，陽林.基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡的永磁同步電機無速度傳感器滑?？刂芠J].電機與控制應用，2010，37（3）：31-34.

[5]林海，嚴衛(wèi)生，王銀濤，等.永磁同步電機無傳感器變結(jié)構(gòu)矢量控制[J].西北工業(yè)大學學報，2009，27（5）：688-693.

[6]高雅，劉衛(wèi)國.基于卡爾曼濾波的永磁同步電動機滑?？刂芠J].微特電機，2011，6（2）：41-47.

[7]李先祥，朱自芳，趙慧民.基于滑模觀測器的無刷直流電機無位置控制系統(tǒng)設(shè)計[J].電路與系統(tǒng)學報，2009，14（2）：79-83.

[8]張群，李宏，鄭勇.一種新型滑模觀測器的永磁同步電動機無傳感器控制[J].微特電機，2011（8）：41-43.

[9]劉仕釗，李聲晉，盧剛，等.基于SMO的無傳感器PMSM空間矢量控制研究[J].微特電機，2010，38（10）：39-40.

[10]陳振，劉向東，戴亞平．采用預期電壓矢量調(diào)制的PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制[J]．電機與控制學報，2009，13（1）：40-46．

Sensorless control of PMSM based on im proved sliding mode observer and Kalman filter

ZHOU Da-peng，ZHANG Zi-you
（College of Physics and Electronic Engineering，Leshan Normal University，Leshan 614004，China）

Due to the poor performance of the estimation accuracy and robustness of the traditional control method for PMSM（permanent magnet synchronous motor），a sensorless control method was proposed.Firstly，the mathematical model of PMSM was given.Then，the estimating method for the speed and position of the rotor was realized through obtaining the back EMF and taking the current error as the sliding mode surface.Finally，the switch function was improved and the Kalman filter was used to filter the output of the low-pass filter.The system test shows the method suggested in this paper can estimate the speed and position of the rotor，and compared with the traditional PID control method，it has the advantages of strong anti-jamming capability，good robustness and rapid following speed.

PMSM；Kalman filter；sliding mode；sensorless

TM351；TP301.6；TP391.9；TM930.114

A

1674-5124（2013）03-0104-04

2012-12-18；

：2013-02-19

樂山師范學院重點科研項目（Z1204）

周大鵬（1969-），男，湖北恩施市人，講師，碩士，專業(yè)方向為電路與系統(tǒng)、信號與信息處理。